巧用数形结合， 有效培养数感

夏珊珊

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“数感”有两层含义：一是对数量、数量关系和计算结果估计的感悟；二是数感具有帮助学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系的功能。结合具体教学实践活动，笔者认为在培养学生数感的过程中，数形结合的方法是一种重要且有效的途径。

一、数形结合——助推概念建立

数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的数学概念直观化、形象化、简单化。

例如，“近似数”这节课：巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，你认为这样说可以吗？为什么？学生纷纷解释：我觉得18000与20000之间的差距比较小，这样说应该是可以的。出示数轴，并让学生在数轴上给18000找最近的家：

由于有了数轴视觉观察，学生很快发现：18000较靠近20000这个整万数，会去20000的家。笔者及时强调：通过数线上18000的位置判断18000靠近20000，就可以说18000的近似数是20000，记作18000≈20000，读作……接着让学生动手操作：找出数轴上其他点代表的数并帮它们各自找到自己的家。学生都会认为：11000～14000这些数在数线中间偏左的位置，它们都要去10000的家，所以它们的近似数是10000，而剩下的这些数（除15000外）都在数线中间偏右的位置，所以都要去20000的家。而15000到10000和20000的家一样近，两个家都可以去。笔者及时肯定学生的想法，再让学生了解“五入”是一种规定：为了不让15000为难，数学家规定让它去20000家。

探索“四舍五入”的方法是这节课教学的难点，也是技能形成的关键。由于数轴实现了数与形的联系，将数与直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形的内在关系，从而使抽象的数有“形”可依。把四舍五入放到数轴上展开学习，利用数形结合有效帮助学生建立一个形象的数学模型，从而促进理解“四舍”和“五入”规定的合理性，进一步增强对大数的认识，进而有效培养数感。

二、数形结合——助力算理理解

小学数学有相当部分内容是计算问题，教师在计算教学过程中应注重引导学生理解算理。结合具体教材，通过数形结合的方法，指导学生理解算理，让学生在理解算理的基础上掌握计算方法，让学生既“知其然”，又“知其所以然”。

例如：北师大版二年级的“买铅笔”（十几减9）一课，在学生列出算式15-9时，用你们手中的小棒代替铅笔，在桌上摆出15根（5支散的，10支整捆的），试着从15根小棒中拿走9根小棒，看看还剩下几根？有的学生把散的5根拿出，再从整捆铅笔中抽出4根，还剩6根。列出了算式是15-5=10，10-4=6。这时笔者请这些学生到黑板上边拿边说，逐步形成板书：

这里面笔者及时把摆的过程与算式并联系比较进行板书，让学生体会到“平十法”的思路：可以先5根拿走，再从一捆里面拿4根，实际上就是把9分成了5和4，先算15减去5等于10，再算10减去4等于6。

还有学生认为可以从整捆铅笔中抽出1根，剩下9根拿走。抽出的1根和散的5根放在一起，就是剩下的6根。笔者是这样算的：10-9=1，所以拿走了9根，抽出的1+5=6。

笔者让其自己学生结合他拿小棒的方法说一说“15-6”可以怎么计算，并结合学生的回答逐步形成板书：

再一次把摆的过程与算式进行联系比较，让学生体会到“破十法”的思路，笔者继续引导学生更深层次地理解：“10”表示哪些小棒？为什么把15分成10和5？“1”表示哪里的小棒？“1+5”表示什么意思？

通过学生摆小棒与算式联系起来，让学生表述把算理的探究和算法的抽象有效结合，使形与数两者相形无间、相得益彰，从而体现“做数学”的新课程重要理念，为学生积累丰富的数学活动经验，培养归纳、概括、抽象的思维能力。

三、数形结合——助搭思维阶梯

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。数学教学应鼓励学生尝试用图形的直观定量刻画他们熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而实现有关数的问题与图形之间相互转化、相互渗透，不仅有利于发现问题、拓展思路，还为研究新问题开辟重要途径。

例如，“24时记时法”这节课要让学生通过一些活动探索24时计时法的规律，帮助学生理解和发现普通计时法和24时计时法之间的联系和区别，并在两者之间进行互换。表面看起来24时计时法与我们的生活联系非常密切，应该不难理解。可是事实上单靠老师讲解，效果非常差。因此，老师可以利用课件设计一个由“圆形钟面”变成的直的“时间尺”：

这样把时钟运转两圈配以动画形式呈现出彩条直尺，学生就能应用数形结合思想既深刻体会到24时记时法与普通记时法的关系，又形象说明记时的原理与方法，使24时记时法的出现成为学生的自我构建过程。借助数形结合方式可以展现问题本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的数感。

总的来说，数形结合的方法有利于培养学生的数感。学生通过该方法，能克服理解上的偏差，提升用数学方式解决问题的能力，学会“数学地”思考问题，从而更有效地培育“数感”。为此，教师在教学中要充分利用学生已有的知识和经验，通过一些具体化、形象化、生活化的数学活动，让学生切身感受和体验，让现实问题数学化、数学问题现实化，使学生在具体情境中学数学，在学习数学中既培育数感，又找到乐趣。