立足递进问题设计，彰显高效课堂教学

李志洪 戴建仁

1问题提出

“问题”是数学的心脏，“思维”是数学的灵魂。如何创设高质量的问题情境，组织引导学生有效开展探究活动，启迪激发学生数学思维，是当前高效课堂教学中关注的焦点问题。对此，许多一线教师已作了大量的尝试与探索，取得了一定的效果，但也存在以下几个突出问题：问题的数量和问题的思维量过多或过少，导致学生探究与思考的空间与时间不足或流于形式，直接影响思维的有效生成；问题选择非核心问题或典型问题，看似“卓有成效”，实则“剑走偏锋”，难以突出重点、突破难点；问题问相互独立或缺乏联系，学生解决完一个问题后，又得再重新熟悉另一个问题，忽冷忽热未能趁热打铁，而且难以由点及面，拓展思维活动的深度与广度；许多问题是封闭式问题，而非开放式或探究性问题，导致学生思维被束缚，影响了学生发散性思维和创造性思维的训练与发展；在教学过程中，教师的主导过强，学生的操作、探究、猜测、实验、论证、交流等过程明显不足，导致伪探究、假生成，等等，所有这些问题，都将直接影响教学目标的达成，降低课堂教学的有效性。笔者结合自身的教学实践与课题研究，概括并形成“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的高效教学模式，设计逐层递进问题，让学生自主发现、自主反思，在问题解决教学中让学生实现自身知识的重组、建构和生成，促使学生从“学会”到“会学”。本文以笔者在立体几何章节复习课的教学片断为案例，详细阐述递进式问题设计与实施策略方法、理论剖析和“递进问题为核心、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体高效教学模式的实施注意事项与要求。

2案例呈现

（笔者一节立体几何章节复习课的教学片断）教师首先与学生一起回顾线垂直线，线垂直面，面垂直面的判定与性质的相关知识及其联系框图。

课堂探究如图1，在正方体AC′中，点P是线段A′C′上的一点。

问题1过点P是否存在直线L与直线BD垂直？若存在，请指出L的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。

生1：老师，我找到过点P的直线A′C′就能满足，因此存在直线L⊥BD。

生2：老师，我找到直线CP⊥BD，所以直线CP也满足条件。

生3：我过P作pp′⊥平面ABCD于P′，也能找到直线PP′⊥BD。

生4：这样的直线有很多，我发现只要在平面A′ACC′内过P的所有直线都满足题意，因为BD⊥平面A′ACC′。

师总结：经过刚才大家的积极探究，基本上已将问题分析得很透彻了，展示几何画板直观演示，由于BD⊥平面A′ACC′，故在平面A′ACC′内过点P的所有直线均与直线BD垂直。接下来，请大家继续探究问题2。

问题2那么过P是否存在直线L同时与直线BD和直线B′C垂直？

生5：如生4所说的BD⊥平面A′ACC′，又B′C⊥平面ABC′D′，且面ABC′D′∩面A′ACC′=AC′，因此只须在平面A′ACC′内过点P作直线L∥A′C′即可，这样的直线有且只有一条。

生6：我发现直线B′C′∥A′D，因为直线AC′⊥平面A′BD，所以直线AC′⊥BD，又直线AC′⊥直线B′C，所以我只要过点P作直线L∥AC′即可。

生7：生5的方法不错，但我较难想到。我觉得还是生6的方法较好，能自然地想到，也能较易找出直线。

师总结：其实生5与生6的方法是殊途同归，须把两条直线平移在同一平面A'BD内，过一点P作一条直线和此平面垂直即可。请再继续作深入探究。

问题3过点P能找到一条直线L⊥平面A'BD，那么过点P能否找到一个平面a⊥平面A′BD呢？

生8：我知道，根据面⊥面的判定定理，只要过L的所有平面均会垂直平面A′BD，我觉得这样的平面肯定存在，但我确定不了在哪里。

生9：因为过点P的直线L∥AC′，而AC′⊥平面A′BD，因此平面A′ACC′就会垂直平面A′BD。

生10：老师，我觉得，过L的平面有无数多个，均会与平面A'BD垂直，而不止平面A′ACC′一个，因此这样的平面存在，但确定不下来。

师：不错，这样的平面确定不下来。我们若再增加一个条件，能否确定吗？

问题4让过点P的平面a⊥平面ABCD，那么平面a能确定下来吗？

生11：过点P作P′P⊥平面ABCD，垂足为P′，那么只要过P′P的平面就会垂直平面ABCD，但同时满足条件的平面a⊥平面A′BD且平面a⊥平面ABCD，平面a在哪里呢？

师：同学们的理解很深刻、分析也很透彻，若把条件再改成：

问题5过点P的平面a，同时满足平面a⊥平面A′BD且平面a与平面ABCD成45°角，那么这个平面a还能确定下来吗？

生13：老师，我们是不是要先找到过点P且与平面ABCD成45°的平面，我在必修2课本74页第7题中分析出，平面ABC′D′、平面B′CDA′、平面A′BCD等均与平面ABCD成45°。

生14：老师，过直线A′C的平面ABC′D′就满足条件。

师总结：经过同学们的充分讨论，可以得出结论：这样的平面是存在的，并且是唯一的。以后遇上类似问题，可以采用逐层递进的方法，利用相关知识与方法逐层分析并深入探究，最终解决问题。

3案例评析

本教学片断中笔者以逐层设计问题串，引导学生自主探究活动，由学生自主生成知识，比较好的体现了“问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学指导思想，具有以下几个明显的教学特征或亮点：

体现了问题的典型性：立体几何的教材处理的基本理念是以长方体为基本模型，研究空间线与线、线与面、面与面的位置关系。本教学片断中的问题设计以正方体为模型，图形不变而问题在变，而且五个小问题也是紧紧围绕垂直关系逐层展开，既把握了重点，也突显了典型性。

体现了问题的关联性：精心设计的五个小问题，由简趋繁，逐步深入。先由直线L只与直线肋垂直，再深入为既与肋垂直又与B′C垂直，再将两直线肋和B′C整合为平面，最后将直线L拓展为平面。既研究了线与线垂直，也研究了线与面垂直，还研究了面与面垂直，步步为营，难点分解，以点及面，立体建构，充分体现了问题问的关联性。

体现了问题的探究性：问题设计是探究性学习的起点，问题解决是学生探究学习的目标，五个小问题均采用“……是否存在……？若存在，……若不存在，请说明理由。”的形式呈现，有还是没有？有一个还是有多个？在哪里，能否找到或作出？等，均是引导学生探究的目标与方向。有了明确的方向与目标，学生探究的效果提高了，把力气花在刀刃上，集中精力突出重点、突破难点，也培养了学生的探究意识和能力。

落实了探究活动的学生主体性：在本教学片断中，教师以问题为主线，提供充分的时间和空间，让学生经历独立思考、自主探究后，再进行展示交流和逻辑推理验证，教师只是探究活动的组织者、参与者和引导者，根据学生交流反馈的结果进行恰当的评价、点拔与总结，体现学生主体、教师主导的教学理念。

体现了思维的生成性与多样性：在本教学片断中，让学生自主探究、思维发散，自主生成，从交流反馈的结果分析，基于不同的学力水平和思维方法，不同学生呈现不同的解决问题的思维策略与方法，达成了互相交流、相互启发的作用，进一步拓展思维、发散思维，完善知能体系。

4理论分析

高中数学新课程标准指出：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。数学教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学内容的本质，感悟数学的思想，提升学生的数学核心素养。提倡阅读自学、动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方式，养成良好的学习习惯。本教学片断采用递进式问题设计，引导学生自主探究、发现、展示、交流并自主建构新知，既落实了数学建模、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的养成，也体现了以学定教、关注“四基”、“四能”培养的教学价值。

维果茨基在最近发展区理论中指出的：“教学应当走在发展的前面。如果教师在教育过程中只是利用学生现有的知识水平，那么教育过程就不可能成为学生发展的源泉，学生的发展就会受到限制和阻碍，影响其积极性和创造性。当然如若超越了可能达到的水平，学生就因不理解而陷入被动，即过犹不及。总之，只有在最近发展区进行的教学才能事半功倍，否则只能事倍功半。”本教学片断中采用递进式问题设计，大处着眼、小处入手，以初始问题为起点，通过改变条件或增删条件，对问题进行逐层强化或转化，从易到难，形成一个使思维逐步走向深入的问题链，同时关注问题问的联系与差异，使学生必得“跳一跳”才能“摘到果实”。引导学生探究，促使学生的探究能力得到生成，真实经历“跳一跳就能摘到果实”的成功体验。

建构主义学习理论强调学习过程中学习者的主动性、建构性，倡导教学要增进学生之间的合作，使学生看到那些与他人不同的观点，而且应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。本教学片断采用递进式问题设计，落实了问题设计为关键、探究活动为核心、思维生成为目标，以问题为主线，引导学生积极开展探究活动，激发已有的知识结构与观念认识，通过展示交流与讨论，不断优化、顺应、重组、内化认识结构、完善知识结构与能力水平。

5实施策略

“递进问题为关键、探究活动为核心、思维生成为目标”三位一体的教学模式采用递进式问题设计明显提高问题问的结构化与关联度，明确了探究活动的目标与方向，激发并丰富了思维生成，有效提升了课堂教学效率，能真正在达成高效课堂教学。在实施过程中，应关注以下几个方面的要求：

①问题设计应具备典型性、适度性、关联性、探究性和开放性：教师在选取设计问题时，应根据教学内容与教学目标，选取重要的一“牵一发而动全身”的核心问题或典型问题，结合学生的实际状况，对问题进行递进式设计，追求由点及面、立体建构。一般一节课可有一至两个大问题，每个大问题至少三个小问题，各个小问题间逐步递进，层层深入，但总数不超过10个小问题。问题情境的创设应具有开放性与探究性。

②探究活动过程应切实贯彻学生主体、教师主导原则：在具体教学实施过程中，教师先将有关问题呈现给学生，引导学生独立思考、努力探索，形成自己的初步判断与认识，再与小组内的其它同学交流自己的看法与结论，对自己的结果进行初审，之后再进行全班的展示交流，而教师根据学生展示交流的情况，分析学生思维的得失与优劣，及时对学生反馈结果进行激励性、发展性评价，对发现的“问题”，及时进行分析与纠正，对不同学生提出的不同的结果进行综合评判，概括形成较为全面的知识联系与结果。

③教学目标应关注思维生成的多样性：鼓励学生放手探究、大胆猜测、实验验证、思辨论证，不拘泥于旧有认识，不断开拓思维、发散思维，克服思维定势的影响，积极交流展示探究成果，从正确中获取成功体验，从错误中汲取经验教训。在教学中，教师引出问题，让学生充分把自己的想法充分展示，即使是错误的或不合理的想法，也应该让学生自己讨论，再通过教师有意识的引导，这远比教师直接说教有效多了，因此，在课堂教学中，让学生自己生成知识，学生的思维才能得以发展与升华。

6结束语

“好的开端，是成功的一半”，好的“问题”，是好课的关键。只有努力创设高质量的递进式问题，学生的自主探究、展示、交流才有了明确的方向和主线，教师的主导才有鲜活的素材、过程和着力点，才能真正实现激活思维、达成高效课堂。