机组非线性振动对水电站厂房结构可靠性的影响

王宏宇，李兆军，刘福秀，杨旭娟

（1.广西大学机械工程学院，广西南宁530004；2.桂林电子科技大学（北海校区），广西北海536000）

机组非线性振动对水电站厂房结构可靠性的影响

王宏宇1，李兆军1，刘福秀2，杨旭娟1

（1.广西大学机械工程学院，广西南宁530004；2.桂林电子科技大学（北海校区），广西北海536000）

以广西某水电站为例，通过应用有限元法建立混流式水轮发电机组主轴系统非线性动力学方程，分析机组的非线性振动特性，研究机组非线性振动对水电站厂房结构振动可靠性的影响。研究表明：混流式水轮发电机组存在非常复杂的非线性振动现象，当机组的非线性共振频率与厂房结构的固有频率相等或近似相等时，就会激起厂房结构产生共振。

混流式水轮机；非线性振动；厂房结构；振动可靠性

水电站厂房属于动力厂房，是将水能转换为电能的最终场所。水轮发电机组是非线性随机结构振动系统，其在运行过程中不仅会产生强迫振动，而且会产生极其复杂的非线性共振现象［1-3］。当机组主轴系统的线性振动频率和非线性共振频率与厂房结构的固有频率相近或相等时，就会使厂房结构产生共振，从而激起厂房结构的强烈振动。为此，积极开展机组非线性振动对水电站厂房结构动态特性的研究具有非常重要的意义。

本文以混流式水轮发电机组厂房结构为研究对象，分析机组主轴系统的强迫振动和非线性共振对厂房结构振动的影响，并结合工程实际情况，提出相关的措施来提高厂房结构的可靠度。

1　机组非线性振动特性

通过对混流式水轮发电机组的有限元分析，机组主轴系统的非线性振动微分方程可表示为［4］：

式中，M、C、K分别为系统动态方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵；U为系统广义坐标向量；F为外激励主要考虑由于固定导叶后的卡门涡引起的水流激励F1和由于水流进入或离开转轮时不对称所产生的不平衡水流激励F2，F1和F2的激励频率分别为f1和f2，且［5］

式中，Sh为斯特鲁哈数；v为固定导叶出水边的流速；d为固定导叶出水边厚度。

式中，n为主轴转速；k为正整数，即k=1，2，3，4…

应用多尺度法对式（1）进行分析，可得到该主轴系统的各类频率因子［4］，包括主共振频率因子（例如：f1、f2等）、超谐共振频率因子（例如：2f1、2f2等）、组合共振频率因子（例如：2f1±f2、f1±ωi、f2±ωi、2f1±f2±ωi等，其中ωi为主轴系统的第i阶固有频率）。非线性振动的能量为机组在外激励作用下激发的潜在的能量，只有在满足非线性共振的条件下才会产生。当这些由于主轴系统非线性因素出现的频率因子与系统的某阶固有频率相等或近似相等时，就会激发系统产生相应的共振。

2　厂房结构振动可靠性

2.1机组主轴系统失效概率

依据主轴系统激励频率与固有频率之差在规定范围内的关系准则，机组主轴系统第i失效模式的可靠度可表示为［5］：

Pgi为主轴系统第i失效模式的失效概率。

2.2水电站厂房结构失效概率

根据可靠性干涉理论和激励频率pv与水电站厂房结构固有频率Ωq的关系准则，可确定水电站厂房结构发生第i共振失效模式的准失效函数为：

式中，cΩ为经验参数（一般为一阶固有频率均值的5%～15%）；npΩ为激励频率个数；nΩ为水电站厂房结构固有频率个数。

第i失效模式的失效概率可表示为：

式中，βGi1、βGi2分别为基于验算点法的Gi1和Gi2的可靠度指标，Φ（·）为标准正态概率分布函数。

所以，第i失效模式的可靠度可表示为：

2.3水电站厂房结构可靠性模型

作为动力厂房，工作中常常受到水力动载荷的冲击作用［6］，还会受到主轴系统的振动影响，主轴系统的振动是通过支承结构传递到水电站厂房楼板的。则基于机组主轴系统非线性振动的第i失效模式水电站厂房结构频率可靠度可表示为：

Ri=Rgi·RGi（8）

式（8）即为基于机组主轴系统非线性振动的第i失效模式水电站厂房结构频率可靠性模型。

3　实例分析

这里以广西某水电站为研究对象进行仿真［6］。该水电站为混流式水轮发电机组，机组的具体参数如下：主轴额定转速n=75 r/min；转轮质mt=286×103kg；转轮转动惯量Jpt=2.36×106kg·m2；水轮机转轮叶片数Z=13；水轮机转轮转速nt=75 rpm；Sh=0.22～0.24；cΩ=0.12；固定导叶出水边的流速v=7～8 m/s；固定导叶出水边厚度d=0.06 m；水头H=66.83 m；负荷P=180 MW.图1所示为该水电站发电机层楼板振动固有频率测试图，从图1可以看出，楼板第三阶固有频率为38.8 Hz，且此固有频率潜在巨大的振动能量。

图1　厂房楼板振动固有频率测试图

根据公式（2）、（3），可计算得f1=29 Hz，f2=1.25 Hz（取k=1）.对式（1）进行特征值求解，可得机组主轴系统的第四阶固有频率ω4=8.75 Hz，第六阶固有频率ω6=38.9 Hz，因而系统存在满足组合共振条件f1+ω4≈ω6的组合共振情况。

为了避免厂房发生组合共振，可以从以下两个方面入手：一方面，改变外激励f1的大小，即调整固定导叶出水边的流速v，使其外激励f1避开29 Hz；另一方面，调整主轴系统的不确定参数，使主轴第四阶固有频率和第六阶固有频率有所改变，或者调整固定导叶出水边厚度d，这对水轮机设计阶段意义重大，针对工程实际情况，主要从第一方面提高厂房的可靠性。

应用蒙特卡洛法计算水电站厂房的可靠度，如图2所示，在固定导叶出水边的流速v取值为7.83 m/s时，厂房将发生组合共振，可靠度较低，所以在实际工况下，为了保证水电站厂房的结构稳定可靠，固定导叶出水边的流速v的取值应该尽量避开7.83 m/s，避免水电站厂房发生组合共振。

图2　水轮机厂房可靠度

4　结束语

混流式水轮发电机组主轴系统在电磁激励、惯性激励和水力激励的作用下，将产生非常复杂的非线性振动现象，机组的振动频率与厂房结构的固有频率相等或近似相等时，就会激起厂房结构产生共振，机组的振动不仅对厂房结构的振动可靠性产生很大影响，而且对工作人员的健康也有影响［7］。因而在研究厂房结构振动可靠性时，不能将厂房结构孤立起来单独研究，有必要将机组非线性振动的影响考虑进去。

［1］蔡敢为，杨旭娟，李兆军.混流式水轮发电机组主轴系统组合共振分析［J］.振动与冲击，2008，27（11）：87-90.

［2］李兆军，杨旭娟，蔡敢为，等.水轮发电机组主轴系统的水流激励特性［J］.排灌机械工程学报，2011，29（5）：423-426.

［3］Gustavsson R K，Aidanp J O.Evaluation of impact dynamics and contact forces in a hydropower rotor due to variations in damping and lateral fluid forces［J］.International Journal of Mechanical Science，2009，（51）：653-661.

［4］李兆军，杨旭娟，蔡敢为，等.水轮发电机组主轴系统的水流激励特性［J］.排灌机械工程学报，2011，29（5）：423-426.

［5］李兆军，刘洋，龙慧，等.多失效模式水轮发电机组非线性振动可靠性模型［J］.机械工程学报，2013，49（16）：170-176.

［6］孙万泉.贯流式机组水力脉动荷载对水电站厂房结构的影响［J］.水利水电技术，2012，43（6）：81-83.

［7］欧阳金惠，陈厚群，张超然，等.156 m水位下三峡水电站15#机组厂房结构的振动安全研究［J］.水利水电技术，2007，38（9）：48-51.

Effect of Nonlinear Vibration of Unit on the Structural Reliability of Hydropower House

WANG Hong-yu1，LI Zhao-jun1，LIU Fu-xiu2，YANG Xu-juan1
（1.Mechanical Engineering College，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China；2.Guilin University of Electronic Technology，Beihai Guangxi 536000，China）

Taking the Guangxi hydropower station as an example，the nonlinear dynamic equation of francis turbine generator unit is established by using the finite element method，then research the effect of unit nonlinear vibration on the structural reliability of hydropower house through the analysis on the characteristics of nonlinear vibration of the francis turbine generator unit.Research shows that：due to the main shaft system plays an important role in amplifying and transferring excitation energy，there is very complex nonlinear vibration in the francis turbine generator units；the hydropower house will produce resonance as the nonlinear resonance frequency of the unit is equal or close to the natural frequency of the hydropower house.

francis turbine；nonlinear vibration；powerhouse structure；vibration reliability

TG375.41

A

1672-545X（2016）08-0046-03

2016-05-27

王宏宇（1991-），女，吉林长春人，在读硕士研究生，研究方向为机电系统动力学。