粒子群优化算法在轨道交通降噪结构微穿孔板设计中的应用

徐春龙，王晋国，王静云，常安定

(长安大学 理学院, 陕西 西安　710064)



粒子群优化算法在轨道交通降噪结构微穿孔板设计中的应用

徐春龙，王晋国，王静云，常安定

(长安大学 理学院, 陕西 西安710064)

为了研究轨道交通噪声的降噪结构,基于“微穿孔板吸声体精确理论”,采用粒子群优化算法对微穿孔板结构参数的共振频率进行计算;以微穿孔板吸声体的共振频率为优化目标,孔径、穿孔率、空腔厚度为优化参数,用粒子群优化算法对微穿孔板吸声体的结构进行优化设计;以城市轨道交通噪声为例,设计了较为合理的结构模型,并通过数值实验验证。研究结果表明:粒子群优化算法是微穿孔板吸声体结构设计的一种可行和有效方法。

轨道交通噪声;微穿孔板;共振频率;结构参数;粒子群优化

随着国民经济的迅速发展,城市规模的不断扩大,噪声对人们的生活环境和工作环境以及身心健康的影响日益严重,国际上已把噪声列为七大环境公害之一,由于轨道交通噪声产生的原因比较复杂,控制比较困难,因此降噪结构的设计涉及的因素很多,目前降低交通噪声是一个亟待解决且非常棘手的问题。

微穿孔板共振吸声体属于多孔性材料的宽带共振吸声系统,以其良好的吸声性能、简单环保的结构等优点正逐渐成为吸声结构与材料设计的主体。1975年,我国著名声学专家马大猷教授开创性地提出可用于计算和设计的微穿孔板吸声体的理论及实验样品[1],之后,又对这一理论做了进一步的分析和研究[2],使得应用设计人员更易准确把握。近年来,随着智能优化算法在工程、经济等诸多领域中的广泛应用,有研究人员将隶属于智能优化算法的遗传算法成功地应用于双层微穿孔板吸声体结构设计中[3-6],从而为微穿孔板吸声结构提供了新的设计思路。

粒子群优化算法PSO(particle swarm optimization algorithm)是基于种群的智能优化算法,通过模拟鸟群行为来解决优化问题,具有快速收敛和简单操作等特点。本文应用粒子群优化算法完成如下算:首先,根据结构参数计算共振频率,从而确定该结构的吸声性能;然后,根据吸声特性的要求来设计结构参数；最后,通过实验对比分析粒子群优化算法在微穿孔板吸声体结构设计中的可行性和有效性。

1　微穿孔板吸声体的基本方程

微穿孔板可以看作具有声阻和声质量的声学元件,把它固定在墙前,背后留一定的空腔就形成了共振吸声体。其结构及等效电路图如图1所示。

图1　微穿孔板吸声体结构及等效电路Fig.1　Microperforated panel absorber and equivalent circuit

声波正入射时的吸声系数为

(1)

其中声阻抗率(单位面积的声阻抗)

Z=R+jωM。

(2)

用空气的特性阻抗除过而得到的穿孔板的相对声阻抗就可以写成

(3)

其中

(4)

(5)

穿孔板常数

(6)

以上各式中：d为穿孔直径，t为板厚，b为孔间距，D是板后空腔厚度,单位都是mm；p是穿孔面积占全板总面积的百分数(%)；f是声音频率(kHz)。

在共振频率f0时,吸声系数达到极大值

(7)

共振频率满足

ω0m-cot(ω0D/c)=0，

(8)

吸声系数为极大值之半时的频率满足

ωm-cot(ωD/c)=∓(1+r)。

(9)

2　粒子群优化算法在微穿孔板吸声体结构设计中的应用

2.1粒子群优化算法的基本思想与运算步骤

粒子群优化算法的基本思想[7-8]是:优化问题的每一个解称为一个粒子,定义适应度函数来衡量粒子的优越程度,每个粒子根据自己的两个最优解(一个最优解是整个粒子群中所有粒子在历代搜索过程中所达到的最优解,被称为全局最优解gbest;另一个则是每个粒子在历代搜索过程中自身所达到的最优解,这个解被称为个体最优解pbest)调整自身位置,从而达到从整个空间搜索最优解的目的。

(10)

式中：i=1,2,…,m;d=1,2,…,n(m为粒子种群中粒子数,n为解向量的维数);c1和c2为两个正常数;rand1和rand2为两个独立的介于[0,1]间的随机数;ωi为动量项系数,搜索能力强弱通过调整其大小可以改变,本文中取c1=c2=1.758 9,ωi=0.724。

粒子群优化算法全局搜索具体步骤如下:

第二,计算每个粒子在当前状态下的适应度函数值f(xi),与个体最优解对应的适应度函数值f(pbest( i))比较,若f(xi)

第三,将每个粒子最优的适应度值f(pbest(i))与所有粒子最优的适应度值f(gbest)比较,若f(pbest(i))

第四,完成以上计算后,按式(10)将粒子进行移动,产生新粒子,返回第二步,直至完成设定的迭代次数,或满足设定的精度要求为止。

2.2粒子群优化算法在微穿孔板吸声体结构设计中的应用

2.2.1用粒子群优化算法计算共振频率在微穿孔板结构已知的情况下共振频率可由式(8)确定,而对此超越方程是通过近似方法解得。在自变量A小时,余切函数可近似为cotA=1/A-A/3,将此引入方程(8)即可解出共振频率。而本文是将共振频率f0作为优化参数,适应度函数y=|ω0m-cot(ω0D/c)|,由式(8)可以知道,使得y=0时的自变量即为所求的共振频率,故可将优化目标转化为求解在一定频率范围内适应度函数y的最小值。

按照2.1给出的算法流程,基于微穿孔板准确理论通过Matlab编程,根据文献[2]给出的结构参数,分别通过数值和图例对比分析说明该方法的正确性。

表1　吸声特性的数值对比

1)数值对比:孔径d=0.4mm;板厚t=0.4mm; 空腔D=40mm; 穿孔率p=0.785%。

2)图例对比

由表1的数值实验可知,对于相同结构参数的微穿孔板吸声体,用粒子群优化算法优化得到的共振频率与文献[2]中给出的方法确定的共振频率相对误差只有0.12%,而其他吸声性能也不超过4%。图2是在另外一组结构参数下通过粒子群优化算法优化其共振频率,得到的吸声性能关系图,与文献[2]中的基本一致,由此可知，粒子群优化算法可以有效地用于求解微穿孔板吸声体结构参数已知情况下的共振频率,从而确定其吸声特性。同时也为求解共振频率提供了新的、可行的方法。

图2　吸声特性关系图Fig.2　Image of sound absorption characteristics

2.2.2根据吸声特性要求设计结构参数考虑到工程应用中存在着按所要求的共振频率、吸声频带和初步设想的板厚,设计另外几个参数的必要。本文通过粒子群优化算法取孔径d、空腔厚度D以及穿孔率p为优化参数,预先设定的共振频率为优化目标;以共振时的相对声阻率r最好是1,吸声频带满足设计要求为约束条件编写程序。下面给出两组不同要求下的实验数据。

实验1:设计共振频率0.64kHz,已知板厚t=0.3mm。

图3的实验结果表明:经粒子群优化算法PSO优化得到的微穿孔板吸声结构在共振时的吸声系数接近于1;与文献[2]中给出的结构相比较,粒子群优化算法优化后的微穿孔板吸声结构在低频的吸声性能较优,且相对带宽有一定的增加。

实验2:设计共振频率0.6kHz,已知板厚t=0.2mm。

图4的实验结果表明:与文献[6]结果相比而言,所优化的微穿孔板吸声结构的吸声特性在低频稍逊于文献[6]中的第一种结构,可能是所得的空腔深度比第一种结构小的缘故,但仍优于文献[6]中的第二种设计结构。

图3　共振频率为0.64kHzFig.3　Resonant frequency of 0.64 kHz

图4　共振频率为0.6kHzFig.4　Resonant frequency of 0.6 kHz

上述两组实验表明:通过粒子群优化算法优化设计的结构参数达到了预期的效果,从而可以证明用粒子群优化算法优化设计微穿孔板吸声体结构参数的有效性和可行性。

2.2.3基于轨道交通噪声设计合理模型根据文献[9-10]关于城市轨道交通噪声频谱的分析,取共振频率0.6kHz这种方案,板厚t分别取0.1mm，0.5mm，0.8mm，1.0mm得到不同的结构参数,其吸声特性如图5所示。

图5　不同板厚的优化结果Fig.5　Optimization results of different thickness

分析图5中4种不同优化结构的吸声特性,t为0.2mm和1.0mm两种板厚下优化的吸声性能较优,但t=1.0mm时要求较大的穿孔率,综合考虑取t=0.2mm时的优化结果。工程应用中为了制备方便起见,对于优化后的结构参数可适当近似取舍,图6对优化后的结构参数及近似取舍后的结构参数的吸声性能进行对比,吸声性能结果基本相符。

图6　优化结果与近似结果比较Fig.6　Compared with the approximate optimization results

3　结　论

应用粒子群优化算法对轨道交通降噪结构微穿孔板进行了研究,得到如下结论:

1)采用粒子群优化算法,通过数值计算和图例对比分析,表明该方法可用于确定微穿孔板的吸声共振频率。

2)在确定微穿孔板吸声共振频率和厚度情况下,应用粒子群优化算法可以对微穿孔板孔径、空腔及穿孔率进行优化。

3)数值模拟实验结果表明,粒子群优化算法在轨道交通降噪结构微穿孔板设计理论中是一种行之有效的方法。

[1]马大猷.微穿孔板吸声结构的理论和设计[J].中国科学,1975,38(1):38-50.

[2]马大猷.微穿孔板结构的设计[J].声学学报,1988,13(3):174-180.

[3]隋林强,赵晓丹,祝瑞银.遗传算法在双层微穿孔结构优化设计中的应用[J].噪声与振动控制，2006(2):49-52.

[4]高春雷,安泰,向兵，等.基于粒子群算法的指数平滑系数优化方法[J].西北大学学报(自然科学版),2014,44(3):383-386.

[5]王静云,常安定,徐春龙，等.应用粒子群优化算法设计锥形孔微穿孔板结构[J]. 陕西师范大学学报(自然科学版),2014,42(2):37-41.

[6]焦风雷,杨传成,杨建军,等.微穿孔板吸声体的准确理论和计算机辅助设计[J].噪声与振动控制，2000(1):18-23.

[7]刘衍民.粒子群算法的研究及应用[D].济南:山东师范大学,2011.

[8]肖启敏,刘力伟.基于MATLAB的粒子群优化算法及其应用研究[J].机电产品开发与创新，2008,21(6):18-19.

[9]董建昆.城市轨道交通声屏障设计探讨[J].噪声与振动控制,2001(6):33-37.

[10] 蒋伟康,陈光冶,朱振江,等.轨道交通的声屏障技术研究[J].噪声与振动控制,2001(1):29-32.

(编辑李静，曹大刚)

The application of particle swarm optimization algorithm in the design of micro-perforated panel absorber on rail traffic noise reducation structure

XU Chun-long, WANG Jin-guo, WANG Jing-yun, CHANG An-ding

(School of Sciences, Chang′an University, Xi′an 710064， China)

In order to study the structure of the rail traffic noise absorber, based on the accurate theory of the micro-perforated panel absorber, the particle swarm optimization algorithm was used to calculate the resonance frequency under the micro-perforated panel structural parameters. To make a optimization target of the micro-perforated panel absorber′s resonance frequency, the hole radius, the perforation, and the cavity depth as the optimization parameters, the particle swarm optimization algorithm was used to optimize the structure of the micro-perforated plate absorber. Based on the urban rail traffic noise, more reasonable structure model was designed. Numerical experiments verify the feasibility and effectiveness of the algorithm. So a new design idea for the structural design of the micro-perforated plate absorber is provided.

rail traffic noise; micro perforated panel; resonance frequency; structural parameters; particle swarm optimization

2015-04-11

中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(2013G1121085;310812152001);国家自然科学基金资助项目(51101022)

徐春龙，男，陕西澄城人，长安大学副教授，从事噪声控制研究。

O422.1

ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-01-006