海浪的数值模拟及预报*

阎肖鹏　王红萍　李智生

(91550部队　大连　116023)



海浪的数值模拟及预报*

阎肖鹏王红萍李智生

(91550部队大连116023)

海浪作为关键的海洋环境要素，其数值模拟精度关系着能否逼真地再现海上环境。在对非规则波浪数学模型进行研究探讨的基础上，选用ITTC双参数谱作为输入的波浪谱，利用波浪的实测谱，分别设计出长峰非规则波、短峰非规则波的数值模拟方案，运用CFD方法对海浪进行模拟和预报，提出了高精度的非规则波数值模拟方法，并对此造波方式的造波精度展开了分析。仿真结果表明，该方法能得到稳定性良好、精度较高的波浪。

海浪; 数值模拟; 造波方法

Class NumberTB566

1　引言

人类对海洋环境的研究是伴随着海洋资源开发和世界航海技术的发展而发展的。当前社会又处于海洋经济高速发展的时代，为适应海洋经济开发需求，需要对海洋环境有更深入的了解。海浪作为最典型也是最具有破坏性的海洋环境要素，长期以来受到研究者们的广泛关注。随着计算机技术的发展，利用数值仿真技术研究波浪运动已成为海洋工程领域的重要课题。利用数值模拟手段计算得到不同尺度、强度波浪与洋流相互作用的传播过程的流动结构，对于分析水中结构物环境载荷、航行体水动力特性等具有重要的意义[1～6]。

2　非规则波数学模型

2.1长峰非规则波

波浪是指海面上或者湖面上水面高度的最大值(波峰)和最小值(波谷)随着时间而在空间交替出现的自然现象。相比于规则波，长峰非规则波(也称二维非规则波)更接近海上实际，海面上涌浪的形态即接近于长峰非规则波；相比于三维非规则波，长峰非规则波的模拟效率更高。根据线性叠加原理，长峰非规则波可简化为同一方向上无数个不同波幅、不同频率和随机初始相位的单元规则波线性叠加而成[5～10]。

对于一般的海浪预报，通常采用一维谱即可，即将波浪视为长峰非规则波而得出的能量谱。本文选用ITTC双参数谱作为输入的波浪谱，ITTC双参数谱公式如下

(1)

式中：S(ω)为谱密度；H1/3为有义波高；T1为特征周期。

2.2短峰非规则波

实际海上兴起的波浪通常是短峰非规则波，短峰非规则波除了具有不同频率的组成波以外，还具有不同方向的组成波。三维方向波可以看作是由多个(理论上应为无限多个)频率不等、方向不同、振幅变化且相位随机的微幅简谐波叠加而成的非规则波系。

实测海浪谱是考虑了组成波的不同方向问题，描述的是更贴近海上实际的短峰波[4]，如图1所示。实测海浪谱密度函数与子波的波幅满足下列关系式：

(2)

实测海浪谱可以分解为一维谱和方向扩散函数乘积的形式：

S(ω,θ)=S(ω)D(ω,θ)

(3)

式中：D(ω,θ)为方向分布函数，S(ω)为频率函数，ω为频率，θ为方向角。

由于方向分布函数描述的是波能在平面上不同角度的分布状态，具有归一化特征：

(4)

图1　实测海浪谱密度分布

从舰船海上航行实际需求出发，本文对ITTC(国际船模水池会议)推荐的实测海浪谱扩散函数进行计算，并以ITTC实测海浪谱为目标谱，对三维非规则波进行数值模拟[5]。ITTC推荐的扩散函数：

(5)

(6)

2.3实测海浪谱

虽然三维非规则波已经可以相对准确地描述海浪，但是其使用的仍然是统计谱，而海上实际波浪由于风流等因素的影响，在许多情况下，是无法用统计谱描述的。这种情况下，可以借助海浪测试设备，对海浪进行测量，得到海浪“实测谱”，并以此为根据，利用CFD方法对海浪进行模拟和预报，这样可以尽可能真实地获得相应的海浪环境[2]。

图2为一组实测的海浪谱数据，表1为对应的波浪参数。从图中可以看出，与统计谱不同，波浪能量只分布在有限相位内，并不是平均分布，据此模拟的海浪谱能够更加真实地再现海上环境。

图2　实测波高3.0m的实测海浪谱

波高主波周期主浪波向主波波长3.0m8.7s242°118m

3　波浪数值模拟及验证

3.1高精度非规则波数值模拟方法

对于非规则波来说，同样存在数值衰减问题，本文从可能对非规则波模拟精度造成影响的网格尺寸、时间步长、欠松弛因子和规则波频率等因素出发，对非规则波的数值模拟的影响进行研究，给出提高非规则波的数值模拟精度的方案。

通过对比研究，得出：随着网格尺寸的细化、时间步长的减小，欠松弛因子的增大，频率等分数量的增加，数值造波的精度均有所提高，但当上述影响因素提高到一定程度后，数值造波的精度几乎不再有明显的提高。与此同时，网格的细化、时间步长的减小、频率等分数量的增加，会增加对于计算机资源的消耗，欠松弛因子过大可能会影响到数值计算的收敛性。因此，需要充分考虑所拥有的计算资源，权衡计算效率和精度的关系，选用比较合理的数值模型和参数，而不是盲目的细化网格、减小时间步长、增加频率等分数量、提高欠松弛因子。根据上述的对比试验，提出以下优化方案：

1) 平均波长方向网格数量不少于40个，三一波高方向网格数量不少于6个。

3) 体积分数欠松弛因子不小于0.5，压力欠松弛因子不小于0.2。

4) 频率等分区间数大于30。

3.2长峰非规则波的数值模拟及验证

3.2.1数值仿真方案

仿真采用的计算域、边界条件设置同规则波一致，网格划分按照上节中给出的优化方案划分。使用了ITTC双参数谱，长峰非规则波的数值模拟方案如表2所示。

表2　长峰非规则波数值模拟方案

3.2.2仿真结果及分析

实现数值造波后，要对模拟波浪的精度进行评价。

对于非规则波来说，从行业标准评价标准对波浪模拟的评价来看，现行的标准主要考察谱面积、谱峰频率及有义波高、有效周期和谱峰周期等几项指标。本文认为除了上述几项内容外，谱尖度因子也是评价非规则波数值模拟精度的一项重要指标，因此本文建议增加对谱尖度因子的评价，尖度因子的计算方法为

(7)

根据误差传递理论，建议谱尖度因子的允许误差为±10%。在本文的后续的研究中，对数值造波的精度，都将采用上述标准进行评价。

图3为长峰非规则波模拟中t=36.5s时的瞬时波高图。

图3　三维长峰非规则波瞬时波高图

在数值水池x=4m和x=6m处设置监测点，获取数值模拟的波高时历，图4为测得的波高时历，图5为通过谱分析得到的模拟谱与目标谱的对比。

图4　波高时历对比

图5　模拟谱与目标谱对比

根据监测的波面时历和谱分析得到的模拟谱，可以计算数值模拟的三一波高、波浪周期、谱峰频率、尖度因子及谱面积的结果，长峰不规则波数值模拟的误差如表3所示。表中的数据为两个监测点所得数据的平均值。从表中可以看出，数值模拟的三一波高、波浪平均周期、谱峰频率、尖度因子的相对误差均在5%以下，其中三一波高略偏小，波浪平均周期与目标值吻合非常好，谱面积相对误差不超过7%。对照规范中提出的波浪数值模拟标准，模拟值均在规范标准允许的范围之内。

表3　长峰非规则波数值模拟的误差

3.3短峰非规则波的数值模拟及验证

3.3.1数值仿真方案

采用ITTC双参数谱——余弦扩展函数的短峰非规则波进行数值模拟，表4为数值模拟中使用的短峰非规则波波浪参数。

数值模拟中选择了七个方向角：-π/2、-π/3、-π/6、0、π/6、π/3、π/2，其中主波向为0°。采用虚拟浪高仪阵列(SWOC型)监测波浪，以点P0(3，0，0)为圆心，0.5为阵列半径，以主波向为基准，顺时针每隔72°布设一个浪高仪。

表4　短峰非规则波波浪参数

3.3.2仿真结果及分析

短峰非规则波数值模拟瞬时波面如图6所示，所测得的波高时历如图7所示。采用贝叶斯方法(BDM)对浪高仪阵列监测波面时历数据进行谱分析，三种情况下的模拟谱与目标谱的比较如图8所示。

图6　短峰波瞬时波高图

图7　短峰波波浪时历

图8　模拟海浪谱(左)与目标海浪谱(右)

表5从有义波高、主浪向、波浪平均周期和海浪谱体积四个方面，对数值模拟结果与目标值进行了比较，从误差情况来看，数值模拟结果与目标谱的有义波高、波浪平均周期符合较好，相对误差都在5%以下，其中波浪周期相对误差最小，在2%以下，主浪向的绝对误差不超过3°，海浪谱体积相对误差略大，在-5%～-8%，总体来看，短峰非规则波的数值模拟亦在规范标准的允许范围之内。

表5　短峰非规则波数值模拟参数误差

3.4实测海浪谱的数值模拟及预报

图9为3m波高波浪场一个完整波浪周期内的波场瞬态图，采样间隔为1/4波浪周期。

图9　3m波高波浪场瞬态图

对3m波高试验所获5点波高数据进行谱分析，得到如图10所示。

图10　3m波高所获方向谱

计算谱和实测谱的比对，采用参数比对的方法， 表6为三一波高为3m的比对结果。

表6　3m波高试验波浪参数

4　结语

从实测波浪和模拟波浪对比可看出，除有义波高相对误差稍大以外，其他各参数均同实测波浪参数吻合较好。模拟有义波高偏小的原因，是由于便于数值模拟，滤去了方向扩散范围以外的子波系。如果把这部分能量计入，Hs的误差会明显减小。

需要说明的是，除了能对实测海浪谱进行精度较高的数值仿真外，若能够知道较为详细的相关海区风、流等信息，还可以对海浪环境进行预报。

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Numerical Simulation and Prediction of Ocean Wave

YAN XiaopengWANG HongpingLI Zhisheng

(No. 91550 Troops of PLA, Dalian116023)

Ocean wave is one of the most typical marine environment factors. Its simulation precision has relation to reconstruction of marine environment with reality. In this paper, firstly defining inlet boundary wave generation, the math model of irregular wave is discussed. Secondly the ITTC two-parameter spectrum is selected as the power spectrum of sea wave to be simulated. On the basis of the measured spectrum, the simulation scheme is designed for the long-crested irregular waves and the short-crested irregular waves. This paper puts forward a new simulation method by using the CFD, and a new alternate generating wave precision method is presented. The results showe that this method is a high precision method to irregular wave, and has a stable wave shape.

ocean wave, numerical wave, wave-making method

2016年4月3日,

2016年5月13日

阎肖鹏,男,高级工程师,研究方向：水下测量。王红萍,女,硕士,高级工程师,研究方向：水下测量。李智生,男,博士,高级工程师,研究方向：水下测量。

TB566

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.022