培养数学高层次思维，提升学生核心素养

吴静芬

摘 要：提高学生们的思维能力，培养学生的数学素养是基础教育阶段数学教学的内在要求。这就要求我们在教的过程中，不仅要关注学生外在做题能力的训练，更要关注学生们内在数学思维的发展，教会学生用数学思维思考并解决实际问题。本文正是基于这个观点，从小学数学实践出发，从根植生活、善用迁移、开放实践这三个方面展开了论述。

关键词：小学数学；高层次思维能力；数学素养

高层次思维，顾名思义是对基础思维的深入与优化，数学高层次思维又称数学思想方法，即发挥人的各种思维功能，利用多种多样的思维方法认识和解决各类数学实际问题，思维方法主要包括逆向与顺向、动态与静态、收敛与发散等。培养学生的高层次思维是新课程改革背景下数学教学的新起点，它从技能到思维，从方法到素养，由内而外地对我们的日常教学提出了更高的要求。而提高学生的高层次思维，显然传统与落后的数学教学模式已经无法满足需求，更谈不上对学生核心素养的培养。可见，要有效地提高学生们的数学思维能力，止步于原有的教学成果是远远不够的。那么，在新的时代及教学背景下，我们如何让学生的思维能力“更上一层楼”呢？笔者以为，要让学生拥有独立解决问题的自觉性、广泛发散思维的积极性，首先要营造一个开放的课堂，以根植于生活的数学素材强化学生的感知能力，以迁移等思维方法培养他们的抽象能力，更在实践中促进高层次思维的生成与巩固。笔者结合自身的小学数学实践经验，从根植生活、善用迁移、开放实践这三个方面，就如何培养数学高层次思维，提升学生核心素养这个课题展开了如下探究，并深入浅出地谈谈自己的几点体会。

一、根植生活，强化学生数学感知

新课程改革强调了对学生运算、数据分析、空间想象、逻辑思维、信息表达等多种能力的培养，而实现这些能力发展的前提首先要有一定的数学感知力。“感知”，顾名思义，感觉与知觉，两者相互融合是认知这个世界的开始，数学感知力是认知数学现象、原理等一系列学科元素的思维基础。数学感知力的产生仅仅依赖于书本教材、多媒体设备稍显局限，倘若没有生活化元素为基础，这堂数学课便与新课程关于提倡数学实用性的思想背道而驰。因此，我们在教学中应更加注重挖掘生活中与教材内容相关的现象与情景，一方面激发学生的学习兴趣，一方面又增强他们运用数学解决生活实际问题的能力。

举个例子，在苏教版小学数学四年级上册第一单元《除法》的课前导入环节，笔者设置了一个真实的情境吸引学生关注，并激发他们讨论的热情。

师：“同学们，学校即将举办母亲节‘把爱送给妈妈活动，为了感谢妈妈对我们的无私关爱，上一堂美术课同学们已经亲手折了100朵康乃馨，准备让大家送给各自的妈妈。”（我们在与学生交代活动背景时，多媒体设备呈现出大家手工折花的视频，学生们全神贯注地观看。）随后，学生提问：班级里只有40名学生，康乃馨要怎么分呢？在学生存疑与讨论的过程中，我们展开了新课的教学。

之所以在课前以母亲节活动为引子，是为了实践新课标所提出的观点：“让学生在现实情境中体验和理解计算的作用”，换言之，就是培养学生的数学感知力，让学生对除法有初步的认识并将之作为今后解决问题的“必需品”。生活中，同学们经常在无意间运用除法解决问题，譬如分配作业本等，但他们之前并不知道原来这就是“除法”，本课的教学设计实现了通过生活化的教学与教材的巩固，学生在提出并解决问题的过程中掌握了计算技巧，又提高了数学学习的兴趣度。

二、善用迁移，培养学生抽象能力

知识迁移是心理学提出的概念，分为正迁移与负迁移，我们在教学中可利用正面迁移的积极作用促进学生运用旧知识学习新知识，最终培养他们的抽象概括能力。可以说，积极的正迁移作用与优秀的抽象概括能力是一对相辅相成的“姐妹”，互相推动，良性循环。因此，在小学数学阶段，当学生正处于形象思维走向抽象思维的过渡期，我们应当尊重这一发展趋势，有意寻找新旧知识的关联处与相同点，让学生自由探索求得新知识的方法。另外，当学生逐渐提升抽象能力时，学生的迁移能力也在逐渐提高，那么我们可以顺势做好下一步迁移的准备，有针对性地设计拓展练习，为知识的举一反三铺路。

数学课程从小学至高校的学习，每一个知识点都是环环相扣的，这便是正迁移大展身手的最佳先决条件。譬如，在苏教版小学数学二年级上册第四单元《表内除法》的学习中，新课呈现之前，笔者与学生共同回顾了在二年级上册已经学习的乘法，并将乘法口诀中十以内的几个公式书写在黑板上，比如：1×2=2，2×3=6，3×3=9等。随后，当我们通过课前导入引进除法的定义时，学生通过观察后概括出“乘法与除法是一对逆运算”的结论，有学生还迁移到加法与减法，通过对比，发现“加减法”与“乘除法”是两对“逆运算”，因此，除法的计算方式可以从乘法中寻找相反的规律。那么，通过对这两个旧知识点的回忆与关联，当笔者把“1×2=2与2÷2=？，2×3=6与6÷3=？，3×3=9与9÷3=？”同时排列在黑板上时，不少学生一下子就得出正确答案。另外，在小学阶段，关于除法的学习是循序渐进的，三年级与四年级均有深入，为了让学生加深对各难度除法的印象，我们在日常的教学中会有意增加“挑战题”，譬如在二年级期末复习《表内除法》时，笔者故意以“30÷3=？”进行“悬赏”，学生可以通过“场外求助”等方式求得答案，速度最快的学生可获得奖励。这一知识点是小学三年级上册《除数是一位数的除法》的内容，当我们在二年级经常进行这样的“悬赏”训练之后，到了三年级，学生一下子就建立起关联与回忆，不少学生便可以在自学中轻松总结出“除数是一位数的除法”的计算方法，这就是学生抽象能力得到提升的表现。

三、开放实践，促进学生思维生成

数学的学习最终将回归到实践中，而实践的强化也有利于知识的巩固。所谓实践出真知，想必就是这个道理。在教学中，无论是数学实验的操作还是真实场景的运用，对于学生思维的发散与生成都起到至关重要的作用。新课改下的数学课堂不再局限于教材的内容，更不为学生思考的边界设限。我们更加鼓励学生通过观察生活发现问题并通过学习解决问题，通过实践寻找更多思路并通过考究形成自己的知识体系与价值观念。可见，在实际教学中，我们要立足学生们的生活实际，善于从他们的生活中寻找有价值的教学资源，通过问题转化的方式，将生活中更具现实意义、更加灵活开放的问题以探究任务的形式呈现课堂，让学生们有兴趣动脑，充分调动思维的主动性。

举个例子，苏教版小学数学三年级上册第五单元《24小时记时法》是一个实用性极强的内容，与我们每个人的生活息息相关。通过课堂的学习，学生已基本掌握如何区分12小时记时法与24小时记时法，但通过沟通发现，有些学生认为24小时记时是“多此一举”的。其实，这两种记时方法在生活中都是同样重要的，为了让学生更好地感受到每一种方法的用处且不产生认识的偏见，我们巧借下一周即将举行的校运动会时间安排表，让学生分工合作，分别告知每一个班级的班长运动会开始的时间，他们可以自由选择时间的表达方式。在这一实践中，一开始坚持“24小时记时法多此一举”的学生发现，当他们和班长说“25日7时准时进场”时，不少人会提问是早上还是晚上，而24小时记时法则避免了这样的误会。通过实践，学生纠正了偏见，也更清晰地认识到这一方法的益处，倘若我们只凭借理论讲解，学生也很难完成思维的建构与生成。可见，生活中的问题更加具有说服力，在强化学生的思维理解时，我们可以巧妙地以“他山之石”进行侧面教学，帮助学生在主动发现知识、发现矛盾的过程中更加深刻地理解并识记我们的数学知识，达到从方法到思维的过渡发展。

总之，冰冻三尺非一日之寒，教学也不是一蹴而就的。高层次思维的培养应当是贯穿教学始终的，它所发挥的作用不仅有益于数学终身学习，更对学生个人的发展有着促进作用。并且，高层次思维并不代表就是优等生的特权，任何一个学生都应该得到重视，他们将在智能的某一方面凸显优势，进而服务于学习与生活。在日常教学过程中，我们应当把学生高层次思维能力的培养渗透到常态课中，让学生在思考中学习，在实践中体验，在教与学的碰撞中不断提高自己的数学思维，探索一套属于自己的数学方法。笔者认为，关于思维能力的培养，在我们的数学教学实践中永无止境。