利用戴维南定理减小电压测量中的误差

【摘 要】在电压的测量当中，由于测量仪器或方法问题，不可避免的会带来一定的误差，利用戴维南定理来减小这种误差，在实际当中有着非常重要的意义。

【关键词】电压测量；误差；戴维南定理

在线性电路的电压测量中，由于测量仪器——电压表内阻的因素，会使测量结果产生一定的误差，有时这种误差還是比较大的。利用戴维南定理可以减小这种误差。如果在电路实验的过程中或电工实习的过程中向学生介绍这种方法，一方面可以提高学生理论联系实际的能力，另一方面也可以使学生更深的理解戴维南定理。

戴维南定理指出：线性含源二端网络，就其两个端钮来看，可以用一个电压源Uoc和一个电阻Ro的串联电路来等效（如图1所示）。Uoc等于该二端网络的开路电压，Ro等于该二端网络所有电压源短路，所有电流源开路时的等效电阻。

当我们测量线性网络某两个节点之间的电压时，对这两个节点来说，可以把其它部分看成是一个线性含源二端网络，测量这两个节点之间的电压，实际上就相当于测量该二端网络的开路电压Uoc。如图2a所示，当我们测量某网络a、b两个节点之间的电压时，其等效电路如图2b所示，测量的结果可表示为：

理论上，电压表的内阻为无穷大，流过电压表的电流等于零，电阻Ro上的电压等于零，所以，Ro的大小对测量结果没有影响。实际上，电压表（或万用表的电压档）的内阻并不是无穷大，而且，对于指针式电压表来说，不同量程档，其内阻的值也不相同。设电压表的内阻为RL，从图2b可以看出，流过电压表的电流Io等于。电压表的内阻RL不同，流过电压表的电流Io就不同，Ro上的电压也不一样，测量的结果也就不相同。若电压表的内阻RL较小而Ro较大时，其测量误差是相当大的。

指针式电压表（或万用表的电压档）不同量程档的内阻是不同的，例如某万用表的直流电压内阻为20kΩ/V，若用1V档测量，其内阻为20kΩ，若用10V档测量，其内阻为200kΩ。可以利用这个特性和戴维南定理来减小线性电路中电压的测量误差。

如果我们分别用电压表的不同量程档测量线性网络某两个节点之间的电压时，设两次测量时电压表的内阻分别为RL1和RL2，测量结果分别为Uo1和Uo2，如图3所示。

例如，测量某线性网络两个节点之间的电压时，用电压表10V档测量时，电压表的内阻为200kΩ，测量结果为1.2V；用电压表1V档测量时，电压表的内阻为20kΩ，测量结果为0.8V。求不接电压表时，两个节点之间的电压。

从计算结果可以看出，实际值和测量值之间的误差还是比较大的。

实际测量时，如果有条件的话，也可以先用一个电压表测量，得到Uo1，此时电压表内阻为RL1；然后再并联一个同型号的电压表（应使用同一量程），得到另一个测量结果Uo2，此时两个电压表并联，其等效内阻RL2=RL1/2；然后根据公式计算出不接电压表时，两个节点之间的电压。

如果用不同的量程测量的结果非常接近，说明二端网络的等效电阻Ro远小于电压表的等效内阻，此时的测量结果已经很接近实际值。

另外，也可以根据该原理解释某些电路实验中测量结果和理论值相差比较大的现象，通过实验教师的引导，使学生把理论和实际联系起来，可以加深学生对理论的理解，也可以提高学生用学到的理论知识分析实际问题和解决实际问题的能力。

作者简介：雷富荣（1983-），男汉族，湖南衡阳，学士学位，助讲，主要从事电子技术专业的课程教学及产品研发工作。

参考文献：

[1]张绍敏主编.电工基础.第2版.北京：高等教育出版社，2006