北斗B1信号捕获跟踪算法的软件仿真研究

李松林，曹可劲，李 豹，朱银兵

(海军工程大学 导航工程系，武汉 430033)

北斗B1信号捕获跟踪算法的软件仿真研究

李松林，曹可劲，李 豹，朱银兵

(海军工程大学 导航工程系，武汉 430033)

针对北斗B1频率的I支路信号,设计并实现了北斗软件接收机的基带处理部分;阐述了北斗B1频点信号的扩频体制和产生过程，并行码相位搜索捕获策略以及鉴相辅助跟踪环路,并设计了二阶数字环路滤波器;同时采用Matlab软件,仿真北斗中频数字信号,编码实现捕获跟踪算法，并分别通过对仿真信号和真实卫星信号的捕获跟踪，验证捕获跟踪算法的可行性，并提出锁频环辅助锁相环算法的改进思路;为进一步开展北斗软件接收机相关技术研究打下了基础。

并行码相位算法；鉴相器；数字环路滤波器；软件仿真

0 引言

当前我国北斗卫星导航系统建设已经取得了巨大的突破，可以向各类用户提供连续、稳定和高精度的定位、导航和授时服务。作为北斗用户端，设计开发基于MATLAB的软件接收机平台对开展北斗卫星导航相关技术研究有重大意义。北斗信号在信号结构上与GPS信号具有相似性，借鉴典型的GPS信号捕获跟踪算法，可实现对北斗B1信号的捕获跟踪和导航电文的解调。软件接收机在跟踪某颗卫星信号之前，通过捕获阶段获得该卫星信号的载波频率和码相位的粗略估计值。跟踪过程中再逐步精细这两个信号参量的估计，并不断复制产生与该卫星接收信号载波频率和码相位相近的本地信号，与接收的卫星中频信号进行混频实现载波剥离和信号解扩，同时解调出信号中的导航电文[1]。

1 北斗B1I信号的产生与捕获方法

1.1 北斗B1I信号的产生

北斗B1信号由I、Q两个支路的“测距码+导航电文”正交调制在载波上构成，然后由卫星天线发射。信号表达式如下：

(1)

其中:A表示B1信号振幅，C(t)表示B1信号测距码，D(t)表示调制在测距码上的数据码，I和Q分别表示I支路和Q支路。为了改善原序列的相关性并提高窄带抗干扰能力，MEO卫星和IGSO卫星播发的卫星信号在I支路上对D1导航信息码进行扩频处理的同时，同步调制码速率为1 kbps，码宽为1 毫秒的二次编码，即NH码。而GEO卫星播发的卫星信号没有加载NH码。二次编码(NH码)调制过程如图1所示。

图1 NH码调制示意图

扩频码(以下称CB1I码)属于称为Gold码的伪随机噪声(PRN)码序列。信号由两个2046位的PRN序列G1和G2产生，G1和G2都是由11位最大长度线性移位寄存器产生的，其生成多项式为：

G1(X)=1+X+X7+X8+X9+X10+X11

G2(X)=1+X+X2+X3+X4+X5+X8+X9+X11

G1和G2均由2.046 MHz的时钟来驱动，G1序列初始相位为：01010101010，G2序列初始相位为：01010101010。CB1I码发生器如图2所示。

图2 CB1I码发生器

通过对产生G2 序列的移位寄存器不同抽头的模二和可以实现G2 序列相位的不同偏移，与G1 序列模二和后可生成不同卫星的测距码。

1.2 捕获算法

跟踪B1I信号并进行信息解码之前需要先捕获卫星信号，进而测出CB1I码周期的起始位置和信号的载波频率这两个参数。并将两个参数传递给跟踪程序。

B1I卫星信号的捕获是一个搜索过程，即执行一个二维的载波频率偏移和码相位的搜索，得到粗略估计的码相位和载波多普勒频移。为了捕获卫星信号，需要同时复现卫星的码和载波(两维匹配)，其中距离维是与复现码相关联的，而多普勒维则与复现载波相关联[2]。北斗CB1I码二维搜索如图3所示。

图3 北斗CB1I码二维搜索图

根据卫星发射PRN码的相关特性，即接收机复现的码与卫星码相匹配时有最大的相关，采用常用的并行码相位捕获算法。并行码相位捕获算法流程图如图4。

图4 并行码相位捕获算法流程图

每个卫星信号的CB1I码不同，开始时间不同，多普勒频移也不同。由于CB1I码信号具有良好的自相关性，于是产生不同卫星的CB1I本地码信号，通过轮流与输入信号做相关运算，找到输入信号的卫星号以及CB1I的起始位置。并用这个信息对频谱解扩，输出一个连续波信号，然后得到它的载波频率。

2 跟踪环路的设计

将捕获阶段获得载波频率和码相位的粗略估计值传递给跟踪程序，跟踪过程中再逐步精细这两个信号参量的估计，并不断复制产生与该卫星接收信号载波频率和码相位相近的本地信号，与接收信号进行混频实现载波剥离和信号解扩。

由于接收机与卫星之间的相对运动以及卫星时钟与接收机晶体振荡器的频率漂移等原因，接收信号的载波频率和码相位会随时间变化，为了持续稳定跟踪该卫星信号，跟踪环路一般是闭环反馈的控制系统[3]。

实际上，信号跟踪环路由载波环和码环两部分组成，前者用来跟踪信号中的载波，后者用来跟踪信号中的伪码。常用载波跟踪环分为锁相环PLL和锁频环FLL，前者通过跟踪本地载波和输入信号的频差来控制振荡器NCO输出，后者是通过跟踪本地载波和输入信号的相差来控制振荡器NCO输出。锁相环跟踪精度高，但跟踪带宽较窄；锁频环跟踪精度低，但跟踪带宽较宽。本文选用跟踪精度高，跟踪性能稳定，且易设计实现的二阶锁相环来对卫星信号进行跟踪。下面介绍二阶锁相环的数学模型：

一个典型的数字化锁相环主要由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和数控振荡器(NCO)3个部分组成。基本构成图如图5。

图5 数字化锁相环

实质上，数字锁相环是一个时间离散的的模拟锁相环，常见二阶锁相环的s域模型如图6所示。

图6 二阶锁相环的s域模型

其闭环传递函数为

(2)

采用双线性变化法将模拟锁相环变为数字锁相环，变换的表达式为

(3)

式中，T为采样时间间隔。根据双线性变换法可得：

环路滤波器：

(4)

数控振荡器：

(5)

在实际应用中的的二阶锁相环，常用阻尼因子ζ和振荡频率ωn来表示，其中τ1、τ2、K与ζ、ωn的对应关系如下:

(6)

可求出噪声带宽为:

(7)

采用上述表达式进行等效变换可得二阶数字锁相环的线性相位z域模型[4]，如图7所示。

图7 二阶数字锁相环的z域模型

现在讨论锁相环中数字鉴相器DPD，数字环路滤波器LF，数控振荡器NCO的实现方法。

1)数字鉴相器：

载波环鉴相器是锁相环的核心部分，常用的鉴相器及输出的相位误差如表1所示。

表1 鉴相器及输出的相位误差

其中，反正切鉴相器tan-1(Ip/Qp)可以消除输入信号的幅度对鉴相精度的影响，有利于提高鉴相的精度和捕获速度，在低动态高信噪比状况下性能最佳，因此使用反正切鉴相器[5]。鉴相器模型图8所示。

图8 鉴相器模型

假设锁相环的输入信号为

(8)

鉴相器的z域模型为:

(9)

根据图8可得：

(10)

式中，LPF表示低通滤波器，执行该运算表示取信号的低频分量。

输人信号与数控振荡器产生的两路正交信号相乘，经低通滤波后得到差频信号，然后求反正切可以得到相位差信号，完成鉴相功能。

2)数字环路滤波器：

二阶锁相环中的环路滤波器是一个单极点的无限冲击激响应(IIR)滤波器,它将鉴相器输出的角误差量转化为控制输出频率的电压分量。数字环路滤波器的Z域模型为:

(11)

经过Z反变换得到数字环路滤波器的时域表达式为:

(12)

仿真的系统是采用相位调制，鉴相器的输出是输人信号与本地载波的相位差和调相信号之和，因此在保证锁相环能正常锁定的基础上，调相信号不影响锁相环。

3)数控振荡器：

数控振荡器的Z域模型为：

(13)

通过Z反变换得到数控振荡器的时域表达式：

(14)

上式还可表示为：

(15)

当锁相环处于跟踪状态时，变量uc(nT)数值较小且变化不会太快，因此式 可以简化为：

(16)

因此，锁相环数控振荡器的输出为：

(17)

下面是模拟压控振荡器的输出正弦信号：

(18)

4)参数设计：

根据锁相环的基本理论可知,锁相环的各种性能对ωn和ζ的要求存在矛盾和统一。增大ωn和ζ，可以增大捕获带，减小捕获时间，加强对VCO噪声的滤除，减小稳态相关，增大同步带，增大同步扫描速率；减小ωn和ζ，可以加强对输入噪声的滤除，提高跟踪精度，延长平均跳周时间。因此，参数的设计是在一个合理的范围内实现锁相环性能的优化。

首先，确定阻尼系数ζ。根据环路对输入噪声的抑制性能，选择ζ=0.5时等效噪声带宽最小。考虑到环路暂态响应不应太长，应在0.6<ζ<1内选择一个ζ值。实际中一般取ζ=0.707。然后,确定自然谐振频率ωn。假设输入信号的最大频偏为Δωmax或称多普勒频偏的最大值)，为了提高环路的捕获性能，要确保最大频偏落在快捕带内，即Δωmax≤2ζωn，可知ωn>>Δωmax/1.414=0.707Δωmax又根据式(7)求出二阶锁相环噪声带宽为Bn[4]。

但在实际应用中，一般先确定阻尼系数ζ和Bn噪声带宽，再根据相关关系式确定其他参数。综合上述分析，参数设计为ζ=0.707，Bn=25(Hz)。

3 仿真结果

假设卫星号为6号，属于MEO/IGSO卫星，仿真产生一段200 ms的卫星模拟信号:D1导航数据码是二相码，速率为50 Hz，即每个导航数据位长20 ms，而CB1I码周期为1 ms，所以一个D1导航数据位中有20个CB1I码。采样率设为16e6，产生200 ms的数据码，并调制同样长度的NH码。再通过CB1I码发生器产生200 ms采样CB1I码。载波中频频率设为6121346，初始相位设为pi*2/3，产生200 ms采样载波。

对D1导航数据码，CB1I码，模拟中频载波进行连续点乘运算，该过程视为两级调制，最终产生北斗B1I信号并保存数据，在频域内画出扩频后的导航数据码和调制载波后的卫星信号如图9所示。

图9 仿真北斗B1I信号频谱

将模拟产生的北斗B1I信号作为输入信号，采用捕获算法对其搜索，搜索到6号卫星，结果如图10所示。

图10 捕获结果图

捕获得到的载波频率估计值为6121370。再对6号卫星信号进行跟踪解调得到输出的导航电文如图11所示。

图11 模拟6号卫星输出导航电文

再利用相关法剥离NH码得到输出导航电文如图12所示。

图12 剥离NH码后的导航电文

利用卫星中频信号采样器采集一段500 ms的真实的卫星信号进行捕获跟踪，成功获得3号星的导航电文如图13所示。

图13 真实3号卫星导航电文

3号卫星属于GEO卫星，播发的卫星信号没有加载NH码，因此不用剥离。

4 结语

本文设计开发了基于经典的并行码相位捕获算法和典型的二阶锁相跟踪环路的MATLAB软件接收机，分别对仿真产生的200 ms的北斗B1I信号和采集到的500 ms的真实卫星信号进行捕获跟踪解调，均解调出导航电文。但在真实卫星信号的实时动态跟踪过程中，载波产生较大的多普勒频移和频移变化率，并使伪随机码产生时延和频移，锁相环跟踪时必须增加带宽，引入更多噪声，会造成失锁，故一般采用锁频环和锁相环结合的方式提高跟踪性能[6]。锁相环PLL和锁频环FLL结合的方式有两种。一种是FLL切换PLL方式，该方式在环内设计一个频率判决器，当频差大于某一阈值时使用FLL缩小频差，当频差小于该阈值时使用PLL进行精准的跟踪。该阈值可以随意选取，但选取更为科学合理的阈值有待进一步研究。另一种方式是FLL辅助PLL，该方式将FLL和PLL同时使用，吸收了各自的优点，具有稳定良好的跟踪性能。常用的模型有二阶FLL辅助三阶PLL，这是本文下一步努力的方向。

[1] 竺小松，张 颂.一种数字鉴相器的设计[J].Design & Research，2007，11:26.

[2] 冯 瑞.北斗二代接收机基带信号处理算法研究[D].武汉：武汉理工大学，2013.

[3] 刘俊成.GPS软件接收机关键技术研究[D].长沙：国防科技大学，2006.

[4] 屈 强，刘东华等.软件接收机的设计与应用[J].遥测遥控，2007，28(1)：11-14.

[5] 许志鹏，余 剑.锁相环中鉴相器的设计与仿真[J].电子测量技术，2011，34(11)：32-35.

[6] 吴华明，苏雁泳，刘爱军.锁相环与锁频环在数字Costas环中的应用[J].科学技术与工程，2010，10(19)：4645-4650.

Software Simulation Study of Acquisition and Tracking Algorithms on Big Dipper B1 Signal

Li Songlin，Cao Kejin，Li Bao，Zhu Yinbing

(Naval University of Engineering，Wuhan 430033, China)

In our software receiver design,the focus is on the baseband signal processing of Big Dipper’s B1 band Branch I signals. In the paper,we introduce the theory of the Spread-spectrum System and process of Big Dipper’s B1 signal，the algorithms for parallel code phase search acquisition,and phase discrimination aided tracking loop. We also present a second-order digital loop filter of which parameters are ，(Hz). Meanwhile,Adopting Matlab software to simulate Big Dipper signals and realized the acquisition and tracking algorithm. And verifying the algorithm by processing simulation signal and the real satellite signal separately.We also put forward the improved method of frequency-locked loop(FLL)aided phase-locked loop(DLL).Then provide a basis for further study of Big Dipper software receiver.

parallel code phase search acquisition method；phase discriminator；digital loop filter；software simulation

2015-08-27；

2015-09-25。

海军工程大学自然科学基金项目(HGDQNJJ15021)。

李松林(1991-)，男，陕西旬阳人，硕士研究生，主要从事卫星无线电导航技术及应用方向的研究。

1671-4598(2016)07-0152-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.040

TN961 文献标识码：B