基于粗糙集理论的评价指标属性约简

申文娟

摘  要：粗糙集理论是一种对数据进行约简的有效工具。文章运用粗糙集理论对评价指标进行了属性约简，并根据各指标包含信息量的大小确定权重，构建了基于粗糙集理论的指标综合评价模型。

关键词：指标评价;粗糙集;属性约简

引言

粗糙集（Rough set）是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的一种处理模糊、不确定信息的方法。粗糙集理论把知识看做关于论域的划分，以不可分辨关系为基础，在保持分类能力不变的前提下，通过知识属性约简，导出问题的决策分类规则。属性约简是指对知识库中冗余繁杂的信息进行精简，以较少的数据进行较多信息的表达，从而方便对数据的处理和分析。根据其客观性和自身特点，其用在评价指标属性约简具有可行性，众多学者和专家们对该方法在各个领域运用的可行性方面进行了研究。

1 粗糙集理论

1.1 信息表。

S=（U，R，V，f）表示为信息表，其中U是一个非空集合，称为论域，U={x1，x2，x3……xn}，其中xi表示对象;R表示对象的属性集合，R=C∪D，即对象的属性集合是条件属性（C）和决策属性（D）的并集;V是属性值的集合，Va是属性a∈R的值域;f是U×R→V的一个信息函数，它为每个属性a赋予一个属性值，即a∈R，x∈U，fa（x）∈Va。

1.2 等价关系。

对于任意a∈A（A中包含一个或多个属性），A?R，x∈U，它们的属性值相同，即

fa（x）=fa（y）成立，称对象x和y是对属性A的等价关系，表示为

IND（A）={（x，y）|（x，y）∈U×U，?a∈A，fa（x）=fa（y）}。

1.3 等价类。

在U中，对属性集A中具有相同等价关系的元素集合称为等价关系IND（A）的等价类，表示为[x]A={y|（x，y）∈IND（A）}。

1.4 属性约简。

给定一个信息表IT（U，A），若有属性集B?A，且满足IND（B）=IND（A），称B为A的一个约简，记为red（A），即B=red（A）。

2 权重的确定

2.1 信息量的定义。

a∈R，IND（A＼{a}）={x1，x2，x3……xn}则a的信息量为

其中|X|表示集合X的基数。

2.2 属性a的重要性。

a在R中的重要性表示为：Sa=I（A）-I[IND（A＼{a}）]|表示A在去掉屬性a后引起信息量变化的大小。

2.3 根据2中计算出的各指标的重要性占所有比重的值来计算权重。

3 模糊指标综合评价模型

模糊综合评价模型的建立可以分以下五步来实施：

步骤一：依据系统性、灵敏性、综合性、定性与定量相结合的原则建立评价指标体系U。U={U1，U2，U3，……，Un}，其中Ui={ Ui1，…，Uij}，Uij表示第i个一级指标中的第j个影响因素。

步骤二：确定评语级V={V1，V2，……，Vm}，请相关专家对每一指标在评语级下进行打分。

步骤三：运用粗糙集理论进行属性约简，消除冗余的指标，构建新的指标体系。

步骤四：计算指标权重，构建模糊综合评价矩阵。

步骤五：按照最大隶属度原则，判断评估结果。

4 实证分析

4.1 选取评价指标，请专家对此打分综合评判结果如表1所示。

4.2 指标属性约简的计算。

令C={a1，a2，a3，a4}   D={d}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

则IND（C）={{1，4，9}，{2，5}，{3}，{6，7}，{8}}

IND（D）={{1，4，8，9}，{2，3，5，6，7}}

（1）计算缺少一个属性的等价关系：

IND（C＼{a1}）={{1，4，9}，{2，5，8}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a2}）={{1，4，6，7，9}，{2，5}，{3，8}}

IND（C＼{a3}）={{1，3，4，9}，{2，5}，{6，7}，{8}}

IND（C＼{a4}）={{1，4，8，9}，{2，5}，{3}，{6，7}}

（2）计算减少一个条件属性相对决策属性的正域

Pos（C＼{a1}）（D）={{2，5，8}，{3}，{6，7}}≠U

Pos（C＼{a2}）（D）={{2，5}}≠U

Pos（C＼{a3}）（D）={{2，5}，{6，7}，{8}}≠U     Pos（C＼{a4}）（D）=U

由此可知：a4相对于决策D是可以省略的因此core（C）={a1，a2，a3}

4.3 建立新的指标体系。

通过计算约简，得到由指标a1，a2，a3组成的指标体系，其中

IND（C）={{1，4，8，9}，{2，5}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a1}）={{1，2，4，5，8，9}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a2}）={{1，4，6，7，8，9}，{2，5}，{3}}

IND（C＼{a3}）={{1，3，4，8，9}，{2，5}，{6，7}}

4.4 计算评价指标的权重

根据2中权重确定的计算方法，可以得到结果，如表2所示。

表2 指标权重确定表

最后，构建模糊综合评判矩阵，计算指标的重要性。

5 结束语

粗糙集理论是一种无需先验信息，处理不确定、不精确数据的数学工具。作为其中重要的内容，属性约简的应用十分广泛。在一个评价系统中，指标的选取和权重的确定是异常重要的，而且指标的多少关系到包含信息量多少和评价的准确性，指标过多固然所包含的评价信息全面，然而其中一些指标包含的信息量很少或者与其它指标重合，这就势必影响到评价结果。基于此，文章借鉴其它学者的研究成果，对评价指标体系进行属性约简，对精简后的指标体系运用粗糙集理论中各指标包含信息量的大小确定权重，然后进行评价。

参考文献

[1]肖智，刘敏，冯祈善，等.一种人力资源价值的粗糙集评价方法[J].重庆大学学报，2002（11）：140-142.

[2]蒙清.基于粗糙集的模糊综合评判[J].红河学院学报，2006，4（2）：32-35.

[3]邓建高，卞艺杰，徐绪堪.基于粗糙集理论的ERP系统实施风险控制指标属性约简[J].控制与决策，2010，25（11）：1742-1746.