基于熵最大化的富营养化二级模糊评价模型——以长江口及邻近海域富营养化评价为例*

戴爱泉， 石晓勇3,， 唐洪杰， 王修林

(1.中国海洋大学化学化工学院，山东 青岛 266100； 2.中国海洋大学海洋化学理论与工程技术教育部重点实验室，山东 青岛 266100;3.国家海洋局海洋减灾中心，北京 100194)



基于熵最大化的富营养化二级模糊评价模型
——以长江口及邻近海域富营养化评价为例*

戴爱泉1,2， 石晓勇3,1,2， 唐洪杰❋❋， 王修林1,2

(1.中国海洋大学化学化工学院，山东 青岛 266100； 2.中国海洋大学海洋化学理论与工程技术教育部重点实验室，山东 青岛 266100;3.国家海洋局海洋减灾中心，北京 100194)

为进一步丰富符合中国国情的多参数水质富营养化综合评价方法体系，本文在确立富营养化评价指标体系的基础上，通过对不同富营养化模糊判别方法的比较，从富营养化症状和近海生态系统的响应角度出发，确定并建立了“致害因素-效应”框架下的基于熵最大化原理的二级模糊评判方法。不同评价方法对中国典型河口——长江口及邻近海域富营养化程度的评价结果显示，基于熵最大化原理的二级模糊评价模型所得结果最符合以逼近理想解排序所得的合理营养等级，并且在对各种方法所得评价结果进行理想解的接近度以及广义距离排序时，基于熵最大化的二级评价模型均排在较前的位置，可知该模型的评价结果最接近研究海域水环境系统各指标的实际情况，具有一定的可行性。

富营养化；二级模糊评价；熵权最大化；致害因素-效应；长江口及邻近海域

引用格式：戴爱泉， 石晓勇， 唐洪杰， 等. 基于熵最大化的富营养化二级模糊评价模型[J]. 中国海洋大学学报(自然科学版), 2016, 46(9): 59-70.

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近岸海域的富营养化已成为沿海国家面临的严峻水环境问题[1-2]，富营养化症状主要表现为浮游植物或大型藻类的爆发性生长、鱼类的死亡和植被的消亡、低氧(缺氧)区的形成等[3]。近岸海域富营养化对海洋生态的影响自1950年代得到研究人员的关注[4]，并于1960年代起广泛开展了富营养化评价方法的研究[5]，先后建立了多种海水富营养化评价方法和模型[6]。第一代评价方法主要包括富营养化指数法(EI)[7-8]和营养状态质量法(NQI)[9-11]，这类方法过多强调导致富营养化的“负荷”，选择大多为水质因子，对于反映富营养化程度的生态响应因子考虑较少[12]。因此其评价结果往往反映的是研究海域的水质状况，而非富营养化特点。第二代海水富营养化评价方法主要包括巴黎-奥斯陆委员会提出的“综合评价法(OSPAR-COMPP)”[13]和美国国家海洋和大气管理局提出的“河口富营养化评价法(NationalEstuaryEutrophicationAssessment,NEEA-ASSETS)”[14-15]，这类方法是基于“致害因素-效应”框架构建多参数指标体系，不仅考虑营养盐等水质状态的压力，还考虑了不同海域的富营养化症状，亦即生态效应。因此其评价结果能够反映海域富营养化的实际状况。

中国常用的海水富营养化评价方法往往缺少对海域生态健康状况的总体把握[16]，忽略了营养物质的输入信号和海水环境生态响应之间的相互作用关系，多属于第一代评价方法。但我国的水质调查中缺乏对水下植被等生物学要素及生物群落结构有关的环境生态要素数据，无法完全照搬第二代富营养化评价方法。目前，Wu等[2]、王保栋等[17]、吴迪等[18]研究人员均在基于“压力-状态-响应(PSR)”框架下的多参数富营养化综合评价方法建立方面进行了探讨，并指出此类方法更符合我国国情，且相对于第一代富营养化方法能够更客观的反映海域富营养化状况，可有效提高评价结果的准确性、代表性和实用性[2]。

鉴于水体生态系统的水质分级、污染状况等的随机和未确知性等，可采用模糊判别法客观评价水体富营养化状态[19]。该方法以海水质量标准为基准，运用模糊数学[20]、聚类分析[21]、集对分析[22]、主成分分析[23]、物元分析[24]、贝叶斯随机公式[25]、人工神经网络[26]等现代统计方法建立评价模型，依据环境要素的隶属度最大原则划分海域富营养化的级别。在我国缺少相关生态学监测要素的情况下，模糊判别法也不失为一种相对客观、科学的体现水体富营养化程度的方法。基于此，本文在确立富营养化评价指标体系的基础上，通过对不同富营养化模糊判别方法的比较，确定并建立了“致害因素-效应”框架下的基于熵最大化原理的二级模糊评判方法。

1　富营养化指标体系的建立

1.1 评价指标

图1　营养状态指标结构示意图

1.2 指标标准的建立

富营养化评价指标标准的建立在参考相关国家标准、《赤潮监测技术规程》、《近岸海洋生态健康评价》等行业标准、已有的相关研究结果及21世纪初长江口及邻近海域现场调查结果确定[12,31-35]。

表1　指标等级划分标准

2　富营养化程度评价方法的建立

本研究使用二级模糊判别方法进行富营养化程度评价(见图1)。首先，将位于指标层的评价指标按其特征进行归类，进行一级模糊判别，并对一级模糊判别结果加权平均化，据此可得到数值化的各类别(压力项和响应项)的营养程度特征值。之后，将各类别的营养程度特征值作为评价指标再次进行模糊评判，即可获得海水富营养化程度。

2.1 一级评价中模糊判别方法的选择

采取模糊数学方法解决水质分析问题，首先要进行评价指标的隶属度分析和建立计算方法；继而要确定各评价指标的权重分配。近年来，模糊数学[17]、集对分析[19]、贝叶斯随机公式[22]以及基于熵最大原理的模糊评价[49]等现代统计方法由于计算相对简便而在海水富营养化评价中得到广泛研究。但由于基于不同原理的评判方法得到的评价结果不尽相同，有时甚至相差多个营养状态级别，因此，需要对各种模糊评判方法的优劣进行评价。这已构成多判据决策问题。在多判据决策问题的解法中，逼近理想解排序法的形式与多判据的水体营养状态评价决策问题相适宜。该方法具有概念清晰、计算方法简捷的特点。因此本文采用逼近理想解排序法进行对各种评判方法的评价，从而选取最佳的评价方法。

2.1.1 逼近理想解排序法决策模型逼近理想解排序法中的理想解X*为设想的最好解，而负理想解X-为设想的最差解。在营养状态评价的多判据决策中，以待决策水体样本的实测值作为最好解，以多个评价结果中跟实测值距离相差最大的评价结果为最差解。

(1)

(2)

(3)

2.1.2 几种模糊判别方法的比较以21世纪初期春季长江口及邻近海域YR01区块和908-02-02项目长江口及邻近海域ST04区块春季航次为例(研究区域及站位分布见图2，各区域调查项目见表2)，采用逼近理想排序法决策模型比较基于熵最大化原理的模糊评价、模糊评价、集对分析及随机评价结果的优劣(见表3)。

在长江口及邻近海域YR01区块的26个测站中，采用基于最大熵原理的模糊评价方法的评价结果有23个测站结果与采用理想解接近度方法排出的合理评价结果一致，占88.5%，3个测站的评价结果位于相邻水平上，占11.5%；普通的模糊评价方法的评价结果有16个符合合理结果，占61.6%，有9个测站位于相邻水平，占34.6%，有1个测站相差了两个评价等级，占3.8%；集对分析结果中有15个测站位于合理的营养水平上，占57.7%，11个测站偏离了合理的评价结果，占42.3%，其中4个测站结果相差了2个评价等级，占15.4%；贝叶斯随机评价结果与合理结果相同的有16个站位，占61.6%，有10个测站偏离了合理的评价结果，占38.4%，并且有4个测站结果相差了2个评价等级，占15.4%。在908-02-02项目长江口及邻近海域ST04区块调查的25个测站中，采用基于最大熵原理的模糊评价方法的评价结果有20个处于合理营养状态水平，占80.0%，有2个在相邻水平上，占8.0%，有3个在相隔水平上，占12.0%；普通的模糊评价方法的评价结果有5个测站在合理的营养水平上，占20.0%，有12个测站位于相邻水平，占48.0%，有8个测站相差了两个评价等级，占32.0%；集对分析有19个测站符合合理的评价结果，占76.0%，有2个测站在相邻水平上，占8.0%，另有4个测站在相隔的营养水平上，占16.0%；贝叶斯随机评价结果中只有3个测站符合合理的营养水平，占12.0%，3个测站位于相邻的营养水平，占22.0%，其余19个测站均与合理的营养水平相隔，占76.0%。

表2　海域调查项目

图2　研究区域及站位分布示意图

通过比较以上各评价方法的理想解接近度可知，相对而言，基于最大熵原理的模糊评价方法的结果无论是在对长江口及邻近海域YR01区块营养水平的评价还是对908-02-02项目长江口及邻近海域ST04区块营养水平的评价中，所得的结果最为接近相对接近度的计算得到的合理营养状态。据此，本研究选择基于最大熵原理模糊评价来作为富营养化评判的一级模式。

表3　富营养化评价方法的比较a)

续表1

调查海域Surveyarea站位Station模糊评价(熵权最大化)Fuzzyassessment(Entropymaximization)模糊评价Fuzzyassessment集对分析Setpairanalysis随机分析Stochasticanalysis相对接近度RelativeproximityⅠⅡⅢⅣ合理营养状况b)ReasonablenutritionalstatusDD14IIIIIDD15IIIIIIIIII0.310.67IIIDD16IIIIIII0.210.66IIDE18IIIIII0.770.11IDE19IIIIII0.330.62IIDE20IIIIIII0.370.560.66IIIDF21IIIIII0.630.09IDF23IIIIIDF24IIIII0.150.60IIDG26IIIII0.180.54IIDG27IIIIII0.320.69IIIDG28IIIIIII0.270.67II908-02-02项目长江口及邻近海域ST04区块"908-02-02"ST04areaofYangtzeRiverEs-tuaryanditsadja-centareaM1-1IIIIIIIIIIM5-12IVIIIIVI0.190.300.40IVM5-11IVI/IVIVIV0.060.39IVM5-10IVIIVI0.080.100.22IVM5-9IVIIVI0.060.20IVM5-7IVIIVI0.090.27IVM5-3IVIIVI0.140.45IVM5-1IVIIVI0.110.30IVM5-13IVIIVI0.060.21IVM5-14IVIIVI0.050.140.21IVM5-15IVIIIIVI0.150.150.200.28IVM5-16IVIIVI0.070.180.27IVM4-1IVIIIIVI0.130.270.39IVN4-2IVIIIIVI0.100.230.35IVN3-2IVIIIIVI0.180.340.46IVN2-2IVIIIIVI0.320.550.59IVM3-2IIIIIIVIII0.640.560.12IIM2-1IIIIII0.320.62IIIM2-2IIIIIIIIII0.570.15IIM4-1IVIIIIVI0.210.380.50IVM4-2IIIIIIVI0.280.330.450.53IVM4-3IIIIVI0.480.530.52IIM4-4IIIIII0.440.550.54IIIM4-5IIIII0.590.52IN1-2IIIIIIVI0.330.410.530.56IV

注：a)各指标权重采用污染物超标加权法计算Theindexweightiscalculatedusingtheweightedmethodofpollutantsexceeding

b) 理想解接近度分析后得出的最优结果Optimalresultsafteranalyzingidealsolutionproximity

2.2 基于熵最大化原理的二级模糊评判方法建立

将表征水质环境系统(X)的评价指标(xj)分别归入营养物质压力项及富营养化响应项，并将每一项作为评价主体采用基于熵最大化原理模糊评价方法进行评价，分别得到各项对应于各个营养级别的隶属度uI，将uI进行加权平均化可获得压力项及响应项的营养状况，分别记为FN及FR。将FN及FR作为评价指标，再次采用基于熵最大化原理模糊评价方法进行营养状况的评价，所得结果即为水质环境系统的营养水平。具体步骤如下：

2.2.1 指标归类设共有n个待分级的水质环境系统，每个水质系统有ma个评价指标，将ma个指标按照图1所示分别归入类别层的压力项(N)和响应项(R)。

2.2.2 各类别项的隶属度uI水质系统各类别项的隶属度uI分别由各指标的富营养化评价标准和各指标实测值算出。设水质系统的某个类别项中有m个评价指标，将各个指标按k个级别识别。鉴于水体营养状态分级标准具有模糊性，水体样本以不同的隶属度u归属不同级别的营养状态[50]。需建立隶属度模糊矩阵：

(4)

式中uhi为第i个样本某个类别项隶属于第h级营养状态的隶属度。

由于监测值统计的波动性和水环境质量分级的模糊性，uhi的确定亦具有不确定性，这种不确定性可用Shannon信息熵表示。本研究中使各个样本与各级营养状态的标准值间的加权广义距离之和最小(即极小化)；同时设置不确定性最小，这里根据Jaynes最大熵原理，使Shannon熵极大化，从而获得最优分级矩阵。根据目标函数、约束条件构造拉格朗日函数, 将等式约束的求极值问题转化为求无约束极值的问题，最终水质系统i的某个类别项对于营养级别h的相对隶属度(uhi)方程为：

(5)

2.2.3 指标权重的确定指标权重的确定直接影响富营养化评价的结论。其中污染物超标赋权法作为目前最为常用的方法，既客观的突出了主要污染物在富营养化评价中的作用，又兼顾了不同污染物的差异。因此，本研究采用污染物超标赋权法来进行赋权。具体计算方法如下：

首先计算污染物浓度超标倍数：

(6)

方程中：ci为表示污染物的监测浓度值；coi为表示污染物在某种用途中的浓度限值。

2.2.4 计算压力项和响应项的营养级别特征值(FN和FR)将第i个水样某个类别隶属于第h级营养状态的隶属度uhi按式(7)进行加权平均化，可得该水样某个类别的营养级别特征值Fi，并将压力项和响应项的F值分别记为FNi和FRi。

(7)

2.2.5 水环境系统营养级别特征值目标层的评价指标来源为一级评价中获得的第i个水样的FNi和FRi，其分级标准见表4。按照步骤Ⅱ中描述的隶属度计算方法，可获得水样i营养项及响应项对于营养级别h的隶属度，记为rh，使用加权平均原则分析模糊评价结果，可获得水体富营养化程度的特征值NS，即：

(8)

当NS≤1，为贫营养状态；1

3　应用实例

3.1 以长江口及邻近海域YR01区块数据进行比较验证

采用该熵最大化原理的二级模糊评价模型对21世纪初期长江口及邻近海域YR01区块的海水富营养状况进行评价，验证模型可行性，并对比了基于熵最大化原理的二级模糊评价模型与被学者广泛使用的富营养化指数(EI)及营养状况指数(NQI)的富营养化评价结果，对比结果见表5。通过理想解接近度对上述的模糊评判结果进行了评价，排出了相对合理的评价结果。表5中结果显示，在几种模糊评判方法中，基于熵最大化原理的二级模糊评价模型所得结果最符合合理的评价结果，在26个测站中，有24个测站与合理的评价结果一致，另有2个测站位于相邻的营养状况水平上。与应用NQI评价的水体富营养化状态相比，有14个测站一致，9个测站位于相邻营养水平，2个处于相隔营养水平，总体来讲，与采用NQI得到的评价结果基本相当。但与采用EI的评价结果相比，二者之间存在着明显的差异。这主要是因为NQI与EI都比较强调营养盐的作用，而忽视了富营养响应，特别是EI，当浮游植物大量生长消耗营养盐时，会使富营养化评价结果偏低。此外，NQI在计算时，当仅一项指标的值很高，然而其余各项指标均较低时，计算结果的NQI值可能也较低，从而削弱了高浓度指标的影响。另外，也可能与评价指标的不同有关。

表4　类别项营养等级划分标准

表5　21世纪初期春季长江口及邻近海域YR01区块海水的富营养化状况分析

续表5

站位Station模糊评价Fuzzyassessment集对分析Setpairanalysis随机分析Stochasticanalysis二级模糊评价(熵最大化)Two-gradefuzzyassessment(Entropymaximization)级别LevelNS合理状态ReasonablestateEINOI值Value级别LevelDE19IIIII2.00II0.201.09IDE20IIIIIIII3.00III0.281.17IDF21IIIII1.00I2.112.17IIDF23IIII1.00I0.271.06IDF24IIIII2.00II0.140.90IDC26IIIII2.09II0.201.07IDC27IIIIII3.00III0.201.05IDC28IIIII2.00II0.170.97I

3.2 以908-02-02项目长江口及邻近海域ST04区块数据进行比较验证

采用熵最大化原理的二级模糊评价模型对21世纪初期908-02-02项目长江口及邻近海域ST04区块的海水富营养状况进行了评价，由于该调查未进行COD项目的监测，因此在本文中仅将评价结果与模糊评价、集对分析、随机分析等模糊评判方法进行了对比。

(8)

4　结语

本文通过建立基于熵最大化原理的富营养化二级模糊评价模式，虽然丰富了符合我国国情的多参数水质富营养化综合评价方法体系，但仍存在不足。如陆源排放或非富营养化因素容易对COD、SD浊度等指标产生影响，干扰评价结果的准确性，在后续的研究工作中还需进一步细化、剔除此类因素可能产生的影响。

致谢：长江口及邻近海域ST04区块调查数据由国家海洋局提供，谨致谢忱。

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责任编辑徐环

The Two-Grade Entropy Maximization Model for Eutrophication Fuzzy Assessment:ACaseStudyofEutrophicationAssessmentinYangtzeRiverEstuaryandItsAdjacentArea

DAIAi-Quan1,2,SHIXiao-Yong3,1,2,TANGHong-Jie1,2,WANGXiu-Lin1,2

(1.CollegeofChemistryandChemicalEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China; 2.TheKeyLaboratoryofMarineChemistryTheoryandTechnology,MinistryofEducation,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China; 3.NationalMarineHazardMitigationService,Beijing100194,China)

Tofurtherenrichthesystemofmulti-parameterwatereutrophicationassessmentmethodwhichinlinewithChina'snationalconditions,aneweutrophicationassessmentmethodwasestablishedproceedingfromthepointofeutrophicationsymptomsandresponseofcoastalecosystems,andbasedonpress-stateindicatiorsframeworkwhichwasdevelopedusingtwo-gradeentropymaximizationmodel.Thenewmethodwasestablishedthroughperfectingeutrophicationindexsystemandcomparingdifferenteutrophicationfuzzyassessmentmethods.DifferenteutrophicationassessmentmethodswereusedinChina'stypicalestuary——YangtzeRiverEstuaryanditsadjacentarea.Andtheresultsofdifferenteutrophicationassessmentmethodswerecomparedwitheachother.Itwasindicatedthattheresultoftwo-gradefuzzyassessmentbasedonentropymaximizationwasinlinewiththereasonablestate.Aftersequencingtheapproachingdistanceandgeneralizeddistancebetweenresultsofdifferentmethodsandreasonablestate,thesequenceoftwo-gradefuzzyassessmentbasedonentropymaximizationwasforward.Itwasindicatedthattheassessmentresultofthemodelwasclosesttotheactualsituationofwaterenvironmentsystem,andthemodelwasfeasible.

eutrophication;two-gradefuzzyassessment;Entropymaximization;press-stateindicatiors；YangtzeRiverEstuaryanditsadjacentarea

我国主要河口及邻近海域环境质量评价项目(908-02-02)；江苏省重点海域海洋环境容量研究 (江苏省海域使用金省级分成项目)项目资助

2015-01-29；

2015-05-19

戴爱泉(1987-)，女，博士生，主要研究方向为海洋污染生态化学。E-mail:bunnydaq@sina.com

❋❋通讯作者：E-mail：thjie@ouc.edu.cn

P734.4

A

1672-5174(2016)09-059-12

10.16441/j.cnki.hdxb.20150165

SupportedbyMarineEnvironmentQualityAssessmentofEstuariesandCoastalwatersinChina(908-02-02)；EnvironmentalCapacityfortheKeyCoastofJiangsuProvince"(theSeaAreaUseFundofJiangsuProvince)