带电粒子在有界磁场中运动的高考题归类分析

何永泽

(四川省广元市实验中学，四川　广元　628000)



带电粒子在有界磁场中运动的高考题归类分析

何永泽

(四川省广元市实验中学，四川广元628000)

本文对2016年高考中带电粒子在有界磁场中运动的考题进行了归类分析，在此基础上，进一步针对学生在答题中的难点和易错点，给出相应的应对策略.

带电粒子；有界磁场；归类分析

在2016年全国高考物理试题中，针对带电粒子在有界磁场中运动的考查，除了天津卷和上海卷没有涉及外，其他各卷都有所涉及，题型主要是以选择题和计算题为主，现对其进行归类分析，供大家参考.

1　直线边界

例1(2016年全国卷Ⅲ)：平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m、电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为().

图1

解析：如图2所示，设粒子射入磁场的入射点为A，延长入射速度v所在直线交ON于一点C，则轨迹圆与AC相切.由于轨迹圆只与ON有一个交点，轨迹圆与ON相切，所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上，作出轨迹圆，其中O′为圆心，B为出射点．

图2

点评：本题考查带电粒子在直线边界磁场中的运动，意在考查学生对带电粒子在磁场中运动规律的理解能力和应用数学手段处理物理问题的能力.能准确作出带电粒子在直线边界磁场中的运动轨迹是解题的关键，在应考时可以应用直尺、圆规辅助作图.

2　圆形边界

例2(2016年全国卷Ⅱ)：一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图3所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为().

图3

图4

点评：本题考查带电粒子在圆形磁场边界中的运动，意在考查学生应用磁场对运动电荷作用规律解题的能力.解决本题的关键是要正确地审题，并能根据审题结果正确地画出粒子在圆形磁场边界运动的轨迹图，并找准几何关系.

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3　半圆形边界

图5

(1) 出射粒子的动能Em；

(2) 粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3) 要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．

点评：本题考查回旋加速器知识，以带电粒子在半圆形磁场边界中的运动为情境，意在考查学生应用电磁场及力学知识综合分析、解决问题的能力，此题来源于教材，学生比较熟悉.

4　六边形边界

例4(2016年四川卷)：如图6所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则().

图6

A．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=2∶1

B．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=1∶2

C．vb∶vc=2∶1，tb∶tc=2∶1

D．vb∶vc=1∶2，tb∶tc=1∶2

图7

点评：本题考查带电粒子在六边形磁场边界中的运动，意在考查学生应用磁场对运动电荷的作用规律解决问题的能力.解题的关键是要确定粒子在六边形边界磁场中做圆周运动的圆心，再根据几何关系求出粒子做圆周运动的半径以及运动轨迹所对应的圆心角.

5　扇形边界

例5(2016年浙江卷)：为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．

图8为扇形聚焦磁场分布的简化图，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m、电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图8中虚线所示．

图8

(1) 求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；

(2) 求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；

(3) 在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．

图9

图10

点评：本题主要考查扇形聚焦回旋加速器的原理，意在考查学生对带电粒子在扇形磁场边界中运动规律的理解以及运用数学知识解决物理问题的能力.画出带电粒子在扇形磁场中的运动轨迹图和熟练运用数学知识是解决此类问题的关键.