容许应力法与极限状态法铁路桥墩设计对比分析

周津斌

(中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津　300308)

容许应力法与极限状态法铁路桥墩设计对比分析

周津斌

(中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津300308)

校验《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》(Q/CR 9300—2014)的适用性，以现行的铁路工程建设通用参考图《时速350 km客运专线铁路圆端形实体桥墩》(通桥(2009)4301—Ⅰ)为例，对墩身截面偏心、强度及稳定性等控制因素进行容许应力法与极限状态法对比分析。对比结果表明两种检算方法的安全储备是一致的，极限状态法规范所拟订的荷载分项系数也是合理、适用的。

铁路桥墩；容许应力法；极限状态法；桥墩设计；对比分析

1　概述

随着中国高速铁路的快速发展，中国铁路建设技术也已跨入世界先进行列。但目前国内铁路桥涵设计规范仍采用容许应力法，而欧美国家大都采用极限状态法。所以以概率理论为基础的极限状态设计法修编标准规范已成为国际大趋势，我国现阶段使用的容许应力法设计规范应尽快转轨。

笔者通过参与编制中国铁路总公司发布的《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》(Q/CR 9300—2014)[1]，以铁路工程建设通用参考图[2]《时速350 km客运专线铁路圆端形实体桥墩》系列桥墩为例，采用上述极限状态法规范及现行的铁路桥涵容许应力法系列规范，对偏心、强度及稳定性等控制桥墩设计的因素进行对比分析。针对极限状态法设计规范中的荷载分项系数进行的检算分析，证明其系数拟定的合理、可行性。

2　基本资料

2.1技术标准及设计资料

(1)桥墩均位于R=7 000 m的曲线上，旅客列车最高行车速度350 km/h，设计活载为“ZK活载”，线间距5.0 m。

(2)梁部

选取《时速350 km客运专线铁路无(有)砟轨道后张法预应力混凝土简支箱梁》(通桥(2013)2322A-Ⅱ-1)中跨度31.5 m的简支梁。梁全长32.6 m，最小梁缝宽度0.1 m，梁高3.134 m。

(3)桥墩

选取《时速350 km客运专线铁路圆端形实体桥墩》(通桥(2009)4301-Ⅰ)中墩全高h=8～25 m， 适用于梁跨L=31.5 m+31.5 m的圆端形实体桥墩。顶帽采用圆端形截面，横桥向宽度7.8 m，顶帽托盘总高为3 m。

(4)水文及地震情况

桥墩位于河滩上，不受水文冲刷影响。位于Ⅵ度地震区内。

(5)基础类型及地质资料

采用明挖基础，地质条件为基本承载力450 kPa的中砂。

(6)建筑材料

顶帽、托盘采用C35钢筋混凝土，墩身混凝土采用C35，垫石采用C40钢筋混凝土。

2.2采用设计规范

(1) 铁路容许应力法规范及通用图

①《铁路桥涵设计基本规范》(TB 10002.1—2005)[3]；

②《铁路桥涵混凝土和砌体结构设计规范》(TB 10002.4—2005)[4]；

③《铁路桥涵地基和基础设计规范》(TB 10002.5—2005)[5]；

④《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》(TB 10002.3—2005)[6]；

⑤铁路工程建设通用参考图《时速350 km客运专线铁路圆端形实体桥墩》(通桥(2009)4301)[2]。

(2) 铁路极限状态法规范

《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》(Q/CR 9300—2014)[1]。

3　两种方法对比分析

3.1墩身纵向稳定性对比

检算设计构件的稳定性是为了避免其在轴向荷载作用下，因整体发生屈曲而丧失稳定[4]。

3.1.1两种方法采用的计算公式

(1) 《铁路桥涵混凝土和砌体结构设计规范》[4]中第5.1.2条规定：

混凝土的墩台在中心受压及偏心受压时，其整体纵向稳定性应按下式检算

KN≤Ncr

式中，N为作用于墩台顶面处的轴向压力，MN；K为安全系数，对于整体灌注的混凝土墩台，主力时K=2.0，主力加附加力时K=1.6；对于混凝土块砌体，主力时K=2.5，主力加附加力时K=2.0；Ncr为墩台顺截面回转半径较小方向弯曲的纵向弯曲(屈曲)临界荷载，MN。

(2)《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》[1]中第9.4.4条规定：

受压构件的整体纵向稳定性应按下式计算

式中，N为作用于构件顶面处的轴向压力设计值，MN；Ncr为构件顺长边或短边方向的纵向弯曲临界荷载值，MN 。

3.1.2两种方法检算结果对比

桥墩整体纵向稳定性检算对比结果见图1和图2。

图1　整体纵向稳定性检算结果趋势(沿桥墩长边方向)

图2　整体纵向稳定性检算结果趋势(沿桥墩短边方向)

Ncr/N为桥墩整体长边或短边方向的纵向弯曲临界荷载值与墩顶处的轴向压力设计值的比值，比值越大对结构安全越有利。图1、图2均为控制工况的荷载组合。

从图1和图2可以看出，极限状态法和容许应力法的数值曲线走向相同，皆是临界压力随着墩高增大而呈下降趋势，是符合常规、合理的。曲线在墩全高h=14～15 m之间突变，是因为通用图中15 m墩高的墩顶尺寸增加导致稳定性增大引起的。

两种规范的控制工况分别为双线双孔重载，组合Ⅱ永久+基本可变荷载(主力)控制，从图中对比结果可知，容许应力法安全储备稍高于极限状态法的。原因为容许应力法公式中统一考虑了安全系数K值，而极限状态法公式中虽未考虑此K值，但各项荷载组合中的已考虑分项系数，且皆小于安全系数K值。

综上，两种规范的分析曲线虽由于安全储备不同造成了一定偏差，但趋势相同且相距非常接近，对于墩身纵向稳定性要求，极限状态法规范的分项系数具备合理性，适用于当前的铁路桥涵设计。

3.2墩身截面强度对比

强度即是结构物的承载能力，从广义上说，结构物丧失强度即丧失了其继续使用的可能。它或由于材料遭到破坏(如混凝土被压碎，钢筋被拉断等等)，或由于产生过大的不能恢复的残余变形。

3.2.1两种方法采用的计算公式

(1) 铁路容许应力法规范

《铁路桥涵混凝土和砌体结构设计规范》[4]中第5.1.3条规定：

混凝土和砌体墩台的截面强度应按下式检算

式中，σ为墩台中任一检算截面上的压应力，MPa；N为作用于墩台顶面处的轴向压力，MN；G为检算截面以上顺轴向的墩台自重，MN；A为检算截面的全面积；m2；[σ]为墩台的中心受压或偏心受压容许压应力，MPa；Mx，My分别为检算截面上对重心轴x和y的弯矩，MN·m；Ix，Iy分别为检算截面绕重心轴x和y的全截面惯性矩，m4；x，y分别为检算截面上最大应力点或最小应力点的坐标，m；ηx，y分别为检算截面上弯矩Mx，My的增大系数。

(2)铁路极限状态法

《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》[1]中第9.4.1条规定：

中心受压和偏心受压构件的截面强度计算时，不考虑受拉区材料的工作，并假定受压区的法向应力图形为矩形，其轴向力作用点与受压区应力的合力点相重合。截面强度应按下列公式检算

N≤fA

式中，N为轴向力设计值，MN；f为抗压强度设计值，MPa；A为截面受压区的面积，m2。

3.2.2两种方法检算结果对比

桥墩截面强度检算对比结果见图3。

图3　桥墩截面强度检算结果趋势

[σ]/σmax为容许应力法中墩底偏心受压容许承载力与墩底截面最大压应力的比值，图3选取的为各种荷载组合中最控制的一组数值。fA/N为极限状态法中墩底的抗压设计值与墩底截面轴向力设计者的比值。比值越小表明设计强度越接近极限强度值，对桥墩越不利。

从图3可知，极限状态法和容许应力法的数值曲线的走向一致，皆为临界承载力随着墩全高增加而呈下降趋势，是符合常规、合理的，容许应力法的安全储备高于极限状态法。曲线在墩全高h=14～15 m之间突变，是因为通用图中墩全高h=15 m的墩顶尺寸在另一级中增大导致应力比变化引起的。

容许应力法的控制工况为主力下恒载+4股钢轨作用于墩顶的伸缩力或车前挠曲力。

极限状态法横向控制工况为，单线双孔重载组合Ⅲ，永久+基本可变+横向其他可变荷载组合控制。纵向控制工况为，考虑长钢轨作用力下单线单孔重载组合Ⅲ，永久+基本可变+纵向其他可变荷载(一线牵引力+两股道伸缩力+风力)组合控制。

由以上结论可知，两种规范的结果曲线虽由于安全储备不同造成了一定偏差，但趋势相同且相距非常接近，对于墩身截面强度要求，极限状态法规范的分项系数具备合理性和适用性。

3.3墩身截面合力偏心距对比

限制实体桥墩截面上的法向合力的偏心距，是为了限制其截面受拉区不致因产生过大的拉应力而开裂，即使开裂也不致使裂缝过宽，影响结构的耐久性和稳定性[3]。《桥规》要求对混凝土的各危险截面均需要检算其合力偏心距。

3.3.1两种方法采用的计算公式

(1) 《铁路桥涵混凝土和砌体结构设计规范》[4]第5.1.1条规定：

在各种荷载组合作用下，混凝土的实体墩台身截面上法向合力的偏心距e应符合下列规定(图4)。

主力e≤0.5S

主力+附加力圆形截面e≤0.5S

主力+附加力其他形状截面e≤0.6S

主力+特殊荷载e≤0.7S

式中，S为沿截面重心与合力作用点的连线上量取，自截面重心至该连线与截面外包轮廓线的交点的距离。

O—截面重心；P—合力作用点；B—OP连线与截面外包轮廓线的交点。图4　截面上合力偏心距示意

(2)《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》[1]9.5.1条规定：

混凝土及砌体实体构件截面上合力偏心距e0，应符合下列规定。

① 永久作用+主要可变作用组合

e0≤0.5S

②永久作用+主要可变作用+其他可变作用组合

圆形截面e0≤0.5S

其他形状截面e0≤0.6S

③ 施工荷载或偶然荷载组合(地震组合力除外)

e0≤0.7S

3.3.2两种方法检算结果对比

截面合力偏心距检算对比结果见图5。

图5　截面合力偏心距检算结果趋势

e/[e]为设计偏心值与容许偏心值的比值，图5均为控制工况的荷载组合。从图5可知，极限状态法和容许应力法的数值曲线的走向相同，皆为临界偏心比值随墩全高增大而呈上升趋势，是符合常规、合理的。极限状态法结果的安全储备稍高于容许应力法结果，但2条曲线拟合得很好，趋势相同，证明桥墩偏心的安全储备也是一致的。

极限状态法和容许应力法偏心比值的控制荷载分别为单线行车单孔重载一线制动力或牵引力+两股伸缩力；组合Ⅲ，永久+基本可变+纵向其他可变荷载。在正常使用极限状态下，当列车制动力或牵引力与列车离心力、横向摇摆力组合，最大纵向效应时的组合系数：制动力或牵引力ψFb=1.0；离心力ψFb=0.5；横向摇摆力ψFb=0.5，故偏心值稍高于容许应力法的结果。

4　结语

本文采用容许应力法和极限状态法两种方法中的荷载组合，计算模式，设计参数和分布情况，对铁路工程建设通用参考图《时速350 km客运专线铁路，圆端形实体桥墩》(通桥(2009)4301-Ⅰ)[2]一系列墩高的纵向稳定性、截面强度和偏心等控制因素进行对比分析，得出以下结论。

(1)对于桥墩整体稳定性和桥墩截面强度，容许应力法安全储备稍高于极限状态法；墩身截面合力偏心距，容许应力法安全储备稍低于极限状态法。

两种规范得出的分析曲线具有同样的趋势，拟合得很好，虽由于安全储备不同造成了一定偏差，但非常接近，两种检算方法的安全储备一致。

(2)坡率相同的桥墩，随着墩身高度的增高，可靠度指标逐渐降低，当墩高到达一定高度时，对坡率做出调整后，可保证可靠度指标提高，但也使其有了较大的跳跃。

(3)由于目前我国高速铁路桥墩设计的控制因素并非是墩身截面偏心或强度、稳定性，而且更为严格的刚度控制，故采用容许应力法和极限状态法的各项检算的可靠度指标较保守，安全储备偏大。

综上所述，采用极限状态法的计算结果及安全储备均接近容许应力法，两种方法的设计水准相当，所拟订的荷载分项系数基本适用于当前的铁路桥涵设计，符合现阶段规范转轨的要求。但鉴于目前两种规范的安全储备均较富余，且研究检算的桥墩类型及数量较少，日后还需结合我国实际情况，通过大量的试验观测数据，以及更多数量及类型桥墩的检算对比，在保证一定安全储备的基础上，深入研究优化更加科学、合理的分项系数和设计公式，进一步体现极限状态法设计规范的经济性及适用性。

[1]中国铁路总公司.Q/CR 9300—2014铁路桥涵极限状态法设计暂行规范[S].北京：中国铁道出版社，2014.

[2]铁道部经济规划设计研究院.通桥(2009)4301—Ⅰ时速350 km客运专线铁路圆端形实体桥墩[S].北京：铁道部经济规划研究院，2009.

[3]中华人民共和国铁道部.TB 10002.1—2005铁路桥涵设计基本规范[S].北京：中国铁道出版社，2005.

[4]中华人民共和国铁道部.TB 10002.4—2005铁路桥涵混凝土和砌体结构设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2005.

[5]中华人民共和国铁道部.TB 10002.5—2005铁路桥涵地基和基础设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2005.

[6]中华人民共和国铁道部.TB 10002.3—2005铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S].北京：中国铁道出版社，2005.

[7]国家技术监督局，中华人民共和国建设部.GB50216—94铁路工程结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国计划出版社，1995.

[8]铁道第三勘测设计院集团有限公司.铁路桥涵极限状态法试设计方案研究[R].天津：铁道第三勘测设计院集团有限公司，2014.

[9]铁道第三勘测设计院集团有限公司.铁路桥梁正常使用极限状态可靠度校准研究[R].天津：铁道第三勘测设计院集团有限公司，2011.

[10]铁道第三勘测设计院集团有限公司.铁路桥梁结构极限状态设计方法应用研究[R].天津：铁道第三勘测设计院集团有限公司，2011.

[11]刘驰昊.铁路桥梁圆端形桥墩与桩基础极限状态设计方法研究[D].北京：北京交通大学，2014.

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[14]铁道部第四勘测设计院.铁路工程设计手册·桥梁墩台[M].北京：中国铁道出版社，1999.

[15]李铁夫.铁路桥梁可靠度设计[M].北京：中国铁道出版社，2006.

[16]北方交通大学土木建筑工程学院.铁路桥梁墩台极限设计方法的研究[D].北京：北方交通大学土木建筑工程学院，1994.

Comparison and Analysis of Allowable Stress Method and Limit State Method for Railway Pier Design

ZHOU Jin-bin

(China Railway Liuyuan Group Co.， Ltd.， Tianjin 300308， China)

This allowable stress method and limit state method are employed to compare and analyze the eccentricity， strength and stability of pier cross-section based on Provisional Specification for Railway Bridge and Culvert Design with Limit State Method (Q/CR 9300—2014)， and the current railway engineering construction common reference drawing Round-end Solid Pier for 350 km/h Passenger Dedicated Railway (2009 4301—Ⅰ). The results show that the safety margin of the two methods is consistent and the loading partial factor estimated by limit state method is reasonable and applicable.

Railway pier; Allowable stress method; Limit state method; Pier design; Comparison and analysis

2016-02-06；

2016-03-03

铁道部科技开发计划项目(2009G010-B，2010G001-C)；中国铁路总公司科技研究开发计划重点项目(J2014C004)

周津斌(1978—)，男，高级工程师，E-mail：23425114@qq.com。

1004-2954(2016)09-0074-05

U443.22

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.09.017