无轴承开关磁阻电机质量偏心振动补偿

陈 杰 邓智泉 杨 艳



无轴承开关磁阻电机质量偏心振动补偿

陈 杰1邓智泉1杨 艳2

（1. 南京航空航天大学航空电源航空重点实验室 南京 210016 2. 南京邮电大学自动化学院 南京 210013）

由机械不平衡等原因导致的无轴承开关磁阻电机（BSRM）质量偏心问题，造成额外的不平衡径向磁拉力和转子的径向振动，且振动会传递到定子机壳，产生机械噪声的同时影响电机运行性能，限制转速的进一步提升。分析了转子质量偏心对电机悬浮性能的影响，介绍了BSRM转子振动控制原理，设计基于坐标变换和低通滤波器的补偿控制方法，研究传统模拟PID对补偿方法的影响，对该不平衡补偿方法进行仿真，并在一台实验样机上进行实验验证。结果表明，基于坐标变换和低通滤波器的补偿方法能适应不同转子转速并有效补偿转子的同频振动位移，使得转子围绕惯性轴旋转。

无轴承开关磁阻电机 转子质量偏心 不平衡振动补偿 坐标变换

0 引言

无轴承开关磁阻电机（Bearingless Switched Reluctance Motor，BSRM）不仅具有开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor，SRM）结构简单坚固、成本低和可靠性高等特点，而且继承了传统磁轴承电机无接触、无摩擦磨损、免维护和高转速等优点。同时，BSRM克服了传统磁轴承电机系统轴向利用率低、功率密度低等缺陷，广泛应用于生物化工、半导体加工和生命科学等领域，具有广阔的发展前景。

实际应用中，转子叠片质量分布不均匀、径向位移传感器测量误差、转子轴振动变形和加工装配精度等机械不平衡原因，将导致转子质量偏心。因此旋转时转子几何中心轴和惯性轴不可能重合，微小的偏心量也会在转子高速旋转时产生很大的离心力，不可避免地存在与转速同频的激振力，引起转子径向振动，从而传递到定子机座上，造成定子机壳的振动噪声。因此有效利用不平衡控制方法减小高速转子同频激振力，对提高BSRM旋转性能、提高系统可靠性有着重要意义[1-12]。

不平衡补偿控制的研究自20世纪80年代开始，结合现代控制理论和高速运算方法，提出了许多不平衡振动补偿策略。根据补偿的不平衡对象，可以通过不平衡控制力补偿，消除同频控制电流，使得转子绕质心旋转。也可以通过不平衡位移补偿控制，在转子上直接施加同频控制力，迫使转子绕几何中心旋转。H. Haberman[10]等通过在磁轴承反馈控制回路中加入凹陷滤波器，滤除控制信号中的同频成分，消除同频控制电流。但滤波器会改变闭环传递函数，影响临界频率附近系统稳定性，因此仅适用于固定转速的系统。学者C. R. Burrows[13]、R. Herzog[14]等通过开环不平衡控制算法、最小均方差（Least Mean Squared, LMS）算法等应用，有效避免了补偿控制对系统闭环控制产生的影响。国内对不平衡控制的研究以跟踪为主，张德魁[15]等首次通过LMS算法和自适应前馈滤波方法，验证了不平衡补偿方法对磁轴承转子同频振动的抑制作用。胡业发[16]等提出全息谱分解对转子初始不平衡进行分析，离线获得不平衡相位、增益等信息，并前馈施加反相电磁力以抑制转子不平衡。

本文提出了一种基于坐标变换的应用于无轴承开关磁阻电机质量偏心振动补偿方法。通过坐标变换提取出位移信号中的同频分量，并将同频量补偿到控制信号中以消除控制电流中的同频分量，消除转子同频振动信号对控制器的影响，削弱定转子间的振动力传递。由于此方法只需检测出转子转过的角度，不受转速等参数影响，因此对转速等系统参数变化有很高的自适应性；同时转子围绕质心惯性轴旋转，传递到机壳的振动力将减小，从而达到补偿不平衡力的目的。

1 BSRM控制及不平衡振动原理

1.1 BSRM数学模型

本文以一台12/8结构的双绕组BSRM为不平衡补偿研究对象，图1给出了A相双绕组BSRM悬浮结构。双绕组BSRM是在普通开关磁阻电机的定子转矩绕组上叠绕一套悬浮绕组，利用两套绕组电流产生的磁场相互叠加，产生使转子悬浮所需的径向力。利用定子各相绕组轮流通电和转子位移的闭环控制，来保证电机的旋转和悬浮。

图1 A相双绕组BSRM悬浮结构

定子绕组作用在转子上的悬浮力表达式[17]为

式中，ma、sa1和sa2分别为主绕组电流以及a、b方向的悬浮绕组电流；1、2为与电机参数和转子位置角有关的比例系数；、分别为中心点在a、b方向上的位移。

式中，m、s分别为电机的主绕组和悬浮绕组匝数；0为真空磁导率；为定、转子轴向叠片长度；为转子极弧半径；0为气隙长度；为转子位置角。B、C两相分别通电时的悬浮力表达式与A相类似。

1.2 转子动力学方程及不平衡振动原理

若忽略质量偏心，稳定悬浮时转子通常被控制在几何中心处，如图2中虚线圆所示，转子的几何中心与质心是重合的，定子不会对转子产生不平衡磁拉力。若转子的质心与几何中心存在偏心距，旋转时转子将沿着质心的偏心方向偏离几何中心，如图2中实线圆所示，产生径向位移。转速增加时由质量偏心引起的离心力将越来越大，导致转子的径向位移变大，作用在转子上不平衡力增加，悬浮效果变差。

图2 转子转动时偏心示意图

当不考虑回旋效应的影响时，有重力负载的BSRM转子动力学方程为

式中，下标a、b分别对应转子几何中心图2中、方向的坐标；a、b为转子耦合系数；a、b为转子刚度系数；为转子质量；式（4）、式（5）右端为离心力、悬浮力和重力负载项的总和。

因此根据动力学方程式（1）～式（5），可以得出转子的稳态位移响应为

式中，0、0为由质量偏心引起的正弦分量位移的幅值；a、b为与转子刚度系数相关的相位；D、D 为由悬浮力a、b引起的随机位移。由式（6）可得出，转子在、方向上的位移响应均可由与转速同频的正弦分量和随机位移组成，而同频正弦量是由离心力造成的。由于刚性转子在、两方向的刚度系数相等，即a=b，所以有

图3为BSRM转子径向位移闭环控制原理。传统BSRM控制系统中，转子在稳定悬浮时给定位置设定在几何中心处。不考虑质量偏心时，当转子偏离中心位置，通过调节、方向悬浮绕组电流大小和方向，进而调节悬浮力α、β的大小和方向，使转子回到给定位置。

图3 转子径向位移闭环控制原理

质量偏心使得转子在离心力的作用下有偏离几何中心的趋势，但位移闭环在控制器中对不平衡力及其引起的振动位移加以控制，迫使转子围绕几何中心轴旋转，转子的振动位移被强制削弱，因此主动悬浮力因抵消离心力而增加，定转子间的磁拉力增加。

2 基于坐标变换的质量偏心补偿控制

2.1 基于坐标变换的不平衡力补偿方法

为减小定转子间的不平衡磁拉力，可以通过主动控制来削弱给定悬浮力中同频分量的作用，从而减小悬浮绕组中电流对同频分量的控制，因此本文通过基于坐标变换的补偿方法来消除控制电流中的同频分量，在控制器中对不平衡同频分量不控制，使得转子围绕其惯性轴旋转，主动削弱定转子间的磁拉力。

图4为加入基于坐标变换滤波器后BSRM转子不平衡力补偿控制框图。其中、方向的位移信号s、s中包含转子的随机位移和与转速同频的不平衡振动位移，坐标变换算法将位移信号由静止坐标系变换到旋转坐标系中，与转速同频的不平衡振动量变换为直流量，包含于r1、r1中，而随机位移将会被滤波器C滤除。

图4 不平衡力补偿控制框图

坐标反变换矩阵将直流量变换成与转速同频的正弦量，得到补偿信号c、c，即用作补偿同频的不平衡量，从而控制器的输入中将不含与转速同频的振动位移分量。*、*为转子给定位移，一般有*=0，*=0。其中，为将静止坐标系中的正弦量转换为旋转坐标系中的直流量，坐标变换矩阵为

位移信号通过坐标变换矩阵后，需要将高频随机分量从直流量中滤除，因此不需要考虑超前或滞后的影响，因此可选择低通一阶滤波器，滤波器C的传递函数为

式中，D为截止频率，D与所需滤除的随机分量频率有关，因此D远小于随机分量的频率。

2.2 转速估算方法

经过基于坐标变换的不平衡补偿后，由于控制器不控制作用在转子上的离心力，转子绕其惯性轴旋转，转子几何中心相对于旋转中心轴的运动轨迹近似为圆。因此不需要位置传感器的位置角信号，可直接通过处理如图2所示的四个径向位移传感器的位移信号来估算出转子实际转速[18]。

图5为通过、方向的位移信号来计算实际转速的转速估算原理。通过不平衡补偿后的位移信号近似于正弦，可以分别准确计算出前后两个时刻的角度与时间，从而估算出实际的转子转速。

图5 转速估算原理

2.3 模拟PID对不平衡补偿方法的影响

在传统位移闭环控制方法中实现不平衡补偿时，需先将位移信号送入数字控制器滤掉转速同频的位移信号后，再将位移信号送出数字控制器进行模拟PID调节，之后还要将调节出来的悬浮力给定信号再次输入数字控制器来进行绕组电流计算。这样不仅会多占数字控制器资源，而且会影响系统的效率。因此为了避免不平衡补偿方法对系统闭环控制的影响，需要在不改变BSRM总体设计的同时，考虑模拟PID对该补偿方法的影响。

根据位移响应式（6），在不考虑位移高频随机量时，可将与转速同频的正弦量设为

若无PID调节，经不平衡补偿后的信号应为

由于PID的超前、滞后作用，经PID调节后，、方向位移分别为

式中，p、i、d分别为PID模块的参数。

比较式（14）与式（11），可得出补偿后的位移信号有偏置，但这种偏置只与参数、i和有关，即只与i和一阶滤波器参数有关。

设滤波器参数D=1Hz，则≈0。同时积分环节参数i对悬浮效果的影响较小，因此i为很小的值，则有0=-=0，0=-=0。此时基本能完全滤除在位移信号中因质量偏心引起的同频正弦量的干扰，因此模拟PID调节器对此不平衡补偿方法影响较小，可忽略不计。

由于参数、i和的设计与转速无关，因此坐标变换补偿模型对转速的变化不敏感，无需因转速的变化作出调整，具有很好的自适应性。

2.4 系统仿真分析

本文所研究的BSRM的样机主要参数见表1。

表1 样机参数

Tab.1 The parameters of the motor

在Matlab/Simulink中建立BSRM系统仿真模型，主要包括电机本体模块、悬浮力控制模块、转矩控制模块、主绕组及悬浮绕组电流控制模块、三套功率逆变器和相关辅助电路等，其质量偏心不平衡补偿控制原理如图6所示。

图6 质量偏心不平衡补偿控制原理

仿真时在位移传感器输出端叠加一组与转速同频且相位相差90°的正弦信号来模拟转子旋转时因质量偏心产生的同频振动。

坐标变换滤波器的输入即为位移传感器输出的转子位移信号，输出为补偿后的转子位移信号。位移的不平衡补偿控制是在模拟PID之后，坐标变换滤波器处理的是给定悬浮力中的不平衡量。由于给定悬浮力和定转子间的径向磁拉力基本相等，因此给定悬浮力的波形可以直观地表现出本文中补偿方法对作用在转子上的悬浮力的补偿效果。

图7为当转子转速分别为1 200r/min和2 400r/min时，转子偏心，补偿前后的给定悬浮力的仿真波形。可以看出给定悬浮力幅值明显减小，其中与转速同频的正弦量被基本消除，因此定转子间的磁拉力相应减小，转子对定子机壳上的不平衡作用力减小，一定程度上减弱定子机壳上的振动。

（a）=1 200r/min

（b）=2 400r/min

图7 转子偏心，补偿前后的给定悬浮力的仿真波形

Fig.7 Simulation waveforms of the given force before and after compensation with eccentricity

图8为根据、方向的角度转速估计仿真波形。可以看出当实际转速为1 200r/min时，估算转速约为1 200r/min，有微小波动，误差较小。因此可以通过位移传感器的位移信号估算出实际的转速。

图8 实际转速为1 200r/min时角度、转速和位移估计仿真波形

3 实验分析

本文在12/8双绕组结构的实验样机上进行了实验验证，实验样机参数与仿真分析一致（见表1）。实验样机转子由于机械不平衡原因存在质量偏心问题，且偏心程度未知，其不平衡补偿控制原理如图6所示。由于转子重力的影响，近似于对电机转子在方向施加了一个5kg的径向负载。由于电机悬浮端转轴与辅助保护轴承的单边气隙长度仅为0.2mm，因此不平衡振动位移的幅值不能超过0.2mm。

图9为不同转速补偿前后的给定悬浮力和转子位移波形及频谱分析。a、b分别为定子绕组在、方向的给定悬浮力，代表在、方向定转子间的径向磁拉力，a、b分别代表在、方向的转子位移。

比较图9a和图9b，当转速为900r/min时，正常悬浮测得a、b峰峰值为3.52N；补偿后，a峰峰值为1.92N，减小了45.5%，b峰峰值为1.76N，减小了50%。对转子位移频谱分析，补偿后位移基波幅值增加了28mm，而8次谐波幅值减小了6mm，如图9e所示。比较图9c和图9d，当转速为1 700r/min时，正常悬浮a、b峰峰值为4.4N，补偿后，a峰峰值为2.6N，减小了45.5%；对转子位移频谱分析，补偿后位移基波幅值增加了39mm，而8次谐波幅值减小了3.7mm，如图9f所示。根据以上分析可得出以下结论：给定悬浮力幅值明显减小，说明定转子间的径向磁拉力明显减小，幅值减小接近50%，间接表明转子对定子的磁拉力减小，可在一定程度上削弱定子上的振动，且不平衡补偿后，转子位移的正弦度明显增加，说明转子已围绕其惯性轴旋转。

（a）=900r/min时补偿前

（b）=900r/min时补偿后

（c）=1 700r/min时补偿前

（d）=1 700r/min时补偿后

（e）=900r/min

（f）=1 700r/min

图9 不同转速补偿前后给定悬浮力和转子位移波形

Fig.9 Waveforms of the given levitation force and displacement of rotor, before and after compensation in different speed

图10为根据转速估算原理，不同转速下得出的实际转速与估计转速波形比较。当实际转速为730r/min时，测得估计转速约为735r/min，如图10a所示；当实际转速为1 270r/min时，测得估计转速约为1 280r/min，如图10b所示。从实验结果可看出，由于对、方向位移的计算处理不够精确，估计转速与实际转速相比有一定的误差，但误差较小。以上分析说明本文中的转速估计方法能够较好地估计出实际的转速。

4 结论

本文采用了坐标变换滤波器对BSRM转子偏心振动进行补偿控制，得到如下结论：

系统控制器中同频振动信号基本能够被消除，悬浮绕组电流的峰峰值明显减小，定转子间的磁拉力减弱，使得转子绕惯性轴旋转，这不仅提高绕组电流利用率，而且由于定转子间的相互作用，作用在定子上的不平衡力也相应减小，有利于在一定程度上抑制电机定子上的振动。对转速和模拟PID参数的自适应使得该不平衡补偿方法使用方便，同时不受电机结构参数的影响，在不同的电机转速和转子偏心程度下均可发挥补偿控制作用，不需要添加正弦信号以补偿不平衡量，算法简单，占用资源少。同时通过绕惯性轴旋转的转子位移来估算实际转速，能比较精确地得出转子转速，并为无轴承开关磁阻电机的无位置传感器技术提供一定的思路。

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Compensation of Mass Eccentricity for a Bearingless Switched Reluctance Motor

112

（1. Key Laboratory of Air Power Aviation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China 2. College of Automatization Engineering Nanjing University of Post and Communications Nanjing 210013 China）

Due to the mechanical imbalance, mass eccentricity exists in bearlingless switched reluctance motor (BSRM), leading to additional unbalanced radial magnetic force and radial vibration of rotor. Moreover, the vibration would be passed to the stator housing case, which will produce noise, influence the operation performance and limit the speed. In this paper, the principle and influence of mass eccentricity are analyzed. The compensation method based on the coordination transformation and low pass filter is proposed, considering the impacts of analog PID. The unbalanced vibration com- pensation method is realized in a prototype. The results show that, the method could compensate the vibration displacement adaptively atdifferent speeds, to make the rotor spin around the axis of inertia.

Bearingless switched reluctance motor, rotor mass eccentricity, unbalanced vibration compensation, coordination transformation

TM352

陈 杰 男，1991年生，硕士，研究方向为无轴承开关磁阻电机。

E-mail: chenjieltt@163.com

邓智泉 男，1968年生，教授，博士生导师，研究方向为电机系统及其控制。

E-mail: dzq@nuaa.edu.cn（通信作者）

2014-08-14 改稿日期 2015-03-02

国家自然科学基金重点项目（51207073）和国家自然科学基金（51107056）资助。