基岩上单一覆盖层中地铁隧道地震响应分析

□文/杨永江

基岩上单一覆盖层中地铁隧道地震响应分析

□文/杨永江

采用有限元分析法并利用ANSYS软件研究了基岩上单一覆盖层中衬砌隧道在地震波作用下的位移和应力响应。分析了不同的土层厚度和剪切波速情况下，地震波荷载对地下衬砌隧道的位移和应力影响，探讨了圆形断面地下结构的内力集中和位移变化规律，得出了一些有益的规律和结论。

隧道；有限元法；地震；响应；单一覆盖层；基岩；地铁

为缓解地面交通压力，各种地下隧道已经成为了城市交通的主力军。目前，大型地下交通规划布局网络在我国许多地方应运而生。需注意的是，许多城市都处于地震灾害频发地区，地下结构抗震安全性已成为工程界和学术界广泛关心的问题。迄今为止，人们对地震中地下结构动力反应特征仍未有系统全面的认识，特别是软土场地情况。

本文以深厚软土场地为背景，运用ANSYS有限元软件对于单层土中隧道地震反应进行分析探讨。基于数值算例，讨论不同土层厚度、剪切波速的影响特点，给出了地下隧道衬砌应力和位移时程曲线。

1　计算模型

1.1基本假定

在土-隧道的动力相互作用的问题中，把研究对象当成是一个半无限空间。因为有限元分析的对象必须是有界域的，所以就要对平面模型的边界作一定的近似处理。本文以边界效应的影响可予忽略为前提选取计算区域。故在水平向以结构物为中心两侧各延伸96.9 m，总宽度为210 m，竖向计算深度H分别为40、60、80 m，纵向取衬砌管片实际外径为6.2 m，内径为5.5 m。计算网格见图1。

图1　建模

1.2地震波的选取

采用美国EI-centro地震波实测数据，抗震烈度取7度，计算中将实际地震记录的值峰折算为所需的基本烈度。该数据记录的是地震时地运动的加速度值。

1.3材料特性参数

土层的材料采用结构模型中土体单元的应力和变形性质。其主要参数为密度1.90×103kg/m3，弹性模量3.4×104MPa，泊松比0.25。

1.4边界条件

水平方向的地震荷载的作用下，假定地震波是由土层水平方向传播，剪切波速Vs=100 m/s。因为左右的边界处地层已经远离了隧道衬砌，故设该土层的两侧边界在水平方向是可以自由变形的，在其竖直方向设连杆支座，土层的底部的边界设定为全约束。

1.5基本假定

1）土层为了能够达到线性粘弹性模型的水平成层半空间，每一层的土质都是由一系列的相互独立和在水平方向无限伸展的薄层构成，即应用了平面应变的假定，将土层中隧道衬砌的材料视为均质而且在各向同性的粘弹性体。

2）该模型的土层视作均质和各向同性体，即每层的土的性质相同，但其可以随着土层的不同而改变，处于最下层的土覆盖在了刚性的基岩面上。地震荷载的作用下，土层之间和土层与隧道衬砌之间都不发生脱离和相对的滑动，即界面满足位移协调的条件。

3）仅限于常遇地震分析，采用线弹性分析方法，不考虑大震情况下土体、隧道衬砌在地震反应中的材料非线性和几何非线性。

2　计算方法

动力分析的首要目的是计算已知结构在给定随时间变化的荷载作用下的位移时间历程。在大多数情况下，应用包含有限个自由度的近似分析方法就足够了。这样，问题就变为求出这些选定位移分量的时间历程。描述动力位移的数学表达式称为结构的运动方程，而这些运动方程的解法就提供了所求的位移过程。

利用达朗贝尔原理的直接平衡法，即质量所产生的惯性力与它的加速度成正比，但方向相反。这样可以把运动方程表示为动力平衡方程

式中：［M］为系统的质量矩阵，［C］为阻尼矩阵，［K］为系统的刚度矩阵为系统的加速度、速度和位移向量为输入地震加速度向量。

对运动方程的求解一般采用时程逐步积分法，将整个地震过程分为若干微小时间段△t，假设在各微小时间段（t～t+△t）内体系是线性变化的，得到体系在整个地震过程中各时刻的运动状态及其变化情况。在式（1）中，地面振动加速度是复杂的随机函数，因此不可能求出解析解，需要采取数值分析方法求解，故常将式（1）转变成增量方程

而后对增量方程逐步积分求解。即将时间t转化为一系列微小时间段△t；在△t时间内采取一些假设，从而能对式（2）直接积分得出地震反应增量，以该步t+△t的终态值，作为下一时间段的初始态。这样逐步积分，即可得出在地震作用下振动反应的全过程。增量法进行结构时程分析的步骤如下：

1）根据结构特点、计算机容量及精度要求等确定时程分析的计算模型；

2）根据材料与受力特性，确定构件或结构的恢复力特性；

3）合理选择地震波，使之与场地可能发生的地震动在动强度、谱特征及持续时间三要素方面尽可能地符合；

4）选择合适的地震反应增量方程数值解法，求解出在微小时间区段内结构的动反应增量；

5）以t+△t时刻终态作为下一时段解增量方程的初始态，逐步积分即可得出结构地震反应时程曲线。

3　土层的厚度对于衬砌隧道的影响

图2给出了不同厚度的情况地表土层的X方向的位移反应。分别选取的是地表土层中的5个关键点，土层的剪切波速为100 m/s。

图2　地表5点位移时程曲线

从图2可以看出，土层的厚度不同对地表土层及隧道衬砌的影响比较明显。当土层厚度为80 m的时候，X方向的地震反应的放大作用最为显著，最大的位移为0.51 m。在土层厚度为40 m时在30 s内的震荡的次数更为密集。因此，可以看出隧道衬砌的位移变化随土层的增大而增加。

图3给出了不同厚度的情况下地下衬砌隧道的X方向的位移反应。分别选取的是衬砌隧道上的上下左右4个关键点，在土层的剪切波速为100 m/s的条件下。

图3　隧道衬砌位移时程曲线

从图3看出，土层厚度变化对地表土层及隧道衬砌的影响比较明显。当土层厚度为80 m的时候，X方向的地震反应的放大作用更为显著，在28 s时达到最大位移为0.5 m。在H=40 m条件下震荡更加激烈，震荡频率更大在30 s内的震荡次数最为密集。

图4给出了不同厚度的情况下地下衬砌隧道的应力时程曲线。分别选取的是隧道衬砌上下左右的4个关键点，土层的剪切波速为100 m/s。

图4　隧道衬砌应力时程曲线

从图4看出，土层厚度变化对地表土层及隧道衬砌的影响比较明显。当土层厚度为40 m的时候，应力的地震反应的放大作用最为显著，但应力分布还是相对集中。与此同时，在H=40 m条件下震荡更加激烈，震荡频率更加大。H=40 m时，最大应力为4 900 kPa；H=60 m时，最大应力为2 800 kPa；H=80 m时，受到最大应力为2 700 kPa，衬砌隧道所受应力随土层厚度的增加而减小。此外，隧道衬砌水平两点所受到的应力大于竖向两点的位移。所以，在设计时应该着重考虑该点的应力变化。

4　剪切波速对于隧道衬砌的影响

图5给出了不同剪切波速的情况下地表土层的X方向的位移反应时程曲线。分别选取的是地表土层5个关键点，在土层厚度H=60 m的条件下，土层的剪切波速Vs分别为100、200、300 m/s。

图5　地表土层的位移时程曲线

从图5看出，剪切波速的变化对地表土层及隧道衬砌的影响比较明显。当剪切波速为100 m/s的时候，X方向地震反应放大作用更为显著，最大的位移为0.51 m。当剪切波速为300 m/s时震荡最为激烈，在30 s内的震荡次数更为密集。

图6给出了不同剪切速度的情况下地下衬砌隧道的应力时程曲线。

图6　隧道衬砌应力时程曲线

从图6看出，隧道衬砌上下左右4个典型点处的应力峰值。在地震波作用下，在剪切波速Vs=100 m/s的条件下的应力值最大为2.9 MPa，而剪切波速Vs=300 m/s的条件下的应力最大值2.3 MPa。应力的最大值出现在隧道衬砌的水平两个节点的位置。故在进行设计时应考虑隧道水平两点的应力变化。

5　结论

1）整体上看，在位移方面，将3种不同厚度的土层做比较不难发现，位移随着土层厚度的增大而增加。不同的剪切波速对于土层的影响也是不容忽视的，在地震波的作用下土层剪切波速越大对于隧道的影响越小。

2）在应力方面，由于其土层厚度不同，隧道衬砌所受到的应力也随着隧道所在土层的厚度而增加。由于不同的剪切波速条件下，随着剪切波速的提高，隧道在地震荷载作用下的应力也是逐渐加大的，主要的原因是：地下结构的地震反应主要不是因为惯性力，而是因为地层的强加变形的原因，这一点可以由地下结构的地震反应特点中得出，所以隧道衬砌在剪切波速比较小的土层中受到的应力较大。

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U451

C

1008-3197（2016）03-21-03

2016-03-21

杨永江/男，1965年出生，高级工程师，天津市建设发展总公司，从事工程技术管理工作。

□DOI编码：10.3969/j.issn.1008-3197.2016.03.008