卡尔曼预测及姿态补偿算法研究及在机载天线稳定跟踪系统扰动隔离应用

罗　珊，唐　猛，李忠平

(西南交通大学 机械工程学院机电测控系，成都　610031)



卡尔曼预测及姿态补偿算法研究及在机载天线稳定跟踪系统扰动隔离应用

罗珊，唐猛，李忠平

(西南交通大学 机械工程学院机电测控系，成都610031)

在机载天线稳定跟踪系统进行目标卫星捕获跟踪的过程中，载体飞机本身所具有的位置变化和姿态变化的动态性能能增强天线跟踪系统工作的灵活性和机动性，但也容易发生由于载体扰动造成的目标跟踪失效;针对目前广泛应用的捷联式稳定跟踪平台，提出了一种隔离载体扰动的融合算法，利用卡尔曼滤波对天线载体的位置进行预测，提前补偿了飞机线运动对稳定跟踪精度的扰动，并给出了方位、俯仰速率陀螺仪构成反馈速度环的姿态补偿算法，建立了以算法为基础的仿真模型;仿真结果表明，该算法模型下的跟踪值更接近于目标卫星的真实值，载体飞机的位置和姿态扰动被有效隔离。

机载天线稳定跟踪系统；载体扰动；卡尔曼；速率陀螺仪；补偿算法

0　引言

将天线置于飞机、坦克及舰船等具有动态特性环境下对目标卫星进行捕获或跟踪能增强天线跟踪系统工作的灵活性和机动性，在卫星电视接收、车船用移动卫星通讯、公安消防以及抢险救灾等野外作业的领域中得到广泛应用。卫星捕获就是确定天线阵面的视轴是否指向目标卫星；卫星跟踪就是根据目标卫星、搭载体的位置及姿态的运动来实时调整相应伺服控制装置的运动，从而实现稳定跟踪的目的。

对于机载天线稳定跟踪系统而言，由于目标卫星的位置运动信息可由上位机给出，卫星稳定跟踪过程中的主要扰动来自于搭载体飞机的位置及姿态运动。考虑到高性价比和安装维护简便，对机载天线稳定跟踪系统的技术解决方法选择 “数学解析平台”的捷联式现已得到广泛应用。在捷联式稳定跟踪系统中，若要保证稳定跟踪的精确性和平稳性，一方面要提前预测飞机位置运动，即由飞机历史轨迹的一系列采样点来估计其运动规律，利用当前的采样值来预测飞机下一秒的位置，根据飞机位移通过坐标转换提出位移补偿算法；另一方面要针对飞机姿态变化，提出姿态补偿算法。

文献[1]对比了采用光电编码器和速率陀螺分别作为速率反馈元件构成速度反馈环的系统跟踪特性；文献[2]在隔离飞机线运动干扰时，需要直接获取飞机在任意时刻所处的经度、维度和高度信息；文献[3]仅仅考虑了利用卡尔曼滤波的递推估计能力对目标位置进行预测。但在实际应用中，位置预测的目的是为了更好地对中天线并隔离扰动，基于此，本文针对机载天线稳定跟踪系统的载体扰动问题提出了一种融合算法，其核心在于：利用卡尔曼滤波对天线载体的位置进行预测，提前补偿飞机线运动对稳定跟踪精度的扰动，并作为输入项结合由两个方位、俯仰速率陀螺仪构成反馈速度环的姿态补偿模型，从而使得跟踪性能提高，扰动得以隔离，最后仿真验证了该融合算法的正确性。

1　机载天线稳定跟踪系统载体扰动问题

本文研究的天线伺服驱动机械机构采用两轴方位-俯仰型转台式座驾，其中方位运动和俯仰运动相互独立。由于直线运动由平行四边形机构与俯仰运动联动，且该直线运动仅影响天线阵面对中目标卫星的面积，故在仅考虑天线阵面视轴对中目标卫星精度的前提下，只需要隔离天线伺服驱动系统在方位和俯仰两个方向受到的载体扰动。

图1　机载天线对中机制

2　算法介绍

2.1基于Kalman预测的载体线运动隔离算法

Kalman预测的算法原理来源于投影定理[4]，它采用递推原理对一系列带有过程噪声和观测噪声的输入量处理得到各参数的实际值。在本研究中，可采用Kalman预测由历史数据预测未来飞机的线运动状态从而实现稳定跟踪的目的。

移动载体飞机系统可看成一个无控制项的离散系统，故其状态方程可由一个线性随机微分方程来描述：

(1)

其中:X(n)、X(n-1)∈Rn分别为n、n-1时刻的系统状态向量，φ∈Rn×n为把n-1时刻的状态转移到n时刻的状态的系统转移矩阵；ω(n-1)∈Rn为n-1时刻的系统模型过程噪声向量；再加上系统的测量值可得到此系统的观测方程：

(2)

其中:z(n)∈Rm为n时刻的观测向量，且有m≤n;H∈Rm×n为已知观测矩阵；υ(n)∈Rm为n时刻的观测噪声向量。通常情况下，模型过程噪声ω和观测噪声υ均为高斯白噪声且互不相关，过程噪声的协方差为Qk，观测噪声的协方差为Rk。

如图1所示，以地心为原点，指向北极点的方向为Z轴正方向，赤道平面为XY轴平面建立地球坐标系，飞机的绝对位置Ok和Ok+1可在地球坐标系中表示出来。为降低运算复杂程度，将三坐标系的卡尔曼预估器分开设计，从而将三维跟踪简化为一维跟踪。

在一维X方向建立卡尔曼预估器，设x1(n)为n时刻飞机矢量中心在XE方向上的位移，x2(n)为速率，x3(n)为加速率，则n时刻系统状态向量为：

(3)

(4)

(5)

完成时间更新得到系统状态向量及协方差的中间值后，需考虑系统测量噪声的影响得出相应的Kalman增益Gn用于状态更新：

(6)

(7)

为使Kalman预测器能不断运行下去直到系统过程结束，需要不断更新协方差向量使该算法能自回归地运算下去，故根据下式可得到n时刻的协方差向量Pn：

(8)

(9)

(10)

故为隔离飞机线运动扰动，保证天线阵面视轴始终指向目标阵面卫星，需要分别将俯仰角和方位角调整Δθ和Δφ：Δθ=θk+1-θk；Δφ=φk+1-φk。

2.2载体姿态扰动隔离算法

为隔离飞机姿态改变的扰动，在天线的方位旋转底盘上安装单轴速率陀螺仪以采集天线方位框架和飞机合成的相对于惯性空间的角速度ωxa，在天线的俯仰天线板面上安装另一个单轴速率陀螺仪以采集天线俯仰框架、方位框架及飞机三者合成的相对于惯性空间的角速度ωzp。

图2　OXcYcZc→OXaYaZa→OXpYpZp坐标转换示意图

如图2所示，经过载体坐标系OXcYcZc、天线方位阵面坐标系OXaYaZa、天线俯仰阵面坐标系OXpYpZp的坐标转换后，飞机姿态改变的角速度耦合到俯仰坐标系上的三分量为ωxp，ωyp，ωzp：

(11)

(12)

则将飞机姿态改变的角速度和电机回路产生的角速度均耦合到俯仰坐标系中所得到的系统角速度分量为：

(13)

根据2.1中Kalman预估可知，为保证天线阵面视轴始终指向卫星需要分别将俯仰角和方位角调整Δθ和Δφ，将该角度转换到俯仰坐标系中则有：

(14)

故为隔离天线姿态变化对跟踪精度的扰动，需满足：

(15)

将式(11)，(12)，(13)，(14)带入式(15)中，可得到载体姿态扰动隔离算法(16)：

(16)

据上述算法可知，为同时隔离载体飞机线运动和姿态改变对天线对中系统稳定跟踪的精度扰动，设计了一种将kalman预估器作为输入，结合两个单轴速率陀螺仪构成速率反馈环的融合算法，其流程如图3所示。

图3　融合算法流程示意图

3　仿真验证及结果分析

图4　XE方向位置预测

由图4可看出，该仿真曲线的轨迹随着时间推移趋于收敛，即通过卡尔曼滤波算法预测的预测值能很好地贴合真实值。

为对比测量值和预测值与真实值的偏差程度，将y-x(测量值-真实值)和s-x(预测值-真实值)作为随变量生成仿真模拟曲线，结果如图5所示。

为进一步分析卡尔曼预测算法的性能，对比预测值-真实值偏差和测量值-真实值偏差的离散程度，分别求出不同时间段s-x和y-x的协方根rms(s-x)和rms(y-x),其结果如表1所示。

图5XE方向(预测-真实)与(测量-真实)轨迹

线都逐渐趋于收敛，且预测曲线偏差的离散程度更小，即该预测算法模型具有良好的性能。

表1　XE方向不同时间间隔两种偏差的协方根值

图6　YE方向位置预测

图7　YE方向(预测-真实)与(测量-真实)轨迹

N(s)102050200rms(s-x)4.8113.47142.31981.4571rms(y-x)4.8383.49262.32841.4625

以上结果表明，根据载体飞机实际情况建立的算法模型并选取合适的卡尔曼预测器参数，能够有效预测载体飞机的线运动轨迹，并作为姿态补偿算法的输入从而有效隔离载体对稳定跟踪的扰动。

4　结论

1)针对机载天线捷联式稳定跟踪系统，提出了隔离载体线运动及姿态扰动的融合算法。其核心在于，通过卡尔曼预测提前补偿飞机线运动的位移变化，并作为姿态补偿的输入与两个速率陀螺仪的反馈速度环共同构成姿态补偿算法。

2)建立以飞机实际飞行情况为基础的状态空间模型，并以该模型为仿真对象进行卡尔曼预测器的仿真模拟。结果表明卡尔曼预测器能及时预测载体下一秒的线运动位置，且与真实值的偏差比观测值的偏差更收敛，故将预测结果作为姿态补偿算法的输入能很好地隔离姿态扰动，从而达到稳定跟踪的目的。

[1] 夏恩松，王艳东.基于速率陀螺反馈的位置跟踪系统仿真[J].江南大学学报，2006，5(4)：449-451，471.

[2] 吴益飞.机载天线跟踪系统设计及工程实现[D].南京：南京理工大学，2004：11.

[3] 王俊凤，雷斌.卡尔曼预测在自动跟踪云台中的应用[J].国外电子测量技术，2006，25(10)：53-55.

[4] 张嗣瀛，高立群.现代控制理论[M].北京：清华大学出版社，2006.

[5] 徐晚成，王刚.机载雷达坐标转换及数据处理的建模与仿真[J].电子科技，2012，25(6)：67-70.

[6] 李果，胡剑飞，余达太.移动卫星天线的自适应鲁棒控制系统[J].控制理论与应用，2007，24(2)：307-310.

Study of Algorithm Based on Kalman filter and Attitude Compensation and Its Application in Insulating Carrier Turbulence of Airborne Antenna Tracking System

Luo Shan,Tang Meng,Li Zhongping

(Institute of Technology,School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu610031,China)

In the process of Airborne Antenna Tracking System capturing and tracking the target satellite,the dynamic performance of the carrier itself which can change the position and attitude would help enhance the flexibility of antenna tracking system,but also it may cause tracking fail due to the carrier turbulence. It brings forward a fusion algorithm to isolate the carrier turbulence of commonly used strapdown stabilized tracking platform,estimating the carrier location of next time using Kalman filter to pre-compensate the disturbance for tracking accuracy caused by line movement of carrier,advancing the attitude compensation algorithm using speed feedback loop of azimuth rate gyroscope and pitch rate gyroscope,establishing the simulation model based on the fusion algorithm. The simulation result confirmed the tracking value of this algorithm accurately approaching the true value of target satellite without disturbed by the position and attitude movement of the carrier.

airborne antenna tracking system; carrier turbulence; Kalman filter; rate gyroscope; attitude compensation

1671-4598(2016)04-0095-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.04.028

TP391

A

2015-10-29；

2015-12-14。

中央高校基本科研业务费专项资金创新项目(SWJTU11CX024)。

罗珊(1991-)，女，四川南充人，硕士生，主要从事电机驱动控制方向的研究。