Weibull分布族参数的经验Bayes检验问题

黄金超，杨颖颖，郭 栋

（滁州职业技术学院基础教学部，安徽滁州 239000）

Weibull分布族参数的经验Bayes检验问题

黄金超，杨颖颖，郭 栋

（滁州职业技术学院基础教学部，安徽滁州 239000）

在NA样本下研究了Weibull分布族刻度参数经验Bayes（EB）单侧检验问题，利用概率密度函数的核估计，构造了刻度参数的EB检验函数，并证明了所提出的经验Bayes检验函数的渐近最优（a.o.）性，获得了其收敛速度.

密度函数的核估计；经验Bayes检验；渐近最优性；收敛速度；NA样本

0　引言

EB检验已有许多研究［1-4］，黄金超等［5］在iid下研究了Weibull分布族参数的经验Bayes单侧检验，但几乎所有这些文献中的EB方法都是在iid样本下考虑的.然而在实际问题中，样本大都具有相关性，正相关（PA），负相关（NA）就为常见的两种.所以，在NA下研究EB检验问题是有意义的.本文采用“线性损失”函数，在NA下研究文［5］给出Weibull分布族刻度参数的经验Bayes单侧检验，推广了文［5］的相应结果.

定义1 随机变量X1，X2，…，Xn称为NA，如果对于集合｛1，2，…，n｝的任何两个不交的非空子集A1与A2都有Cov（f1（Xi，i∈A1），f2（Xj，j∈A2））≤0

（1）这里f1和f2对每个变元均非升均或非降的函数且协方差存在，称r.v.｛Xj，j∈N｝是NA，如果对任意的n＞2，X1，X2，…，Xn都是NA.

考虑模型［5］，设r.v.X条件概率密度

这里m和θ为形状参数和刻度参数，假定m＞0为已知常数，参数空间为Ω=｛θ|θ＞0｝，样本空间为χ=｛x|x＞0｝.

设参数θ的先验分布为G（θ），讨论式（2）中参数θ的EB单侧检验：

此处θ0＞0为已知常数.

这里a为正常数，D=｛d0，d1｝是行动空间，d0表示接受H0，d1表示否定H0，I［A］为集合A的示性函数，设

为随机化判别函数，则在G（θ）下δ（x）的风险函数为

1　EB检验函数的构造

设X1，X2，…，Xn是同分布NA样本，令f（x）为X1的概率密度函数，本文假定Cs，α，表示R1中一族概率密度函数，其s阶导数存在，|f（x）|≤α，s＞1的正整数.

令K（·）是Borel有界可测的函数，在区间（0，1）之外为0，且满足条件：

2　EB检验函数的主要结果

［1］ Johns M V，Jr Van Ryzin J.Convergence Rates in Empirical Bayes Two-action problems 2：continuous Case［J］.Ann Math Statisrt，1972，42（3）：937-947.

［2］ Van Houwelingen J C.Monotone empirical Bayes test for the continuous one-parameter exponential family［J］.Ann Statis，1976，4（5）：981-989.

［3］ Liang T C.On empirical Bayes tests in a positive exponential family［J］.Journal of Statistical Planning and Inference，2000，83（1）：169-181.

［4］ 黄金超，凌能祥.Lomax分布族形状参数的经验Bayes检验函数的收敛速度［J］.数学进展，2016，45（2）：280-288.

［5］ 黄金超，凌能祥.威布尔分布族参数的经验Bayes检验［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2012，35（6）：860-864.

［6］ Pan J M.On the convergence rates in the Central Limit Theorem for Negatively Associated Sequences Chinese［J］.Journal of appl Prob stat，1997，13（2）：183-192.

［7］ 韦来生.刻度指数族参数的经验Bayes检验问题：NA样本情形［J］.应用数学学报，2000，23（3）：403-412.

［8］ Prakasa Rao B L S.Nonparametric Function Estimation［M］.New York：Academic Press，1983.

Empirical Bayes Test Problem for the Parameter of Weibull Distribution Family

HUANG Jin-chao，YANG Ying-ying，GUO Dong
（Basic Teaching Department，Chouzhou Vocational Technology College，Chuzhou Anhui 239000，China）

The Empirical Bayes（EB）one-sided tests of scale parameter are investigated for Weibull distribution Family which is NA samples.By using kernel-type density estimation.The Empirical Bayes test rules are constructed.It is shown that the proposed EB tests are asymptotically optional property with convergence rates.

kernel estimation of density function；empirical Bayes test；asymptotic optimality；convergence rates；NA samples

0212.1

A

1671-6876（2016）03-0199-04

［责任编辑：李春红］

2016-03-21

安徽省高校自然科学基金资助项目（KJ2015A345，KJ2015A372）

黄金超（1974-），男，安徽凤阳人，副教授，硕士，研究方向为应用统计与风险决策.E-mail：jinchaohuang2007@163.com