船舶静稳性臂介绍及手动计算分析

徐洪祥 杨晶淳 隋鸿飞

摘  要：文章介绍了与船舶稳性息息相关的静稳性臂的定义，讲解了静稳性臂曲线的特征，并重点分析了在有一定的文件基础上手动计算静稳性臂并绘制静稳性曲线，进而根据此静稳性曲线来校核船舶的稳性。

关键词：稳性回复力臂;静稳性臂;静稳性曲线;横倾角φ;复原力矩;自由液面

船舶稳性系指船舶在外力矩（如风、浪等）的作用下发生倾斜，当外力矩消除后能自行恢复到原来平衡位置的能力，其大小取决于排水量、重心和浮心的相对位置等因素。稳性是确保船舶及各种海上浮体安全航行及作业的主要性能指标之一，船舶稳性研究是船舶业中一个非常重要的课题。在建造，航行等过程中时刻都应受到各方的关注，船舶在小倾角稳性主要考核的是初稳性GM值，大倾角稳性主要考核的静稳性臂GZ。文章着重介绍大倾角稳性静稳性臂以及手动计算的方法。

如图1所示，船舶原浮于水线W0L0，在一外力矩的作用下产生一个较大的角度φ，此时浮于水线WφLφ，重心G位置不变，浮心B0移动到Bφ，于是重力Δ与浮力ω▽产生了一个复原力矩MR=Δ*GZ=Δ*L，L=GZ为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离，称为复原力臂或静稳性臂。对于小倾角时，GZ=GM*sinφ。对于大倾角时，GZ=B0R-B0E。

图2为一典型静稳性曲线图，横坐标为船舶的横倾角φ，纵坐标为静稳性臂的值L，如果得知一条船舶的静稳性曲线，则可根据此曲线的特征分析此船的稳性特点，并可校核在某一工况下是否有足够的稳性。根据上图可以得出以下结论：

（1）静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性高GM0。

（2）静稳性曲线下的面积等于船舶倾斜后所具有的位能，或者说等于倾斜力矩所做的功。显然，静稳性曲线的面积越大，船舶的稳性越好。因此，静稳性曲线下的面积也是表征船舶稳性的一个重要标志。

（3）静稳性曲线上的最高点表示船舶所能承受的最大静倾斜力矩，即船体本身所具有的最大复原力臂，其对应的横倾角为φmax。

（4）复原力矩MR为0即为静稳性曲线与横轴的交点，共有两个交点。倾斜角较大的交点所对应的角为稳性消失角，此处的复原力矩等于零，超过此角后，复原力矩变为负值。两个交点之间的距离称为稳距。

下面介绍静稳性曲线图的做法，现在的一些船舶设计软件NAPA，GHS通过建模后可以直接得出静水力曲线，但是这些软件比较贵，且学会使用比较困难，必须是专门的设计人员才能灵活使用，对于船员等非专业人员无法使用。在我们手头上有静水力表，稳性横截曲线表的时候，我们可以采取以下的公式来计算船舶在某一工况不同横倾角下的静稳性臂的值，并绘成静稳性曲线。

GZ=KN-KG0×sinφ-DGZ-|TCG|×cosφ

DGZ=Σ（FRSM）×sinφ/DISP=FSMOM/DISP

上式中KN为稳性回复力臂，即假定重心（一般取船中TCG=0基线处VCG=0）至浮力作用线NN的垂直距离，这是因为实船即使在吃水相同的情况下，船舶的重心也不一定相同，重心位置与实际装载情况有关，而实际装载工况众多，无法出一个各种工况都包含的稳性回复力臂表，故先假设一个重心位置求出KN值，再从假定重心换算到实际重心G0处到浮力作用线的距离。KN这个数值可以从稳性横截曲线表中查出，此表中显示相应吃水（或排水量）及横倾角对应的稳性回复力臂值。

KG0为实船重心距基线的高度，此数据可以根据空船重量重心和实船装载的工况计算出。

DGZ为自由液面对静稳性曲线的影响，当船内液体舱中存在自由液面时，舱内液体将随船舶的倾斜而移动，产生一个横向的倾斜力矩MH，则自由液面對静稳性臂的影响δL=MH/Δ=Σ（FRSM）×sinφ/Δ。其中Σ（FRSM）为所有液舱的自由液面惯性矩之和，FSMOM为所有液舱惯性矩之和在回复力臂方向上的分量。此数据可以根据装载的液舱情况计算得出。

TCG为实船重心横向上的值，上面公式中计算需用绝对值。此数据可以根据空船重量重心和实船装载的工况计算出。

从以上的GZ公式中可以看出，实船的重心越高，自由液面惯性矩越大，重心横向值偏移船中越远，则船舶的回复力臂的值越小，也就是船舶的稳性越不好。所以我们在装载的过程中，在装载一定货物的时候，要选择适当的货舱来装载，并在必要的时候用压载舱来调载，让船舶降低重心。减少液舱的自由液面惯性矩（尽量少的使用存在自由液面的舱）。使实船的重心横向值靠近船中。以上这些做法与我们常规的认识和做法是一致的。

下面结合我厂某船的实例来验证一下此公式。

此船某一工况下，尾垂线处吃水TA=10.871m，首垂线处吃水TF=10.564m，纵倾Trim=-0.307m（艏倾为正），总排水量为42226吨，重心纵向值为LCG=94.438m，横坐标为TCG=-0.051m，重心高度值为VCG=11.165m，自由液面惯性矩之和FMOM为2480.2t-m，用NAPA软件计算得出的不同角度下的GZ表，如表1所示。

针对表的数据按照GZ计算公式校核下20和50度时的对应值分别为GZ=KN-KG0×sinφ-DGZ-|TCG|×cosφ=4.354-3.819-0.02-0.048=0.467m，GZ=KN-KG0×sinφ-DGZ-|TCG|×cosφ=9.358-8.553-0.045-0.033=0.727m，其中FSMOM=FRSM*sinφ=2480.2*sinφ，DGZ=FSMOM/Δ=FSMOM/42226，稳性回复力臂KN的值可以根据表2的稳性横截曲线表运用插值法插值求得。

由此可见，运用公式来计算静稳性臂是可行的，并根据此计算出来的值可以画出静稳性曲线，从而进行下一步的稳性校核等计算。

通过上述的实例计算，我们可以得出，运用公式手动计算出静稳性臂并画出静稳性曲线是可行且准确的，但是我们要有一些文件做基础。有些稳性横截曲线表并没有带纵倾的数值，我们只能采用无纵倾的排水量对应的KN值，这样最终的计算结果可能会存在一定的误差，这个误差相对结果来说还是比较小的，在不是精确计算的时候是可以接受的。另外我们在计算GZ有时会忽略|TCG|×cosφ，即忽略了实船重心横向坐标值对静稳性臂的影响，大部分情况下，由于TCG的值比较小，忽略|TCG|×cosφ对最终的静稳性臂的值影响不大。但是对于有些特殊船舶，例如重吊船，尤其是在一侧吊装卸货的工况，此时的重心TCG值将会很大，对静稳性臂影响将会非常大，对此工况的稳性影响也非常大，需要引起大家的注意。