基于多项指标预测的邮轮定价策略

刘润茜，杨鹏辉，张 露，伯 雪

(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽 蚌埠 233030)



基于多项指标预测的邮轮定价策略

刘润茜，杨鹏辉，张 露，伯 雪

(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽 蚌埠 233030)

目的 针对旨在实现企业效益最大化的游轮定价问题，建立基于多项指标进行预测的游轮定价模型，并为邮轮公司提出了提高收益的游轮定价建议。方法 对搜集到的多组反映不同订舱时间、不同等级的舱位预定情况的数据，综合使用插值法、曲线估计法、相关分析法、描述统计法、典型相关分析等方法，构建了价格人数预测相关分析模型、最大预期售票收益模型，运用SPSS、MATLAB、LINGO等软件编程求解，预测到每次航行各周预定舱位的人数和航行的预期售票收益，分析预定舱位价格与预定人数、意愿预定人数之间的关系，为公司完善每次航行预定舱位价格表并制定了最优升舱方案。结果 该邮轮公司应该对二等舱升至头等舱的消费者加收费用513元，三等舱升至二等舱加收费用441元，三等舱升至头等舱加收费用954元。最大增加的收益为66 427元。结论 为了实现邮轮公司的效益最大化，面对包括消费意愿在内的繁杂影响因素，要进行具有针对性的定价，从而使真实收益更加接近于预期的高收益。

最大预期收益；描述统计法；典型相关分析法；最大预期售票收益模型；MATLAB；定价策略

0 引 言

随着航运市场竞争的日益剧烈，如何推行更加有效的营销模式[1]，使得在满足客户需求、提高客户满意度的同时，实现企业效益最大化是游轮运输公司未来发展至关重要的问题。公司追求的目标是成本最低化和利润最大化，从而需要解决如何实现理想的舱位利用率问题。对邮轮公司来说，舱位是一种“库存”[2]，并具有很强的时效性，如果舱位未被利用，该舱位当天的收益即为零。为规避风险,可以考虑舱位预售的营销模式，通过舱位分配、定价和预售功能，实现邮轮舱位的有效利用，从而扩大利润。为鼓励客户提前订舱，邮轮公司可以采用价格杠杆，按照订舱时间制定不同的等级价格。订舱越早，邮轮公司安排计划越主动，客户可以享受的优惠就越多；订舱越晚，邮轮公司安排计划越被动，客户可以享受的优惠就相应减少。但当达到一定时间时，为了保证舱位的利用率也会适当降低舱位价格。本文旨在通过分析舱位预售在实际运用中遇到的问题，根据预测的状况制定最优的邮轮定价和升舱方案，使得邮轮预期收益达到最大化(相关数据见2015年电工杯数学建模竞赛的B题[3])。

1 建立模型与求解

1.1 曲线估计拟合模型

针对某一航次，通过Excel作图[4]，观察到预订舱位的人数与周数之间的关系图呈现类似“S”型曲线，所以用MATLAB插值法、非线性拟合法和SPSS曲线估计法[5]作曲线的拟合。计算出各航次下，预订舱位非完全累积数与邮轮起航前周数的函数关系，然后将周数带入函数，计算出表2中的空缺值[3]。但预计出的数据与已给出的数据存在矛盾，说明只单纯提取出一个航次计算出的函数误差性很高，于是对数据进行处理[6]，取前几周预订人数的均值来计算后一周的函数，以提高精确性。

1)插值法

在生产和科学实验中，自变量x与因变量y之间的函数关系式有的不能直接用解析表达式表示。由于这里假设测量值是准确的，因此可以对已知数据使用MATLAB进行插值，预测未知值。

2)非线性拟合

将前4周数据取均值计算第五周的函数，将前5周的数据取均值计算第六周的函数，将前6周的数据取均值计算第七周的函数，以此类推。由上述计算可以推测函数关系更加切合三次函数。x:前周各等舱预定人数，y：本周各等舱预定人数。SPSS运行结果见表1。

表1 各等舱预定人数拟合函数

表2 各舱位预定人数函数

得出上述函数，即可将邮轮起航前周数带入函数，然后通过函数预测出每次航行各周预订舱位的人数。

3)曲线估计

首先选取第六航次的数据。利用SPSS进行曲线估计。结果显示三次方程拟合程度更高，显著性水平达到了0。最终结果见表2。

表3 各等舱预订人数表

结合上述结果，选择拟合出来的三次方函数，计算空缺值。结果如表3。

将这些数据与文献[3]给出的每次航行实际预订总人数作比较，发现差距太大。造成较大误差的缘故是只从一组航次中的几组数据总结出的规律函数不具有代表性。

综合上述各种方法，计算出的数据大部分都是可取的。结果见表4。

表4 得到的预期预订人数

1.2 正态分布和建立检验模型

首先问题要研究的是每次航行各周预订舱位的价格。根据文献[3]中所给出的每次航行舱位预订价格画出其随周次变化的趋势图，再根据其变化趋势估测其函数类型，运用SPSS拟合出其具体函数，最后带入已知量，求出每次航行各周预订舱位的价格。最后再运用SPSS、MATLAB软件分析两者变化量之间的相关性和拟合程度，使得所得数据更加可靠。

根据所给出的完整的航次舱预订价格画出其随周次的变化趋势图(图1)，从图1可以看出各舱位平均价格随周次的变化趋势，近似符合正态分布，因此推测后面数据不完整的航次也符合这样的变化趋势。再运用SPSS软件对各舱位平均价格与周次数进行相关性分析比较，得到两变量间的相关程度。以文献[3]中航次5头等舱平均价格为例，运用SPSS对其与周次数进行相关性分析。结果显示Sig值为0.516，大于0.05，因而该航次头等舱平均价格变化符合正态分布。依次分析各航次各舱位平均价格是否符合正态分布，综合其规律可以推测各航次各舱位平均价格都符合正态分布。

运用文献[3]中各航次各舱位平均价格绘制直方图，再加入一条“正态修均线”[7]的连续曲线以便和离散的直方图对比。以文献[3]中航次5头等舱平均价格为例，运用MATLAB进行正态分布和假设检验得到的结果见图1、图2。

图1 各舱位平均价格直方图

图2 正态修均线图

1.3 最大预期收益期模型

基于收益管理[8]的思想对邮轮舱位定价进行定量研究。首先对邮轮运输业收益管理的可行性及研究的问题进行描述,接着建立了以期望收益最大化为目标,需求服从泊松分布和保留价格服从指数分布的邮轮舱位定价模型,得到了舱位最优定价方程,最后对最优价格的性质进行了分析。

模型中,假设销售时间t内的潜在预订率服从泊松分布[9],那么舱位的随机需求N(t)的概率分布为

此时，舱位的期望收益[10]为：

上式右边第一项表示随机需求不大于n的期望收益,第二部分表示随机需求大于n的期望收益。又因为

满足上式Q是函数J(Q,t,n)的驻点，函数J(Q,t,n)在Q取得最大值。由以上步骤可算得第八次航行的售票收益为1 301 034。

1.4 游客升舱意愿模型

为了给公司制定升舱方案，使其预期售票收益最大[11]，需要了解并能够判断游客的升舱意愿。本文假设游客的升舱的意愿只受升舱所需的价格决定，即要探求游客升舱意愿关于升舱价格p之间的具体函数关系，然后根据升舱意愿计算增加的收益，制定最佳的升舱方案，使得公司增加的收益最大[12]。

将文献[3]中数据代入以上建立的模型得到升舱状况表(表5)。

表5 升舱情况

各航次平均价格见表6。

表6 各航次平均价格

表7 升舱情况

基于上述分析，记S为增加的收益，可以建立线性规划数学模型：

表8 各航次升舱价位表

带入各航次的数据，利用LINGO计算结果，见表8。

由表8可以计算出各自S1=65 260，S2=66 427，S3=23 513，S4=25 616，S5=40 727，S6=28 836，S7=17 332，S8=5 212，S9=43 250，S10=38 867。最大收益为66 427。所以给出的升舱方案如下：二等舱升至头等舱加价513元；三等舱升至二等舱441元；三等舱升至头等舱954元。

2 结论与讨论

结合数理统计等知识灵活运用MATLAB、SPSS、LINGO等软件分析邮轮定价与预订人数和升舱意愿之间的关系，从而建立了每次航行的最大预期收益模型和游客升舱意愿模型，为邮轮公司提供了最优的定价方式，以促使公司能够在满足顾客的同时获得最大利润。建立的模型可以推广应用于相关的科学决策上，如金融市场[13]、企业经营、商品供求等领域。当然，在所有的定价模型中，预期与现实会有一定的差距。因为生活中存在许多不可控、不可预测因素，这些都会给预测和定价工作造成阻碍。

[1]刘海珠.成都铁路局高铁客运市场营销分析[D].成都:西南交通大学,2014.

[2]曹海娜.基于MNL模型的平行航班舱位控制与动态定价研究[D].北京:北京理工大学,2015.

[3]2015年电工杯数学建模竞赛[EB/OL]http://shumo.nedu.edu.cn/，2015-05-29.

[4]艾自胜、张长春、单连成，等.Excel在曲线拟合中的作用[J].苏州大学学报,2008,28(05):759-762.

[5]李子奈,潘文卿.计量经济学[M].北京:高等教育出版社,2009:23-50.

[6]陈伟，刘恩峰，Robin Qiu.审计数据处理方法研究综述[J].统计与决策,2007,(06):129-131.

[7]万福永,戴浩辉,潘建瑜.数学实验教程[M].北京:科学出版社,2013:38-47.

[8]吴建国.数学建模案例精编[M].北京:中国水利水电出版社.2005:33-45.

[9]吴正.高速交通中堵塞形成阶段的交通流模型[J].交通运输工程学学报,2003,3(02):61-64.

[10]陈庆红.浅谈企业价值评估中预期收益的确定[J].四川商业高等专科学校学报,2000,(02):10-12.

[11]彭晶晶.我国房地产定价模型研究[D].武汉:武汉纺织大学,2013.

[12]洪文,冯守平,吴本中.利用LINGO建立最优化模型[M].长春:吉林大学出版社,2005:40-41.

[13]乌画.债务抵押债券定价模型及其仿真研究[D].长沙:中南大学,2012.

[责任编辑：关金玉 英文编辑：刘彦哲]

Pricing Strategies of the Cruise Based on Multiple Prediction Indices

LIU Run-xi,YANG Peng-hui,ZHANG Lu,Bo Xue

(School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030,China)

Objective This paper aims to establish a multi-factor evaluating model to price the cruise tickets efficiently and propose some reasonable advices to improve the profitability of the cruise company.Methods First，this paper collected several groups of data which indicated the reservation situations of seats in different levels and booking times.Then,by adopting various methodologies such as interpolation,curve estimation,correlation analysis,descriptive statistics and canonical correlation analysis,we successfully established the price-population forecasting model and maximum expected revenue model.Thus,with SPSS,MATLAB and LINGO programming,the expected customer number and return were proposed.And we analyzed the relationship between the booking price,reservation number and willing to reservation number.Last,the price list was completed and the optimal upgrade for the company was developed.Results The cruise line would increase extra cost by 513 RMB on consumer who rose from the second class to first class,441 RMB on the one from third class to second class,954 RMB on the one from third class to first class.And the maximum increase in revenue was 66,427 RMB.Conclusion To achieve the maximum efficiency of the cruise company,in the face of complex factors,including the willingness of the consumer,we can carry out a targeted pricing,so that the real income is much closer to the expected high yield.

maximum expected return;descriptive statistics;canonical correlation analysis;maximum expected ticket revenue model;MATLAB;pricing strategy

国家自然科学基金项目(11301001)；安徽财经大学教研项目(acjyzd201429)

刘润茜(1995-)，女，安徽宣城人，安徽财经大学统计与应用数学学院在读学生，研究方向：应用数学。

杨鹏辉(1995-),女,安徽淮南人,讲师,硕士,安徽财经大学数学建模实验室主任,研究方向:应用数学。

F 550

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.011