一次洪水后河流对地下水影响数学模型及其应用研究

李　杰，许光泉

(安徽理工大学，安徽 淮南 232001)



一次洪水后河流对地下水影响数学模型及其应用研究

李杰，许光泉

(安徽理工大学，安徽 淮南 232001)

流域内的河流与地下水之间存在着密切的水力联系，为研究一次洪水过后河流与沿岸地下水之间关系，在分析其水文地质条件基础上，建立河流与地下水之间数学模型，求解了潜水含水层水位、沿岸侧向单宽流量、渗流速度等，并以淮河流域的王家坝站附近地下水为例进行计算，分析了其地下水动态变化特征，讨论了渗透性与给水度对河流回水过程中对潜水的影响，研究结果为地下水与地表水关系应用具有一定参考价值。

河流与地下水；数学模型；含水层参数；地下水动态

流域内一次暴雨过程，引起的产汇流可导致河水位变化，而河水位起伏是影响沿岸地下水动态变化重要因素之一。当河流与地下水存在一定的水力联系时，且河水位高于地下水水位，并对其发生侧向补给，即发生回水过程，河流与地下水之间这种作用，直接影响着两者之间水量与水质的交换[1]。就水量而言，地下水可排泄地表水又可接受地表水的补给；同样对水质来说，河流与地下水间之间水的化学作用改变其成分与演变[2]。

在我国干旱与半干旱的西北和华北地区，由于地表水资源匮乏并且长期存在不同程度污染问题，地下水成为最重要的生活以及工农业生产供水水源[3]。因此，通过分析河流与地下水之间相互关系，准确计算两者之间量的转化，对于研究沿岸两者之间水量和水质时空变化特征分析，对于水资源评价和合理开发利用，水污染的防治与预警，水生态环境保护具有十分重要理论与现实意义[4-5]。

本文通过建立河流回水对沿岸地下水影响数学模型，并以淮河流域王家坝站为研究对象，对一场暴雨洪水过后，该站点河流对沿岸地下水影响进行模拟分析，为该地段地表水与地下水之间的关系研究提供一定参考。

1　河流对地下水影响的数学模型

1.1水文地质模型

一次洪水后，将发生回水，河流必然对沿岸地下水发生侧向补给，此时，可简化单侧问题进行模拟计算，可假定为1)河水位上升是瞬时回水过程；2)潜水流初始状态为非稳定流，可用无渗漏时浸润曲线来表示；3)不考虑降水入渗补给影响。

如图1，以河流处为起始断面，含水层隔水底板水平，设为坐标原点O，初始时刻河渠水位为h0，0，t时刻的河渠水位为h0，t，t时刻离河岸任一水平距离x处的潜水位为hx，t。河流与地下水具有统一的浸润曲面[6]，将含水层概化为均质各向同性且隔水底板水平进行研究。

图1　河流水位迅速上升时沿岸附近潜水含水层水位关系

1.2数学模型

1.2.1地下水水位模型

依上述条件分析，且潜水面变化平缓，符合Dupuit假设，采用Boussinesq方程描述此类的地下水位运动，即

(1)

式中：H为为潜水面到基准面的高程，L；t为时间，T；K为含水层的渗透系数，L/T；μ为含水层给水度；x为水平距离，L。

(2)

式(2)中方程可通过Fourier正弦变换求解，得到

(3)

利用展开式：

(4)

当1→∞时，为了求极限值，可将级数化为积分，结果得

(5)

1.2.2地下水单宽流量模型

(6)

1.2.3侧向入渗速度模型

(7)

式中：vx，t为x断面处t时刻的渗流速度。

2　应用实例

2.1研究区概况

王家坝地区位于安徽省阜南县，地势开阔平坦，地表被第四纪松散堆积物覆盖，无基岩裸露，土壤多为黄棕壤[8,9]。王家坝河段上起洪河口，下至南照集，直线长度约45 km，跨豫皖两省，接上游与中游，在淮河流域上占有举足轻重的地位。淮河上游为山区河道，进入中游为平原河道，其比降由0.000 13(息县～王家坝)变为0.000 074(王家坝～三河尖)；洪水季节，水位陡涨陡落，水位上涨率可达8 m/d[10]。

根据该站的2015年6月27～30日期间资料，受暴雨洪水影响后，27日2时起涨时刻的水位为21.64 m，到30日15时达到洪峰水位27.83 m，河水位迅速抬升，对附近潜水进行侧向补给，沿岸地下水运动符合述河流与地下水非稳定运动。设河流的初始水位为21.64 m，达到洪峰时的水位为27.83 m。由于河段平缓顺直，隔水底板水平，取单侧进行侧向补给研究，侧向补给范围从河渠处(x=0 m)向单侧延伸至x=120 m处，沿河两岸含水层介质孔隙度相对较大，渗透系数K取0.50 m/d,给水度取0.05。

图2　在不同时刻地下水水位随距离的变化曲线

2.2模拟计算分析

2.2.1潜水水位计算

本次利用Matlab对式(5)中的式子进行编程计算，得出在t=0.125 d、0.25 d、0.5 d、1 d、3 d时的地下水水位随距离的变化曲线，如图2所示；得出在x=20 m、50 m、100 m处的地下水水位随时间的变化曲线，如图3所示；得出地下水水位的相关数值如表1所示。

图3　不同点地下水水位随时间的变化曲线

时间t(d)距离x(m)水位h(m)20501000.12521.6921.6421.640.2522.0221.6421.640.522.8421.6421.64123.9021.7521.64325.4122.7821.68

图4　不同时刻单宽流量随距离的变化曲线

由以上分析发现：离河渠越远，河渠的侧向补给能力越弱，地下水的水位变幅越小；在一定范围内，时间越长，水位增幅越大，但不会超过河渠水位，当离河渠100 m时，地下水水位受潜水回水影响开始逐渐减小。

2.2.2单宽流量计算

利用Matlab对式(6)式进行编程计算，得出单宽流量在t=0.125 d、0.25 d、0.5 d、1 d、3 d时随距离的变化曲线，如图4所示；得出在x=20 m、50 m、100 m处的单宽流量随时间的变化曲线，如图5，并得出单宽流量相关数值如表2所示。

图5　不同点单宽流量随时间变化曲线

时间t(d)距离x(m)流量q(m2/d)20501000.1250.20607.6698×10-101.5299×10-160.250.92485.6433×10-51.5299×10-160.51.64780.01293.8349×10-1011.84960.16352.8217×10-531.45320.64730.0360

上述发现：离河岸越远，河渠侧向补给能力逐渐减小，单宽流量越少；在一定范围内，断面上通过的单宽流量呈先增后减趋势。同样在接近100 m时，通过断面单宽流量相对更小。

2.2.3渗流速度计算

利用Matlab对式(7)中进行编程计算，得出t=0.125 d、0.25 d、0.5 d、1 d、3 d时的地下水渗流速度随距离的变化曲线，如图6；当x=20 m、50 m、100 m处的地下水渗流速度随时间变化曲线，如图7。求解出的地下水渗流速度的相关数值如表3所示。

图6　不同时刻渗流速度随距离变化曲线

图7　不同点渗流速度随时间变化曲线

时间t(d)距离x(m)渗流速度v(m/d)20501000.1250.00953.5443×10-117.0697×10-180.250.04202.6078×10-67.0697×10-180.50.07225.9470×10-41.7721×10-1110.07740.00751.3039×10-630.05720.02840.0017

上述讨论发现：离河渠越远，河渠的侧向补给能力越弱，地下水渗流速度的变幅减小；在一定范围内，渗流速度呈先增后减的趋势。在100 m以后，渗流速度可以忽略。

3　不同参数对地下水动态的影响

河流对沿岸地下水侧向补给受多种因素的影响，上述模型讨论了水文地质参数一定下，侧向补给作用对地下水时空影响，而含水层参数对含水层影响较大，尤其是渗透系数和给水度。当潜水水位增幅大小、侧向补给作用强弱均受这两个参数影响较大。

根据研究点含水层的特性，取渗透系数在0.05～5 m/d范围内分析x=20 m，t=0.5 d时，得出地下水水位、单宽流量和渗流速度，如表4；沿岸潜水含水层给水度变化范围为0.05～0.25，取渗透系数为0.5 m/d，x=20 m，t=0.5 d，得出地下水水位、单宽流量和渗流速度如表5。

表4　渗透系数对地下水影响情况

表5　给水度对地下水影响情况

由表4，表5可知，沿岸地下水水位、单宽流量、渗流速度随含水层的渗透性增大而增加；但随给水度增大而减小。河流两岸的含水层由于形成于不同沉积环境，其渗透系数和给水度存在一定的差异性，尤其是渗透系数是影响河渠侧向补给的主要因素[11]。

4　结语

流域内的河流与地下水之间的相互作用是自然界中普遍存在一种自然现象，也是陆地水文循环的一个重要组成部分之一[12]。本文通过分析，构建此类条件的模型，结合淮河流域王家坝站为情况，分析一次暴雨洪水后河流对沿岸地下水动态特征影响，得出在距河渠100 m以内，地下水受到回水影响较大，且离河流越近，时间越长，影响程度越大。各断面流量、渗流速度随着距离增大，逐渐减小，在100 m以往的范围外，河流对沿岸侧向补给很小。另外，含水层的渗透性是影响侧向补给的主要因素，而给水度对侧向补给影响有限。

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Mathematical Model of a River Water Level Influence on the Groundwater Conditions and Its Application after a Flood

Li Jie，Xu Guang-quan

(Anhui University of Science and Technology ,Huainan,232001,Anhui)

It’s well known that there is a close hydraulic connection between the river and the groundwater in the watershed.In order to study the relation,a mathematical model is established based on the analysis of the hydrogeological conditions.The model discusses the water level of the unconfined water,per unit discharge and seepage velocity,etc.Moreover,taken the groundwater in Huaihe Wangjiaba for example,the dynamic characteristics of groundwater has been analyzed ，and how permeability and specific yield having influence on the groundwater condition near the river is discussed.The research results are valuable for the application in the relationship between groundwater and surface water.

Rivers and groundwater；mathematical model；the aquifer parameters and groundwater dynamic changes

2016-05-03

安徽省高等教育省级振兴计划项目(编号：2013zdjy086)

李杰(1994-)，男，安徽黄山人，主攻方向：地下水科学与工程。

许光泉(1967-)，男，安徽六安人，教授，主要从事地下水科学与工程教学与研究工作。

P641.2

A

1004-1184(2016)05-0012-04