金融数学专业本科实验课程设计探析

蓝国烈 王达布希拉图 张新风

【摘要】近年来在金融数学本科专业在高校地位越来越重要，而实验教学是金融数学专业本科教学十分关键的环节。根据广州大学金融数学专业本科实验教学经验，结合社会对于经济金融人才知识结构的需求状况，论述金融数学专业实验课程设计应遵循实用性，趣味性，可操作性和规范性原则。

【关键词】金融数学；实验教学；课程设计

一、实验教学在金融数学专业培养中的地位和作用

金融数学，是利用数学理论与工具定量分析金融市场上风险资产的交易，以揭示金融学的内在规律并用以指导人们进行投资管理的一门学科，它是最新发展起来的一门交叉学科，数学与金融学的交叉[1]。1952年，马柯维茨（Markovitz）的均值方差投资组合理论第一次用均值、方差等数学理论和工具探讨了以何种投资方式使投资人收益可能最大的问题，具有重大的理论与实践意义。随着金融数学近半个世纪的不断发展与完善，人们逐渐意识到金融数学是 “国际化金融” 的重要组成部分，是研究金融领域复杂问题至关重要的工具。金融数学在中国和世界金融市场有着巨大的应用前景[2，3]。在高校教学中，金融数学课程主要是运用概率论、随机分析以及数值计算等数学方法处理银行、保险、股票、期货等领域的问题，如证券投资、寿险精算、风险控制、保险理财等[4]。

实验教学在金融数学专业本科生培养中起到知识和技能的承接的作用，是学以致用，数学理论与实际应用相结合的关键环节。通过实验教学，学生可以进一步吸收消化数学和统计学科相关基础知识，转化成自己的专业理论基础，同时可以锻炼自己的动手能力，培养独立思考和解决实际问题的能力，为将来实践操作打下坚实的基础。

广州大学金融数学专业的课程设置，主要参考了国内各大高校相关专业设置，传统上还是以理论课程为主，除了数学基础课程，还有多元统计分析，回归分析等专业基础理论课，而实践操作性的课程相对缺乏，数学模型实验课缺乏本专业针对性。因此，我们针对广州大学地方高校的特点和专业特色，结合用人单位的需求，适当增加了若干实验课程，如计算机编程语言，统计软件和数理金融实验等。金融数学由于其交叉学科的特点，十分重视数学理论与应用的结合。因此在完成数学专业课的基础上，开设了很多实验课程，包括数学模型，统计软件，数据库，程序设计语言等，涵盖了证券投资模拟软件，统计建模分析软件，会计模拟软件等上机实际操作模块。这些实验课程是理论与实际的有机结合，有效地衔接了数学与金融学两大不同类型的课程，集中体现了金融数学交叉学科的特点。做好实验课程建设，强化实验课程教学的针对性和适应性，是金融数学专业本科生培养十分重要的环节[5，6].

几年的教学实践表明，这些实验课程起到很好的效果，大大增进学生的学习兴趣，并在理论学习与实践应用之间架起了一座桥梁。广州大学的学生有自己显著的特点，动手能力比较强。实验课程教学有助于广州大学学生的发挥自己的优势。

二、金融数学专业本科实验课程设计的若干指导原则

根据金融数学专业实验课程多年的教学经验和学生反馈，课堂评估等综合考虑，总结出实验课程设计应该遵循的若干指导原则。

（一）实用性原则。

这是实验课程设计的首要原则。实际应用是实验课的出发点和最终归宿，因此实验课程设计应该始终贯穿这一指导思想。实验教学是金融数学培养的重要环节，应根据因地制宜，因材施教的原则[7]，合理取舍教学内容，重点突出应用性，把它们作为培养学生创造性的重要渠道。在概率与统计中有很多经典的分析方法，与迅速发展起来的计算技术互相结合，日益焕发出新的生命力，很多已经成了金融和其他应用领域必不可少的基本方法，如蒙特卡罗方法，回归分析方法，主成分分析和因子分析方法。然而在专业基础课上，学生主要学习了这些方法的基本原理和基本步骤，在遇到实际问题时还是无从下手，这正为实验课程留下很大的发挥空间。在课程设计上，我们把这些分析方法与一两个具体的问题相结合，贯穿到数据的整理，计算和结果的分析过程，希望学生通过实际参与和具体操作，能够举一反三，熟练掌握有关统计分析方法及其实际应用。根据这一指导原则，我们设计了随机数的的产生，随机模拟计算方法，多元线性回归，方差分析，主成分分析和因子分析等综合性实验项目。

（二）趣味性原则。

增加实验课程的趣味性，可以大大提高学习的效率，并给学生留下深刻的印象，能够起到事半功倍的效果。而实验课本身具有很强的直观性，对于课程趣味性的开发有很大的潜力空间，这正是教师需要特别留意和加于关注的方面。因此，实验操作的方法和手段在严谨的基础上尽可能多样化，避免单一和过于详细的规定，给学生留下一定的自由发挥空间。在案例的选择上，要注意适用性和时效性，尽量选取学生比较感兴趣的新兴行业领域和热点问题，寻求专业性，针对性和学生兴趣的结合点。

此外特别是要注意挖掘学科本身的趣味性，让学生在生动活泼的气氛中潜移默化的接受严谨的态度和科学精神。概率论和统计学科是近年来发展迅速的新兴学科，具有很强的应用性，很多深刻的概念和原理都可以通過具体的图形来直观的展示。因此教师要充分发挥计算机作为辅助教学的手段，通过实验项目的设计把抽象的概念和规律转化成具体可见的结果，并启发学生去深入思考，同时结合采用分组讨论的形式，让学生重新去“发现”这些规律，引导学生积极主动的探索，在学习中获得成就感，养成自觉主动学习专业知识的良好习惯，以适应金融数学专业快速发展的趋势[8]. 金融理论不断更新，金融产品不断开发，金融理念不断发展使得金融业始终处于快速更新的状态[9-10]. 在实验教学中，我们要始终体现金融数学作为交叉学科的特点，通过潜移默化让学生接受新的学习理念.

（三）可操作性原则。

实验项目设计要考虑学生是否可行，容易操作，计算量是否适当，计算时间会不会过长，这些都需要自己先做一遍。对于那些计算次数过多的情况，教师可以对一些参数进行调试，减少计算量。有些较复杂的问题，可以通过化简来进行近似模拟，关键是抓住问题的本质，尽量避开繁琐步骤和重复操作。

此外要考虑到是否会出现一些意外情况。金融数学的实验项目经常都会涉及到随机实验，随机实验的特点是结果具有不确定性，并非每次操作都会出现相同结果，有时候可能会出现完全不相符的结果，甚至进入死循环，因此要充分估计到这种情况，采取一定的预防措施，及时终止，避免出现意外的状况。

（四）规范性原则。

实验目的和内容明确，实验步骤清晰有条理，紧扣主题，哪些要做哪些不做，都清楚的列出来。实验最后要能够得出明确简洁的结果，最好是能够对每个学生都个性化分派数据，这样每个学生都有不同的实验结果，可以确保每个学生独立完成实验项目。同时从返回结果的设计上，要让教师容易快速地判断学生的实验结果是否正确，可以在主要结果中附带返回一些辅助图表，辅助数据，以便于判断学生的實验方法和结果是否正确。此外，应该让学生做一些文字性的阐述，对实验过程和结果做进一步分析，从而判断学生是否正确的理解实验的原理，方法，便于教师评估本实验项目的教学效果。

三、金融数学专业本科实验课程设计案例分析

我们以实验课《数理金融实验（统计软件）》的几个实验项目为案例，阐述实验课程设计如何贯穿上述指导原则，取得较理想的效果。第一个案例是实验项目《统计计算基本原理》，本项目主要是用数学软件实现基本的统计分析和计算。实验的目的是：1. 领会方差分析、线性回归分析、假设检验等基本统计方法的综合运用. 2. 学会应用Excel 进行简单的统计分析. 要求学生通过本次实验能够了解方差分析、线性回归分析、假设检验的基本知识，熟悉Excel 基本操作. 实验内容和步骤主要有：

1）. 学生使用 Excel 创建一组数据 x：1，2，…，25.

2）. 教师给每位同学分配一组数据y：y1，y2，…，y25，学生在Excel 数据文件（实验数据一.xls）中按自己在班里的序号找到自己的一组数据.

3）. 用 Excel 软件对数据进行简单的统计分析，求出y的均值、方差和中位数，以及x与y协方差和相关系数，将结果写在实验报告上.

4）. 用 Excel 画出x与y 的散点图，观察x与y的函数关系，建立线性回归模型.

5）. 应用 Excel 对数据x与y 作一元线性回归，如有必要，可对x进行函数变换后再回归. 将回归分析结果写在实验报告上.

6）. 作回归方程的方差分析，进行显著性检验.

在本实验项目中，我们给每个学生分派一组数据，让学生进行基本描述统计分析和一元线性回归分析。实验结果应该包含：（1）基本统计量（均值和方差等）；（2）回归方程；（3）方差分析表；（4）显著性水平；（5）显著性检验的结论. 实验步骤1-3是基本操作，主要侧重规范性，而实验步骤4-5是训练和考察学生的观察、分析能力，以及对线性回归方法的灵活应用。最后第6步是考察学生对于回归分析结果的理解和显著性检验。通过这些操作我们可以启发引导学生把线性回归方法应用到曲线拟合问题上，经过画图观察对原始数据进行适当的变换。更重要的是这样一些训练可以培养学生形成良好的分析处理实际问题的习惯：先做简单的描述统计，画图观察，有了直观印象以后再进一步做统计分析，数据统计分析要服从实际问题需要，充分发挥人的主导作用，避免生搬硬套和僵化的思维模式。

下面一个设计案例是《随机数的产生》，作为一个重要的基础性实验项目，是蒙特卡洛方法和随机模拟数学实验的基础。项目主要是让学生掌握随机数的产生方法，随机数的变换以及随机数分布的判断，理解不同分布随机数之间的转化关系. 实验原理是随机变量的函数的分布的导出；均匀随机数与其他分布随机数之间的变换关系. 本实验的主要内容有：

1）. 产生一组服从[0，1]上均匀分布的随机数u：u1，u2，… u400 ；并构造另一组随机数 v：vi=Φ-1（ui），i=1，2，…，400，这里Φ为标准正态分布的分布函数. 画出v的直方图.

2）. 产生一组服从正态分布 N（μ，δ2）的随机数x：x1，x2，… x400 ；构造另一组随机数y：yi=Φ[（xi-μ）/δ]，i=1，2，…，400 . 其中μ和δ由数据文件：实验数据三.xls 给出. 同样画出 y 的直方图.

在本实验项目中，我们让学生熟悉基本方法以后，引导学生在做实验过程中来发现规律。通过分布函数及其反函数的作用，均匀分布随机数可以和任何其他分布的随机数相互转化，例如正态分布、指数分布等等都可以转化成均匀分布，反之亦然。这一原理是产生不同分布随机的重要依据，其证明方法在理论课教材中都可以找到，但往往没有引起学生的足够重视。在本实验项目中，我们让学生通过自己动手自己注意到这种现象。通过实际教学，我们发现学生对这种情况感到很好奇，很多人都来提问，互相自己也有很多讨论。这时候教师再来和学生一起探讨，重新“发现”背后的规律，可以大大增加学生的学习兴趣，同时给学生留下很深刻印象，能起到事半功倍的学习效果。

四、结束语

广州大学是国内创办金融数学本科层次教育较早的地方高校，已经走过十余年艰苦办学历程。现已初步形成了较为稳定的办学和培养模式，为地方银行、证券公司、保险公司、投资实业公司及财务部门培养了数以千计的金融数学人才。广州大学的金融数学方向经过十多年的发展，在课程设置的有效性、合理性，教材的选编，课程教学环节的有机设计，学生实践能力的培养等诸多方面作了积极探索，特别是理论教学与实验教学并重，两者互相促进，形成了自己宽基础、重实践的教育教学特色[6].我们相信，不断改进金融数学专业实验课程教学，积极探索实验课程教学新思路，必定会越来越好地为广州大学培养理论与实践相结合的全面的专业型优秀人才服务。

参考文献：

[1] 袁军. 金融数学研究综述与展望[J]. 商业时代，2008，13：68-69.

[2] 陈国华，廖小莲，杨笃庆.数学与应用数学专业方向建设教学改革探索—浅谈在高校数学系开设金融数学本科专业[J]. 科技咨询导报. 2007，13：198-199.

[3] 郝华宁，孙晓群. 金融数学的教学与研究[J]. 辽宁工学院学报. 2004，2：98-99.

[4] 朱福国. 新建地方院校金融数学专业本科人才培养探讨[J]. 河西学院学报. 2009，25（2）：109-111。

[5] 王达布希拉图. 金融数学专业课程体系分析[J]. 金融教学与研究，2011，3：78.

[6] 王达布希拉图，梁达宏，蓝国烈. 金融数学专业课程设置与人才培养质量分析[J]. 金融理论与教学，2014，3：125.

[7] 姜礼尚，徐承彪. 金融数学课程体系、教材建设及人才培养的探索[J]. 中国大学教学，2008，10：11-13.

[8] 孙群，张剑湖，李俊民. 数学专业设置交叉学科课程的研究[J]. 高等理科教育. 2007，2：29-31.

[9] 蒋海，刘少波. 我国金融人才培养模式改革研究[J]. 南方经济，2004，4：22-28.

[10]孙桂芳. 金融学课程教学内容的开放性与教学方式的互动性[J].上海立信会计学院学报，2006，6：87-91.

基金项目：国家自然科学基金项目No.11401123与2015年广东高校教学团队项目（广州大学统计教学团队）