考虑碳排放约束的多级库存系统协调运营策略

蓝海燕，姜力文

（1.辽宁工业大学　管理学院，辽宁　锦州　120001；2.东北大学　工商管理学院，辽宁　沈阳　110819）

考虑碳排放约束的多级库存系统协调运营策略

蓝海燕1，姜力文2

（1.辽宁工业大学管理学院，辽宁锦州120001；2.东北大学工商管理学院，辽宁沈阳110819）

研究多供应商、单制造商、多零售商构成的三级供应链库存系统，考虑节点成员多种产品订货与存储过程中的碳排放，基于扩展EOQ思想建立限额与交易机制下三级供应链分散与集中决策模型，计算实验表明：对供应链整体设定排放限额可以更低成本减少排放，供应链成员还可能获得传统供应链集中决策无法实现的额外碳收益，碳约束的存在，更增加了供应链集中决策价值。此外，相比政府分配碳限额变化，碳价格变动对供应链影响更显著，市场机制对于减排控制更有效。

碳排放；库存控制；分散与集中；利润补偿；运营策略

1　引言

限额与交易（cap-and-trade）是欧盟排放交易制度（ETS）的根本，它将行政干预与市场调节结合有效减少欧盟各国温室气体排放，其运行实践为世界碳减排提供了重要参考。减少供应链生产及库存系统排放是企业实现低碳化目标的直接途径，然而一直以来，库存系统减排问题始终是学术研究的薄弱部分，因此研究碳排放约束下多级库存运营策略，对实现供应链减排降耗具有重要的理论与实践意义。

Bennjaafar等（2010）首先运用简单模型成功提出通过调整运作策略减少供应链排放［1］；Hua等（2011）用环境库存模型研究了限额与交易机制下单厂商订货批量问题［2］；Bouchery等（2012）建立可持续订货数量模型，从经济、环境和社会三个维度研究限额与交易机制下厂商订货策略［3］；Absi等（2013）研究了四种碳约束形式下的单产品订货批量问题［4］。国内最早将碳排放与生产运营相结合开展研究的学者是杜少甫和张靖江，杜少甫等（2009）以单厂商为研究对象，将碳约束和碳交易融入生产决策［5］；Zhang等（2011）研究单个碳排放依赖型企业在确定需求、随机需求的单次和多次净化的生产优化决策［6］。与本文相关的另一部分文献与多级库存相关，Clark和Scarf（1960）最早提出“级库存”概念［7］，从此多级库存问题成为学术研究热点与难点，Omar（2013）研究单三级JIT系统的供给批量和发货周期问题［8］；Pal（2012）建立供应链集成生产库存模型研究带有单产品返工问题的库存策略［9］；Sana（2012）研究三级库存系统的分散与协调的订货批量与生产批量［10］。上述文献都假设供应链各层级由单个成员组成系统，Osman等（2012）用混合整数规划研究多供应商-多制造商-单装配工厂的补货策略和交付调度问题［11］；Jha等（2013）用简单启发式研究单卖方多个零售商供应链的生产-库存问题［12］。

上述文献都集中于单厂商的库存系统，多级系统也多是单个成员之间协调，都是围绕单产品的库存与订货问题展开研究，尚未见到每个层级由多成员组成的多级供应链，且考虑碳排放因素的多产品库存系统协调的相关研究。鉴于此，本文研究一个由多供应商、单制造商和多零售商组成的三级供应链，制造商生产多种产品，需要供应商提供多种原材料，整个供应链运营受到政府碳排放管制，考虑每个成员订货与存储过程中的碳排放，基于扩展EOQ思想，建立限额与交易机制下多级库存成本模型，对比分散与集中两种决策方式，得出各成员最优库存控制策略，为多级供应链协同减排提供参考。

2　问题描述与假设条件

2.1问题描述

本文以多供应商、单制造商和多零售商组成的三级库存系统为对象，研究碳排放约束下多级系统的生产数量与订货批量协调问题。制造商生产k种产品，需要i种原料，每个供应商供应一种或多种原料，当制造商收到第b个零售商订货量时，制造商生产以满足零售商b需求，其中同时向s个供应商订购原材料供应商收到订单后，备货向制造商配送政府对供应链运营实行严格碳排放控制，根据各企业生产能力免费分配碳限额，各节点成员在订货与存储过程中产生的碳排放与分配碳限额相比，差额部分通过碳交易市场卖出或买入，采用分散与集中两种决策方式，在此原理下，建立碳约束下多级供应链库存模型，确定零售商多产品订货数量，制造商生产数量，及供应商备货数量，用计算实验进一步讨论限额与交易机制对多级供应链分散与集中运营的影响。

2.2假设条件

本文研究基于以下的假设条件：（1）碳排放限额由政府分配，依据各节点成员产能或规模按“基准制”原则分配；（2）各零售商初始库存水平为需求率已知，在整个周期内恒定；（3）各节点成员的持有成本、库存排放与存货数量均为线性关系；（4）各节点成员订货采用不同载重车辆整车运输，车辆运输能力无限，且运输费用、运输排放与订货数量相关；（5）系统不允许缺货；不考虑各级系统提前期影响。

2.3符号说明

2.3.1决策变量

2.3.2参数说明。本文参数包括三个部分：

供应商（S）：

3　三级库存系统成本模型

3.1碳排放数学模型

限额与交易的实质是由政府设定碳排放限额，由企业完成交易行为。本文的碳排放主要包括以下几个方面：3.1.1订货排放。订货排放主要是在订购原材料、产品运输过程发生的排放ET，包括固定运输排放和可变运输排放，由假设条件，可变排放可并入固定排放中，文献［1-2］给出订货排放计算方法，零售商b的订货数量为系统订货排放如下：

式中三项分别为：零售订货排放总量、制造商排放总量、供应商排放总量。

3.1.2库存持有排放。库存持有排放主要是储备原材料和产成品所发生的排放EW，本文不考虑固定设备排放，由已知条件可得零售商每种产品的平均库存水平制造商每种原材料库存为各产成品的平均库存为供应商第i原料库存水平为所以供应链库存持有排放总量为：

各项含义如下：零售商库存持有排放、制造商产成品库存排放、制造商原材料库存持有排放、供应商库存持有排放。

3.1.3限额与交易数学表述。限额与交易机制是通过可交易碳限额Y的卖出或买入，本文可交易碳限额表述如下：

即可交易碳限额是供应链运输排放和库存持有排放与分配总额之差，或零售商、制造商、供应商可交易限额之和。

3.2供应链分散决策模型

3.2.1零售商平均成本函数。零售商b在每个周期内对产品k的需求率已知，周期内向制造商订货数量为碳约束下零售商b的总成本为：

式（4）中第一项是订货运输与订货排放成本，第二项是库存持有与库存排放成本，第三项是买卖碳信用额成本，所有零售商总成本为：

式（7）中各项分别是生产启动成本、原材料订购成本、订货排放之和，产成品持有成本与持有排放之和，原材料持有成本与持有排放之和，买卖碳信用成本。所有零售商发出订单时，制造商平均总成本为：

对于所有零售商，制造商平均总成本可由式（8）计算得出。

3.2.3供应商平均成本函数。制造商向s个供应商购进i种原材料，供应商接到订单以后则备货倍，供应商s的平均成本函数为：

式（10）包括原材料订购成本与订货排放、持有成本与持有排放、碳信用交易成本，所有供应商的平均成本函数为：

基于英语新闻报道语料库的时体分布及语篇功能 ……………………………………… 张立英 徐 勇（3.19）

3.3供应链集中决策模型

3.3.1制造商集中决策模型。现实供应链中，所有零售商的订货周期很难达成一致，为提高供应链整体效益，由制造商协调各零售商的订货周期，集中决策需要一个重要假设条件：各零售商的订货周期相同，这样分散决策下的平均总成本模型重新记为关于T的函数，则有：

式（13）是集中决策平均总成本函数，通过二阶导数能判断其单调性，其二阶导数为，∂2----TC∂T2＞0，式（13）是关于T的凸函数，令∂----TC∂T=0，得出零售商共同订货周期T*，见式（14）。

3.3.2集中决策模型启发式求解。集中决策时供应链平均总成本可以运用启发式迭代过程进行求解。为了使供应链各级订货数量既能充分满足需求，又不致库存过高，本文设定求解步长=0.2，具体求解如下：

step2：将T*的值代入式（13），设记下与此时T*的值。

step3：设 ωm=1.2，将ωm=1.2代入式（14），计算出此时T*的值并代入式（13），得出记录和T*的值。

3.4利润补偿机制模型

制造商集中决策时确定的共同周期订货，可能与零售商实际周期不相一致，导致一些成员遭受损失，因此制造商要对零售商提供数量折扣以激励供应链协调，单位数量折扣模型如下：

制造商对供应商采用同样补偿方法，单位数量折扣βs为：

同理，如果βs＞0，制造商要为供应商提供补偿，供应商s新的平均成本为：

补偿供应链上下游损失以后，制造商成本重新记为：

4　计算实验与敏感性分析

4.1计算实验

本部分通过计算实验，考察碳排放约束对多级供应链分散与集中决策的影响。由2个供应商、1个制造商、3个零售商组成的三级供应链，制造商生产2种产品，接到零售商订单时启动生产，每次启动成本Sm=2 000元，商品1、2的单位持有成本5元/件、3元/件，单位持有排放水平分别为3kg/件、2.5kg/件；产成品需要5种原材料，生产商品1需要3种原材料由供应商1提供，商品2需要2种原材料由供应商2提供，供应商参数见表1，原材料相关输入参数见表2，表3和4给出3个零售商对两种商品的需求及相关参数；政府按照节点企业规模免费分配碳限额，分配给3个零售商的碳限额分别是6 000t、7 000t、9 500t，制造商30 000t，2个供应商分别是20 000t和15 000t，各成员不足或多余碳限额通过碳交易市场购买或出售，交易价格P=110元/t。供应链分散与集中决策结果见表5-表7。

表1　供应商输入参数

表2　原材料输入参数

表3　商品1的输入参数

表4　商品2的输入参数

表5　分散决策下决策变量值及供应链成本

表6　制造商集中决策求解过程

表7　集中决策下决策变量值及供应链成本

对比表5与表7，制造商集中决策以后，供应链平均总成本由4 709 146元下降到3 086 304元，零售商订货周期时间缩短，使得其订货数量低于EOQ订货数量，因此，制造商要提供数量折扣作为补偿以利于协调。依照式（15）制造商为零售商1提供两种数量折扣分别为1.02元/件、0.77元/件；零售商2的数量折扣为0.67元/件、0.89元/件；对于零售商3商品2订货周期低于共同周期，所以只为商品1提供数量折扣1.98元/件，制造商补偿零售商损失后，相比分散决策情景，其成本仍然减少3 116 755-（1 759 172+50 065）=1 307 518元。在共同周期内制造商不再根据每个订单确定生产数量，最佳生产倍数等于1，大大降低生产数量，减少成本占用。统一的生产计划，为供应商集中备货成为可能，此时供应商的备货数量低于分散订货时的数量，不需要制造商提供补偿，而且有成本节余，两个供应商分别节约成本141 879元和73 315元，集中决策成效显著。

4.2限额与交易敏感性分析

本部分主要考察碳排放限额、碳交易价格变化对决策的影响。分别通过四种情景：（1）碳限额L=0、减少30%、保持不变、增加30%；（2）碳交易价格P=0、P=55、P=110、P=220。在分散与集中两种决策方式下，供应链平均总成本、零售商最优订货数量、制造商生产倍数、供应商备货数量变动趋势见表8、表9。

表8　碳限额变动对供应链决策的影响

基于上述计算及敏感性分析结果，能够得出一些碳排放约束对于供应链分散与集中决策的管理启示，为政策制订者及企业提供参考。

启示1：碳限额变化对决策变量几乎没有影响，也不影响供应链排放数量，但其直接影响供应链平均总成本变化。从表8的计算结果可以看出，分配碳限额数量从0逐渐增加，零售商订货数量及其他决策变量值几乎相同，只有成本水平不同。这一点在模型推理过程中也能可证明，式（1）、（2）中关于ET与EW的计算，只与排放系数、成本系数相关，并不涉及分配碳限额数量。

表9　碳交易价格变动对供应链决策的影响

启示2：碳限额越严格，供应链成本越高；集中决策的供应链更容易从限额与交易中受益。在表8中，碳限额L=0，可视为最严厉的排放管制，此时供应链平均总成本最高。当限额增加30%以后，供应链成本明显降低，意味着此时分配限额数量可能高于企业实际排放量，出现剩余碳信用。然而同样的碳限额数量，供应链成员分散决策时成本为348 208元，而集中使用时成本为-672 156元，这表明出售碳限额的收入在弥补成本以后仍有剩余，供应链成员从集中决策中受益，这种收益是传统供应链集中决策无法实现的。

启示3：碳约束的存在更增加供应链合作的价值，对整个供应链分配排放限额不仅能够减少成本，更可以降低排放。从分析中可知集中决策在保证供应链正常运营之下，又能出现节余碳限额，大大降低供应链排放总量。在碳排放约束下，集中决策的供应链成本节余比率为35%，高于无碳约束情景，集中决策更具有价值优势。

启示4：碳交易价格影响每一个决策变量，碳价格越高，供应链成本越高。在表9中，碳交易价格逐渐上涨，对应的决策变量值都随之改变。价格上涨时，零售商订货数量减少，制造商生产倍数与供应商备货数量在此基础上基本保持不变，由此整个供应链的生产-库存水平均降低，这一点与Bennjaafar的研究结论相同。当P=0时，供应链平均总成本最低；碳交易价格增加时，成本却显著增加。市场供给的可交易碳限额数量，是碳交易价格变动的直接驱动因素，而可交易碳交易数量又关系到政府碳限额分配，在分配数额不足的情况下，价格上涨势必影响排控政策的执行。

启示5：基于市场的碳排放控制政策可能更有效。碳限额由政府分配，通常在一定时期内保持不变。碳交易价格由市场供给调节，它的变化既与分配政策有关，也与各企业主动减排努力相关。在计算分析中显示：相比碳交易价格变化，碳限额变化对决策变量影响微弱，远不及市场交易价格变动所产生的效力。

5　结论

中国政府正在试点建立碳交易市场，在政府引导下，完成碳市场交易。随着中国经济发展高度的提升，这种政策实践必然会常态化普及。因此本文模拟碳排放约束对于供应链运行的影响，运用扩展EOQ模型，计算供应链各节点成员订货与持有过程中的碳排放，建立多供应商-单制造商-多零售商构成的三级系统生产-库存模型，用数学分析与启发式求解出分散与集中两种决策方式下模型的解，计算实验结果表明：供应链引入碳排放约束后，成本急剧增加，碳交易价格直接影响成本增长幅度。集中决策时，零售商按照制造商协调的共同周期订货，订货数量低于分散决策的EOQ订货量，所以制造商需要向零售商提供数量折扣作为补偿，在补偿零售商损失之后，制造商平均成本仍大大低于分散决策时的成本。敏感性分析说明碳限额变化只会影响供应链平均总成本，限额越高，供应链平均总成本越低；碳交易价格越升高，零售商订货数量、制造商生产数量、供应商备货数量都减少。集中决策不仅可以降低供应链成本，更能减少排放。对供应链整体设定排放限额时，整个供应链库存水平降低，成员更容易从限额与交易机制中受益。相比于传统的供应链分散与集中问题，碳约束的存在，更增加了供应链成员协作价值。限额与交易机制是政府行为与市场机制的结合，在计算分析中还得出，调整碳价格对供应链决策影响较为显著，分配限额过于严格，会加重成员负担，放宽限额，又可能削弱排放控制效果。因此，政府在制订排控政策时，既要合理分配限额标准，更要充分发挥市场的调节作用。

［1］Benjaafar S，Li Y，Daskin M.Carbon footprint and the management of supply chains:Insights from simple models［J］.IEEE. Transactions on Automation Scinece&Engineing，2013，10（1）: 99-116.

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Coordinated Operation Strategy of Multi-echelon Inventory System with Carbon Emissions Constraint Consideration

Lan Haiyan1，Jiang Liwen2
（1.School of Management，Liaoning University of Technology，Jinzhou 120001；2.School of Business Administration，Northeast University，Shenyang 110819，China）

In this paper，we studied the three-echelon supply chain inventory system composed by multiple suppliers，a single manufacturer and multiple retailers，then based on the extended EOQ，established the distributive and centralized decision-making models of the supply chain and through a numerical example，found that setting an overall carbon ceiling for the supply chain could not only realize emissions reduction using lower cost，but also bring additional carbon benefits for the supply chain members；besides，the existence of the carbon ceiling further enhanced the value of the centralized decision-making process of the supply chain.In addition，as compared with the carbon quota allocated by the government，the variation in the carbon price had more pronounced impact on the supply chain while the market mechanism was more effective in emissions control and reduction.

carbon emissions；inventory control；distributive and centralized；profit compensation；operational strategy

F205；F274；F253

A

1005-152X（2016）06-0146-08

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.034

2016-05-03

辽宁省社科基金（L15AGL001）

蓝海燕（1980-），女，黑龙江哈尔滨人，辽宁工业大学管理学院讲师，研究方向：物流系统建模与优化、低碳供应链、库存管理。