显著谱自动感知与分析方法

大连民族大学信息与通信工程学院　周春开　贾梦雨　宋卓蔚　杨　慧　张利芬　张维维

显著谱自动感知与分析方法

大连民族大学信息与通信工程学院周春开贾梦雨宋卓蔚杨慧张利芬张维维

针对传统的频谱分析方法无法根据待分析信号自动感知显著谱成分范围，造成显著分量无法突出显示的问题，提出一种对显著谱分量范围自动感知并分析的方法，首先对原始信号进行短时傅里叶变换，估计显著分量范围，及最小谱峰间距，然后对信号进行下采样，分析并显示显著分量范围内的频谱。实验结果表明该方法能够解决无法显示待分析信号显著分量细节的问题，具有重要的价值。

信号处理；频谱分析；频谱感知；显著谱；显著分量

0.引言

频谱分析是将时域信号变换至频域并加以分析的方法，其目的是把复杂的时间信号，经过傅里叶变换等方法分解为若干单一的谐波分量完成研究，以获得信号的频率结构，包含各谐波幅度和相位信息［1］。频谱分析在语音信号、声呐信号、生物医学信号以及机械故障诊断方面具有广泛应用［2］。

目前，主要频谱分析方法都是以傅里叶变换为基础，受不确定性准则的限制，只能折衷考虑其时域和频域分辨率，而不能同时达到两者最优，为此有研究人员提出采用常Q变换等方法实现频率域的多分辨率分析，其主要思想是在低频段选择较长的傅里叶变换长度，在高频率段选择较短的傅里叶变换长度，该类方法可以在较低频率段取得较高的谱分辨率，在较高频率段取得相对较低的谱分辨率，但此方法不能根据实际信号频谱自适应调节频谱分析范围［3，4］。通常待分析信号具有窄带特性或主要频率分量几种在某段或某几段频率范围之内，采用传统的短时傅里叶变换的方法在无信号和有信号区域都以相同的分辨率显示，进而降低了有效分辨率［5］。针对上述问题，本论文提出一种多分辨率谱自动感知与分析方法，该方法能够自动感知显著信号的频谱范围，自适应调节频谱分辨率，达到自适应频谱分析的目的。

1.显著谱自动感知与分析方法

本文提出的显著谱自动感知与分析方法框图如图1所示，通过短时傅里叶变换获得显著谱范围估计和最小谱峰间距，进而得到对原始信号进行下采样的比例，然后对原始信号进行下采样操作，对下采样后的信号计算显著分量范围内的频谱并显示。

图1　显著谱自动感知与分析

1.1频谱自动感知

设为某离散时间信号，采样率为fs，则x（n）的短时傅里叶变换为：

其中w（n）为窗函数，N为短时傅里叶变换长度。

由公式（1）可知，该短时傅里叶变换可获得fs/ N的谱分辨率。根据如下准则确定频率分析范围：

由公式（2）可得，主要显著频率成分的下界与上界频率分别为：

根据公式（3）和（4），可自动选取主要显著信号分量的频谱范围，为进一步显示主要频率成分起到关键作用。信号主要成分的分布范围一定小于fs/ 2，故分析整个频率范围内的频谱会造成资源浪费，可对原信号x（n）进行倍率为L的下采样，得到，即：

其中fp，l是第l个谱峰，对下采样后的进行短时傅里叶变换可使傅里叶变换点数明显降低，但显著频率范围内的可区分谱分辨率不发生变化。

1.2频谱自动多分辨率显示

为保证主要显著信号分布范围内信号的谱分析分辨率，下采样后信号做短时傅里叶变换的点数由N变为：

设：

即：点积运算。

图2　原始音频信号频谱

图3　自动感知显著谱图

2.实验仿真与分析

本文提出方法采用一段音乐信号作为测试信号，采样率为44100Hz，采用1024点短时傅里叶变换求原始音频谱图，如图2所示。对该段音乐信号采用本文提出的显著谱自动感知方法得到95%显著谱集中在［86.13，1723.7］Hz范围之内，最小显著谱峰的间距为4。故对此信号按照4：1比例下采样，并进行256点短时傅里叶变换，所得显著谱如图3所示。由图可见，本文提出的方法能够自动感知显著谱范围，并显示显著分量范围内频谱。

3.结论

本文提出了一种自动感知待分析信号中显著分量的频率分布范围，并根据信号成分自适应确定最佳分辨率。实验结果表明本文提出的方法能有效解决常规谱分析的全频段分析，主要分量不能突出显示的缺点，可应用在自动频谱分析仪中，对其他领域的信号分析也有一定的参考价值。

［1］徐岩，张晓明，王瑜等.基于离散傅里叶变换的频谱分析新方法［J］.电力系统保护与控制，2011，39（11）：38-43.

［2］胡丽莹，肖蓬.快速傅里叶变换在频谱分析中的应用［J］.福建师范大学学报（自然科学版），2011，27（4）：27-30.

［3］张登奇，杨慧银.信号的频谱分析及MATLAB实现［J］.湖南理工学院学报（自然科学版），2010，23（3）：29-33.

［4］李飞.傅里叶频谱分析仪的算法设计与实现［D］.成都：电子科学技术大学硕士学位论文，2013.

［5］孟丹，颜于凤，周逸媚.基于Labview的虚拟频谱分析仪的设计［J］.电子设计工程，2014，22（18）：120-124.

Study on Automatic Salient Spectrum Sensing and Analysis

ZHOU Chun-kai，JIA Meng-yu，SONG Zhuo-wei，YANG Hui，ZHANG Li-fen，ZHANG Wei-wei
（School of Information and Communication Engineering，Dalian Minzu University，Dalian Liaoning，116600）

The traditional spectrum analysis methods can not automatically sense the salient partials，which makes the salient partials can't be highlightened while displaying.To solve the aforementioned problem，an automatic spectrum sensing and analysis method is proposed in this paper.The original signal is analyzed by short time Fourier Transform.Then，the salient range and minimum peak distance are estimated.After that，the original signal is down sampled according to the aforementioned parameters.At last，the salient spectrum is analyzed and displayed.The experimental results show that the proposed method can solve the problem of analyzing and displaying the detailed salient partials，which makes it very valuable.

signal processing；spectrum analysis；spectrum sensing；salient spectrum；salient partial

周春开（1995—），女，重庆人，大学本科，研究方向：信号处理。

贾梦雨（1996—），女，吉林白城人，大学本科，研究方向：信号处理。

宋卓蔚（1997—），女，吉林梅河口人，大学本科，研究方向：信号处理。

大连民族大学2016年大学生创新创业训练计划项目（校级，XA201611296）资助。