一种广义自吸新模型的推导及其应用

马东，黄源泉，贾洪亮，党思思，杨洁，徐海潮

（1.长江大学石油工程学院，湖北武汉430100；2.中国石油新疆油田分公司陆梁油田作业区，新疆克拉玛依834000；3.中国石油渤海钻探钻井技术服务分公司，天津300280）

一种广义自吸新模型的推导及其应用

马东1，黄源泉1，贾洪亮2，党思思2，杨洁2，徐海潮3

（1.长江大学石油工程学院，湖北武汉430100；2.中国石油新疆油田分公司陆梁油田作业区，新疆克拉玛依834000；3.中国石油渤海钻探钻井技术服务分公司，天津300280）

李克文等人推导了一种基于岩心自吸过程的Li-Horne模型，运用该模型可以预测和计算岩心在自吸过程中的采收率，但该模型仅适用于均质岩心的活塞式自吸过程，存在着明显的局限性。文中在贝克莱·列维尔特方程的基础上，充分考虑了岩心的非均质性问题，推导了一种既适用于岩心的活塞式自吸，又适用于非活塞式自吸过程的新型广义模型。应用新模型进行了实例计算，结果表明，无论是在实验室还是油田生产条件下，新模型的拟合精度都比较高，可以预测和计算油田生产后期的采收率，有助于油田开发方案的调整。

自吸；Li-Horne模型；无因次时间；非均质性

自吸是在多孔介质中由于毛细管压力的作用自发地吸入某种润湿相流体的现象。在油气田开发中，对于水润湿油藏，可以利用水自吸作用达到采油目的［1-3］。早在19世纪初，Lucas和Washburn就研究了毛细管和水自吸的动力学因素，并建立了润湿液体LW自吸模型［4］。近年来，Handy［5］，Brooks，李克文等［6-10］对自吸现象进行了大量研究，并取得了许多重要的成果。其中，李克文提出的Li-Horne模型是目前关注度较高和运用较多的理论模型，该模型揭示了岩心自吸过程中的产量、采收率和无因次时间三者之间的关系［11-12］。通过Li-Horne模型，可以求出在自吸过程中毛细管力、相对渗透率等重要的油藏物理参数，然而该模型是建立在均质岩心的活塞式自吸的前提条件下。事实上，岩心/油藏中普遍存在着非活塞式自吸现象。本文拟在贝克莱·列维尔特水驱油理论基础上，充分考虑岩心的非均质性，推导一种适用于非活塞式自吸的新模型。

1　非活塞式自吸模型的推导

考虑垂直方向上的自吸过程，达西公式可描述为

式中：v为渗流速度，m/s；K为相渗透率，10-3μm2；μ为相黏度，mPa·s；ρ为相密度，kg/m3；p为沿x方向的压力，MPa；g为重力加速度，m/s2。

由毛细管压力（pc）的定义可知pc=pnw-pw（下标nw，w分别表示非润湿相和润显相），同时由润湿相流度（Mw）的定义可知Mw=Kw/μw。将pc和Mw代入到式（1）中可得：

同理，引入非润湿相流度Mnw，式（2）变形为

本文主要讨论同向自吸过程，即润湿相和非润湿相流动方向相同，则有vw=vnw；同时定义润湿相和非润湿相密度差Δρ=ρw-ρnw，则式（2）可以变形为

Li-Horne模型中引入了全流度概念，将润湿相和非润湿相视为一相，其表达式为

式中：Me为全流度，10-3μm2/（mPa·s）。

同时，Li-Horne模型认为在活塞式自吸过程中有

式中：pcf为两相前缘位置润湿相饱和度对应的毛细管力，MPa；xf为两相前缘位置，m。

将式（5）和式（6）代入式（4）可得：

BL方程（即等饱和度面移动方程）可以表述为

式中：Swf为两相前缘润湿相饱和度；φ为孔隙度；A为渗流横截面积，m2；qw为润湿相体积流量，m3/s；t为时间，s。

式（8）中：t=0，原始两相界面位置为0；t时刻，两相前缘位置为xf。积分项为从t=0到t时刻累计吸入岩心的润湿相体积（或者t=0到t时刻从采出端采出的总体积），即同时由全流度定义可知，含水前缘饱和度下的全流度应该为

将式（8）和式（9）代入式（7），可以得到:

同时由流量的定义可知qw=dNwt/dt，将其代入到式（10）中，分离变量并积分，可以得非活塞式自吸采收率新模型：

（1-Ro）eRo=e-toD（12）

将定义参数代入式（10）可以得到：

2　新模型与Li-Horne模型的关系

Li-Horne模型的数学表达式为

通过分析可知，两模型主要存在毛细管压力（pcf与全流度与这2个参数的差异。事实上，对

通过比较新模型（式（12））与Li-Horne模型（式（13））发现，两者在表达形式上完全一样，不同之处在于标准化采收率和无因次时间这2个参数定义的差异。新模型是利用贝克莱·列维尔特方程推导出来的，非活塞式自吸过程中，两相渗流区的湿相平均饱和度存在关系式［2］：于活塞式自吸过程而言，两相接触面始终垂直于流线，每一横截面上的润湿相饱和度相同，并不存在两相渗流区。在毛细管力的作用下，润湿相将非润湿相均匀且完全地驱替出岩心。因此，对于活塞式自吸过程而言，自吸前缘之后的润湿相平均饱和度事实上就是前缘处的（润湿相和非润湿相界面处）润湿相饱和度Swf。而毛细管力和全流度都是关于润湿相饱和度的单调函数。润湿相饱和度相等，则对应的毛细管力和全流度必然相等，即在活塞式自吸中前缘处的润湿相饱和度Swf对应的毛细管力pcf，等于前缘之后的润湿相平均饱和度对应的毛细管力同理，全流度也满足通过以上分析可知：此时新模型表达式与Li-Horne模型表达式完全相同，即变形后的新模型转换成了Li-Horne模型。由此可见，新模型是一种更为广义的自吸模型，能同时适用于活塞式和非活塞式自吸过程。

3　新模型的验证

天然砂岩油藏岩心（非均质），直径2.5 cm，长度7.5 cm，孔隙度34.1%，渗透率72×10-3μm2，强水湿。通过fw-Sw曲线的切线可以确定参数Swf和fw′（Swf），再通过毛细管力曲线可以确定参数pcf，进而根据公式计算得到无因次时间，然后绘制出采收率和无因次时间、产量和采收率倒数之间的关系，并进行拟合分析。

图1为Ro和之间的关系，从图中可以看出新模型得到的计算结果和实测数据基本相同，表明新模型具有很高的计算精度。从图2可以看出qw与1/R呈线性关系，这和公式（11）得到的结论一致。

为了进一步验证新模型的计算精度，对国外Spraberry油田的生产数据进行了拟合（见图3）。从图3可以看出，新模型得到的计算结果和油田现场生产数据大致吻合。由图1—3可知，无论是在实验室条件下还是在油田生产条件下，新模型的拟合度都比较高。

图1　岩心自吸采收率及新模型的拟合

图2　产量与采收率倒数之间的关系

图3　Spraberry油田采收率历史及新模型的拟合

4　结论

1）本文基于贝克莱·列维尔特水驱油理论，并充分考虑岩心的非均质性问题，推导了一种适用于非活塞式自吸过程的新型自吸模型。

2）在不考虑岩心的非均质性情况下，新模型可以转换为Li-Horne模型，说明新模型是一种更广义的自吸模型。

3）对新模型进行了实例验证，结果表明：无论是在实验室还是在油田生产条件下，新模型都具有很高的计算精度，可将新模型应用于油田后期生产采收率的预测。

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（编辑孙薇）

Derivation and application of new general model of spontaneous imbibition

MA Dong1，HUANG Yuanquan1，JIA Hongliang2，DANG Sisi2，YANG Jie2，XU Haichao3
（1.Petroleum Engineering College，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.Luliang Oilfield Operation Area，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay，Xinjiang 834000，China；3.Bohai Drilling Technology Service Company，CNPC，Tianjin 300280，China）

Li-Horne model，derived on the process of spontaneous imbibition in core samples by Li，etc.，can be used to predict and calculate the recovery of core during the process of spontaneous imbibition.However，Li-Horne model can only be applied to pistonlike spontaneous imbibition in homogeneous cores due to its limitations.In this paper，a new model，which can be used in both piston-like and non-piston-like spontaneous imbibition condition，is derived on the basis of Berkeley-Leveillete equation and heterogeneous cores.The new model was verified by the data from the laboratory and field；both results demonstrate that the model is correct.The new model can be used to predict and calculate the reservoir recovery in the later stage of oil field development，which is helpful to development plan adjustment.

spontaneous imbibition；Li-Horne model；dimensionless time；heterogeneity

湖北省教育厅科学研究项目“利用岩电参数计算聚合物驱相对渗透率”（B2016033）

TE32+7

A

10.6056/dkyqt201605009

2016-01-20；改回日期：2016-07-13。

马东，男，1984年生，讲师，博士，2013年毕业于长江大学油气田开发工程专业，主要从事油气田开发、油藏工程等方面的研究工作。E-mail：madong@yangtzeu.edu.cn。

引用格式：马东，黄源泉，贾洪亮，等.一种广义自吸新模型的推导及其应用［J］.断块油气田，2016，23（5）：589-591.

MA Dong，HUANG Yuanquan，JIA Hongliang，et al.Derivation and application of new general model of spontaneous imbibition［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：589-591.