球轴承刚度对涡轮增压器瞬态响应的影响

黄　若，甄姗姗，张威力

(1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京　100081；2.中国石油化工股份有限公司 石油化工科学研究院，北京　100083)



球轴承刚度对涡轮增压器瞬态响应的影响

黄若1，甄姗姗1，张威力2

(1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京100081；2.中国石油化工股份有限公司 石油化工科学研究院，北京100083)

在载荷的作用下，角接触球轴承的接触角会产生变化，从而影响轴承支撑刚度。针对某型号车用混合陶瓷球轴承涡轮增压器，建立考虑密封结构及叶顶间隙气流激振的涡轮增压器混合陶瓷球轴承-转子系统动力学模型，在加速和减速两种工作状态下，分析考虑轴承载荷作用时转子系统的瞬态响应规律。结果表明：轴承载荷作用使轴承支撑刚度减小时，压气机质心振幅变化小且有增有减，涡轮质心振幅均增加。在涡轮增压器混合陶瓷球轴承-转子系统设计参数许可范围内，轴承载荷变化使接触角变化、轴承刚度变化，导致涡轮增压器瞬态响应振幅的变化较小。

涡轮增压器；转子动力学；轴承刚度；瞬态响应

涡轮增压是当今世界活塞式内燃机技术发展的主要方向之一，是发动机强化的主要途径。发动机采用涡轮增压技术可以大幅度提高输出功率、提高体积与重量功率密度，改善经济性、节约能源，改善排气污染、减轻噪声，补偿高原环境的功率损失。涡轮增压器在加减速过程中瞬态响应的振幅较大会严重影响涡轮增压器工作的可靠性和寿命。而轴承-转子系统的支承刚度是转子动力学特性的重要影响因素，轴承刚度的改变对增压器的振幅有显著影响[1]。本文所针对的涡轮增压器采用的球轴承为角接触球轴承，接触角为其重要结构参数，也是计算转子支撑刚度的基础[2-3]。在角接触球轴承的工作过程中，其接触角受安装、预紧、载荷等多种因素的影响[4-5]。通常对角接触球轴承静刚度的计算，是采用初始接触角进行计算的，事实上在径向和轴向载荷的作用下，接触角会产生变化，进而影响其刚度值[6]。本文针对某型号的车用混合陶瓷球轴承涡轮增压器，建立考虑密封结构及叶顶间隙气流激振的涡轮增压器混合陶瓷球轴承-转子系统动力学模型。通过计算径向和轴向载荷作用下轴承接触角的变化，确定轴承刚度计算值的变化，并分析在加速和减速两种不同工作状态下刚度计算值变化对涡轮增压器转子瞬态响应振幅的影响。

1　涡轮增压器转子系统建模

本文选取了某型号的混合陶瓷球轴承涡轮增压器，建立考虑密封结构及叶顶间隙气流激振的涡轮增压器球轴承-转子系统动力学模型。应用Pro/E建立三维模型，将三维模型导入专业的转子动力学软件Samcef/Rotors中进行分析计算。

1.1转子动力学模型的建立方法

有限元分析法中经典的转子动力学分析思路是通过对轴线上圆盘、轴段、轴承座等各单元的分析，建立单元节点力和节点位移间的关系，综合各单元的运动方程，得到以节点位移为广义坐标的系统运动微分方程，将系统转化为有限个自由度的转子振动问题，求解一组线性代数方程得到转子临界转速，瞬态响应的计算。转子动力学中有限元分析计算是基于整个转子的运动方程：

(1)

式中：[M]为质量矩阵，[C]为外部阻尼矩阵，[G]为陀螺矩阵，[K]为刚度矩阵，[FA]为Alford力，[FB]为轴承力，[Q]为不平衡质量引起的质量力，q为广义位移[7]。

1.2基本模型参数

Samcef中的混合陶瓷球轴承涡轮增压器转子系统仿真模型如图1所示。该型号混合陶瓷球轴承涡轮增压器采用双排球轴承支撑，所建模型中轴承支撑的位置如图2所示。该涡轮增压器转子系统的材料特性如表1所示。

图1　球轴承涡轮增压器转子系统仿真模型Fig.1　Ball bearing turbocharger rotor system simulation model

图2　轴承位置Fig.2　The position of bearings

零件名称材料名称弹性模量/Pa密度/(kg·m-3)泊松比涡轮镍基高温合金2.16×101182000.3压气机铝合金7.1×101026800.33转轴等合金结构钢2.1×101178500.3轴承轴承钢2.06×101178500.3

1.3轴承刚度、密封结构和叶顶间隙气流激振参数

针对本文所建立的某型号的涡轮增压器转子系统仿真模型，前期研究表明密封结构和叶顶间隙气流激振对该转子系统的稳定性有一定的影响[8-9]。密封结构对球轴承涡轮增压器转子系统存在影响是由于密封结构具有阻尼和刚度。叶顶间隙气流激振力增加了系统的交叉刚度，其对系统的临界转速的影响不大，但是能够较大的降低涡轮增压器转子系统的稳态响应振幅，对球轴承涡轮增压器的转子动力学特性有一定的影响。将上述影响因素应用公式计算出相应结果添加到混合陶瓷球轴承涡轮增压器的仿真模型上。另外，在模型中需要添加两个不平衡质量，分别位于压气机叶轮质心和涡轮叶轮质心。压气机叶轮质心和涡轮叶轮质心均由Pro/E中质量特性功能获得。其中，压气机端最大许用不平衡量0.4 gmm，涡轮最大许用不平衡量0.55 gmm。

应用Gargiulo提出的经验公式应用初始接触角计算轴承刚度，结果为61 804.9 N/mm。将计算结果添加到轴承支承位置处。密封流体激振力采用Black模型，叶顶间隙气流激振力采用Alford[10]模型。本文所采用的涡轮增压器压气机端有两个密封环，涡轮端有一个密封环，每个密封环都可模块化为一个弹性支撑，表达形式均为一个交叉刚度矩阵。气流激振模化成一组交叉刚度矩阵，添加弹性支撑于压气机叶轮质心和涡轮叶轮质心处。计算所得密封结构和叶顶间隙气流激振力的结果[9]如表2所示。

表2　密封结构和叶顶间隙气流激振参数

1.4计算临界转速

将以上基本模型参数导入Samcef/Rotor中，得出该型号涡轮增压器的坎贝尔图，如图3所示，由此得到其一阶临界转速为68 207 r/min，二阶临界转速为90 535 r/min。其一阶临界转速振型图如图4所示，二阶临界转速振型图如图5所示。

图3　坎贝尔图Fig.3　Campbell diagram

图4　一阶临界转速振型图Fig.4　Vibration mode of the first order critical speed

图5　二阶临界转速振型图Fig.5　Vibration mode of the second order critical speed

将临界转速计算值与实验值进行比较，结果误差均在5%以内，在工程可接受范围内。该涡轮增压器临界转速计算值与实验值[11]的数据及误差如表3所示。

表3　临界转速计算值与实验值

2　角接触球轴承刚度变化计算

2.1载荷作用下接触角的变化

增压器工作过程中，对球轴承施加轴向和径向载荷，由于球轴承存在轴向间隙(0.11 mm)且钢球与滚道之间产生的接触变形使原始接触角发生变化。

首先假设轴承承受纯轴向载荷，对于具有原始接触角α的轴承而言：

(2)

式中：α为原始接触角,α′为仅承受轴向载荷接触角，fm=(fi+fe)/2，fi为内圈沟曲率系数，fe为外圈沟曲率系数，Z滚动体数量，Dw滚动体直径，Fa轴向力，c为接触变形系数。

在轴向和径向载荷作用下：

式中：αc承受轴向和径向载荷接触角，ε双列轴承的轴向积分，Ja双列轴承的径向积分。

式(2)和(3)中α′和αc均出现在等号左右两个项中，要求得它们的值，必须将不同的值反复代入直至等式成立[12]。

表4　轴承参数表

将表4中的参数代入式(2)和(3)进行计算得αc=19.8°。

按照Gargiulo给出的公式：

K=5.69×102(DwFZ2cos5α0)1/3

(4)

式中：K为径向刚度，F为外载荷，Z滚珠数量，α0为轴承接触角。

由式(4)计算载荷作用下角接触球轴承刚度为59 157.2 N/mm。与应用初始接触角进行计算的刚度61 804.9 N/mm进行比较，降低4.28%。

3　仿真分析实例及结果分析

3.1仿真分析实例

将原始接触角下的刚度和考虑载荷作用下变化接触角的刚度分别添加于模型中，计算涡轮增压器加速和减速两种工况的瞬态响应，分析考虑载荷作用下轴承刚度变化对瞬态响应振幅的影响。

3.2瞬态响应结果分析

计算选取球轴承涡轮增压器在5 s内由0 r/min加速至150 000 r/min和5 s内由150 000 r/min减速至0 r/min两种情况下的瞬态响应情况，分别选取压气机质心和涡轮质心参考位置的瞬态响应振幅进行对比分析。

图6　加速时压气机质心振幅对比Fig.6　Comparison of the amplitude of the compressor centroid during acceleration

图7　加速时涡轮质心振幅对比Fig.7　Comparison of the amplitude of the turbine centroid during acceleration

由图6和图7可以看出，加速状态下，考虑载荷作用引起轴承刚度计算值的变化时，涡轮质心振幅的变化较压气机质心振幅的变化明显。从实验数据得知：考虑载荷作用前后，压气机质心最大振幅分别为12.32 μm、12.31 μm。涡轮质心最大振幅分别为17.33 μm、17.53 μm。涡轮质心的最大振幅大于压气机质心最大振幅。

加速状态下,图8中纵坐标为压气机质心考虑载荷作用和未考虑载荷作用振幅的差值与未考虑载荷作用振幅的比值。从整体的曲线观察，压气机质心振幅变化未呈现单向变化，振幅较未考虑载荷时有增有减，且变化幅度很小，为-0.337 0%～0.495 1%，最大为0.495 1%。图9中纵坐标为涡轮质心考虑载荷作用和未考虑载荷作用振幅的差值与未考虑载荷作用振幅的比值。从整体的曲线观察，考虑载荷作用后，即刚度计算值变小后，涡轮质心振幅在转速范围内瞬态响应的振幅均增加，变化范围为0.692 9% ～1.617 8%，最大增幅为1.617 8%。对比两图，涡轮质心对于刚度变化较为敏感，且振幅变化呈现单向变化。压气机质心在69 300 r/min～81 900 r/min的转速范围时振幅变化较明显，此转速范围处于滞后一阶转速2%～20%范围内。在转速为110 400 r/min时，压气机质心振幅变化出现最大值点，此转速滞后二阶临界转速22%。涡轮质心在69 600 r/min～81 900 r/min的转速范围时振幅变化较明显，此转速范围处于滞后一阶转速2%～20%范围内。且在转速为110 400 r/min时，压气机质心振幅变化亦出现最大值点，此转速滞后二阶临界转速22%。

图8　加速时压气机质心变化幅度Fig.8　The change range of the compressor centroid during acceleration

图9　加速时涡轮质心变化幅度Fig.9　The change range of the turbine centroid during acceleration

由图10和图11可以看出，考虑载荷作用引起轴承刚度计算值的变化时，涡轮质心振幅的变化较压气机质心振幅的变化明显，与加速状态下呈现同样的规律。从实验数据得知：考虑载荷作用前后，压气机质心最大振幅分别为11.39 μm、11.39 μm。涡轮质心最大振幅分别为15.81 μm、15.99 μm。涡轮质心的最大振幅大于压气机质心最大振幅。

图10　减速时压气机质心振幅对比Fig.10 Comparison of the amplitude of the compressor centroid during deceleration

图11　减速时涡轮质心振幅对比Fig.11 Comparison of the amplitude of the turbine centroid during deceleration

减速状态下：图12中纵坐标为压气机质心考虑载荷作用和未考虑载荷作用振幅的差值与未考虑载荷作用振幅的比值。从整体的曲线观察，压气机质心振幅变化未呈现单向变化，振幅较未考虑载荷时有增有减，且变化幅度很小，为-0.649 0%～0.339 7%，最大变化幅度为-0.649 0%。图13中纵坐标为涡轮质心考虑载荷作用和未考虑载荷作用振幅的差值与未考虑载荷作用振幅的比值。从整体的曲线观察，考虑载荷作用后，即刚度计算值变小后，涡轮质心振幅在转速范围内瞬态响应的振幅均增加，变化范围为0.348 8%～1.475 2%，最大增幅为1.475 2%。对比两图，涡轮质心对于刚度变化较为敏感，且振幅变化呈现单向变化。减速状态下，随着转速的改变，振幅变化的百分比与加速状态相比未呈现明显的规律性。

图12　减速时压气机质心变化幅度Fig.12 The change range of the compressor centroid during deceleration

图13　减速时涡轮质心变化幅度Fig.13 The change range of the turbine centroid during deceleration

加速状态下：压气机质心振幅变化幅度的平均值为0.065 3%；涡轮质心振幅变化幅度的平均值为1.080 8%。减速状态下：压气机质心振幅变化幅度的平均值为0.053 5%；涡轮质心振幅变化幅度平均值为1.076 2%。加速状态下压气机及涡轮质心振幅变化平均值均比减速状态大。但通过实验数据发现在2 400 r/min～0 r/min的转速范围内，减速状态下振幅变化明显高于加速状态。

通过实验的数据可以发现，考虑载荷变化使刚度的计算值降低了4.28%。其刚度的变化引起涡轮增压器压气机质心及涡轮质心瞬态响应振幅变化的最大值为1.617 8%。在工程计算中可以使用角接触球轴承初始接触角进行刚度的计算。

4　结　论

本文建立了考虑密封结构及叶顶间隙气流激振的涡轮增压器混合陶瓷球轴承-转子系统动力学模型，因为轴承载荷变化会引起轴承刚度变化，进行了考虑轴承载荷的混合陶瓷球轴承-转子系统瞬态响应仿真计算，得到以下结论：

(1)轴承刚度降低时，在0～150 000 r/min转速范围内压气机质心振幅变化小、但有增有减：-0.649 0%～0.495 1%；涡轮质心振幅则均增加：0.348 8%～1.617 8%。

(2)在滞后一阶临界转速2%～20%的转速范围内，压气机和涡轮质心处瞬态响应的振幅变化均较明显。

(3)加速状态下压气机及涡轮质心振幅变化平均值均比减速状态大。但在2 400 r/min～0 r/min转速范围内，减速状态下振幅变化明显高于加速状态。

(4)在涡轮增压器混合陶瓷球轴承-转子系统设计参数许可范围内，轴承载荷变化使接触角变化、轴承刚度变化，导致涡轮增压器瞬态响应振幅的变化较小，一般可忽略。

[1]闻邦椿，顾家柳，夏松波等.高等转子动力学-理论、技术与应用[M].北京：机械工业出版社，1999.

[2]王保民，梅雪松，胡赤兵，等.高速角接触球轴承接触角的计算与影响因素分析[J].农业机械学报，2008,39(9):174-178.

WANG Baomin,MEI Xuesong,HU Chibing,et al.Contact angular calculation and analysis of high-speed angular contact ball bearing [J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2008,39(9):174-178.

[3]XU Yanzhong,JIANG Shunyun.Dynamic characteristics of high speed angular contact ceramic ball bearing [J].Journal of Southeast University,2004,20(3):319-323.

[4]王保民，梅雪松，胡赤兵，等.内圈离心位移对高速角接触球轴承刚度的影响[J].计算力学学报，2010,27(1):145-150.

WANG Baomin,MEI Xuesong.HU Chibing,et al.Influence of inner ring centrifugal displacement on the stiffness of high-speed angular contact ball bearing [J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2010,27(1):145-150.

[5]王硕桂，夏源明.过盈配合和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响[J].中国科技大学学报，2006,36(12):1314-1320.

WANG Shuogui,XIA Yuanming.Effect of the interference fit and axial preload in the stiffness of the high-speed angular contact ball bearing[J].Journal of University of Science and Technology of China,2006,36(12):1314-1320.[6]刘艳华，李志远，张朝煌，等.高速角接触球轴承静态刚度的分析与计算[J].轴承，2005,8:1-3.

LIU Yanhua,LI Zhiyuan.ZHANG Chaohuang,et al.Analysis and calculation on static stiffness of high speed angular contact ball bearings [J].Bearing,2005,8:1-3.

[7]杨喜关.气流激振力作用下转子系统稳定性分析[D].南京：南京航空航天大学,2008.

[8]黄若，张烨，陈涛.考虑密封结构的球轴承涡轮增压器转子动力学特性研究[J].振动与冲击，2012,31(16):153-156.

HUANG Ruo,ZHANG Ye,CHEN Tao.Rotor dynamics analysis for ball bearing turbocharger considering the sealed construction[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(16):153-156.

[9]黄若，张威力，邢卫东，等.气流激振对球轴承涡轮增压器转子动力学特性的影响[J].振动与冲击，2014,33(19):140-146.

HUANG Ruo,ZHANG Weili,XING Weidong,et al.The effect of gas exciting for ball bearing turbocharger rotor dynamics[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(19):140-146.

[10]RAO J S.History of rotating machinery dynamics [M].German:Springer,2011.

[11]黄若.车用球轴承涡轮增压技术研究[D].北京：北京理工大学，2008.

[12]冈本纯三.球轴承的设计计算[M].北京：机械工业出版社，2003.

Influences of ball bearing stiffness on transient response of a turbocharger

HUANG Ruo1,ZHEN Shanshan1,ZHANG Weili2

(1.School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;2.Sinopec Research Institute of Petroleum Processing,Beijing 100083,China)

Under the action of loads,the contact angle of an angular contact ball bearing can be changed,and then affect the bearing support stiffness.For a certain type of vehicle turbocharger with hybrid ceramic ball bearings,a turbocharger ball bearing-rotor dynamic system model considering seal structures and tip clearance gas excitation was established.Under acceleration and deceleration two working conditions,the turbocharger’s rotor transient response law was analyzed considering bearing loads.The results showed that when bearing loads make the stiffness of the bearing support be reduced,the variation of the compressor centroid’s is small and it increases or decreases,while the amplitude of the turbine centroid increases; if design parameters of the turbocharger-hybrid ceramic ball bearing-rotor system are in the permitted ranges,the change of the transient response amplitude of the turbocharger is smaller due to bearing load changes and then changes in contact angle and bearing stiffness.

turbocharger; rotor dynamics; bearing stiffness; transient response

柴油机高增压技术国防科技重点实验室项目(9140C3305030902)

2015-04-10修改稿收到日期：2015-09-05

黄若 男，博士，教授，1962年9月生

甄姗姗 女，硕士生，1990年4月生

O347.6

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.014