承台垫层对桩基低应变检测的影响

刘华瑄，姜 静，刘东甲，张湖源，高子杰，耿 笑



承台垫层对桩基低应变检测的影响

刘华瑄1，姜 静2，刘东甲3，张湖源1，高子杰4，耿 笑3

( 1.安徽省地质矿产勘查局 313地质队，安徽 六安 237010;2.宣城职业技术学院 建筑艺术系，安徽 宣城 242000；3.合肥工业大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；4.安徽省交通规划设计研究院总院股份有限公司，安徽 合肥 230088)

为了分析承台垫层对桩基低应变检测结果的影响，建立桩、垫层和土系统的动力学理论计算模型，通过交错网格有限差分方法进行数值计算，得到了在瞬态纵向激振力作用下的承台垫层对桩基完整性检测的数值模拟响应。计算结果表明，承台垫层对桩基低应变检测结果产生了一个叠加反射波信号。采用控制变量法，从理论上分析桩身混凝土强度、桩径和桩身缺陷对带承台垫层桩基低应变检测的影响。理论研究结果对实际检测工作具有很好的指导意义。

桩基础；垫层；低应变检测；有限差分法

( 1.313GeologicalTeam,AnhuiBureauofGeologyandMineralExplorationandDevelopment,Lu’anAnhui237010,China;2.DepartmentofArchitectureArt,XuanchengVocationalandTechnicalCollege,XuanchengAnhui242000,China;3.SchoolofResourcesandEnvironmentalEngineering,HefeiUniversityofTechnology,HefeiAnhui230009,China;4.AnhuiTransportConsulting&DesignInstituteCo.,Ltd.,HefeiAnhui230088,China)

1 引 言

在复合地基中，垫层可以有效地传递基础对地基的荷载[1,2]。同样，在桩基础中，为了保证桩基承台的施工，现场通常会在桩头周围浇筑垫层，这样即可以控制地基标高，也可以方便承台钢筋的绑扎，保证承台施工。在实际工作中，常见在垫层浇筑后对桩进行低应变完整性检测。承台垫层与桩头相连后，桩头、垫层和桩侧土之间会产生较大的波阻抗变化，对测试信号产生一定的影响。

目前，针对承台对桩基低应变检测的影响，柴华友[3-5]等通过有限元方法研究了承台—桩系统中的应力波传播过程，并分析了承台—桩的几何尺寸、材料特性等对应力波传播的影响。王奎华等[6]运用Laplace变换及逆变换推导出承台桩在时域范围内的半解析解，并对相关桩土参数对承台桩自由振动的特性进行了研究。张强等[7]、季志通等[8]针对存在上部结构的码头桩基完整性进行了大量的研究工作。谭学民等[9]对承台桩动刚度进行了试验研究，分析了桩长对承台桩动刚度的影响。Jiang[10]等通过差分方法对承台桩系统进行了数值模拟，并提出了承台桩低应变检测的最佳拾振位置。上述研究成果都是基于桩顶承台对低应变动力测试的研究，关于承台垫层对检测结果的影响，相关研究成果鲜有发表。

刘东甲等[11]、柯宅邦等[12]、卢志堂等[13,14]和刘华瑄等[15]利用有限差分法对桩土系统振动问题开展了大量工作。本文在前人的基础上，通过交错网格有限差分方法对弹性波动方程进行差分计算，建立桩、垫层和土系统的瞬态纵向振动的理论计算模型，分析桩身参数变化对带承台垫层桩基的数值模拟响应的影响[18-21]。

2 理论计算模型

建立基于桩、垫层和桩侧土的数值计算模型，如图1所示，其中，桩长为L(m)，桩径为D(m)，桩身密度和拉梅常数分别为ρp(kg/m3)、λp(Pa)、μp(Pa)；桩侧土密度和拉梅常数分别为ρs、λs、μs；桩底土密度和拉梅常数分别为ρb、λb、μb。垫层围绕桩身浇筑混凝土，桩的外边缘至垫层边缘的最小距离为a(m)，其厚度为h(m)，垫层密度和拉梅常数分别为ρc、λc、μc，垫层与桩顶相对位置如图2所示，图中阴影部分表示桩顶面。

图1 桩—垫层—土模型剖面示意图Fig.1 Profile schematic of pile-cushion-soil model

图2 桩顶—垫层相对位置示意图Fig.2 Relative position schematic of pile top-cushion

在低应变动测条件下，假设桩土不分离，在桩土交界面处速度和应力具有连续性。理论计算模型的弹性波动方程可以用下式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，vr、vz分别表示质点振动的速度分量(m/s)，σrr、σθ θ、σzz、σrz分别表示应力分量(kN/m2)。ρ(kg/m3)、λ(Pa)、μ(Pa)分别表示弹性体的密度和拉梅常数，其中，拉梅常数可以用弹性模量E(Pa)和泊松比υ表示，如式(7)所示：

(7-1)

(7-2)

桩土模型采用的纵向激振力P(t)用下式表示：

(8)

式(8)中，I(N·s)表示激振力的冲量；t0(ms)表示激振力的作用时间。

桩顶和桩侧土顶部所在的界面上，纵向激振力产生的桩顶弹性力为

(9-1)

σrz(r,z,t)|z=0=0

(9-2)

式(9)中，r0(m)表示激振力的作用半径。

弹性波动方程的初始条件为

σrz(r,z,t)|r=0=0

(10-1)

vr(r,z,t)|r=0=0

(10-2)

在初始时刻，桩顶在没有受到激振力作用时，整个桩土系统处于静止状态，因此，在初始时刻，整个桩土系统中质点的速度分量和应力分量均为零。

计算过程中，整个计算模型的时间域和空间域采样间隔必须满足收敛性条件，即：

(11)

式(11)中，Cmax(m/s)表示桩中最大波速；Δt(ms)为时间步长；Δr、Δz分别为径向和轴向的采样间隔(m)。

当应力波到达计算模型边界后会产生反射波，为了规避该反射波对桩身竖直传播的应力波的影响，在保证计算结构精简的前提下，通过扩大桩侧土和桩底土的范围来保证整个模型计算结果。

3 定解问题的差分离散

为了解决一阶弹性波动方程中速度和应力存在的不连续性，对空间网格中的速度和应力分量进行交错采样，本文采用的交错网格参见文献[13]，通过把速度分量和应力分量定义在不同的网格系统上，保证了速度和应力的连续性。运用交错网格有限差分公式，在时刻k时对式(1)～式(6)进行差分离散，得到差分方程组：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中，Dr，Dz分别定义为横向和纵向上的交错网格差分算子，K=1/r。

4 数值计算分析

对于承台垫层的尺寸，相关规范并无具体说明，本文依据设计和施工中的常用做法，对垫层的尺寸进行说明。施工现场，垫层一般按矩形截面进行施工，混凝土强度为C15，厚度为0.15 m，承台边缘至垫层的宽度不少于0.1 m。

对于桩基检测的最佳拾振位置，很多研究表明，当拾振位置在距桩顶中心0.5R～0.67R(R为桩身半径)时，检测结果受到的三维干扰最小[12,16]。本文参照柯宅邦建议的最佳拾振位置，即在距桩顶中心0.55R处进行数值采样。

4.1 模型桩的数值计算

模型桩为单桩独立基础的完整桩，混凝土强度为C25，桩长L=7.0 m，桩径D=0.8 m，桩身密度ρp=2 400 kg/m3，泊松比υp=0.25，弹性模量Ep=3.11×1010N/m2；根据《建筑地基基础设计规范》的要求，承台的宽度不应小于0.5 m，边桩中心至承台边缘的距离不宜小于桩的直径或边长，且桩的外边缘至承台边缘的距离不小于0.15 m[17]。因此计算模型中，模型桩的外边缘至垫层边缘的最小距离a不应小于0.25 m，取a=0.3 m，垫层厚h=0.15 m，垫层的密度ρc=2 350 kg/m3，泊松比υc=0.26，弹性模量Ec=2.28×1010N/m2；土参数如表1所示；激振力冲量I=1.0 N·s，作用时间t0=1.0 ms，作用半径r0=0.04 m。

表1 计算模型中的土参数

通过Matlab软件对已差分离散的弹性波动方程进行计算，得到了完整桩在瞬态纵向激振力作用下的数值模拟响应，如图3所示。当桩顶周围浇筑垫层后，低应变动测的数值模拟响应中出现了明显的缺陷反射信号；在没有浇筑垫层的情况下，数值模拟效应的曲线平缓，无明显的反射信号。

为了能够具体地反映应力波的传播特点，本文给出了4个不同时刻桩顶中心剖面竖向波场图，如图4所示(色标表示的是速度)。在激振力的作用下，应力波从激振点向周围传播，当t=2.2 ms时，应力波到达桩底部，此时在桩底产生一个向上的反射波，当t=4.4ms时到达桩顶位置，另一部分应力波透过桩底继续在土中传播。本文采用的计算模型较大，因此，在桩底反射波到达桩顶时，在桩周围土体中传播的应力波依然没有达到整个模型的边界，因此不会对桩顶传感器的接收信号产生影响。

图3 承台垫层对模型桩数值模拟响应的影响Fig.3 Numerical simulation of response of model piles based on plat cushion impact

由于在桩、土、垫层交接处，波阻抗变化明显，但是垫层的尺寸相较于整个模型而言很小，因此本文无法明确该反射波是由垫层哪个界面引起的，只能看作是一种叠加反射波。

因此，在实际工作中，当桩侧浇筑垫层后进行低应变完整性检测，现场检测人员应高度重视入射波波峰后的缺陷反射是否是由于垫层造成的。

4.2 桩身混凝土强度不同时的数值计算

当桩身混凝土强度增加后，桩身波速增大，波阻抗也随之增大。在工程实际中，垫层的混凝土强度基本保持不变，考查当桩身混凝土强度变化时，波阻抗变化对低应变检测的影响。在桩身尺寸、垫层和土参数保持不变的情况，不同混凝土强度下的桩身参数如表2所示。对不同桩身混凝土强度下的低应变数值模拟响应进行对比分析，如图5所示。从图5中可以看出，当混凝土强度增大时，桩身波速增大，桩底反射波提前到达，叠加反射信号没有明显的差异。

图4 不同时刻桩顶中心剖面竖向波场Fig.4 Vertical wave snapshots of pile top center profile at different time

表2 不同混凝土强度下的桩身参数

图5 桩身混凝土强度变化时垫层对数值模拟响应的影响Fig.5 Impact on the numerical simulation of the response of the cushion when the concrete strength of pile changed

4.3 不同桩径下的数值计算

考查不同桩径下，垫层对低应变检测的影响。在其他参数不变的情况下，对桩身直径D分别取0.5 m、0.8 m、1.10 m，对应的a分别取0.25 m、0.4 m、0.55 m。通过计算得到的数值模拟响应如图6所示，从图6中可以发现，在其他条件不变的前提下，桩径越小，应力波到达拾振位置的距离越短，应力波能量耗散的越少，叠加反射信号也越明显。

4.4 桩身存在缩径的情况

当桩身存在缺陷时，考查垫层—桩侧土边界反射对缺陷反射的干扰。以桩径D=800 mm的完整桩为例，分别在距桩顶2～3 m和5～6 m处设置桩身存在缩径，缩径处的桩身直径D=500 mm。通过计算得到的数值模拟响应如图7所示， 从图7中可以看出，当桩身存在浅部缩径时，加反射信号和桩身缩径的缺陷反射重合在一起，此时可以忽略垫层的干扰，同时，浅部缺陷存在较明显的多次反射，因此，可以通过缺陷的多次反射来判别反射波是否由浅部缺陷造成的；当桩身存在深部缩径时，入射波峰后的叠加反射信号依然明显。

图6 桩径变化时垫层对数值模拟响应的影响Fig.6 Impact on the numerical simulation of the response of the cushion when pile diameter changed

图7 桩身存在缺陷时垫层对数值模拟响应的影响Fig.7 Impact on the numerical simulation of the response of the cushion when pile has defects

5 结 论

1)本文通过交错网格有限差分方法建立桩、垫层和土系统的数值计算模型，得到了瞬态纵向激振力作用下的桩顶低应变数值模拟效应，较好地模拟了检测过程中存在的问题。

2)通过数值计算可以发现，垫层对于桩基低应变检测结果存在影响，当桩身混凝土强度、桩身直径发生变化时，特别是在桩身存在具体缺陷的情况下，垫层产生的反射信号也表现出自身的特点。因此，在实际检测过程中，要根据现场情况，充分考虑到垫层对检测结果的影响。

3)本文仅说明了垫层产生的叠加反射信号，对于该反射信号是由垫层具体何种界面产生的还有待进一步分析。

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The Impact on Pile Low Strain Testing of Plat Cushion

Liu Huaxuan1,Jiang Jing2,Liu Dongjia3,Zhang Huyuan1,Gao Zijie4,Geng Xiao3

To analyze the impact on pile low strain testing of plat cushion, a pile, cushion and soil dynamics theoretical calculation model is established, and the numerical simulation of response of plat cushion to pile integrity testing is calculated under transient vertical excitation force by staggered grid finite difference method. The calculation conclusions show that pile low strain testing results have a superimposed reflected wave signal caused by plat cushion. The method of control variables was adopted to theoretically analyze the concrete strength of pile, pile diameter and pile defect on pile low strain testing with plat cushion. Theoretical results have good guidance for actual testing.

pile foundation; cushion; low strain testing; finite difference method

1672—7940(2016)05—0678—06

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.05.020

安徽高校自然科学研究重点项目(编号：KJ2016A783)

刘华瑄(1990-)，男，助理工程师，硕士，主要从事桩土动力学和工程物探相关工作。E-mail:liuhx0564@126.com

刘东甲(1957-)，男，教授，主要从事桩土动力学和地球物理的教学和研究工作。E-mail:dongjia-liu@163.com

TU476.16

A

2016-03-08