集中采购策略下多目标订单分配决策研究

李兴国，孟懂懂

（1.合肥工业大学　管理学院，安徽　合肥　230009；2.过程优化与智能决策教育部重点实验室，安徽　合肥　230009）

集中采购策略下多目标订单分配决策研究

李兴国1，2，孟懂懂1

（1.合肥工业大学管理学院，安徽合肥230009；2.过程优化与智能决策教育部重点实验室，安徽合肥230009）

针对集中采购策略下如何选择供应商及在所选供应商之间进行合理的订单分配的问题，在考虑需求不确定性和批量折扣的情况下，建立了一个基于总体成本、质量和交货提前期的多目标优化数学模型，并设计了基于NSGAⅡ的求解算法；为提高执行效率和处理问题约束，采用了搜索空间限定法；最后，通过算例对所建模型和算法的可行性与有效性进行了验证。为科学合理地选择所需供应商以及在所选供应商之间分配采购量提供了一种新的思路和手段。

集中采购；供应商选择；不确定需求；订单分配；多目标遗传算法

1　问题描述与分析

进入21世纪以来，市场竞争不仅仅是企业之间的竞争，更晋升为供应链之间的竞争。供应商是整个供应链的“源头”，在供应链中，供应商选择是一个战略性决策过程，并对企业产生深刻的影响，比如，未来计划和策略的稳定性、产品质量和服务时间的可靠性等［1-2］。因此，研究如何选择合适的供应商，对企业有重要的现实意义。

对于在不同地区拥有多个工厂的集团企业，每个工厂需要采购相同或相似的物料。集团通常有很多个合作的供应商，每种物料都可以向其中一个或多个供应商进行采购。在集中采购策略下，集团采购中心汇集各个工厂的采购需求，生成采购订单，然后将采购订单下达给一个或多个供应商。集中采购能够将分散在各工厂的小订单汇聚成大订单，形成规模优势，减少采购成本。集中采购、分散送货是集中采购的一种典型应用模式，指各工厂提出采购申请，集团采购中心进行一系列处理后下达采购订单，然后供应商直接交货给各工厂，各工厂根据交货通知单或采购订单进行收货入库。本文研究的就是这种应用模式下的集中采购问题。

传统的采购模式中，为了应对需求和供应的不确定性，提高顾客服务水平，企业对同一种物料，一方面会维持多个相同或者类似的供应商；另一方面会订购大量产品，提高库存水平，从而增加了库存成本，降低了库存周转率。因此，面对变化的市场需求，如何选择合适的供应商并在所选供应商中进行订单分配，从而降低库存、降低采购总成本，提高顾客满意度，是企业急需解决的问题。

迄今为止，许多学者对企业采购过程中的供应商选择问题展开了研究。程海芳和张子刚研究了多供应源条件下集成供应商订货问题的非线性规划模型，模型以物流总成本最小为目标，同时给出了求解模型的方法［3］；S.H.Ghodsypour和C.O'Brien提出了在多供应商情况下，多准则和供应商供应能力限制条件下的采购量分配问题，建立了一个单目标和一个多目标非线性混合整数规划模型［4］；Desheng Dash Wu［5］建立了一个模糊多目标规划的供应商选择模型，该模型考虑了多个顾客需求的不确定性，以及供应链中一些定性和定量的风险因素。Leopoldo Eduardo Cardenas-Barron［6］提出了解决供应商选择过程中的多产品多周期库存批量问题的减少和优化方法。Armaghan Heidarzade［7］采用一种基于新距离的区间二型模糊集的聚类方法研究了供应商选择问题。Mahdi Mahdiloo［8］提出了一种新的模式和方法，把效益指标分解成技术、环境和生态效益用于绿色供应商选择决策过程。Devika Kannan［9］提出一个框架，利用模糊TOPSIS为巴西电子公司选择绿色供应商。Kamran S. Moghaddam［10］提出了一个供应和需求不确定环境下的逆向物流系统供应商选择和订单分配的模糊多目标模型。这些研究没有综合考虑质量、运输成本、交货提前期和批量折扣等因素。

本文主要研究随机需求环境下集中采购时的供应商选择和采购量分配问题，主要背景是不同地区拥有多个工厂的集团对同一种物料的采购可选择不同地区的多个供应商，采用集中采购，分散送货的方式进行集中采购。构建了一个基于总体成本、质量和交货提前期的多目标规划模型，并设计了非支配遗传算法（NSGAⅡ）求解该模型，帮助企业提高用户服务水平，同时降低总的交易成本。

2　订单分配决策模型

为了满足各工厂需求，同时使得企业效益最大化，企业中的决策者需要决定选择哪些供应商以及如何在所选供应商中分配采购量。

假定有i个工厂，i=1，2，…，m；j个供应商，j=1，2，…，n；l=1，2，…，L表示折扣区间；xij表示工厂i向供应商j的订货数量，是决策变量；Di表示工厂i的产品需求量，服从正态分布，即Di∽N（μi，σi2）；pij表示在没有折扣的情况下，工厂i向供应商j购买产品的单价；qij表示供应商j提供给工厂i的产品的不合格率；rijl表示对工厂i，供应商j的第l折扣区间的价格折扣；gij表示工厂i与供应商j的距离；c表示单位距离单位产品的运输费用；Vj表示供应商j可以提供的产品数量的上限；tij表示供应商j能够向工厂i提供产品的时间，即交货提前期；Qijl表示供应商j向工厂i提供的第l个折扣区间的上界；yijl为0-1变量，1表示工厂i能从供应商j处得到阶段l折扣，0表示不能；Zk表示第k个目标函数。

假设企业可以向多个供应商采购同一产品，各工厂的需求都是服从正态分布的随机变量，且运输费用由企业承担，供应商提供批量折扣以提高企业的采购量［11］，则构建的多目标规划模型如下：

（1）目标函数

①成本目标：最小化总体采购成本和运输费用

②质量目标：最小化产品中的不合格数量

③交货提前期目标：最小化交货提前期

（2）约束条件

①供应商能力约束：向某供应商采购的数量不能超过其可提供的数量上限

②以α的置信水平满足各工厂需求

③工厂i只能以一个折扣向供应商j采购物料

④折扣区间约束：采购量满足相应折扣区间的上下限

⑤采购数量为非负整数的约束

约束⑤中含有随机变量，本文采用一般的处理机会约束的方法：依据事先给定的置信水平，将机会约束转化成各自的确定等价类，则可以把约束⑤转换为：

3　求解算法

多目标规划问题想要找到一个使得所有目标都最优的解是非常困难的。处理多目标优化问题，传统方法如加权法、约束法、目标规划法等，是构造一个评估函数，将多目标优化模型转化为单目标优化模型，然后求得单目标规划问题的最优解［12］；通常，多目标规划问题的各个目标之间相互联系、相互冲突，所以很难找到一个最优解使得所有目标同时达到最优，因此，决策者实际上是根据对所有目标最优性的综合满意度的全局评估，找到一个最优的折中解作为问题最终解，即Pareto最优解。

NSGA-Ⅱ算法本身含有并行性，可以同时寻找多个Pareto最优解，因而是处理多目标优化问题的有效方法，该类算法的特点是不需要人来确定各目标的权重，算法运行一次可以找出所有的Pareto最优解，然后再由决策者进行判断选择［13］。

3.1编码方案

本文采用实数编码策略。为了便于计算，染色体由决策变量、目标函数、非支配序和拥挤度组成，即染色体上的前i×j个基因表示决策变量的值，接着的k个基因表示目标函数的值，最后两个基因分别表示非支配序和拥挤度，故染色体长度为i×j+k+2。

染色体j可用下式表示：

由于编码方案不能保证个体一定满足所有的约束条件，因此本文采用搜索空间限定法来确保初始种群中的个体都是可行解。

3.2快速非支配排序

主要思想为：种群P中的每个个体p都设有两个参数Sp和np，Sp表示被p支配的个体的集合，np表示支配p的个体数量。首先，搜索种群中np=0的个体，由它们组成非支配集F1，赋予相应的非支配序irank；然后，考察集合F1中的每个个体p支配的集合Sp，将集合中每个个体q的nq减去1（由于支配q的个体p已放入集合F1中），若nq-1=0，即个体q是Sp中的非支配个体，则将q放入到集合Q中，对Q进行分级并赋予非支配序；重复上述操作，对所有个体进行非支配排序。

3.3拥挤度和拥挤度算子

为了维持种群的多样性，NSGA采用共享函数和小生境技术，但需要人为指定共享半径σshare，为避免这个问题，NSGAⅡ中提出了拥挤度的概念。拥挤度表示种群在指定个体处的密集程度，用id表示，它指出了在个体i周围包含i但不包含其它个体的最小长方形，如图1所示。

图1　个体i的拥挤度

由图1可以看出，当id比较小时表示个体周围比较拥挤。通过计算非支配排序和拥挤度，群体中每个个体i获得两个属性：非支配序irank和拥挤度id。定义拥挤度算子≺n为：当满足条件irank＜jrank或irank=jrank且id＞jd，则i≺nj。即，在两个个体的非支配序不一样时，选取非支配序较小的个体；两个个体的非支配序一样时，选取拥挤度较大的个体。

3.4中间代种群生成

中间代种群Rt由父代种群Pt和其经选择、交叉、变异操作生成的子代种群Qt组成。本文采用二元锦标赛选择，即每次从种群中随机选择两个个体，通过拥挤度比较算子进行竞争，占优的个体进入交配池以产生后代。

执行交叉操作时，每次从交配池中随机选择两个不同的个体，记为x1和x2；采用模拟二进制交叉算子［14］，产生两个新个体，即子代，记为y1和y2。对于第i个变量其交叉过程如下［15］：

（1）产生一个随机数ui∈［0，1］

（2）按下式计算参数βi

式中，mu为交叉分布指数，非负；mu越小，表示产生的子代距离父代越远；mu越大，产生的子代距离父代越近。

（3）交叉计算公式如下：

变异操作时，根据均值为0的多项式概率分布，在父代x附近产生子代y。对于第i个变量其变异过程如下［16］：

（1）生成一个随机数ri∈［0，1］

（2）按下式计算参数δi

式中，mum为变异分布指数，非负；其作用等同于mu。

（3）变异计算公式如下：

本文中交叉、变异操作仅对决策变量进行，也就是染色体向量的前i×j个元素。为了确保子代染色体的可行性，当第i个变量经交叉变异后产生的值超出了决策变量的空间范围时，将其值设为适当的极值。

3.5新一代种群生成

首先对中间代种群Rt进行非支配排序，接着分层计算拥挤度，然后应用拥挤度比较算子从种群Rt中选择前N（种群大小）个个体形成新的父代种群Pt+1，如图2所示。

图2　精英策略执行过程

如图2所示，根据拥挤度比较算子，将非支配集F1和F2中的个体加入到新一代种群Pt+1中，当添加F3时，种群大小超过了N，则根据拥挤度从F3中选择一定数目的个体，使得Pt+1的大小为N。

3.6算法流程

NSGAⅡ算法流程如图3所示。

4　应用实例

本部分验证算法的有效性。各工厂需求信息、供应商信息分别见表1、表2；假定满足各工厂需求的置信水平α是0.9；各供应商对企业提供的数量折扣信息见表3；运输成本由企业承担，已知单位产品的运输成本c= 0.005元/km，各工厂到各供应商的距离见表4。设定种群大小为100，交叉和变异概率分别为0.9、0.1，最大迭代次数为400。

图3　NSGAⅡ算法流程

表1　各工厂需求信息

表2　供应商信息表

表3　供应商数量折扣

表4　工厂与供应商之间的距离（单位：km）

采用MATLAB计算，由于3个供应商都提供3个折扣区间，因此有27种折扣区间组合方法，但其中有5种组合方式不满足约束条件，因此只需分别计算另外22种组合方式下的Pareto最优解集，再从中找出全局的Pareto最优解集；这些解互为非支配关系，不能直接判断出优劣性。决策者可以根据过往经验以及对各目标的重视程度从中选出最满意的解；表5为截取的Pareto解集中的部分解。

表5　最优Pareto解集中的5个解

初始种群和最优Pareto解集中的个体的对比结果如图4所示。

图4　初始种群和最优Pareto解集中的个体分布

从图4可以看出，最优Pareto解集中的个体位于初始种群的下部，与初始种群相比，各目标都有较大改进。

5　结语

本文对企业集中采购过程中的订单分配决策进行了研究，针对市场需求和供应的不确定性，在考虑批量折扣的情况下，建立了一个基于总体成本、质量和交货提前期的多目标优化模型，设计了基于NSGAⅡ算法的求解算法；最后通过一个算例验证了该算法的有效性；为科学合理地选择所需供应商以及在所选供应商之间分配采购量提供了一种新的思路和手段。根据决策者偏好选择Pareto解是本文的未来研究之一。

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Study on Multi-objective Order Allocation Decision-making under Centralized Purchasing Strategy

Li Xingguo1，2，Meng Dongdong1
（1. School of Management， Hefei University of Technology， Hefei 230009；2. Ministry of Education Key Laboratory for Process Optimization Intelligent Decision-making， Hefei 230009， China）

In this paper， we studied the selection of suppliers and the allocation of make- to- order tasks among them under thecentralized purchasing strategy， then considering demand uncertainty and quantity discount， and established a multi-objective optimizationmodel for total cost， quality and delivery lead time. Next we designed a NSGA II based algorithm for the solution of the model， and to improveits execution efficiency， adopted the search space limitation process， and at the end， through a numerical example， demonstrated thefeasibility and validity of the model established and algorithm designed.

centralized purchasing； supplier selection； uncertain demand； order allocation； multi-objective genetic algorithm

F274；F253

A

1005-152X（2016）03-0044-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.03.012

2015-02-05

国家自然科学基金资助项目（71301040）；安徽省软科学资助项目（1502052014，1502052016）；安徽省哲学社会科学重点研究基地重点项目（SK2013A148）；中国博士后科学基金资助项目（2013M54165，2014T70508）；江苏省博士后科技活动计划项目（1302129C）

李兴国（1963-），男，安徽六安人，硕士，合肥工业大学教授，研究方向：信息管理与信息系统、物流与供应链管理；孟懂懂（1990-），男，河南商丘人，合肥工业大学硕士生。