京津冀地区空气污染计量评估

蔡经纬，赵文杰，陈 春

(1.安徽财经大学金融学院,安徽 蚌埠 2330301;2.安徽财经大学财政与公共管理学院,安徽 蚌埠 233030;3.安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽 蚌埠 233030)



京津冀地区空气污染计量评估

蔡经纬，赵文杰，陈 春

(1.安徽财经大学金融学院,安徽 蚌埠 2330301;2.安徽财经大学财政与公共管理学院,安徽 蚌埠 233030;3.安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽 蚌埠 233030)

目的 针对京津冀地区空气质量指数和污染源，建立新的空气质量标准来定义空气等级以及建立模型对污染源的扩散进行研究，并给出减少京津冀地区污染的建议。方法 针对国家空气质量标准(AQI)进行改进，运用半集均方差方法重新建立空气优劣程度模型，并在高斯定理的基础上建立研究污染物扩散的线源模型，结合MATLAB、Excel等软件，给出不同时间段以及北京不同路段的污染浓度梯度和空气质量等级。结果 北京早上8时二环空气质量三级，轻度污染，中午12时空气质量二级，良，晚上21时空气质量二级，良；四环早上8时空气质量三级，轻度污染，中午12时空气质量三级，轻度污染，晚上21时空气质量二级，良；六环早上8时二环空气质量三级，轻度污染，中午12时空气质量二级，良，晚上21时空气质量二级，良。相同时间段内四环CO浓度高于六环，六环高于二环。相同路段在不同时间段内CO浓度呈直线变化，其中在7：00～9:00和11:00～13:00这2个时间段内CO浓度最高，19:00～21:00相对较低。结论 京津冀地区工业生产和煤炭的燃烧是空气污染的重要来源，其中PM2.5和PM10是主要成分；另外大量的汽车尾气也是空气污染的主要来源。因此，控制煤炭燃烧和机动车尾气的排放、开发清洁能源等举措可以有效地改善京津冀地区的空气质量。

空气质量；主成分分析；高斯扩散模型；MATLAB

空气污染问题包括主要污染物的判定和污染程度的评价[1]，本文旨在寻找影响京津冀地区空气质量的主要污染源并建立污染程度定量分析的线源模型。

1 主要污染物的判定

1.1 建模准备

判定京津冀地区主要的污染源，本文采用主成分分析法[2]，各原变量为：PM2.5，PM10，二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳浓度。设有5个样本，13个城市指标构成的样本空间：

X=(xij)np(i=1,2,3,4,5;j=1,2,…，13)

其中，xij：第i个样本的第j个指标值；xj：第j个指标的均值；σj：第j指标的标准差。其次计算相关系数矩阵，样本协方差矩阵及样本相关分别为：

分别以S和R作为总体∑和ρ的估计，然后求相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量，运用相关系数矩阵R求出R的特征值和特征向量：Ru=λu

其中，λ为特征值，u为R的对应于特征值λ的特征向量。将特征值分别记为λ1,λ2,λ3，…，λp,且有λ1>λ2>λ3>…>λp>0与之对应的特征向量为：u1,u2,…，up,得：

根据累计方差贡献率，选择重要的主成分，得出主成分表达式

1.2 模型的建立与求解

从京津冀地区13个城市在2014年每天的PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳浓度数据中，选取每个城市1、4、7、10月份的数据，求得每个城市在这4个月每天浓度的均值，用均值代表这13个城市PM2.5、PM10的浓度情况(表1)。

表1 2014年京津冀地区主要污染物日均污染浓度(μg·m-3，CO为mg·m-3)

运用MATLAB软件对数据进行求解得到相关系数矩阵、相关系数矩阵的特征值、特征向量和累计方差贡献率，其中特征向量见表2。

表2 数据得正交单位化特征向量

所以，样本成分的贡献率分别为：0.728 6、0.149 5、0.090 4、0.028 5、0.003 2。

因此，前2个主成分的累积、计贡献率已达87.81%，所以只取前2个主成分，即：

y1=0.4711x1+0.4802x2+0.4478x3+0.4515x4+0.3782x5

y2=0.4435x1+0.2746x2-0.3848x3+0.2338x4-0.7247x5

由上可知，PM2.5，PM10，NO2是各城市空气质量的主要污染源。结合实际生活可知：PM2.5污染主要来源于日常发电、工业生产及汽车尾气排放等过程中经过燃烧排放的残留物，这些残留物中大多含有重金属等有毒物质且直径小于2.5 μm[3]；PM10污染主要来源于工业生产和日常发电的废气排放，含有来自于空气中硫氧化物、氮氧化物、挥发有机化合物及其它化合物相互作用形成的直径小于10 μm的细小颗粒物(主要来源于燃料的燃烧)[4]，工业过程也会产生一些NO2。

2 污染程度的评定

2.1 研究思路

对于空气污染程度的评定，已有AQI指数作为污染程度的标准[5]，然而，在AQI指数的计算过程中，极值的影响很大，且评价不精确，不能准确地衡量各种非极值污染物对空气质量的影响，通过查阅文献[6]，本文通过半集均方差的方法改进AQI指数的不足。

2.2 模型求导

按照数理统计的基本概念，用来评价空气质量的分指数集合，构成了容量为n的样本。而空气质量指数则可认为是反映空气质量特性的样本数字特征，主要应包括样本观测值的集中趋势及其离散程度2个方面。

1)算术均值表示集中趋势测度，其定义式为：

其中，Xi为样本观测值；n为观测值个数。

2)标准差表示样本观测值的离散程度，这里取定义式为：

由标准差的定义式可以推论：Xi中最大值的增大或最小值的减小,均可导致标准差值的增大。联系到空气质量评价,即把远大于算术均值的分指数和远小于算术均值的分指数置于等同地位,这显然与它们的环境效应相矛盾。因为分指数中最大值对环境质量的影响是明显的,而最小值的影响较小甚至可以忽略。因此,在空气质量评价中若简单地按定义式引入标准差,尽管可以说明分指数的离散程度,却不能真实地反映出各自对空气的影响，因而不能满足空气质量评价的需要。因此,为了能够充分反映分指数对空气质量影响的特点，在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。因此，为了在评价体系中引入次大值的影响，用中位数来划分整个评价指令集，对大于中位数的分指数半集给予较大的权重。

由于在不同的分布形态该半集数列的疏密程度不同,可通过计算对算术均值的均方差,以反映大于中位数半集的离散程度。据此引出一个新的数字特征,定义为半集均方差,定义式为：

根据上述分析,空气质量指数(AQI)作为反映大气环境质量的数字特征,应在反映分指数集合集中趋势的基础上,用大于中位数半集的离散程度加以调整。据此可建立新的空气质量指数(AQI)的数学模型为：

即半集均方差模型，该模型既通过算术均值考虑了每项分指数对空气质量的影响,也通过半集均方差对分指数中的大值给予较大的权重，因此该模型是按各参数对大气环境影响程度的不同,综合得出大气环境质量状况的数量描述。

3 北京市不同路段污染情况分析

3.1 研究思路

由北京市交通道路示意图绘制出模型假设的二环、四环和六环模型图，多辆汽车即多污染源在环路上行驶连续排放污染物可以将其视为一条污染物线源，建立高斯线源扩散模型[7]。根据查阅资料所得的二环、四环和六环道路在早上8时、中午12时和晚上21时的车流量、车速，以及各环路之间相距距离计算出各环路3个时刻的污染物浓度，列出3个时间段的浓度梯度，最后判断其空气质量。

3.2 研究方法

在平坦公路上行驶的一辆汽车可以看成一点污染源，多辆汽车就是多个污染源。多个点污染源可以看作是无限长线源，它在恒风向产生的浓度是处处相等的。点源的源强可以用单位长线源源强表示。线源在某一空间点产生的浓度，相当于所有点源(单位长度线源)在这空间点产生的浓度之和。它相当于一个点源在空间点产生浓度对y轴的积分，即可获得线源的高斯扩散模式[8]。但由于线源排放路径相对固定，具有方向性，若取平均风向为x轴，则线源与平均风向未必同向。所以线源的情况较复杂，应当考虑线源与风向夹角以及线源的长度等问题。

如果风向和线源的夹角β>45 °，无限长连续线源下风向地面浓度分布为：

此时的模型假设是风向与线源正好垂直，即β=90 °

图1 北京市二、四、六环示意图

图2 北京市二、四、六环定位图

北京的环路可以近似地看为正方形环路，将模型图简单做成3个以北京市中心点环绕镶嵌的正方形。各正方形环路离中心点0距离分别为k1、k2、k3，如图1所示。

如模型图2所示，假设北京市1月份的风向为正西风。只考虑下风向的线源，则下风向第一条二环路的污染物浓度为：上风向三条环路扩散的污染物加上自身所产生的污染物。即：

高斯线源扩撒模型中x距离为：x1=(2k1)+(k1+k2)+(k1+k3)，运用MATLAB计算得到C(x1)，即为这一时刻二环路的污染物浓度。同理，x2=(k2-k1)+(k2+k1)+(k2+k3)，x3=(k3-k2)+(k3-k1)+(k3+k1)+2k3，同时查阅资料，得到数据如下:

1)北京市内1月份平均风速为：2.5 m·s-1;

2)根据模型假设将天安门作为北京市中心，分别得到二环路、四环路、六环路距天安门距离分别为3.5、10.5、24.5 km；

3)北京市交通局实时监控车流量数据(表3)；

表3 北京市车辆在不同时间的车流量及车速

表4 汽车尾气排放物及其排放速度

表5 污染物在不同时间、不同路段的浓度(mg·m-3)

表6 各环路不同时段空气质量等级表

4)常见汽车尾气排放数据(表4)；

把CO做为汽车尾气的主要污染物，进行分析；

5)小汽车排气管离地高度设为0.4 m。

3.3 结果分析

运用MATLAB计算结果如表5：

根据表中数据得浓度梯度变化,画出柱状图，见图3。

图3 污染物在不同时间、不同路段的浓度柱状图

综上所述，在启动汽车单双号限行交通管制措施后，北京市环路交通空气污染物浓度为：

四环>六环>二环，且各环路污染物浓度：8时>12时>21时。

根据所求得的AQI得到空气质量优劣程度等级划分表(表6)。

4 结论与讨论

通过主成分分析得出了影响京津冀地区空气质量的主要污染物，并对AQI进行改进，提出了更合理的空气污染程度计算方法[9]；运用高斯线源模型研究了北京各路段不同时段的污染状况，对于研究京津冀地区的空气污染现状具有现实意义。以北京市为例，分析说明了污染等级的时间和空间分布，相关部门可据此采取整治环境污染的对策。

[1]刘杰.北京大气污染物时空变化规律及评价预测模型研究[D].北京：北京科技大学,2015.

[2]李柏年，吴礼斌.MATLAB数据分析方法[M].北京：机械工业出版社，2011:106-115

[3]屈成锐,赵长遂,周骛,等.O2/CO2气氛下煤种对燃煤PM2.5形成的影响[J].中国电机工程学报,2011,31(02):22-26.

[4]刘浩,张家泉,张勇,等.黄石市夏季昼间大气PM10与PM2.5中有机碳、元素碳污染特征[J].环境科学学报,2014，34(01):36-42.

[5]天气后报[EB/OL].http.//www.tianqihoubao.com/aqi/,2015-05-01.

[6]徐鸿楷.半集均方差水质评价[J].环境科学，1985,6(04),55-59，39.

[7]王文，于雷,裴文文，等.基于高斯线源扩散的主要尾气综述[J].交通环保，2004,25(05):7-10.

[8]王斌.利用空气污染指数(API)分析我国空气污染的区域时空变化特征[D].青岛：中国海洋大学,2008.

[9]窦晨彬.空气污染健康效应的经济学分析[D].成都：西南财经大学,2012.

[责任编辑：关金玉 英文编辑：刘彦哲]

Quantitative Analysis of the Air Pollution in Beijing-Tianjin-Hebei Region

CAI Jing-wei1，ZHAO Wen-jie2，CHEN Chun3

(1.School of Finance and Public Management,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 23303,China;2.School of Finance and Public Administration,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030，China;3.School of Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030，China)

Objective Aiming at the air quality index and pollution source in Beijing-Tianjin-Hebei region,this paper established a new air quality standard to define the level of air and a model to study the diffusion of pollution sources.as well as some suggestions about reducing pollution in Beijing-Tianjin-Hebei region.Methods By improving the national air quality standards(AQI),and rebuilding air quality model by using half set variance model,and on the basis of Gauss theorem,this paper established a variety of pollutant diffusion of line source model.Combined with MATLAB,Excel and other software,this paper presented Beijing pollution concentration gradients and the levels of air quality in different time periods and different sections of roads.Results In Beijing,on the 2nd ring road,at 8 a.m., the air quality level was three,slight pollution;at 12,air quality level was two,slight pollution;at 9 p.m.,air quality level was two,good;on the 4th Ring at 8 a.m.,air quality level was three,slight pollution,at 12 air quality level was three,slight pollution,at 9 p.m.,air quality level was two,on 6th Ring,at 8 a.m., the air quality level was three,slight pollution,at 12 air quality level was two,good,at 9 p.m., air quality level was two,good;in the same period the concentration of CO on 4th ring road was higher than that on 6th Ring road,the concentration of CO of 6th Ring road was higher than that on the 2nd ring road,such phenomenon was caused by single and double limit rule.On the same road,the concentration of CO showed a straight line change,higher during the 7:00-9:00 and 11:00-13:00,and during 19:00-21:00 it was relatively low.Conclusion In Beijing-Tianjin-Hebei region,industrial production and coal combustion are important sources of air pollution;PM2.5 and PM10 account for main part of pollution,also the large amount of car exhaust air pollution is the main source of the pollution.Therefore,controlling the coal combustion and vehicle exhaust emission,developing clean energy can effectively improve the air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region,giving back a blue sky to this area.

air quality;principal component analysis;half set variance;Gauss line source diffusion;MATLAB

国家自然科学基金项目(11301001)；安徽财经大学教研项目(acjyzd201429)

蔡经纬(1995-)，男，安徽合肥人，安徽财经大学金融学院在读学生。

陈春(1981-),女,安徽泗县人,讲师,硕士,研究方向:应用数学与数学建模。

X 823

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.009