定向井井径扩大率计算模型及影响因素分析

赵凯，韩继勇，许永华

（西安石油大学石油工程学院，陕西西安710065）

定向井井径扩大率计算模型及影响因素分析

赵凯，韩继勇，许永华

（西安石油大学石油工程学院，陕西西安710065）

井眼适度坍塌是缓解井壁稳定和储层保护矛盾的关键技术之一。根据弹性力学理论，建立了定向井井径扩大率计算模型，并分析了钻井液密度、井斜角和方位角对井径扩大率的影响规律。结果表明：对于任意井斜角、方位角的定向井而言，允许井壁适度坍塌，均可降低所需的钻井液密度；允许井径扩大一定程度的条件下，所需钻井液密度随井斜角增大呈增大趋势，但是随着钻井方位靠近水平最小地应力方位，此趋势逐渐改变为先减小后增大。通过该方法可得到任意井斜角、方位角井眼钻井液密度与井径扩大率的对应关系，根据钻井安全和储层保护的要求指导现场合理设计钻井液密度。

定向井；井径；扩大率；计算模型；影响因素

0　引言

井眼坍塌失稳是钻井过程中普遍存在的问题，严重的井眼坍塌不仅影响钻井过程，还会制约后期固井、压裂等工程的正常进行［1-3］。现场钻井中，通常采用提高钻井液密度等方法来保证对井壁的有效支撑，维持井壁稳定。但是，由于储层保护、固相含量控制、钻井速度等因素的制约，现场无法采用较高密度的钻井液。因此，建立井径扩大率计算模型，降低钻井液密度，控制井眼坍塌量在合理范围内，既能减少钻井复杂情况发生，又有利于保护储层和提高钻井速度。

针对此问题，王金凤等［4］通过数值模拟研究了井眼坍塌的过程和形状，认为井眼破坏是一个渐进过程，最终形成稳定的椭圆状，并通过数值模拟计算了不同钻井液密度下的井径扩大率。数值模拟方法计算速度和精度往往受多种因素制约，基于此，刘书杰等［5］通过解析方法建立了欠平衡钻井条件下的井径扩大率计算模型，给出了直井和沿特定方位钻进的水平井（水平最大和最小地应力方位）在不同钻井液密度下的井径扩大率，但没有给出任意井眼的计算方法。因此，本文从弹性力学理论出发，建立了定向井（任意井斜角、方位角）井径扩大率计算模型，对定向井钻井过程中的井径扩大率进行分析和预测，给出合理坍塌范围内需求的钻井液密度。

1　井径扩大率

井眼钻开后，原始地下应力平衡状态被打破，若钻井液支撑力不足，往往造成井壁坍塌。国内外研究结果表明［4-10］，力学原因引起的井眼坍塌最终形成椭圆形井眼，且椭圆面垂直于井眼轴线，如图1所示。

图1　井眼力学坍塌形状示意

图中，O点为井眼中心，AC段长度为钻头直径，BD段为椭圆形井眼长轴。井周不同位置处井眼坍塌程度不同，椭圆长轴处井径扩大率最大，为了表征井眼坍塌程度，采用BD段长度表征井径扩大率。现场通常采用4臂井径测井获取井眼的坍塌情况［11］，该测井仪可记录相互正交臂上的井径，且通过旋转可测量井周的最大井径。此时的测井记录上，一条井径曲线比较平直或等于钻头直径，而另一条井径曲线则比钻头直径大得多，此条曲线上的井径即为椭圆长轴的直径，用以表征井径扩大率：

式中：γ为井径扩大率，%；ROB为井眼椭圆长轴半径，mm；ROA为钻头半径，mm；DBD为井眼椭圆长轴直径，mm；DAC为钻头直径，mm。

2　定向井井周应力状态

井眼钻开后，产生应力集中，井筒受三向原位地应力和钻井液液柱压力的共同作用。通过坐标转换，可得到原位地应力在定向井坐标系中的表示形式［12］：

式中：σv，σH，σh分别为上覆地应力、水平最大和最小地应力，MPa；α为井斜角，（°）；β为井眼方位与σH方位的夹角，（°）；σxx，σyy，σzz，σxy，σxz，σyz为笛卡尔坐标系中的地应力分量，MPa。

对上述各地应力分量及钻井液液柱压力在井周引起的应力进行叠加，得到定向井井周应力分布［12］：式中：σθ，σr，σz分别为井眼柱坐标系下的切向应力、径向应力和垂向应力，MPa；τrθ，τθz，τzr为井眼柱坐标系下的剪应力，MPa；pi为钻井液液柱压力，MPa；ν为泊松比；θ为井周角，（°）；R为井眼半径，m；r为地层内任一点到井眼中心的距离，m。

3　井径扩大率预测模型

3.1井周岩石坍塌失稳判断准则

井壁坍塌失稳主要是由于井底钻井液液柱压力过低，导致井周应力超过地层强度产生剪切破坏造成的。通常采用Mohr-Coulumb剪切破坏准则判断井壁是否坍塌［13-16］，当井周应力状态满足该破坏准则时，井周开始出现坍塌现象。

式中：σ1，σ3分别为井周最大和最小主应力，MPa；φ为岩石内摩擦角，（°）；C为黏聚力，MPa；a为有效应力系数；pp为孔隙压力，MPa。

3.2井径扩大率预测模型

3.2.1椭圆长轴位置确定

由Mohr-Coulumb剪切破坏准则可知，井壁上的差应力（σθ-σr）值决定了井壁是否发生剪切破坏。图1中A点所受差应力值最大，最先发生坍塌失稳，且最终椭圆长轴的方向与OA方向一致。因此，OA方向即为椭圆长轴的方向。

令r=R，由式（3）可以得到任意井眼井壁上的应力分布：

其中

由于井壁不同位置处σr值相同，故σθ值最大时差应力（σθ-σr）值最大，此时对应的井周角即为椭圆长轴的井周角：

式中：θOB为椭圆长轴的井周角，（°）。

3.2.2井径扩大率预测模型

由式（3）可知，对于定向井井周一定深度处某点，σθ，σr，σz均不是主应力，根据弹性力学理论，可通过求解特征方程的3个根，得到井周任意位置处应力状态的主应力形式。

其中

上述方程的3个实根即为3个主应力，按从大到小的顺序分别记为σ1，σ2，σ3。

井径最大位置位于椭圆长轴的B点，B点为坍塌与稳定的临界点，该点处应力状态满足式（4）。在已知地层强度参数、地应力、孔隙压力和有效应力的条件下，将井周角（式（7））和主应力（式（9））代入式（4）可以得到不同钻井液密度下B点到井眼中心的距离ROB，将ROB代入式（1）即可得到定向井（任意井斜角、方位角）的井径扩大率；反之，可得特定井径扩大率下需求的钻井液密度。

4　影响因素分析

计算参数如下：地层深度4 000 m，钻头直径215.9 mm，水平最大地应力方位N120°E，岩石黏聚力9.2 MPa，内摩擦角32°，泊松比0.2，有效应力系数0.8，孔隙压力41.2 MPa，上覆岩层压力96.6 MPa，水平最大地应力79.6 MPa，水平最小地应力64.0 MPa。

4.1钻井液密度

4.1.1最大地应力方位钻井

最大地应力方位钻井时，井径扩大率与钻井液密度的对应关系如图2a所示。根据计算结果可知，允许的井径扩大率增大，钻井液密度可适当降低，且随井斜角增大，钻井液密度降低程度越大。对于直井而言，若要保证井壁完全不塌，钻井液密度需在1.27 g/cm3以上，若允许井径扩大20%，钻井液密度可降低至0.86 g/ cm3，降低幅度达32%；对于水平井而言，若要保证井壁完全不塌，钻井液密度需在1.49 g/cm3以上，若允许井径扩大20%，钻井液密度可降低至0.97 g/cm3，降低幅度达35%。相同钻井液密度下，井斜角越大，井径扩大率越大。

4.1.2最小地应力方位钻井

最小地应力方位钻井时，井径扩大率与钻井液密度的对应关系如图2b所示。根据计算结果可知，允许的井径扩大率增大，钻井液密度可适当降低，且随井斜角增大，钻井液密度降低程度先降低后增大。对于直井而言，若要保证井壁完全不塌，钻井液密度需在1.27 g/ cm3以上，若允许井径扩大20%，钻井液密度可降低至0.86 g/cm3，降低幅度达32%；对于井斜角为30°的定向井而言，若要保证井壁完全不塌，钻井液密度需在1.23 g/cm3以上，若允许井径扩大20%，钻井液密度可降低至0.88 g/cm3，降低幅度达28%；对于井斜角为60°的定向井而言，若要保证井壁完全不塌，钻井液密度需在1.33 g/cm3以上，若允许井径扩大20%，钻井液密度可降低至0.93 g/cm3，降低幅度达30%；对于水平井而言，若要保证井壁完全不塌，钻井液密度需在1.40 g/cm3以上，若允许井径扩大20%，钻井液密度可降低至0.93 g/cm3，降低幅度达34%。相同钻井液密度下，井斜角越大，井径扩大率越大。

图2　井径扩大率与钻井液密度的对应关系

4.2井斜角和方位角

4.2.1井径扩大率固定条件下钻井液密度变化规律

允许井径扩大率为10%的条件下，不同井斜角、方位角钻井所需钻井液密度情况如图3所示。随钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角增大（即钻井方位靠近水平最小地应力方位），临界井斜角（所需钻井液密度由减小变为增大的拐点对应的井斜角）逐渐增大。钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角为0°时，临界井斜角为0°；夹角为90°时，临界井斜角增加到30°。

根据计算结果可知，井斜角增大，所需钻井液密度在不同的方位有的增大，有的先减小后增大。调整钻井液密度时，不能井斜角变大就提高钻井液密度。钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角为0°时，井斜角增大，就要提高钻井液密度；但是，钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角为90°时，井斜角增大到30°以前可以降低钻井液密度，30°以后井斜角再增大就必须提高钻井液密度。钻直井时所需钻井液密度约1.06 g/cm3，钻水平井时所需钻井液密度上升为1.16～1.22 g/ cm3。相同井斜角时，钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角越大，所需钻井液密度越小。

4.2.2钻井液密度固定条件下井径扩大率变化规律

钻井液密度为1.10 g/cm3时，不同井斜角、方位角钻井的井径扩大率情况如图4所示。根据计算结果可知，井斜角增大，井径扩大率变化呈2种趋势：当钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角小于60°时，井径扩大率呈增加的趋势；当钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角大于60°时，井径扩大率呈先降低后增加的趋势。钻直井时井径扩大率约为8%，钻水平井时井径扩大率上升为13%～15%。相同井斜角时，钻井方位与水平最大地应力方位之间的夹角越大，井径扩大率越小。

图3　允许井径扩大率为10%条件下的所需钻井液密度

图4　钻井液密度为1.10 g/cm3时的井径扩大率变化

5　结论

1）对于任意井斜角、方位角的定向井而言，允许井壁适度坍塌，均可降低所需的钻井液密度，既不会造成严重的钻井复杂情况，又有利于保护储层和提高钻井速度。

2）相同钻井液密度下，井径扩大率随井斜角增大呈增大趋势，但是随着钻井方位靠近水平最小地应力方位，此趋势逐渐改变为先减小后增大。允许井径扩大一定程度的条件下，所需钻井液密度随井斜角、方位角的变化规律与钻井液密度固定条件下井径扩大率的变化规律一致。

3）不同井斜角、方位角钻井时，井径扩大率与钻井液密度的相关关系不同，现场应当根据实际的井眼轨迹来设计钻井液密度，以满足对钻井安全、储层保护和钻井速度的要求。

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（编辑赵卫红）

Borehole diameter enlargement ratio calculation model of directional wells and influence factors analysis

ZHAO Kai，HAN Jiyong，XU Yonghua
（School of Petroleum Engineering，Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China）

Moderate borehole collapse is one of the key technologies to solve the contradictions between wellbore stability and reservoir protection.According to the elastic mechanics theory，borehole diameter enlargement ratio calculation model of directional wells was established and the influence laws of drilling fluids density，hole deviation and azimuth angle were analyzed.The research shows that the drilling fluid density can be decreased when hole enlargement is allowed for any well；when the allowed borehole diameter enlargement ratio is fixed，the drilling fluid density increases with hole deviation angle increase，but the trend is transformed into decrease-first-then-increase when hole azimuth is gradually close to the minimum in-situ stress orientation.The corresponding relation between drilling fluids density and borehole diameter enlargement ratio is available for any well with this method，and the drilling fluids density can be rationally designed according to the requirements of drilling safety and reservoir protection.

directional well；borehole diameter；enlargement ratio；calculation model；influence factor

国家自然科学基金项目“低温压裂液注入促进缝网形成的力学机理研究”（51604225）；陕西省教育厅科研计划项目“页岩储层压缩性对压裂裂缝扩展的影响规律研究”（15JK1566）；西安石油大学博士科研启动项目“多结构面地层井筒失稳控制理论及方法研究”（2014BS02）

TE243

A

10.6056/dkyqt201605021

2016-03-03；改回日期：2016-07-26。

赵凯，男，1986年生，讲师，主要从事井壁稳定方面研究。E-mail：zkaiup@126.com。

引用格式：赵凯，韩继勇，许永华.定向井井径扩大率计算模型及影响因素分析［J］.断块油气田，2016，23（5）：638-642.

ZHAO Kai，HAN Jiyong，XU Yonghua.Borehole diameter enlargement ratio calculation model of directional wells and influence factors analysis［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：638-642.