排列组合在生活中应用的浅析

王燕楠

【摘要】排列组合广泛应用于生活各个角落，为了进一步加强排列组合与生活紧密结合，需要通过对一些典型例题的分析和解答，充分体现排列组合在生活中的应用，同时，排列组合作为高中教学的一部分，以实际案例来促进同学们学习排列组合知识的同时，提高解决问题的能力。

【关键词】排列组合 生活 应用

排列组合作为一种数学理论方法，是高中数学中的重点学习内容。在现实生活中，被广泛应用，许多实际问题的解决从原理上都依赖于排列组合。排列组合从其内容来看，相对比较抽象，而且在解决问题的方法上也相对灵活，与实际生活密切相关。但在掌握的过程中，不但需要一定的思维能力，还需要灵活的技巧，对于同学们来说，是学习当中相对困难的一个部分，但是如果掌握了一定的方法，就能够将问题轻易解答。理论与实际相结合，将这种枯燥难于理解的理论知识，完全应用到现实生活中去，在实践中提高思维能力，从而认识排列组合的理论性和逻辑性，掌握学习方法。以实践促进学习，再将所学到的知识充分运用到指导实践中去，达到了学以致用的最终目的[1]。在现实生活中，能够应用到排列组合的领域随处可见，生产中产品合格率的检测、生活中城市绿化问题、高中数学与现实紧密结合的部分，都体现了排列组合在生活应用的广泛性及解决问题的重要性。

一、企业中的应用问题

例1、某企业开发了三个新项目A、B、C。A项目需要有2个人共同完成，B项目需要1人，C项目也同样需要1人，因为公司人员紧张，项目有风险，公司只能从10个候选人当中任意选出4人来完成项目，共有多少种不同的选法？

解：A项目可以两人完成，那么先从10人中任选2人，那么剩下8个人分摊2个不同的项目，最后一个项目可选择的人数为7人。则选法有 种。

例2、从4台甲型与5台乙型电视机任取3台，其中至少要甲型与乙型电视剧各一台，则不同的取法有多少种？

解：在被取出的3台中，若不含甲型或不含乙型的抽取办法均不合题意，那么符合题意的取法有 种[2]。

由上面两道例题我们可以看出，大部分企业在选择人员和产品时都有不同的选法，為了公平起见及机型的抽样问题，都经常使用到排列组合。

二、城市绿化规划布局问题

在城市绿化规划布局中，为了节省电力资源，同时还要保证照明，这就需要在所有的路灯安排上做出一定的排列组合，下面的案例是我们生活中常见的问题，将排列组合的捆绑法，抽空法等应用到解决实际问题当中，为城市绿化工作提供了方便。

例1.一块椭圆形的草坪被互相垂直的两条路分成A、B、C、D四个部分，要求把5种不同颜色的花栽到四块草地上，相邻的两块花色不能相同，在同一块草地上只能种一样颜色的话，请问一共有多少种栽种的方法。

解：A、B、C、D四块草地中，A与C、B与D是相对的，颜色相同，也可以不同，这就要求我们在解决的过程中，需要两个步骤。先对相对的两部分是相同颜色和不同颜色分类，然后再进行分步。

（1）A与C颜色相同，共有5种种法，再给B选择，有4种种法，然后，再给D种，有4种方法，由此来看，共有 种栽种方法。

（2）若A，C的颜色不同时：第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法，第三部涂C有3种方法，第四步涂D有2种方法，共计 种方法，总计有180种方法[3]。

市政的绿化工程种类繁多，品种众多，怎么才能够避免重复绿化，不让民们审美疲劳，就要用到排列组合的知识了。

三、排列组合的应用是高中学习的重点

排列组合作为高中学习的重点内容，未来将作为大学课程的选修课程，由此可见，排列组合的重要性。学生在高中或者大学学习排列组合，不仅仅要将其作为考试的重点，更应该充分认识到排列组合在实际生活中的应用，最终实现解决实际问题的目的。高中教学以此为出发点，重视引导学生通过解决实际问题来提高学习效率，对老师提出了更高的要求。同时，针对学生不同的想法，探索出不同的途径，使学生在解决实际问题的过程中提高对排列组合的解析能力和学习兴趣。在教学和学习过程中，案例是最为有效的教与学的方法，也是学生在体验真实解决问题过程感悟，从而促进对排队组合理论的学习。

例：在4名女志愿者和5名男志愿这种选择3名志愿者组建一个志愿服务小队，要求这个小队中必须有男女志愿者，那么一共有多少种不同的分配方法？

解析：3名志愿者中一共有1男2女，那么有 种方法，若有2男一女，那么有 种方法，所以一共有70种[4]。

四、结论

综上可知，排列组合在现实生活中得到广泛的应用，与生活紧密结合，为生产和生活提供了切实可行的解决方法。以上只是通过简单的三方面案例进行分析，排列组合内涵宽泛，广泛应用于生活的各个领域，我想在未来的大学学习中将做更为深入的研究。

参考文献：

[1]李长凡.康宇.童海峰等.组合理论及其应用[M].清华大学出版社.2010 （5）：12-29

[2]席明闰.排列组合问题的类型及解答策略[J].内江科技.2010（2）：200-201

[3]吴贵亮.排列组合几个常见问题解析[J].中学教学参考.2011（35）：17-18

[4]李智敏.例谈排列组合问题的若干解题策略.[J]中学生百科.2013（11）：30-32