基于潮汐逆模型技术对渤黄海正压M2分潮开边界条件的优化研究：I.模式的建立与验证

宋军，姚志刚，郭俊如，李静，李欢，李程

（1.国家海洋信息中心，天津　300171；2.中国海洋大学　教育部物理海洋学重点实验室，山东　青岛　266100；3.国家海洋局海洋减灾中心，北京　100194；4.上海海洋大学　海洋科学学院，上海　201306；5.国家海洋向空间遥感与应用研究重点实验室，北京　100081）

基于潮汐逆模型技术对渤黄海正压M2分潮开边界条件的优化研究：I.模式的建立与验证

宋军1，2，姚志刚2，郭俊如3，5，李静1，4，李欢1，李程1

（1.国家海洋信息中心，天津300171；2.中国海洋大学教育部物理海洋学重点实验室，山东青岛266100；3.国家海洋局海洋减灾中心，北京100194；4.上海海洋大学海洋科学学院，上海201306；5.国家海洋向空间遥感与应用研究重点实验室，北京100081）

建立了一个高分辨率的数据同化模型系统，针对渤黄海潮汐模型开边界进行优化研究。潮汐调和常数提取自沿岸的潮位计或者近海的水位计观测。数据同化系统包含向前积分的正模型和潮汐逆模型，正模型是三维的、有限积分的、非线性的区域海洋模型ROMS，逆模型是三维的、线性的、有限元模型TRUXTON。数据同化系统通过反演正压潮汐边界条件优化结果，最大可能的减少各同化数据源的差异所带来的误差。研究证明，同化结果能有效的减少潮汐开边界水位强迫的误差，模型/观测误差在调整后减小超过50%。基于posterior潮汐开边界重构的M2分潮图同前人的结果一致。

潮汐逆模型；边界条件；数据同化；改善

渤、黄海是典型的半封闭陆架浅海，其中渤海为辽东半岛和山东半岛所环抱，仅通过东侧的渤海海峡与北黄海相接；黄海地处中国大陆和朝鲜半岛之间，西与渤海相通，南与东海相连。渤海的海底地势较为平坦，10 m以浅的海域面积占渤海总面积的26%，其平均水深仅有18 m，最大深度出现在渤海海峡北侧的老铁山水道附近，约为86 m。黄海地势自东南向北逐渐变浅，水深较渤海略深，平均水深为44 m，最大深度为140 m。黄海海区最为明显的地理特征是自东南向北贯穿整个南黄海的黄海海槽，并且黄海海槽呈现出东西方向的不对称，位置略偏向朝鲜半岛一侧。如图1所示，给出了渤、黄海区域的地理特征。

图1　研究区域（红线框内为研究区域，灰线代表的是从10 m～90 m的等深线，间隔10 m）

早期对渤、黄海潮汐和潮流过程的研究主要基于沿海验潮站的有限观测以及少量的外海数据（Fang，1986；Fang，1994；Ogura，1933）近年来卫星高度计的出现以及发展拓宽了潮汐学研究的数据获取渠道，使得对海表面高度的大面积观测成为一种可能（Fang et al，2004；毛庆文等，2002；董晓军等，2002）。但是上述这些观测数据往往存在着样本点过于稀疏以及空间分布不均匀的问题，因此为弥补上述缺陷，同时更深入的了解潮汐的动力学过程，各种数值模型也在渤黄海海区的潮汐学研究中得到了广泛的应用（Choi，1980；Fang et al，1985；Kang et al，1998；Lee et al，1999；Zhao et al，1993；Zimmerman，1978）。Ann等曾经指出，中国近海的潮汐主要是西北太平洋传入的协振动潮波，而有日、月天体引潮力直接在该海区引起的强迫潮，所占比重是很少的，以黄海为例，强迫潮约占3%左右（赵保仁等，1994）。因此，对于大多数的潮模型在数学上都可以将其归结为边值问题，潮模型对研究区域内的潮波系统模拟的好坏主要取决于给定的潮汐、潮流开边界条件的精度。通常情况下，对区域海洋潮波系统模拟时所用的潮汐、潮流开边界条件往往来自于全球或者海盆尺度等大区潮模型的模拟结果并对其插值之后获得。虽然目前全球/海盆尺度的潮模型的模拟精度和质量已经较之以前有了很大的进步，尤其是在外海大洋和若干陆架海区域模式已到了很不错的模拟精度（An，1977）。但是这些全球/海盆尺度模型的结果在近海，尤其是岸线曲折、岛屿众多、地形复杂的海域（例如黄海，尤其是朝鲜西海岸附近（Shum et al，1997））模式结果的精度和质量尚存在着某些问题，其中一个主要的原因就是全球/海盆的潮模型的水平分辨率以及所采用的水深不够精细，对局地尺度的地形特征缺乏足够的解析，从而导致模式在近海附近区域模拟精度的降低。如果将全球/海盆尺度潮汐模型的结果直接插值到区域模型网格用来驱动区域潮汐模式，导致的动力不协调以及误差累计又将进一步降低全球/海盆尺度潮模型结果在近海附近的质量。王永刚等采用趋近法同化近海验潮站的数据以提高和改善近海潮波的模拟精度（Lefevre et al，2000），但在绝大多数的潮模型应用中则试图通过同化观测数据来对潮汐开边界条件进行调整和优化，以期改善潮模型在近海区域的表现，其中较常见的一种是基于经验的“trial-anderror”模式。

潮汐逆模型基于数据同化、变分伴随等数学手段并结合动力学方程组的约束，极大地提高了潮汐模型在近海等复杂海域的模拟精度，因而近些年来也得到了较为广泛的应用。其中韩桂军等，吕咸青等分别采用伴随法对中国海潮汐开边界条件进行了优化，成功模拟了东中国海的潮波分布（王永刚等，2004；韩桂军等，2001；吕咸青等，2002）。相对于传统的伴随方法，Lynch等在对美国东海岸SAB（South Atlantic Bight）海域潮波的研究中引入了一种较新的、计算效率更高的潮汐逆模型方法用以对潮汐开边界条件进行优化（吕咸青等，2003）。He等在美国东北部新英格兰海域潮波系统的研究中也对该方法的作用进行了进一步的证实（Lynch et al，2004）。因此，本文的主要研究内容即是基于Lynch等提出的潮汐逆模型方法（吕咸青等，2003），并结合近海台站的潮汐观测数据构建适用于渤、黄海区域的潮汐同化数据逆模型，来进一步改善和优化渤、黄海区域潮模型的开边界条件，并将获得的潮汐开边界的“最优”解用来驱动一个三维、高精度区域潮汐模型，以改进和加深我们对渤、黄海区域潮汐动力学及其特征的认识。为了进一步简化工作，本文暂时不考虑温、盐等斜压作用对潮汐的影响（即全场的温、盐设置为常数，不考虑其水平变化）；此外，作为该方法在渤、黄海海区应用的初次尝试，只考虑了对主要太阴半日分潮M2开边界条件的优化，选择M2分潮作为本文目标的主要原因是考虑到M2分潮在渤、黄海海区的潮波系统中占据主导地位（Fang，1986；Fang，1994；Choi，1980；He，2006）。

1　观测数据

本文研究所用的观测数据主要包括44个站位的潮位时间序列，主要来自于沿岸的潮位计或者近海的水位计观测，其中还有部分数据摘自前人已发表的文章，44个站位的空间分布如图2所示。在全部44个数据中，其中有5个长期站位潮位时间序列的时间跨度较长，观测持续时间长度超过了20年以上。基于潮汐调和分析中瑞丽准则，调和分析过程中的谱分辨率正比于信号时间序列的时间长度，从而可以从上述5个站位提取得到相当高质量的潮汐调和常数。韩国水文测量和海洋调查部（Korea Hydrographic and Ocean Administration，以下简称KOHA）提供了这5个长期观测站中的两个，即#42和#43，#42和#43两个站位位于朝鲜半岛最南端，其中#42位于朝鲜半岛沿岸而#43位于对马海峡以内。其他3个长期水位观测站（#8，#38和#39）来自于夏威夷大学海平面中心（Univeristy of Hawaii Sea Level Center，以下简称 UHSLC），其中#8位于辽东半岛南端的旅顺，#38和#39两个站位位于海州湾湾顶的石臼所附近海区。

同时，还广泛收集了39个站位的中短期水位观测数据用于本文的潮汐同化试验，虽然这39个站位水位观测序列较上述5个长期站的时间长度略短，但其时间跨度也从几个月到几年不等。这些中短期的水位观测序列虽然不足以较准确地提取出所有天文分潮的调和常数，却可以较准确的给出本文研究所关注的主要太阴半日分潮M2，尤其是当考虑到M2是渤、黄海最主要的天文分潮（Bao et al，2001）。在所有的39个中短期潮位站中，10个站位（#2-#6，#9，#27-#30） 的观测数据来自于中国近海综合调查与评价项目（简称908）执行期间所进行的调查。#36位于南黄海中部附近海域，该站位的M2分潮调和常数摘取自Teagure等（2001）已经发表的关于南黄海潮汐研究文章。其余28个站位的中短期观测数据来自于沿海验潮台站的常规观测以及所收集整理的历史数据。

为了从水位观测时间序列中提取M2分潮的调和常数，采用了基于最小二乘法的标准调和分析方法（Teague et al，1998；Foreman，1979），以考虑天文相角订正。

18.61年周期的交点因子变化等。本文的研究对象是渤、黄海区域的正压潮汐，其中所用到的调和常数仅限定于对水位时间序列的分析结果。这里选择水位用来作为提取正压潮汐信号的来源，是因为潮流很容易被地形变化或者其他海洋过程所产生的小尺度活动（例如：内波等）所影响，所以很难在实测数据中把正压潮流信号提取出来。

将全部的44个站位的数据共分为了两组，如图2所示。其中第一组数据共包括27个站位，主要分布在沿岸附近区域。该组27个站位的数据用来驱动数据同化系统中的潮汐逆模型以优化正压潮汐的开边界条件，因此称这一组数据为“同化”站（图2中用灰色圆圈表示）。余下17个站位主要分布在渤、黄海的内部，相对远离沿岸附近的同化站，因为可以作为独立验证站位，对潮汐的同化效果进行评估。

图2　提取潮汐调和常数的潮位计和水位计的位置

2　数据同化系统

本文研究中所用的数据同化系统的构成主要包括两部分：（1）时间上向前积分的正模型；（2）潮汐逆模型。其中，正模型采用的是由美国罗格斯大学所开发的三维、静力近似的区域海洋模式系统（Regional Ocean Modeling System，ROMS），ROMS基于原始方程并采用有限差分格式进行数值离散，在水平方向上ROMS采用了曲线正交的Arakawa-C网格，垂直方向上在随底S坐标（Terrain-following S coordinate）进行离散。本文对渤、黄海正压潮汐的模拟范围为：东西方向上117°E -127.4°E；南北方向上34°N-42°N，模式的水平分辨率为2分。水深数据来自于美国大气和海洋局开发的高分辨率ETOPO2水深数据集。插值到渤、黄海区域潮模型网格的ETOPO2水深使用由Sikiric等提出的新方法继续进行了地形平滑，在保证模式计算稳定性的同时尽可能的保留了地形数据的局地变化（Greenberg，1979）。与Marchesiello等的方法类似（Pawlowicz et al，2002），三维流速采用了Orlanski辐射边界条件，以提高模式计算的稳定性。水位和二维流速边界条件条件基于Flather等提出的方程（Sikiric et al，2009），如下：

上式中，g是重力加速度，取为9.8 m/s2；h是模型的局地水深；ζt和ut分别是开边界处潮水位和二维潮流速的“估计值”，需要由模型输入在开边界处予以指定，此即为数据同化系统需要进行优化的目标。

本文数据同化系统中所采用的潮汐逆模块为三维、线性、基于 sigma坐标系的有限元模型TRUXTON（Marchesiello et al，2001）。与ROMS和传统伴随方法所采用的逆模型不同，TRUXTON的时间维在谱空间上进行离散，空间离散基于有限元方法。TRUXTON最初是作为三维、非线性的、有限元环流模式QUODDY的逆模块进行开发的（Flather，1976）。早期的研究已经指出，TRUXTON可以有效地同化潮位观测数据来反演和优化QUODDY的潮汐开边界条件从而改善和提高了QUODDY的模拟结果，减小了模式与观测之间的误差，这其中包括了在缅因湾 （Lynch et al，1998）、乔治沙洲（Marchesiello et al，2001；Lynch et al，1993）、SAB（吕咸青等，2003）等众多的应用个例。从数学上来看，逆模型TRUXTON对潮汐开边界条件的反演优化可以归纳为在最小二乘法意义下求解二次代价函数J的最小值，其中的二次代价函数J定义如下：

上式中，定义η为开边界处对潮汐开边界的未知调整项，即本文工作的主要目标；ε为模式模拟值与观测值之间的误差，以复变量的形式表示；ση表示误差项ε的均方根，此项作为TRUXTON的输入需要有外界提供；Nη为观测样本点的个数；ds表示沿开边界方向的积分长度。从二次代价函数J的定义可以看出，代价函数J共包括三部分，其中右侧第一项表示模式模拟值与观测值之间误差的二次平方项，数据同化的主要目标即是减小该项的大小；右侧第二项和第三项作为调制项，分别用来约束对沿开边界潮水位调整的幅度和坡度的程度，对开边界潮水位调整的幅度增大，右侧第二项的量值即会随之增加；同理对开边界潮水位调整的坡度变大，右侧第三项也会随之增大。w0和w1是需要提供给潮汐逆模型TRUXTON的控制参数，这两项的物理意义分别代表对开边界潮水位调整的幅度和坡度平方项的倒数。

对于渤、黄海区域潮汐模型，选定的代表潮位模式/观测误差ση的大小为0.05 m；代表开边界水位调整的幅度w0的量值大小为0.05 m；代表开边界水位调整的坡度w1的量值大小为10-7；从二次代价函数J的定义可以看到，对J最小值的求解过程中其右侧3项的权重是相等的，因此3个参数量值大小的选取应当与对其的预估量级相一致。作为逆模型（本文中为TRUXTON）所需的输入，模式/观测的误差项ε可以通过正模型（本文中即为ROMS）的模式结果与观测值的比较中获得，这使得我们可以将TRUXTON与ROMS整合而形成本文的数据同化系统，直接利用模式内区的观测值对开边界处的潮汐进行优化和调整。

数据同化系统的基本流程（如图3所示）如下：（1） 首先利用原始的、未调整过的潮汐开边界（为叙述方便，以下我们简称为prior潮汐开边界条件）来驱动ROMS模型，模式的运行时间为45天。其中前15天的数据作为模型的Spin-up期不参与后续的分析计算，Thomson等曾经指出30天的数据足以比较精确的分离M2分潮（He et al，2005）。ROMS模式的逐小时水位被保存并用于后续的调和分析以提取M2分潮的调和常数。（2）在第一组“同化站”中的27个站位上，分别计算模式的模拟值与观测值之间的误差ε，潮汐逆模型TRUXTON基于误差项ε的大小生成对潮汐开边界的调整项。（3） 将TRUXTON生成的调整项与prior潮汐开边界条件相叠加从而形成新的、更准确潮汐开边界条件（为叙述方便，以下简称为posterior潮汐开边界条件）。之后，将posterior潮汐开边界条件作为新的prior潮汐开边界条件，从而进入下一循环迭代过程，直至取得满意结果为止。称TRUXTON每次迭代循环优化所得到的新的潮汐开边界条件为（i）th posterior潮汐开边界，其中（i）为迭代循环的次数，前面我们已经提到过，本文迭代循环最多两次，因此（i）最大的数值为2。称最终优化得到的潮汐开边界条件为final posterior潮汐开边界条件。

虽然TRUXTON模式是一个线性的逆模型，但TRUXTON的底应力和垂直湍应力却可以直接从非线性正模型ROMS得到，从而可以基本上保留潮汐过程的非线性作用（与流速相关的底应力和垂直湍交换），He等 （Lynch et al，2004）Lynch等（Marchesiello et al，2001）的工作都证明了这一方法的有效性。本文研究中，ROMS采用2.5阶的Mellor-Yamada湍混合方案以及基于底层流速ub计算的二次底应力公式（τ=Cd|ub|ub，式中Cd为二次底摩擦系数，大小取为0.003）。由于整个潮波系统的非线性，因此数据同化系统一般需要进行多次迭代循环，直至潮汐逆模型TRUXTON对潮汐开边界的优化结束为止（等价于正模型的模拟结果与观测的误差不再减小）。本文的结果表明，通常两次迭代循环之后，TRUXTON逆模型对潮汐开边界的优化即变得比较微弱，并且对潮汐开边界最显著的优化（即ROMS结果最明显的改善）出现在第一次迭代循环中。

图3　数据同化系统的基本流程

在本文的数据同化系统构建中，应当引起注意的是正模型ROMS与逆模型TRUXTON所采用的水平网格并不一致。其中，正模型ROMS采用的是曲线正交的Arakawa-C网格，而逆模型TRUXTON的水平离散是基于非结构的三角网格。因此，将正模型ROMS与逆模型TRUXTON整合为一个数据同化系统之前，一个必须需要解决的问题即是如何将两种网格统一到一起。为了避免两种模型由于水平网格不同而导致的水深及分辨率的可能不匹配，人为的设计，通过将正模型ROMS的每个矩形网格剖分成为两个三角网格而使得逆模型TRUXTON的三角网格端点与ROMS的计算点相重合，这样能够增加两个模型之间之间的协调性。最后，假定潮振幅和潮相角在2.5 km（ROMS网格的水平分辨率是5 km）的范围内的变化可以忽略，从而将TRUXTON模式的解通过自然邻居法插值到ROMS的边界网格点上。

3　模式解及验证

在渤、黄海区域潮模型中，对潮汐开边界数据的初次“猜想”（即首次prior潮汐边界条件）来自于俄勒冈州立大学潮汐研究小组（Oregon StateUniversity Tidal Data Inversion，以下简称OTIS） 所开发的1/12°太平洋区域2010潮汐调和常数数据集（Aretxabaleta et al，2005；Thomson，et al，2001）（Pacific Ocean 2010 regional tidal harmonic database，PO2010）。OTIS潮汐数据集目前已经广泛的用于对中国近海附近潮波系统的模拟，之前的研究也肯定了OTIS在中国近海的表现，例如在黄海（Egbert et al，1994）和南中国海（Egbert et al，2002）附近海域。

正模型ROMS的模式输出在“同化组”共27个站位上的模式/观测误差用于驱动逆模块TRUXTON，从而生成沿模型开边界的对正压潮振幅和迟角的订正项，订正项用于更新和优化ROMS的潮汐开边界条件（即posterior潮汐开边界条件），posterior潮汐开边界条件再次驱动ROMS模型从而进入下一个迭代循环过程。在每一次循环迭代过程中，ROMS的潮汐开边界条件中所存在的误差将不断减小，正如同前文所提到的，ROMS潮汐开边界中的这些误差主要由全球/海盆尺度潮模型的分辨率过粗以及地形数据的不准确所导致。通过潮汐开边界振幅和迟角在调整前后的变化，可以看出TRUXTON模型基于对观测数据同化后对潮汐开边界所进行的优化订正，如图4所示，给出了prior潮汐开边界条件和final posterior潮汐开边界条件的对比。从图中可以看出，对开边界上M2潮振幅调整幅度的变化范围约为-4.49～7.9 cm，调整的相对幅度约为prior潮振幅的10%左右。从振幅调整项的空间变化来看，基本上在南边界潮振幅较之prior潮振幅有所增强，而在东边界潮振幅较之prior潮振幅略有减弱。其中，对潮振幅调整优化最显著的区域出现在南边界靠近中国大陆的一侧，较接近苏北浅滩。考虑到苏北浅滩附近海区较为复杂的地形变化以及OTIS数据集较粗的分辨率，prior潮汐开边界条件在该区域附近潮振幅存在着较大误差是比较容易理解的。沿东边界，潮振幅的调整变化幅度相对比较小，量值基本上都小于5 cm。沿南边界，潮位相的调整变化范围约为-9.4°～1.8°；在东边界，潮位相的调整变化幅度相对南边界略小，量值大小约为2°左右。

图4　从南到东开边界上M2的潮振幅和潮位相的调整幅度

从以上的分析可以看出，本文数据同化系统对渤、黄海区域模型的潮汐开边界条件调整优化的相对幅度均低于10%，虽然对潮汐开边界调整的绝对值并不是特别大，但却能够显著降低开边界条件中的误差。减小开边界误差在模型内区的积累和发展，从而明显改善和提高模式对研究区域潮汐的模拟能力。此外，对潮汐开边界调整优化的大小与海洋中其他非潮的低频信号（例如风导致的海表面高度变化，约为10 cm）具有相同的量级。如果不对潮汐开边界进行优化，开边界误差的累积和发展将会在”污染”甚至导致对这些低频信号的模拟的失败，因此，对风生流等非潮问题的研究也要求必须对潮汐进行比较精确的模拟。

通过对ROMS模型每次迭代循环中模式/观测误差项量值大小变化的比较，可以对本文潮汐同化系统的对潮汐开边界条件的优化效果进行评估，结果如表1所示，分别给出了全部44个站位的观测与ROMS模式模拟的潮振幅A和迟角Φ的比较。为量化各个站位模式/观测误差的大小以方便比较，定义了复变量Z=Ae-i(π/180)φ，模式与观测之间的误差即可以定义为两个复变量之间的差异：即观测值Zo和模式解Zm（吕咸青等，2002；Xia et al，2006）。表1的结果中既包括在27个“同化站”上模式/观测误差的变化，同时也给出了在17个独立验证站模式/观测误差的数据，这样可以比较公平、合理的对本文的数据同化系统在渤、黄海海区的优化效果进行评估。最后，表1还给出了全部44个站位分别在调整前、1 th调整后、2 th调整后（最终结果）平均的模式/观测误差。

从表1的结果可以看到，27个”同化站”平均的模型/观测误差在调整后较调整前减小了大约50%左右，误差平均值相应的从18.87 cm降到了9.46 cm。17个独立验证站给出了类似的结果，平均误差从17.83 cm降低到了11.62 cm，误差减小的相对幅度达到了35%。虽然17个独立验证站的观测数据并未参与数据同化，但ROMS模型在这17个独立验证站模式/观测误差的显著降低却表明，TRUXTON优化后的潮汐开边界在整体上改善对潮汐的模拟质量，提高了全区潮汐模拟的精度。全部44个站位平均的模式/观测误差在调整后较之调整前减小了大约44%，误差平均值从18.47 cm减低到了10.3 cm。

表1　全部44个站位M2分潮分别在调整前、第一次调整后、第二次调整后（最终结果）的调和常数及其与观测值之间的评价误差（其中振幅 （Amp） 单位为cm，迟角（Phs）相对于东八区当地时间）

作为对数据同化系统验证的另一部分，同时给出了调整前和调整后渤、黄海海区M2同潮图的结果。Fang等基于10年（1992.09～2002.09） 的TOPEX/Poseidon卫星高度计数据，并结合中国近海的验潮站数据给出了中国近海M2分潮的同潮图（Zu，et al，2008），这应当是截止到目前为止最新的、全部基于观测的中国近海的M2研究结果，因此在本文的工作中，将 Fang等（Davies et al，1998）的结果作为“真实值”与本研究模式结果进行比较，结果如图5所示。从图中可以看出，对M2分潮最显著的改善出现在渤海内，调整后的0°等迟角线的位置与调整之前相比更加接近“真实值”；其次渤海海峡附近的300°等迟角线相对于调整前也明显的西移至与“真实值”更加接近的位置；以长山群岛为参考可以看到，北黄海北部270°等迟角线的位置也明显的西移到更加“真实”的位置。在其他区域，同样可以看到潮汐开边界条件调整之后等迟角线和等振幅线更加接近“真实”值。

通过上面的逐站模式/观测误差以及对同潮图变化的分析和比较，可以看到本文的数据同化系统确实显著改善了模式在研究区域的模拟质量，这使得模式的模拟值与观测值之间的误差更小。因此，下一步基于由“最优”潮汐开边界条件所获得的模式结果，对渤、黄海海区的潮汐特征及其动力学进行较深入的分析，以深化对该区域潮汐过程的认识。

4　结论

在本文的研究中，建立了基于ROMS和TRUXTON的高精度区域数据同化系统来对渤、黄海的正压分潮开边界条件进行优化。对正压潮开边界进行优化的主要出发点是潮汐及潮流是近海水动力环境中占据主导位置的因素，例如在本文的研究区域-渤、黄海。但是对近海等区域海洋潮汐及潮流动力学的理解和认识很大程度目前还存在很大程度的不足，这主要受到两个方面的制约： （1）观测数据过少以及空间分布不均匀（即所谓的undersampling问题）；（2） 数值模型所采用的开边界条件尚存在着不小的误差。由于通常条件下，区域潮模型的开边界条件都是来自于全球或者海盆尺度潮模型数据的结果，而这些数据由于地形精度的问题以及其模型自身的分辨率较粗，因而无法分辨近海局地的地形变化特征，因此将这些模式的结果直接用在近海等区域海洋就会引起比较严重的问题。

图5　M2同潮图

因此，本文建立了一套高精度的数据同化系统用来对正压潮汐开边界条件进行优化。该数据同化系统主要包括一个正模型ROMS和逆模块TRUXTON，基于ROMS模式结果与观测数据之间的误差，驱动TRUXTON模型产生对潮汐开边界条件的订正项，从而对原潮汐开边界条件进行了优化。虽然正模型ROMS与逆模型TRUXTON采用不同的水平网格与数值计算方案，但经过网格特别设计与调整后的TRUXTON模型可以与ROMS模型之间达到完美的交互与协作。基于27个“同化站”以及17个独立验证站的观测数据，我们对数据同化系统对渤、黄海海区的潮汐开边界条件的优化效果进行了评估和检验，结果表明：全部44个站位平均的模型/观测误差在调整后较之调整前减小了接近50%左右，模式/观测误差的绝对值由调整前的18.47 cm减小的10.30 cm。特别值得一提的是，由于TRUXTON模式在谱空间进行离散，因此与传统的伴随方程相比，本文的数据同化系统具有更好的计算效率。此外，与传统的基于经验的“trialand-error”调整方法相比，本文的数据同化系统提供了一种更优的选择。

应当予以说明的是，本文数据同化系统也存在着一定程度的缺陷。本文数据同化系统是建立在以下条件基础上的：假定在所有观测站位上模式/观测之间的误差都是由潮汐开边界条件的误差所导致。实际上，这个假定的合理性存在着一定程度的局限，导致模式与观测值之间不一致的误差来源可能包括许多来源，例如观测数据自身的误差、模型参数设置的不合理、水深误差以及底摩擦系数或底应力计算的不合理。对于观测数据自身不够准确所导致的模型/观测误差，可能的解决途径是使用尽可能准确的观测数据（这也是选用潮水位而不是潮流来作为调和常数来源的主要原因。另外一个使用潮水位的原因是由于潮水位变化的空间尺度一般远远大于流场的空间尺度，因此与流场相比水位较少的受内波等因素的影响）。对于由水深误差、模型参数误差等所导致的模拟误差，可能需要进行更多的敏感性试验来确定模式结果对这些参数变化的响应。未来数据同化技术的发展应当把水深、强迫场以及开边界条件等作为一个整体进行优化调整，目前ROMS模型的一个发展方向即是尝试将以上所有变量作为一个整体而进行调整优化，这为我们的日后的工作提供了一种可能。

ROMS模式调整前和调整后的同潮图结果对比表明，优化后的M2分潮同潮图更加接近于Fang等（2004）所给出的“真实值”，其中最大的改善出现在渤海、渤海海峡以及北黄海附近区域。

An H S,1977.A numerical experiment of the M2 tide in the Yellow Sea. Joceanogr,33（2）：103-110.

Aretxabaleta A,2005.Data assimilative hindcast on the Southern Flank of Georges Bank during May 1999：frontal circulation and implications.Cont Shelf Res,25（7-8）：849-874.

Bao X,2001.Three dimensional simulation of tide and tidal current characteristics in the East China Sea.Oceanol Acta,24(2):135-149.

Choi B H,1980.A tidal model of the Yellow Sea and the Eastern China Sea.Korea Ocean Research and Development Institute,Seoul.

Davies A M,1998.A three-dimensional model of wind-driven circulation on the shelf application to the storm of January 1993.Cont Shelf Res,18(2-4):289-340.

Egbert G D,1994.TOPEX/POSEIDON tides estimated using a global inverse model.J Geophys Res,99(C12):24821-24852.

Egbert G D,Erofeeva S Y,2002.Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides.J Atmos Ocean Tech,19(2):183-204.

Fang,G,J.Yang,1985.A two-dimensional numerical model of the tidal motions in the Bohai Sea.Chinese Journal of Oceanology and Limnology,3(2):135-152.

Fang G,1986.Tide and tidal current charts for the marginal seas adjacent to China in Oceanology of China Seas.Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,101-112.

Fang G,1994.Tides and tidal currents in East China Sea,Huanghai Sea and Bohai Sea.Oceanology of China seas,101-112.

Fang G,2004.Empirical cotidal charts of the Bohai,Yellow,and East China Seas from 10 years of TOPEX/Poseidon altimetry,J GEOPHYS RES-OCEANS,109(C11):C11006.

Flather R A,1976.A tidal model of the northwest European continental shelf.Mem.Soc.R.Sci.Liege,10(6):141-164

Foreman,1979.Manual for tidal heights analysis and prediction.Institute of Ocean Sciences,Patricia Bay.

Greenberg D A,1979.A numerical model investigation of tidal phenomena in the Bay of Fundy and Gulf of Maine.MAR GEODESY,2(2): 161-187.

He R,2005.Data assimilative hindcast of the Gulf of Maine coastal circulation.

He R,Wilkin J L,2006.Barotropic tides on the southeast New England shelf：A view from a hybrid data assimilative modeling approach,J GEOPHYS RES,111（C08002）.

Kang S K,1998.Fine grid tidal modeling of the Yellow and East ChinaSeas.Cont Shelf Res,18(7):739-772.

Lee J C,Jung K T,1999.Application of eddy viscosity closure models for the M2 tide and tidal currents in the Yellow Sea and the East China Sea.Cont Shelf Res,19(4):445-475.

Lefevre F,2000.How can we improve a global ocean tide model at a regional scale?A test on the Yellow Sea and the East China Sea.J GEOPHYS RES,105（C4）：8707-8725.

Lynch D R,Naimie C E,1993.The M2 Tide and Its Residual on the Outer Banks of the Gulf of Maine.J Phys Oceanogr,23(10):2222-2253.

Lynch D R,1998.Hindcasting the Georges Bank circulation.part I:detiding.Cont Shelf Res,18(6):607-639.

Lynch D,2004.Forecasting the coastal ocean:Resolution,tide,and operational data in the South Atlantic Bight.J Atmos Ocean Tech,21 (7):1074-1085.

Marchesiello P,2001.Open boundary conditions for long-term integration of regional oceanic models.OCEAN MODEL,3（1-2）：1-20.

Ogura S,1933.The tides in the seas adjacent to Japan,Hydrographic Dept.

Pawlowicz R,2002.Classical tidal harmonic analysis including error estimates in MATLAB using T_TIDE.Comput Geosci-Uk,28(8): 929-937.

Shum C K,1997.Accuracy assessment of recent ocean tide models.Journal of Geophysical Research,102（C11）：25,125-173,194.

Sikiric M D,2009.A new approach to bathymetry smoothing in sigma-coordinate ocean models.OCEAN MODEL,29（2）：128-136.

Teague W J,1998.Current and tide observations in the southern Yellow Sea.J GEOPHYS RES-OCEANS,103（C12）：27,727-783,793.

Thomson,R.E,W.J.Emery,2001.Data analysis methods in physical oceanography,2nd and rev.ed.ed,638 pp,Elsevier,Amsterdam.

Xia,C,2006.Three-dimensional structure of the summertime circulation in the Yellow Sea from a wave-tide-circulation coupled model.J GEOPHYS RES-OCEANS,111（C11）：C11S-C13S.

Zhao,B,1993.Numerical modeling on the tides and tidal currents in the Eastern China Sea.

Zimmerman,J,1978.Topographic generation of residual circulation by oscillatory（tidal） currents.Geophysical&Astrophysical Fluid Dynamics,11（1）：35-47.

Zu,T,2008.Numerical study of the tide and tidal dynamics in the South China Sea.Deep Sea Research Part I： Oceanographic Research Papers,55（2）：137-154.

董晓军，马继瑞，黄珹，等，2002.利用TOPEX/Poseidon卫星高度计资料提取黄海、东海潮汐信息的研究.海洋与湖沼，6（4）.

韩桂军，方国洪，马继瑞，等，2001.利用伴随法优化非线性潮汐模型的开边界条件Ⅱ.黄海、东海潮汐资料的同化试验海洋学报（中文版），23（2）：25-31.

吕咸青，方国洪，2002.渤海开边界潮汐的伴随法反演.海洋与湖沼，33（2）：113-120.

吕咸青，吴自库，殷忠斌，等，2003.渤、黄、东海潮汐开边界的1种反演方法.青岛海洋大学学报（自然科学版），45（2）：165-172.

毛庆文，施平，2002.运用调和分析方法分离卫星高度计资料中的潮汐信息.海洋工程，15（1）：41-45.

王永刚，方国洪，曹德明，等，2004.渤、黄、东海潮汐的一种验潮站资料同化数值模式.海洋科学进展，14（3）：253-274.

赵保仁，方国洪，曹德明，1994.渤、黄、东海潮汐潮流的数值模拟.海洋学报（中文版），21（5）：1-10.

（本文编辑：袁泽轶）

Refining M2barotropic boundary conditions for the Bohai and Yellow Seas using the tidal inversion model I.Model development and verification

SONG Jun1，2,YAO Zhi-gang2,GUO Jun-ru3，5,LI Jing1，4,LI Huan1,LI Cheng1

（1.National MarineData and Information Service,Tianjin300171,China;2.The Ministry of Education Key Laboratory of Physical Oceanography,OceanUniversity of China,Qingdao 266100,China;3.National Marine HazardMitigationService,SOA,Beijing 100194, China;4.College of Marine Science,Shanghai Ocean University,Shanghai 201306,China;5.Key Laboratory of Space Ocean Remote Sensing and Appei Cation,Beijing 100081,China）

A high-resolution hybrid data assimilative(DA)modeling system is adapted to study the M2barotropic tidal characteristics and dynamics in the Bohai and Yellow Seas.In situ data include tidal harmonics extracted from both coastal sea level and bottom pressure observations.The hybrid DA system consists of both forward and inverse models.The former is 3-dimensional,finite-difference,nonlinear Regional Ocean Modeling System(ROMS).The latter is a 3-dimensional,linearized, finite-element model TRUXTON.The DA system assimilates in-situ observations via the inversion of the barotropic tidal open boundary conditions(OBCs).Model skill is evaluated by comparing misfits between the observed and modeled tidal harmonics.The assimilation scheme is found effective and efficient in correcting the tidal OBCs,which in turn improve ROMStidal solutions.The reduction of model/data misfits up to 50%is achieved after the data assimilation.M2co-tidal maps constructed from the posterior（data assimilative）ROMS solutions agree well with observational analysis.

tidal inversion;boundary conditions;data assimilation,refining

P731

A

1001-6932（2016）04-0396-10

10.11840/j.issn.1001-6392.2016.04.006

2015-10-08；

2015-12-27

国家自然科学基金（41206013；41376014；41430963；41206004）；教育部物理海洋重点实验室开放基金；2011年度高等学校博士学科点专项科研基金（20110132130001）；海洋公益性行业科研专项（201205018；201005019）；国家科技支撑计划项目（2014BAB12B02）；天津市科技支撑计划项目（14ZCZDSF00012）；国家海洋局青年科学基金重点项目（2012202；2013203；2012223）；国家建设高水平大学公派研究生项目（留金出 [2008]3019； [2012]3013）；国家海洋局空间遥感与应用研究重点实验室开放基金重点课题（201601003）。

宋军（1983-），男，博士，主要从事近海动力学、业务化海洋学方面的研究。

郭俊如，电子邮箱：874623647@qq.com。