数学知识在解决物理习题中的重要性

杨耀锋

摘 要： 数学知识具有工具性及基础性特质，在现代科学发展中数学知识起到推动性作用.物理知识与数学知识存在关联性，合理灵活运用数学知识是有效解决物理习题的必要前提.鉴于此，本文立足于物理教学实际，重点分析数学知识在解决物理问题中的重要性.

关键词： 物理 数学 习题

物理学发展受数学知识影响颇深，无论是物理学数量分析、运算，还是物理理论概念定义、推导换算，数学知识都起到不可替代的工具性作用.由此可见，在解决物理习题中，数学知识同样具有不可忽视的作用.于是，下文即结合教学实际，从多个角度阐释数学知识解决物理习题中的重要性.

一、数学思想为解决物理习题提供思路

在日常解决物理知识过程中，可以发现解题过程并非物理公式的套用及堆砌.因为诸多物理习题并不是直接考查有关物理知识点，而需要清晰的思路，联系各个知识点从而构建起物理解题模型.在此过程中，帮助学生建构解题模型，以及基础数学知识，并设定未知数、组合公式、换算公式等.总而言之，数学思想是构成物理习题解题思路的重要条件，下面我们举例作为佐证.

例1：三个质点A、B和C，质量分别为m，m和m，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π-α）.现对质点C施加以冲量I，方向沿BC，试求质点A开始运动的速度.

通过分析上题，首先是确定该题考查的理论概念对象，显然此题是考查动量定理有关知识点.鉴于此，首先需要利用有关物理公式建立解题模型.但是从本题主体信息来看，很难直接利用已知信息构建有效的解题模型，倘若直接套用物理公式那么根本无法达到解题效果.此时就需要学生利用一定的数学知识搭建起解题模型的框架.具体到此题上讲，要建构解题模型，首先应设定有关未知数，从而为套用物理公式奠定基础.通过分析此题可知，绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），故可设两点质点冲量为I，同理设B、C两质点冲量为I；此外还需设定构成冲量公式的有关物理量，譬如设A获得速度v（由于A受合冲量只有I，方向沿AB，故v的反向沿AB），同理设B获得速度v，且通过分析可知B质点所受合冲量矢量方向既不与BC同向，同时又不沿AB，那么从此角度可设出B质点获得速度V与AB绳的夹角为（π-β），此外还需要设定C质点获得速度为v.将构成物理公式的诸多因素设定完毕后便能引用物理公式构建解题模型了.

如应用动量定理即可得出AB绳的冲量为：

I=mv①

同理不难得出B的冲量公式，为I+I的矢量合，可转化为两个标量关系：

Icosα-I=mvcosβ②

Isinα=mvsinβ③

质点C的动量定理方程为：

I-I=mv④

AB绳不可伸长，必有v=vcosβ⑤

BC绳不可伸长，必有vcos（β-α）=v⑥

分析：从上述解题过程不难看出，数学知识在解决物理习题上能够提供一定的解题思路.倘若解决此题时，学生无法合理运用数学知识设定解决所需的未知量，那么很难建构科学合理的解题模型，显然无法有效解决上述物理习题.

二、数学基础是推动物理解题流程的关键

正如上文所述，运用合理的数学知识，能够在解决物理习题时，提供科学的解题思路，从而搭建起高效解决问题的模型.解决物理问题不能仅以建立解题模型为终点，切实有效解决物理问题，从而得出正确答案才是关键.我们谨以上文案例的解题技巧为佐证，于下文进一步阐释其道理.

据上文建构的解题模型可知，该模型共有6个方程式，同时具有6个未知量（I、I、v、v、v、β），这就意味着需要利用6个方程式解决6个未知量.从数学原理讲上述要求是可以实现的但是存在一定困难，因此在解决此题就给学生的基本数学能力提出了挑战.需要学生拥有较好的数学解析方程的基础，同时在运算过程中还需具备良好的思维调理性，如此才能有条不紊地解决问题，从而得出正确答案.科学的解题步骤可如下：

1.先用⑤⑥式消掉v、v，使六个一级式变成四个二级式：

I=mv（1）

Icosα-I=mv（2）

Isinα=mvtgβ（3）

I-I=mv（cosα+sinαtgβ）（4）

2.解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

I=mv（一）

Icosα-I=mv（二）

I=mvcosα+I（三）

3.最后对（一）（二）（三）式消I、I，解v就方便多了.结果为：

v=

分析：上述解题过程，需要运用到解方程组及三角函数等数学知识，倘若学生该环节不能有效运用相关数学知识，势必会对其解题造成不可估计的阻碍力量，换言之，在物理习题解题过程中积极运用数学知识是推进解题流程关键所在.

综上所述，物理知识是与诸多自然科学存在内在联系的科学，尤其与数学学科更有着密不可分的联系.具体研究显示，在物理习题解题过程中灵活运用数学知识能够为学生提供解题思路，同时推进解题流程，最终获得正确答案.因此日常教学中为着实有效提高学生解题效率，应该认知数学知识在物理习题中的重要性，从而积极引导学生夯实数学基础，并在物理习题解答中灵活运用数学知识及技能.

参考文献：

[1]梁开展.数学知识在解决高中物理习题中的重要性[J].中学生理科应试，2016（2）：27-28.