应用数学：理论与实际的完美“婚姻”

俄国数学家罗巴切夫斯基曾经说，“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。”而应用数学，对于中国科学院数学与系统科学研究院副研究员张晨松来说，正是理论与实际的紧密结合，是一场正在不断完善的完美“婚姻”。他认为，应用数学的目标是要“直接或间接地为解决实际问题服务”，不仅如此，他还说：“用应用数学来服务社会承载着我内心深处的价值观”。

偶遇“优化”，人生抉择

1998年，张晨松在南京大学数学系念大三。那个时候的他，对数学并没有太大的兴趣，对以后的就业前景也有些迷茫。他对计算机的课程比较感兴趣，考过了计算机三级，拿到了高级程序员等证书，计划毕业后从事IT行业。但就在本科最后1年，张晨松接触到何炳生教授的一门选修课——“数值最优化方法”。在这门课上，他了解到计算数学在很多实际问题中的作用，对应用数学产生了浓厚的兴趣，并最终决定留在南京大学读研究生。

2002年，张晨松硕士毕业，赴美攻读博士。2007年，张晨松在美国马里兰大学获得应用数学博士学位，此后在美国宾州州立大学数学系从事博士后研究工作。在美国近十年的学习和工作，对张晨松产生了不小的影响。“出国读书改变了我对很多问题的看法。这不是因为国外的教育水平比国内高，事实上，国内研究生教育的水平近年来提高得很快。”张晨松解释道，“最大的不同在于学术氛围和教学理念。美国高校的课堂气氛比较活跃，师生之间的交流相对更加轻松。而且，很多课程都强调知识的应用能力。”随着中国的发展，出国留学在很大程度上更侧重于开阔眼界、锻炼能力、培养多元化的态度。

张晨松的博士论文研究方向是抛物型积分微分方程与变分不等式的先验误差估计、后验误差估计、时空网格自适应和快速求解算法，并将这些理论结果推广到一类变分不等式问题。此后，他将这些结果进一步推广到包含积分算子的变分不等式问题上，并研究自适应方法在美式期权定价问题中的应用。博士后期间，张晨松师从宾州州立大学的许进超教授，主要从算法和实现两个角度研究自适应网格加密、数值积分误差、快速求解器对欧拉—拉格朗日方法的影响，并将该方法应用于求解粘弹性流体模型上。

这段时期，张晨松曾多次访问北京大学数学系和北京国际数学研究中心，更为密切地接触到数学的实际应用，对国内应用数学的发展有了更直观的感受。2011年，他全职回国，进入中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所。目前，他的主要研究兴趣是油藏数值模拟及其并行化。

油藏模拟，初战告捷

石油是重要的战略资源，是现代工业的重要基石。我国很多成熟油田已进入二次（甚至三次）采油阶段，油田的含水率高、采出程度高；保持国内大型油田的稳产、增产对国家能源安全至关重要。要确保石油持续稳产，关键是要提高大型油田的采收率，而开展“精细”油藏数值模拟在提高采收率和剩余油研究中起着重要作用。从整体上说，我国油藏数值模拟软件的开发技术与应用水平仍落后于国际水平，目前使用的油藏数值模拟软件主要依靠进口。国外商业软件不仅价格昂贵，还不能完全满足我国油田的复杂应用需求。这种现状一定程度上制约了我国油田开发水平的提高。

张晨松认为：“我们需要开发新一代的油藏模拟器，它应能胜任百万以上有效网格规模的模拟任务，并可以模拟一些常用的强化采油技术。”话虽如此，要摆脱对国外商业模拟软件的依赖却并不容易。在主流油藏模拟软件中，通常采用全隐式（FIM）或半隐式（IMPES/IMPEC）格式。在模拟过程中，线性求解器占用了大量的计算时间（常常超过80%）——在FIM方法中需求解全耦合的Jacobian方程组，在IMPES/IMPEC方法中需求解带间断系数的二阶椭圆型方程。所以，提高线性求解器的算法效率并开发拥有自主知识产权的求解软件就成为研制新一代油藏模拟软件的一个关键技术难点。

“我们与包括许进超教授在内的一些国内外专家合作，利用渗流过程的物理性质、偏微分方程的性质以及离散方法的代数性质，通过辅助空间预优的算法理论框架，给出了一系列求解算法及其求解软件。”张晨松解释道，“这些算法已经被应用在中石油的新一代油藏模拟软件HiSim中，成为HiSim的默认求解器。”中石油的专家认为：“通过对大量两相、三相黑油模型问题的测试，以及与公开发表的文献中的算例和数据的对比，求解算法收敛速度快、可靠性强，可以满足各种不同的精度需求，达到国际同类软件的先进水平。”

利用该求解器，HiSim可以在单核机器上高效、稳定地求解从前需要大规模并行集群才能处理的精细油藏模型，而且“计算速度提升了5倍以上”。鉴于此，HiSim软件项目被评为2013年度中国石油十大科技进展之一，于2014年获得中国石油勘探开发研究院重大科技成果奖二等奖、科技进步奖一等奖。目前，该软件系统已在中石油安装百余套，成果应用于大庆、大港、新疆、乍得等20多个国内外油田区块的高含水油藏精细挖潜、低渗透油藏开发方案优化设计，效果显著。

前景可观，信心满满

除了在油藏模拟领域的应用，张晨松还在研究一些心血管疾病医疗领域的应用问题和计算方法。张晨松表示：“心血管疾病是健康的第一杀手，如果能在进行手术之前，就通过计算分析并精准预测手术的效果，那么数值模拟就可以推动医疗技术水平的提高。”对于相关数学模型、偏微分方程、离散方法、非线性求解、线性求解和并行计算方法的研究，将极大地推动医疗技术的革新。

张晨松对计算科学的应用前景的信心不仅来源于数学理论的支撑，还源于他所在的优秀团队。他解释说，“一个良性的团队可以激发多数成员的创造力，团队合作在实际应用过程中至关重要。”

中国科学院数学与系统科学研究院拥有我国在数学领域唯一的国家重点实验室，即科学与工程国家重点实验室，在计算硬件、计算方法和计算软件等各个方面都可以提供强大的支持。该实验室在油藏数值模拟、流固耦合模拟的求解算法及软件开发等研究方向上进行了部署，开展了超大规模稀疏线性代数方程组的求解算法研究和软件研制。

德国数学家克莱因曾说：“如阿基米德、牛顿与高斯这样的最伟大的数学家，总是不偏不倚地把理论与应用结合起来。”一切科学终将为人类社会的进步而服务，数学也不例外。对于应用数学的研究，是为了最终应用于现实，为解决实际问题而服务。这一点，张晨松铭记于心，并时刻践行。