浅议高中数学解题化归方法教学

刘江华 赵子锋

【摘要】化归法运用的好坏直接关系到学生对于解题效率的高低，只有充分的认识、掌握划归法，在高中数学题目的解答中，才能更好的解决难题。因此教师需要在具体的高中数学的解题教学中，充分的展现化归法，将化归思想和数学语言准确无误的传达给学生，并通过加强训练，提高学生在解题中，使用化归法的能力。

【关键词】高中数学；解题；化归方法；

一、分析高中数学解题教学中存在的教法问题

为了更好地开展高中数学解题教学，作为高中数学教师，必须在教学过程中对自身的教学方法存在的问题进行反思，才能更好地采取有效对策开展解题教学，提高学生的问题分析与解决能力.就笔者多年的工作实践来看，目前存在的较为普遍的教法问题主要体现在以下几个方面：

（1）是采用题海战术进行解题教学，即在教学过程中将大量的习题给学生做，再统一讲解，这种解题教法具有较强的单一性，学生所掌握的问题分析与解决方法主要来源于大量的做题，往往只是一招一式的讲解，而缺乏对实质性的图片和理论的提高，导致学生的课业负担极重，学生在书山题海中得不到解脱.

（2）采用对号入座的方式进行教学，即在解题过程中，教师将收集的各种教学资源进行梳理，并将这些问题的类型进行归纳，再详尽地将每个类型的解题方法一一告诉学生，因而在解题课中学生往往只能采取某种方法对号入座地解决相应的问题，当学生遇到新的问题时就不会融会贯通、举一反三.

（3）采取学案的方式进行解题教学，即在上课过程中给学生发学案，往往学生只是一味地做题，而教师则是在上课即将结束时将答案摆在学生面前，学生对于解题的思路和过程往往难以全面深入地了解.

二、简单化归目标法

1、简单化归目标法是将复杂的数学思想方法转化成简单的数学化归思想，从而得出的方法。

（1）标准形式化

标准形式化的化归方法就是将原始的数学问题通过标准的方法形式转化成简单易上手操作的问题，从而形成一种数学模式。数学里有诸多公式，比如，工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率等等。而高中随着知识的累计，数学公式也相对复杂，相关的数学问题，只有化归成符合此公式的形式后，才可以解决相应的数学问题，得到最终答案。这在数学的解题思维中，也是一种最基本的原则所在。

（2）和谐统一性

数学中的和谐统一，一般是指一个部分与另一部分，一个部分与一个整体之间存在的内在或外在的联系的统一性。这个特征在数学中有其涵盖意义，这种和谐统一性不仅可以使事物与数学内部间实现联系性，还要实现其统一性。

（3）数学与其他学科之间的联系

例如，在解析平面几何的椭圆、圆锥曲线等这个类型的问题方面，这两者之间可以转化“与定点和定直线距离的比是常数e（e≥0）的点的集合”这个数学定义方面，两种曲线可以将其看作在不同的横截面但却是同一个圆锥上所得出的，他们都始终要化归到二元二次方程，得到这一结果。

三、在高中数学解题教学中，化归法使用策略

（1）充分挖掘教材，展现化归方法

化归思想方法在数学知识中得到完整的表达，主要的限制因素是教材逻辑体系本身，所以，在数学教学中，更有利于学生学习和教师的教学方法是将具体知识利用化归思想方法清晰明朗化，更能让学生对化归思想的和知识的掌控。而在教学中利用化归思想方法进行教学并非简单的知识定义化、定理化，公式化。这需要不断总结经验，将化归思想发挥最大的优势。

在中学数学教学中，化归方法渗透到了整个中学阶段的代数、几何教学当中，可见其在中学教材中出现的频率相当大。在几何中，化归方法在教材中往往采用平移、作截面、旋转、侧面展开等手段实现，将复杂的空间问题转化为简单的几何平面内问题加以解决。而在代数教材中，对于方程式问题，例如，无理方程、對数方程，指数方程等等，基本都是将方程先转变为一元一次方程是或者一元二次方程式再解决问题；不等式方程、复数间的运算问题处理方式基本相似。

（2）改善学生的认知结构，重视过程教学

在我国的基础教学中，实行的是数字教学，对学生的能力的培养是比较重要的方面，而在数学教学中，对学生的数学能力的培养就同样是个十分重要的方面。教师需要在教学的方方面面注重对学生能力的培养，使学生获得更多的学习的能力，而不是单纯的知识点，或者知识面，让学生更加重视对学习知识发生、获得的过程的了解，教师在过程教学中，充分的运用教学策略，吸引学生学习的积极性和学习的热情，调动学生学习的主动性，从而在学习中，使得学生对于知识和认知同步前进，形成良好的数学思维。

在高中数学解题教学中，化归法是一个不错的教学方法，也是学生需要学习的一个重要的解题方法，因此教学在过程教学中，教师需要以学生的学习能力为重，具体的展现化归法在数学解题中的重要性和诸多好处，慢慢的引导、改善学生的认知结构，让他们积极、主动的去发现、了解相关知识，在整个教学活动中，积极主动的参与。

（3）加强解题训练，提高学生在数学方面的语言应用能力

在学生的数学素质教学中，其中一个很重要的方面是加强学生在数学方面的语言应用能力。只有在平时的教学或者解题训练中，加强学生对化归思想、化归方法的运用，强化学生在解题认识中，对数学语言的理解形成一个正确的认识，懂得规范语言的灵活运用，形成对语言应用能力的慢慢培养，更好的运用化归法。 例如：设a，b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.这种题目要根据平时的内容发散开来，首先就该想到一元二次方程根与系数的关系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通过整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494，再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围，从而进一步确定最小值，从而解决问题.在解决一元二次方程的时候，就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.

四、结语

在高中的数学解题教学中，学生的主体地位不能忽视，教师对学生的学习能力的培养非常重要，课堂不是教师一个人的天下，而教学也不是一味的灌输，只有充分的调动学生学习的积极性，运用学生学习的热情和能力就能够很好的帮助学生在高中数学中解决很多困难和问题。化归既是一种数学思想，同时也是一种教学方法，而划归法能力的培养也不是一跳而就的，它需要学生更多的训练。因此在高中数学的学习过程中，教师在教学方法上很好的把握化归法，能够让学生更好的运用化归思想解答难题。