大学数学课堂教学互动模式的研究与实践

廖新元， 欧阳自根

（南华大学 数理学院， 湖南 衡阳 421001）

湖南省数学学会2015年年会暨第27届大学数学研讨会论文选登

大学数学课堂教学互动模式的研究与实践

廖新元， 欧阳自根

（南华大学 数理学院， 湖南 衡阳 421001）

大学数学是高校各专业的基础学科， 也是其他学科创新的理论工具. 本文针对南华大学的大学数学教学内容和课程体系的现状及课堂教学中存在的问题， 提出与人才培养目标相适应的“分层次、双主体、全方位”的互动式教学模式.运用现代教育理念进行课程设计， 不断改革大学数学课程教学形式、内容与方法， 充分发挥教师的主导作用和学生的主演作用， 最大限度地调动课堂教学师生的互动性、主动性， 极大提高了教学质量和应用创新型数学人才培养的实效性.

课堂教学改革； 考试方法改革； 互动式教学模式； 创新能力培养

大学数学课程是高校理、工、经、管、医等专业的一门重要基础课， 同时又是一种内容丰富、概念抽象、思维方式灵活多样、应用领域广泛的具有创新力的理论工具［1］. 要提高课堂教学效果， 保证教育教学质量， 既要强调师德师风、教材的选用等方面的建设， 更要根据目前迅猛发展的互联网信息技术及学生的学习和心理特征， 融入创新理念， 优化教学手段和教学方法.

南华大学在已有工作和成果的基础上继续深化大学数学课程的教学改革， 进一步提高大学数学教学质量， 争取将南华大学的大学数学课程建设成为： 以先进的教育教学思想为指导； 教学内容密切联系实际， 符合社会经济发展要求； 教学方法有利于培养学生的数学思维能力、数学应用能力和数学创新能力； 利用传统教学模式与现代多媒体技术相结合的有效的教学手段； 使用国内外先进的MOOC课程建设成果和促进学生主动性学习的扩充性资料； 考核管理规范科学， 强调过程考核； 教学水平较高、结构合理的优秀教师队伍； 教学与科研互相促进. 近几年来南华大学对大学数学课堂教学创新的研究与实践取得了初步成效.

1　大学数学课堂教学改革的研究

1.1改革传统教学模式， 营造创新教学理念

创新教学理念是教育教学改革的灵魂. 为更好地培养优秀创新人才， 首先是教师教学理念的改革与创新， 只有当教学理念与时代进展同步或引领时代的发展， 课堂教学才会焕发新的生机和创新力［2］. 因此，教师要有现代教育教学眼光， 改革传统的教学模式， 去芜存精， 营造与时俱进的教学新理念.

长期以来， 南华大学的大学数学教学只限于完成教学大纲规定的内容， 以教师全讲为主， 学生处于被动接受状态， 从而导致课堂上出现“三低”（出勤率低、前排就坐率低、抬头率低）现象. 可以想象一个人要在一个流量和流速较大的水龙头下喝水有多困难！时间稍长点， 不是被水呛死， 就是干死. 这种教学模式不利于学生能力的培养， 不利于激发学生的创新性思维， 更不适合“三创”教育的要求. 孔子曰： “知之者不如好之者， 好之者不如乐之者”. 因此， 如何让严肃抽象的大学数学变得有趣、好玩， 是激发学生创造性思维的关键. 这样， 我们必须改革传统的“灌输式”教学模式［3］， 激发学生的学习兴趣， 培养学生探索问题并解决问题的能力， 培育学生的数学思想及数学建模的整体创新能力， 以适应社会对专业人才的要求.

1.2建设一支高素质的教师队伍

教师是教学改革的主力军. 教师的思想意识、学识水平、教学能力及创新能力直接影响教学质量， 决定了一所学校的人才培养质量. 高质量的课堂教学需要教师具有较高的创新素质以及与学生打成一片的亲和力， 需要教师走进学生的内心世界， 让每个学生都喜欢你这个老师， 这样才会在你主导的教学活动中表现出创新倾向， 才能培养学生的创新意识与创新能力. 因此， 教师一方面要拥有精深的专业理论知识和广泛的应用性知识； 另一方面还要有创新理念， 能巧妙地进行角色转换， 建构新型的相互尊重、信任、理解的师生关系.

教学是师生双方相互配合、共享知识、情感交汇、相互促进的思想交流过程. 在教学中， 教师的语言应是“润物细无声”的渗透和循循善诱， 激发学生强烈的求知欲望. 目前我国高校出现的重科研轻教学的错误导向完全阻碍了教学改革的进程， 导致教学质量滑坡. 高校应该建立一支精干的高素质教学型的教师队伍， 制定与科研并重的教育教学管理制度， 特别是要全面系统的加强对青年教师的培养， 促使他们真正担负起培养高素质创新型人才的重任. 为此， 我们要求教师在教学中， 针对学生的特点及信息技术的发展， 结合学校大学数学2015版教学大纲及学生的培养方向， 进行了一些有益尝试， 促进了师资队伍建设.

1.3建立科学有效的教学模式

在课堂教学改革中， 我们提出与人才培养目标相适应的“分层次、双主体、全方位”的互动式教学模式，探索出以学习者为中心的互动式课堂教学方法， 大面积提高课堂教学效率. 这里提出的“分层次”有两层含义： 一是针对全校各专业不同的培养方案， 对高等数学分为A、B、C、D、E五个层次， 并制定相应的教学大纲与考试大纲； 二是在课堂教学中， 针对参差不齐的学生对每一个知识点提出不同的要求及掌握的程度， 有基本的要求和较高层次的理解， 使得每位同学在课堂上都有不同层面的收获， 让学生能主动参与到教学过程中来， 积极思考. “双主体”是指： 在课堂教学中教师的主导作用及学生的主体作用. 通过强调“双主体”作用， 可以纠正课堂教学“填鸭式”的满堂灌现象［4］， 引导启发学生的求知欲、主动参与和积极思考的学习行为. 在教学过程中， 我们鼓励学生与学生之间的探讨与合作、教师与学生的角色互换. 要注意的是： 教师在合作学习中， 既要当好导演， 又要扮演好演员， 甚至还可能是小丑. 使课堂变为学堂， 注重学生个人的可持续发展， 培养一种终身受益的学习能力［5］. “全方位”是指： 课前、课堂与课后的整个学习过程. 课前教师提出预习提纲， 让学生对下节课的大概内容哪些可以自我解决、哪些有疑问、哪些完成需要别人的帮助等情况有所把握. 课后的答疑、讲座及辅导. 根据学生的实际情况建立QQ学习讨论群， 成立班级数学学习小组， 教师或学生举行课外数学学习讲座. 对于刚进入大学的同学来说， 除学习环境有所改变外， 学习方法上与中学时期有很大的区别. 因此， 为了起到事半功倍的效果， 在新生开课时应该对他们要进行几次引导性的大学数学学习指导的讲座.

在构建“分层次、双主体、全方位的互动式”教学的过程中， 两个小时的课堂教学无法解决所有的问题，学生必须要有课前预习和课后复习的习惯， 还要做一定数量的习题才能学好. 在课堂上， 教师一定要鼓励学生的奇思妙想， 不能只是老师带学生做题， 一定要给那些有创新思维的学生将自己的创新解题方法讲给其他学生的机会， 这样既可以激励学生的创新思维， 也可以提高学生学习的热情. 教师每次上课至少要留十分钟给学生提问、回顾与讨论课堂内容的时间. 总之， 在课堂教学中一定要发挥好教师的支架和主控作用， 以及学生的主体创造作用.

2　南华大学数学课堂教学改革的实践体会

课堂教育教学改革是大学教改的核心， 是一项长期而艰巨的实践教育工程. 近几年来， 南华大学对大学数学的教学一直在探索求真求实、寻找科学有效的改革道路. 目前在探索与人才培养目标相适应的“分层次、双主体、全方位”的互动式教学模式方面取得了一些成功的经验和体会.

2.1教学内容的修正

（1） 调整大学数学与中学数学教学内容的衔接. 现在中学数学实行的是新课标教材， 在教学内容上与以前有较大的改变. 而大学数学教学内容和知识体系基本没变， 导致两者在教学内容上脱钩. 现在中学新课标教材删去的余切、正割、余割函数、反三角函数等内容在大学数学教材中又没有添加. 再如： 排列组合、二项式定理、参数方程和极坐标是作为选修内容， 中学文科学生不作要求. 可是大学数学教学极限、连续性、导数时， 仍然是直接使用. 类似这样的内容脱节现象还有很多. 另一方面， 中学新教材也增添了统计与算法初步、空间向量、导数与积分等最最基础的知识. 而这些内容大学数学又要重复学习. 这种中学与大学在教学内容上的不协调， 导致教学过程中出现学生似懂非懂的局面. 2014年南华大学专门就中学与大学教学内容衔接的问题， 邀请了省属重点中学的部分优秀教师进行座谈， 收集相关信息， 调整教学内容. 为此， 我们课题组还专门编写了大学数学学习指导书.

（2） 为适应各专业学生学习后续课程的需要， 大学数学课势必开设部分数学实验课. 如果说高等数学是“算数学”， 以老师讲授为主， 那么数学实验就是“用数学”， 以学生参与为主、以解决实际问题为特点的问题验证或探究性活动. 坚持把数学基础理论与数学思想方法作为学生学习的重点， 用数学实验辅助教学， 将理论知识和实际问题有机地结合起来， 使大学数学教学在培养学生的综合素质、创新意识等方面起到基础训练作用. 基于这种想法， 我们对《工科高等数学》（下册）的教学进行了改革， 将《高等数学》（下册）中的部分内容调整为数学实验课， 利用多媒体技术与先进的数学软件， 在课堂上展示实验内容. 我们将高等数学分成两种类型： 一种维持原来的教学模式， 仍然为176学时的理论教学； 另一种为新的模式，即120学时的理论教学， 56学时的实验教学. 基于学生的不同的需求， 在部分学生中加强实践能力与创新能力的培养， 加强计算机与数学软件的应用能力的培养， 适当降低对数学理论证明的要求， 使之适应目前高等教育大众化改革.

2.2将传统的板书与现代多媒体技术有机结合

现代信息、网络技术的快速发展， 为大学数学的教学带来了活力. 利用多媒体辅助教学已成为课堂教学现代化的一个重要手段. 南华大学的大学数学教学自2000年起就逐步开展了多媒体辅助教学实践. 刚开始时， 出现了部分老师基本上依赖事先统一做好的PPT课件， 对解题思路的分析缺乏灵活性， 课堂教学效果欠佳， 学生反映较大. 后来一段时间， 学院又强行禁止多媒体教学， 回到原先的纯板书授课. 这样一左一右阻碍了教学改革好几年. 客观地讲， 两种教学模式各有其优势与不足， 我们应当取长补短， 相辅相成， 把老师和学生两方面的主动性与积极性都调动起来. 为此， 学校每年都举办了青年教师“裸课”（即传统的板书）授课比赛和多媒体讲课比赛. 随着教研教改活动的深入， 结合学校的实际情况， 我们根据教学内容选择教学手段， 以传统黑板教学为主， 多媒体教学为辅， 将传统的黑板教学与现代多媒体技术有机结合. 对刚上任的年轻教师， 主要是传统的板书授课， 强化年轻教师对整个知识结构的完整认识与体会、上课的基本功训练， 以及与学生的情感交流.

2.3营造生动活泼的教学环境， 提高讲课艺术

从人的认知过程本身规律出发， 倡导问题导向式、启发式、讨论式的互动教学， 培养学生探索型的学习方法； 激发学生的好奇心， 培养学生的学习兴趣爱好； 努力营造生动活泼的课堂教学环境. 大学数学是令大部分学生头疼的课程. 如何提高学生的兴趣， 引发学生的好奇心， 形成“三创”课堂， 是大学数学课程建设和改革的一个重点， 也是难点. 为此， 我们强调：

（1） 教师必须了解、研究和深入学生内心世界， 做到“知己知彼， 百教不败”， 让每位学生真心喜欢老师，尊敬老师.

（3） 坚持“多教”和“多问”的原则， 精讲与提问相结合， 并优化教学内容和教学模式， 采取双向互动式教学， 鼓励学生提出问题， 从学生提问中得到教学信息的反馈， 充分发挥学生的积极性， 使学生从被动学习变为主动学习， 提高教学质量. 例如， 引出一个定理或结论后， 需要举例说明， 这个时候可以先让学生思考， 调整他们的注意力， 然后由一个学生出题， 这时老师也不要忙于给出解答， 如果有学生想试的话，最好由他们完成， 然后再把知识提升. 例如在讲解拉格朗日中值定理后， 引入柯西中值定理时， 有学生提出： 把满足拉格朗日定理的两个函数相除， 就得到柯西定理. 老师乘势把学生的一个错误推导扩大， 让学生知道这个是错的， 引导他们思考， 找出错误所在， 再寻找正确思路. 说不定当年柯西也是这样得出来的结论. 所以， 在教学过程中老师必要时可以适当装傻， 想象自己第一次学习时可能的经历和表现.

（4） 每个章节讲完后， 增加一次讨论习题课， 促使学生学会“学”、“思”、“创”有机结合. 在讨论习题课上， 完成可以发挥学生的积极主动性， 绝大部分内容可以试着由学生上台讲， 有些问题可以分小组讨论解决. 这样就可以通过生动活泼的方式把学生知道的点点滴滴、凌乱的知识系统地连串起来， 形成小的知识体系， 培养学生的归纳能力和创新意识.

2.4利用互联网技术搭建答疑与辅导平台

互联网应用技术的飞速发展， 已经影响了人类生活的各方各面. 课题组针对目前大学数学课堂教学存在的问题， 分析互联网与大学数学教学结合的可行性， 制定了利用互联网促进大学数学教学的方案， 很好地弥补了课堂教学的不足， 能有效地解决现实中大学数学教与学中遇到的困难. 国内很多高校已经完成了大学数学MOOC课程的建设， 尽管南华大学还没能达到这步， 但我们在利用互联网应用技术方面， 也做了一些探讨. 一是以教学班为单位建立QQ学习群； 二是精选几位优秀教师对学生认为较难的知识点制作小视频（5分钟左右）， 挂在网上供学生自由选择， 哪里不懂点哪里. 这两年来， 南华大学的大学数学教学基本上都安排在新校区， 对学生课后辅导答疑方面一直存在一些不如人意的地方， 老师答疑的时间内几乎不见有学生. 由于智能手机的普及， 我们要求每个教学班建立QQ学习群， 各任课老师必须加入， 建立一个学习交流的平台， 教学相关材料都可以上传到QQ空间及QQ文件夹中. 在虚拟的互联网环境下， 学生没有了现实生活中面对老师时的胆怯. 学习者之间、师生之间可以轻松地通过QQ群实现教与学的互动.师生每天晚上在网上互动的时间超过2小时， 学生间的互动就更方便、主动. 实践表明， QQ学习群的建立，完全符合学生的特点和心态， 大大地促进了教与学， 是课堂教学的有效补充和延续.

2.5充分利用课余时间举行数学知识系列讲座

（1） 教师的课外讲座. 由于课时的局限性， 很多有趣的数学知识课堂上无法展开， 为了帮助学生理解、消化、加深大学数学知识， 加强基本概念与基本解题方法的理解， 展示数学思想方法在解决实际问题中的作用， 近几年来， 教研室面向全校师生坚持每学期举办15次左右的大学数学知识系列讲座. 由于学习环境、学习内容和思维方法的改变， 新生一开始就对数学感觉迷茫， 不知所措， 这时我们就举办了二、三次引导性的大学数学学习讲座. 从为什么要学、如何学及如何用等方面及时给予指导， 让学生对整个大学数学知识的总体结构有一个大致了解， 消除迷茫感. 强调学习四过程： 通过预习形成听课提纲； 上课抓重点准备提问； 完成作业巩固认知； 归纳总结求索创新. 另外， 讲座内容基本上与教学进度一致.

（2） 学生的业余传教. 以往的数学教学往往局限于“教师授课—学生听讲”这一“被听”教学模式， 这在很大程度上限制了学生的学习积极性和创造性. 在教学改革过程中， 我们还开辟了学生课外讲堂， 通过一小部分优秀的学生带动全体学生的学习积极性、主动性， 培养学生的综合素质. 让学生走上讲台， 转换“教—学”角色， 学习由配角变主角， 让学生在体验讲课的同时， 大大提高了学生的自学能力和语言表达能力.每学期都有相当部分学生申请大学数学讲座.

2.6以班为单位建立高数学习小组

在大学里， 学生的班集体意识比较强， 同学间的感知度较好， 早晚自习在一起的时间比较多， 以自然班为学习单位， 成立大学数学学习小组是可行的. 我们课题组要求所有的任课老师帮助各班建立学习小组开展工作， 学习小组负责人以5人为宜， 每周至少一次讲课活动， 以学生为主， 任课老师适当参与， 但必须及时跟踪. 实践证明学习小组的开展大大促进了学生主动学习、主动探索、自主选题、主动思考、积极实践， 这对培养学生的创新意识、创新品质和创造思维， 提高学生综合素质， 推动素质教育和教学改革的发展都具有非常重要的意义.

2.7规范高数作业质与量， 实行全批全改

众所周知， 学习高等数学一定要做一定数量的习题， 通过独立完成作业消化课堂知识、提高对数学知识结构系统性的认识. 本课题小组从认知过程出发， 科学有序地规范了大学数学的作业质和量， 避免了部分老师的题海战术及小量的不达标题目等不规范操作. 要求学生独立完成上交， 并安排研究生当助教， 帮助老师批改作业， 实行全批全改， 对错误较多的题目集中讲解.

2.8加强高质素人才的培养力度， 提高我校学生参加学科竞赛成绩

学生数学综合素质的高低是大学数学教学效果好坏的评价标准之一. 在大学数学教学改革中， 我们必须注重大学生数学素质的提高， 这也是第三层次人才培养的目标所在. 在培养高素质数学应用人才方面， 我们在每学年的第二学期， 开设数学建模、大学数学选讲和暑假的数学建模培训班等素质课， 旨在培养高素质应用型数学人才. 近两年通过实施互动模式的教学改革的实践， 学生在数学应用能力、学科竞赛等方面都取得前所未有的佳绩. 南华大学学子在参加全国大学生数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛， 以及国际数学建模竞赛时取得的成绩都有显著的进步.

2.9强化教学过程管理， 实行多层次考核形式

考试改革是大学数学课程改革的一个重点内容， 应依据国家教指委制定的大学数学课程标准， 突出课程的培养目标和基本理念， 既要考核基本概念、基本定理和基本方法， 也要加强学生运用数学的能力和实践能力的考核， 并体现考核数学思维和数学品质.

（1） 考试题型及内容的改革

我们教研团队在考试题型方面做了一些变化， 去除选择题和填空题， 增加问答题、简答题和探索开放题. 选择题与填空题这两种客观题在考核学生的“三基”的掌握情况有一定的优势， 但也存在弊端. 由于监考等方面原因， 选择题、填空题很难反映学生的真实水平， 这就失去了客观题的优势， 达不到考核的目的.为了更真实反映出学生的学习情况， 我们采用了问答题、简答题和探索开放的新题型.

（2） 考试方式和考试时间的改革

大学数学考试一般安排在期末时采取闭卷笔试的单一形式进行考核， 这是目前考试的主要形式［6］.这种考试形式和时间的单一性虽具有一些优点， 但也存在一些明显的弊端， 如难以考查学生的数学应用实践能力等. 为了提高大学数学的教学改革效果， 避免一考定“终身”. 我们做了如下改革： 1）采取多节点的考试. 采取课堂考核、单元考核、期中考试与期末考试有机结合. 我们对“核单”、“卓越”班的学生的试点效果明显. 多节点的考试有利于考试作用的发挥， 实现考试对教学的指导促进作用. 2）采取多种考试方式.在传统的闭卷考试形式基础上， 增加开卷形式、小论文写作等形式.

（3） 考试成绩评定的改革

考试最终成绩的评定直接关系到学生的切身利益， 是教学改革成败的指挥棒. 我们对考试成绩采取多节点全方位的成绩合成形式， 主要包括课堂考核成绩、平时作业成绩、单元考核成绩、期中考试成绩、期末考试成绩等， 并制定了期末考试成绩占50%的比率. 这种评定方式有利于教师及时掌握教学情况， 把考试的功能作用于教学的全过程. 此外， 在阅卷时， 对问答题、简答题、计算题、证明题探索开放性题要进行采点给分， 关注学生解题的过程. 总之， 大学数学的考试改革需要长期的实践和反复的经验总结才能更好地发挥考试的功效， 真正把考试的指挥棒作用发挥好［6］.

3　结语

近年来， 通过实施互动模式的教学改革的实践， 教师的教学质量有比较大幅度的提高， 学校老师无论是参加学校级的讲课比赛还是参加省级、国家级讲课竞赛都取得了非常好的成绩， 名列省属高校前列. 我们根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》的文件精神， 在深化大学数学互动模式教学改革的同时， 始终坚持课堂教学与课外教学结合、知识教育与能力培养结合、专业教育与创新教育结合［7］. 大学数学课程课堂教学改革是一项复杂的长期的系统工程， 需要全体数学教育工作者不断地探索和实践， 需要摒弃陈腐的教育教学思想和理念， 用发展的战略眼光来规划大学数学教育的改革与发展， 引领科学技术的发展趋势， 为我国的社会主义经济建设， 实现中国梦， 培养出更多高素质、应用型人才.

［1］ 李晓霞， 张志旭， 霍金凤. “高等数学”课堂教学改革的研究与实践［J］. 中国电力教育， 2012： 19， 69～70

［2］ 李建平， 赵 侠， 易东云. 大学数学教学创新研究［J］. 高等教育研究学报， 2011： 34， 4～7

［3］ 王 庚. 数学文化与数学教育［M］. 北京： 科学出版社， 2004： 242

［4］ 曹宗宏， 汪宏喜， 毕守东. 关于高等数学课程分层次教学的实践与思考［J］. 大学数学， 2011： 27～6， 1～4

［5］ 张志让. 一般本科院校《大学数学》教学现状分析与改革思路研讨［J］. 大学数学， 2010： 26， 7～11

［6］ 张康明， 肖为胜. 高等数学考试改革的探讨［J］. 考试周报， 2011： 61， 1～2

［7］ 丁 虹， 王 吟， 李美蓉. 关于对高等数学教学改革的若干思考与建议［J］. 合肥师范学院学报， 2010： 6， 10～12

The Research and Practice of Interaction Model for College Mathematics Classroom Teaching

LIAO Xin-yuan， OUYANG Zi-gen
（School of Mathematics and Physics， University of South China， Hengyang 421001）

College mathematics is the basis of various professional disciplines in universities， and it is also other subject innovation theory tools. In this paper， aiming at the status quo of college mathematics teaching content， and course system， we propose corresponds to the talents cultivation target teaching mode， which is “Layer， double main body， a full range of interactive”. Using the modern concept of education curriculum design， continuous reform of university mathematic teaching form， content and method， giving full play to teachers' leading role and students' starring role， maximize the mobilization of the interactive and initiative for classroom teaching between teachers and students， greatly improve the quality of teaching and application of innovative mathematical talent training effectiveness.

classroom teaching reform； test method reform； interactive teaching mode； innovation ability training

G642.4

A

1672-5298（2016）03-0079-05

2015-10-15

廖新元（1965- ）， 男， 湖南衡阳人， 博士， 南华大学数理学院教授. 主要研究方向： 数学教育， 生物数学动力系统