浅谈对待初中生解题错误的一点感悟

张勇

摘 要：目前，初中阶段的学生在学习数学的过程中，或多或少地会遇到一些困难，如，对数学概念理解不透、数学思想方法应用不当等导致在实际解题过程中出现错误。当然，正是由于这些错误的出现，让老师可以及时采取相应的补救措施；也让学生在错误中更好地掌握正确的知识。就初中生解题错误作一简要分析。

关键词：初中；数学；结题

一、小学数学解题模式的影响

学生在小学数学学习中，很多都是对具体的数作运算，其运算结果也是具体的数，但到初中以后，学习代数时，常要用字母表示数，就无从下手了。如有这样一道题，观察下列数，1，4，9，16，…，你能写出第n个数吗？学生在解题时，受结果是确定的数的影响，学生往往不会用字母表示。这也给后面学习列方程解决有关问题带来一定的困扰，不习惯用字母表示未知的量，进而找不出已知量和未知量之间的关系，不能明确等量关系，从而列不出方程，不能很好地解决问题。究其原因，学生习惯于小学时用具体的数来计算，习惯于用算术方法来解题，这给初中数学的学习带来了一定的困扰。所以，我们在日常数学教学中要逐渐渗透初中数学学习的代数方法，改变学生原有的解题习惯，尽快适应用代数方法思考问题，进而找到解决问题的办法。

二、概念不清，导致解题出现错误

许多学生在学习的过程中，对有关的数学概念理解不清，导致在解题中易发生错误。如我们在学习负数的概念时，提到像-1，-4，-10，…这样的数都叫做负数。学生在接触具体数字负数时可以分清，但遇到了带有字母的如-a，他也会片面地认为它是负数，错误地认为凡是带有“-”号的数都是负数，殊不知当a为负数或0时，-a即为正数或0，并不是带负号的数即为负数。这一概念如果不清楚的话，也会给后面解决有关带有参数的不等式问题带来问题。如这样一道题，已知关于x的不等式ax>1的解集为x<-1，求a的值。很多同学在解题时，知道a是小于0的，但两边同时除以a时，不自觉地添上了一个负号，即变为x<-1/a，认为一定要带上一个负号，它才是一个负数，导致解题出现错误。所以，我们教师在日常教学中，应帮助学生理清有关的数学概念，挖掘其内涵，并结合相应的练习，提高学生解题的正确率。

三、前后所学知识的相互影响，导致解题出现错误

随着数学学习的深入，很多学生在学习过程中，前后所学知识相互之间产生了一定的干扰。如我们在学习完七年级下册的整式乘除和因式分解后，会发现有的同学在解决单一问题时，没问题。但是，在遇到一些综合问题时，往往会出现一些问题。有的同学拿到题目后，先进行因式分解，做着做着，又没有分解彻底，又运用整式乘法的法则将其展开，弄不清题目到底要解决什么问题，对所学知识运用不当。如我们在学习完完全平方公式和平方差公式后，在做有关应用公式法解题的题目中，有这样一道题

（a-b）（-a+b）。大部分学生得到这道题的答案a2-b2或是b2-a2，没有理解平方差公式的要点，即用两个因式中的完全相同的项的平方减去互为相反的项的平方。类比于可用平方差公式解决的题目，一目了然，对帮助学生理解并掌握平方差公式是个很好的反例，同时也明确了该题需用多项式乘以多项式法则展开，或者对任意某个多项式提出一个-1，即变形为-1（a-b）（a-b）或-1（-a+b）（-a+b），再应用完全平方公式展开，但结果必须是代数和的形式而不应该是完全平方和的形式，明确整式乘法和因式分解的不同，不能和平方差公式相混淆。针对这一问题，我们教师在平时的备课时，可选取一些典型例题进行示范，帮助学生对所学知识的认知，明确题目到底要我们求什么，审清题意，减少前后所学知识的相互干扰。

四、有关数学思想方法应用不熟练，导致解题出现错误

众所周知，学生进入初中后，在学习数学的过程中，接触了不少的数学思想方法，如，整体代入法、分类讨论思想、数形结合思想等。但不少学生拿到题目后，不假思索，直接就做，导致题目答案不完整，或解题过于繁杂。如有这样一道题，已知x为实数，且满足|x+1|-|x-1|=2，求满足x的值。有的学生拿到这道题，首先想到的可能是分类讨论，分三种情况讨论：（1）当x≤-1时，-x-1+x-1=2，x无解；（2）当-1

总之，学生在解题的过程中会遇到各种错误，对待所犯错误，我们应正确分析错误的原因，找到解决问题的方法，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力，以减少错误的发生。

参考文献：

邵霞.浅谈初中数学解题错误[J].中学生数理化：教与学教研版，2008（8）.