基于DOA估计的认知无线网络频谱感知*

任肖丽，高飞飞，王 骥，刘双印

（1.广东海洋大学信息学院，广东　湛江　524088；2.清华大学自动化系，北京　100084）

基于DOA估计的认知无线网络频谱感知*

任肖丽**1，高飞飞2，王 骥1，刘双印1

（1.广东海洋大学信息学院，广东湛江524088；2.清华大学自动化系，北京100084）

认知无线电技术中频谱感知性能的优劣直接影响认知通信系统的性能。针对该特点提出了认知无线电网络中基于波达方向（DOA）估计的主用户频谱感知模型，即单主用户多次用户和多主用户多次用户的系统模型，选取基于特征分解的多重信号分类（MUSIC）算法分析两种模型的感知性能，包括虚警概率、漏检概率、最小总错误概率、算法复杂度等，获得了闭值表达式，最后在两种模型下对算法进行了仿真。仿真结果表明：各参数主要影响虚警概率，而漏检概率几乎不受影响，验证了方法的有效性。

认知无线电网络；频谱感知；波达方向估计；感知模型

1　引言

随着无线通信技术的发展，各种通信业务对频谱的需求快速增长，导致无线频谱资源日趋紧张，无线网络面临着频谱严重短缺的问题。而实际测量已表明，大量固定分配的有限频谱资源处于空闲状态，频谱利用率不充分甚至更低。由此可见，造成频谱资源短缺的主要原因是由于当前固定的频谱分配制度造成的，解决这一问题的有效途径就是采用认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术。认知无线电技术是一种有效利用频谱空洞的新技术，其允许非授权用户在授权用户未使用其合法频段（即频谱空洞存在）的前提下使用该频段，对已分配频段的频谱资源进行再利用，从而提高频谱利用率［1］。

目前比较经典的频谱感知算法主要包括匹配滤波器法、能量检测法、循环平稳特征检测法和特征值检测法以及在此基础上发展起来的各类协作式频谱感知算法［1-4］。现有的频谱感知方法大多是检测信道中是否有信号存在，采用两种信道状态的感知模型，即H0（信道空闲）或H1（信道被占用），在感知过程中为了准确反映信道状态，之后出现了三种信道状态的感知模型［5］，即H0（信道空闲）、H1（信道被主用户占用）和H2（信道被次用户占用）。

最近几年又出现了基于波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计的频谱感知方式［7-10］，其核心思想是在次用户端安装智能阵列天线来估计入射信号的角度信息以判断是否存在主用户（Primary User，PU），其中，智能天线可以使次用户（Secondary User，SU）检测到所有入射信号的到达角度，且PU角度信息是已知的，那么，SU就能判定接收信号是否来自PU。

本文采用3种信道状态的感知模型，提出了一般的单主用户多次用户和多主用户多次用户系统感知模型，并在该系统模型下通过角度估计感知主用户存在，感知准则采用的是协作感知硬合并中的“AND”准则［4］，即当同时进行感知的次用户都感知到主用户存在时才判定为主用户存在。

2　基于DOA的频谱感知

2.1系统模型

假设ad hoc认知无线电网络（Cognitive Radio Networks，CRN）中L个PU和Ms个SU，PU和SU的信号传输半径分别为Rp和Rs。PU和SU端分别设有全向天线和智能天线，假设每个SU接收端的智能天线采用均匀线阵（Uniform Linear Array，ULA），M个天线阵元，阵元间距d。假设PU的角度已知，第i个PU的角度记为θi，通过DOA估计得到的入射信号角度记为，如果和θi非常接近，即，则可判定入射信号来自PU；反之，入射信号来自SU。其中：角度误差Δφ的取值依具体情况而定，有关Δφ的详细分析在文中第2.2节给出。本文图中阴影部分被称为模糊区域，其面积记为Sarea，该区域SU的个数Ns=ρ·Sarea，ρ为SU在该区域的分布密度。

本文考虑如下系统模型：一是单主用户多次用户模型，如图1（a）所示，更一般地，当有多个处于一般位置的SU同时进行感知时，以两个SU为例，系统模型如图1（b）所示；二是多主用户多次用户模型，以L=3为例，如图2所示，图中SU1、SU2、SU3、SU4表示不同位置的SU。

图1　单主用户多次用户系统模型Fig.1 System models with single PU and multiple SUs

图2　多主用户多次用户系统模型Fig.2 A system model with multiple PUs and multiple SUs

2.2基于MUSIC DOA［7］的频谱感知方法

本文选取多重信号分类（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法估计SU接收到的入射信号角度。假设K个来自于PU和SU的不同方向入射信号源，单个SU接收到的信号矢量表示为

式中：向量x（n）=［x1（n），x2（n），…，xM（n）］T∈CCM×1和s（n）=［s1（n），s2（n），…，sK（n）］T∈CCK×1表示在离散时间第n时刻M个接收信号和K个入射信号，（·）T表示转置算子；v（n）=［v1（n），v2（n），…，vM（n）］T∈CCM×1是零均值协方差矩阵为σ2vIM的复高斯噪声，IM是M×M单位矩阵；A（θ）∈CCM×K为方向矩阵，

式中：λ是信号载波波长；a（θi）为信号方向θi时的导向向量。假设K个信号源为零均值、方差σ2s的独立同分布随机变量，矩阵U为噪声子空间的向量构成的矩阵，则MUSIC谱估计［7］为

对应于PMUSIC（θ）峰值的角度即为入射信号估计角度。注意，对于单主用户多次用户和多主用户多次用户情况，无论PU个数多少，只要SU检测到一个PU，就认为主用户是存在的。

在实际中，假设只存在有限的N个样本数，因此用样本协方差矩阵

代替统计协方差矩阵Rxx。

3　感知性能分析

在频谱感知中检测概率、虚警概率及漏检概率是评价频谱感知性能的3个重要指标。检测概率Pd是在主用户存在情况下正确检测出主用户存在的概率；当PU不存在时，将SU的信号误判为PU信号时产生虚警，虚警概率记为Pf；当PU存在时，PU信号检测不出或者将PU误判为SU信号，则产生漏检，漏检概率记为Pm。然而，本文方法的频谱感知不一定检测出所有主用户信号，在系统模型下主用户的系统检测概率记为Pd'=1-Pm，令PU和SU存在概率分别为Pp和Ps，单个检测概率均记为Pd。除了频谱检测性能，算法的复杂度也是设计频谱感知方法时必须考虑到的。

3.1虚警概率与漏检概率

当在单主用户多次用户图1情况下，PU不存在，且在模糊区域至少有一个SU被检测出，则产生虚警。PU不存在的概率为1-Pp，模糊区域中所有Ns个SU都检测不出的概率为（1-PsPd）Ns，则至少有一个SU被检测出的概率为1-（1-PsPd）Ns，所以，虚警概率可表示为

图1情况下，选取次用户SU1为参考主体对PU和SU进行检测。下面任一情况都会引起漏检：

（1）PU存在但检测不出，并且任意存在的SU是检测不到的，其中，任意存在的SU个数可以是1，2，…，Ns，PU存在且检测不出的概率为Pp（1-Pd），对于SU，如果CRN模糊区域中只有一个SU存在且检测不出，则此时对应的概率为；如果只有两个SU存在且检测不出，其概率为，依此类推，任意存在的SU检测不到的概率为，则该种情况下的漏检概率记为Pm11；

（2）当估计角度与PU先验角度之差大于ΔΨ/2时，对应概率记为Pm12，其中ΔΨ=2Δφ。

根据文献［10］，估计角度的误差是噪声的线性函数，噪声矩阵服从零均值的高斯分布，所以估计角度的误差为零均值、方差为σ2的高斯分布，则Δθ的概率密度函数为

由上可知，角度误差Δφ与模糊区域SU个数Ns是影响虚警概率和漏检概率的主要因素，Ns通过Ns=ρ·Sarea计算得到。对于图1（a）系统模型下的模糊区域面积有Sarea=ΔΨ·Rs。对于图1（b）系统模型下的模糊区域面积Sarea，为便于分析，如图3几何表示，令SU1和SU2间距为d，线段AB与角Δθ等分线夹角分别为α、β，ΔΨ=2Δφ，有

根据三角形面积计算公式与相似三角形性质得

由式（11）～（12）可得阴影部分面积为

所以，模糊区域SU个数为Ns=ρ·SDCEF。

图3　单主用户多次用户系统一般模型几何表示Fig.3 Geometry expression of system model with one PU and multiple SUs

3.2最小总错误概率

本文感知方法最优情况是使产生的错误概率最小，即虚警和漏检概率之和最小。下面以图1（a）所示的单主用户多次用户系统模型为例估算总错误概率最小时的Δφ。令Rs=r，Ns=Sarea·ρ=ΔΨ·r·ρ，由式（6）～（10）得总错误概率为

根据变上限函数求导准则，得

由式（14）～（15），Ns=ΔΨ·r·ρ和指数函数求导，为了确保P是最小的，令，方程两边取以e为底的对数，得到如下方程：

为了估算总错误概率最小时Δφ的值，由式（16）得

由式（14）～（17）可求得最小总错误概率。

同理，可估算图1（b）模型下最小总错误概率及此时的Δφ。

3.3多主用户多次用户模型下性能分析

对于图2所示的多主用户多次用户情况，次用户SU0可以接收到来自模糊区域次用户SU的信号，即估计角度误差满足，则产生虚警。各个PU是相互独立的，当所有存在的PU都漏检，其余PU只要有一个产生虚警，则产生虚警，设有m个PU不存在，则L-m个PU存在，m=1，2，…，L，由式（6）～（7），可得虚警概率为

当存在的m（m=1，2，…，L）个PU都漏检，其余L-m个PU不存在且任意存在的SU都检测不出时产生漏检，L-m个PU不存在概率为（1-Pp）L-m，根据单个PU漏检概率式（7）及其分析，可知任意存在的SU都检测不出的概率为

可得漏检概率为

对于多主用户多次用户系统模型，各主用户相互独立，根据3.2节分析，同理可估算该模型下最小总错误概率及此时的Δφ。

4　感知复杂度分析

假设M个接收天线，N个估计角度，L个PU。本文方法的复杂度可以看作是PU检测次数的期望。PU判定准则是：不管PU个数是多少，一旦检测到一个PU，就认为PU是存在的。下面计算复杂度。当L=1时，如果PU被第1个接收天线检测到，复杂度是；如果PU被第2个接收天线检测到，复杂度为以此类推，如果PU被第M个天线检测到，复杂度为。所以，当L=1时，复杂度为

以此类推，当第M个天线检测到PU时，复杂度为

所以，当L=2时，复杂度为

同理，当L=3时，复杂度为

由式（20）～（22）可得复杂度的一般表达式为

以M=4、N=3为例，当L=1，可得复杂度为6.5；当L=2，复杂度为11；当L=3，复杂度为14.5。由此可得，随着L增加，复杂度也相应增大。

5　仿真结果与分析

考虑远场信号入射到M阵元的均匀直线阵上，且阵元间距为d=λ/2，λ为载波波长，阵列接收噪声是零均值高斯噪声，快拍数为1 000，进行1 000次Monte Carlo仿真，来自PU的信号角度是先验已知的，则在不同M阵元数时利用MUSIC DOA估计对频谱进行感知。假设3个信号源，到达接收机角度分别为θ1=-25°，θ2=-5°，θ3=15°，在阵元数M分别为4、6、8时DOA估计如图4所示，信噪比（Signal -to-Noise Ratio，SNR）变化时MUSIC DOA估计的标准方差如图5所示。通过比较估计角度与PU的先验角度（θ=15°）可知，MUSIC DOA估计算法具有较高的频谱感知精度。如果角度误差，则对应的入射信号被看作是PU信号。由图4可知阵元数M越多算法的分辨率越高。

图4　不同阵元时MUSIC伪谱Fig.4 MUSIC pseudo spectrum with different elements

图5　MUSIC算法DOA估计性能分析Fig.5 Performance of DOA estimation

对于Ns取不同值时虚警概率和漏检概率，假设每个SU的存在概率为Ps=0.5，检测概率Pd= 0.95，当在图1和图2所示的情况下Pp从0.5变到0.9时，虚警概率Pf和漏检概率Pm分别如图6和图7所示。由图可知，开始时Pf都随着Ns增加而逐渐增大，之后保持不变，而当Pp从0.5变到0.9时，Pf明显下降，由此可知Pp越大算法性能越好。由图7可知，在多主用户多次用户时虚警概率可达到最小且接近于零。但是，无论Pp与Ns取何值，漏检概率都接近于零，由此可知基于MUSIC DOA估计的频谱感知几乎对Pm没有影响。

图6　单主用户多次用户Pp、Ns变化时虚警和漏检概率Fig.6 False alarm probability and miss detection in the caseof Fig.1 with Pp=0.5，Pp=0.9 and Nsvarying

图7　多主用户多次用户Pp、Ns变化时虚警和漏检概率Fig.7 False alarm probability and miss detection in the caseof Fig.2 with Pp=0.5，Pp=0.9 and Nsvarying

另一种情况，假设PU的存在概率Pp=0.8，检测概率Pd=0.95，在图1和图2两种情况下当Ps从0.3变到0.9时虚警概率和漏检概率分别如图8和图9所示。由图可知，随着Ns增加Pf开始时都有轻微的增加，之后Ps从0.3变到0.9时，Pf值略微增加，对Pf影响较小。在图2情况下，无论Ps取何值虚警概率都非常低。可见，虚警概率受Ps值影响较小。

图8　单主用户多次用户Ps、Ns变化时虚警和漏检概率Fig.8 False alarm probability and miss detection in the case ofFig.1 with Ps=0.3，Ps=0.9 and Nsvarying

图9　多主用户多次用户Ps、Ns变化时虚警和漏检概率Fig.9 False alarm probability and miss detection in the case ofFig.2 with Ps=0.3，Ps=0.9 and Nsvarying

特别地，对在多主用户多次用户情况下PU个数对虚警概率和漏检概率的影响进行分析。假设Ps=0.5，当Pp从0.5变到0.9时，虚警概率和漏检概率如图10所示。虚警概率随着PU个数增加刚开始明显增大，当PU个数大于9时几乎保持不变。当Pp从0.5变到0.9时Pf是降低的。假设Pp= 0.8，当Ps从0.3变到0.9时，虚警概率和漏检概率如图11所示。由图可知虚警概率几乎不受变化的Ps值影响。

图10　多主用户多次用户PU个数变化时虚警和漏检概率Fig.10 False alarm probability and miss detection in the case of Fig.2 with Pp=0.5，Pp=0.9 and PU number varying

图11　单主用户多次用户PU个数变化时虚警和漏检概率Fig.11 False alarm probability and miss detection in the case of Fig.1 with Pp=0.5，Pp=0.9 and PU number varying

由仿真结果可知，在两种系统模型下基于MUSIC DOA估计的频谱感知中，漏检概率是可以忽略不计的，虚警概率Pf主要受Pp和Ns影响，而Ps对其影响较小，即Pf随着Pp增加而减小，随着Ns增加而逐渐增大，PU个数越多感知性能越好。

6　结束语

本文基于DOA估计在单主用户多次用户与多主用户多次用户系统模型下感知PU信号角度，确定信号是否来自PU。SU产生虚警的主要原因之一是估计到的信号位于模糊区域，本文对此进行了详细分析，最后，在不同情况下全面分析了该方法的感知性能。仿真结果表明：各参数主要影响虚警概率，而漏检概率几乎不受影响；Ns和PU个数及SU和PU的存在概率频谱对虚警概率影响较大。综上所述，在本文提出模型下基于DOA估计的频谱感知中虚警概率受参数影响较大。本文的研究为后续基于角度估计的频谱感知研究奠定了理论基础。

［1］ZENG Y，LIANG Y，HOANG A，et al.A review on spectrum sensing for cognitive radio：challenges and solution［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010（1）：1-15.

［2］YUCEK T，ARSLAN H.A survey of spectrum sensing algorithms for cognitive radio applications［J］.IEEE Communications Surveys and Tutorials，2009，11（1）：116-130.

［3］CHIN W L，LI J M，CHEN H H.Low-complexity energy detection for spectrum sensing with random arrivals of primary users［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2016，65（2）：947-952.

［4］卢光跃，叶迎晖，孙宇，等.克服噪声不确定度的拟合优度检验频谱感知算法［J］.电讯技术，2016，56（1）：26-31. LU Guangyue，YE Yinghui，SUN Yu，et al.A novel antinoise-uncertainty spectrum sensing method using goodness of fit test［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（1）：26-31.（in Chinese）

［5］ZHAO Y，SONG M，XIN C，et al.Spectrum sensing based on three-state model to accomplish all-level fairness for co-existing multiple cognitive radio networks［J］.IEEE INFOCOM，2012，131（5）：1782-1790.

［6］PEH E，LIANG Y C，GUAN Y L.Optimization for Cooperative Sensing in Cognitive Radio Networks［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，58（9）：27-32.

［7］SCHMIDT R O.Multiple emitter location and signal parameter estimation［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，AP-34（3）：276-280.

［8］XIE J，FU Z，XIAN H.Spectrum sensing based on estimation of direction of arrival［C］//Proceedings of 2010 International Conference on Computational on Problem-Solving.Lijiang：IEEE，2010：39-42.

［9］ZHAO Y X，HUANG J，WANG W，et al.Detection of primary users signal in cognitive radio networks：angle of arrival based approach［C］//Proceedings of 2014 IEEE GlobecomCommunicationsConference.Austin，TX：IEEE，2014：3062-3067.

［10］ZHAO Y X，ANAGNOSTOU D E，HUANG J，et al.AoA based sensing and performance analysis in cognitive radio networks［C］//Proceedings of 2014 National Wireless Research Collaboration Symposium.Idaho Falls，ID：IEEE，2014：144-148.

任肖丽（1982—），女，辽宁朝阳人，2012年于电子科技大学获硕士学位，现为实验师，主要研究方向为阵列信号处理、认知无线电频谱感知等；

REN Xiaoli was born in Chaoyang，Liaoning Province，in 1982.She received the M.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2012.She is now an experimentalist. Her research concerns array signal processing and cognitive radio spectrum sensing.

Email：rxl.2005@163.com

高飞飞（1980—），男，博士，副教授，主要研究方向为通信理论、宽带无线通信、信号处理、多输入多输出系统和阵列信号处理；

GAO Feifei was born in 1980.He is now an associate professor with the Ph.D.degree.His research concerns communication theory，broadband wireless communications，signal processing，multiple input multiple output systems，and array signal processing.

王 骥（1972—），男，硕士，副教授，主要研究方向为无线传感器网络与嵌入式系统应用；

WANG Ji was born in 1972.He is now an associate professor with the M.S.degree.His research concerns wireless sensor networks and embedded system application.

刘双印（1977—），男，博士，教授，主要研究方向为智能计算、智能信息系统等。

LIU Shuangyin was born in 1977.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns intelligent computing and intelligent information system.

Spectrum Sensing Based on DOA Estimation in Cognitive Radio Networks

REN Xiaoli1，GAO Feifei2，WANG Ji1，LIU Shuangyin1
（1.Information School，Guangdong Ocean University，Zhanjiang 524088，China；2.Department of Automation，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

In cognitive radio technology，the performance of spectrum sensing directly affects the performance of cognitive communication system.According to this feature，a spectrum sensing model of primary user（PU）based on direction of arrival（DOA）estimation in the cognitive radio networks is proposed，that is，the system model of multiple primary users（PUs）multiple secondary users（SUs）and single primary user multiple secondary users.Then，the sensing performance of the two sensing models based on the Multiple Signal Classification（MUSIC）algorithm is analyzed，including false alarm probability，miss detection probability，the minimum total false probability，sensing complexity，and the expression of the closed-form solution is obtained.Finally，algorithm simulations are carried out under various sensing models.The simulation results show that the parameters mainly affect the false alarm probability，but the miss detection probability is almost unaffected.The effectiveness of this method is verified.

cognitive radio networks；spectrum sensing；direction of arrival estimation；sensing model

The National Natural Science Foundation of China（No.61471133）；The Natural Science Foundation of Guangdong Province（2015A030313617）；Guangdong Science and Technology Plan Project（2013B090500127，2013B021600014，2015A070709015，2015A020209171）；The Project of Enhancing School with Innovation of Guangdong Ocean University（GDOU2013050232，GDOU2014050228）

TN92

A

1001-893X（2016）04-0353-07

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.04.001

任肖丽，高飞飞，王骥，等.基于DOA估计的认知无线网络频谱感知［J］.电讯技术，2016，56（4）：353-359.［REN Xiaoli，GAO Feifei，WANG Ji，et al.Spectrum sensing based on DOA estimation in cognitive radio networks［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（4）：353-359.］

2015-11-04；

2016-03-25 Received date:2015-11-04；Revised date:2016-03-25

国家自然科学基金资助项目（61471133）；广东省自然科学基金资助项目（2015AC0313617）；广东省科技计划项目（2013B090500127，2013B021600014，2015A070709015，2015A020209171）；广东海洋大学创新强校工程项目（GDOU2013050232，GDOU2014050228）

**通信作者:rxl.2005@163.com Corresponding author：rxl.2005@163.com