找寻儿童数学，打造动感课堂（八）

钱守旺

全国著名特级教师，北师大版小学数学课标教材分册主编，教育部国培专家，“动感课堂”的倡导者和实践者，全国自主教育联盟副理事长，现为北京市朝阳区教育研究中心课程室负责人，已出版个人教学专著三本，被教师们亲切地称为“有水平，没架子的特级教师”。

策略十五 巧设练习，提高能力

课堂练习的主要功能有五个：一是及时反馈，检查效果；二是巩固知识，形成技能；三是培养能力，发展思维；四是激发兴趣，产生情感动力；五是渗透数学思想，提高数学素养。

1.课堂练习选题要坚持目的性

课堂练习选题要坚持目的性，克服盲目性，避免机械的、单调的重复。要准确地把握各部分知识的重点和难点，符合学生思维特点和认知发展的客观规律，每次练习要有一个重点，要把练习的意图集中地体现出来，巩固哪些知识，形成哪些技能，沟通哪些联系等，要做到有的放矢，目标明确。

学生对知识应用的能力是以他们对知识掌握的准确性、牢固程度和及时再现的能力以及运用的灵活性为前提，教师在引导学生应用知识的时候，应让他们把已有的知识同要解决的问题联系起来，掌握正确的思维方法，抓住关键，找到解决问题的途径。

2.课堂练习设计体现层次性

有序原理认为，系统由较低级的结构转变为较高级的结构叫做有序，反之称为无序。因此，练习设计要根据知识的序列和结构来安排，做到由浅入深、由易到难、由简到繁、由基本到变式、由低级到高级，体现出明显的层次性。

一堂课的练习设计可按下面三个层次来安排：

第一层，基本题。由于刚刚讲授完新知，学生掌握新知还不稳固，这时安排再现新授内容的基本题让学生练一练，可加深他们对知识的理解和巩固。同时，在基本题练习中，教师也可了解学生认知的情况，及时解决学生学习中存在的某些问题。

第二层，综合题。新知识或是已知的有机结合，或是已知的延伸和发展，所以在基本题练习基础上，要适当选择一些综合性习题，将新知识寓于知识结构网中练习，变知识为技能、技巧。

第三层，发展题。新知的理解和掌握，对于认知水平较高的学生来说是轻而易举的。如果让这些学生和大家一样“吃大锅饭”，局限于一般性、综合性习题的练习，将不利于他们的提高与发展。于是，教师要考虑选择适量的有一定难度的发展题。当然，这个“难”并不是难在提前注入尚未学过的知识，而是难在思维上。同时应难而有度，难而可攀。

3.课堂练习设计体现趣味性

为了使题目设计能够激发学生的兴趣，教师可以在“求新”“求活”“求近”上下功夫。

求新，“新”，就是要让题目新颖一些，以“新”吸引学生，产生直接兴趣。题型上尽可能有所变化，最好选择离学生生活最近和教师最新收集的数据，题材最好是学生身边刚刚发生的事件。

求活，挖掘题目本身的内在力量激活学生思维，揭示数学知识内在的联系，开阔学生的解题思路，为学生提供宽广的思维空间，让学生体会到数学的魅力。

求近，在题目设计时着力揭示知识的应用价值，让学生真切感受到所学的数学知识是有用的，学用结合，提高学生的练习兴趣。如，贴近学生的学校生活和家庭生活，贴近师生生活实际，关注每天的新闻热点，关注一些与数学有关的数据。

4.课堂练习设计要体现灵活性

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。练习的设计要有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。教师要从练习题中挖掘有利于培养学生思维能力的因素，使学生通过训练，在受到启迪、形成思路的同时，思维能力也得到发展。郑毓信教授曾经指出：基础知识的学习，不应求全，而应求联；基本技能的学习，不应求全，而应求变；基本思维的学习，不应求全，而应求用。

变式是通过变更对象的非本质特征，变更观察事物的角度或方法，突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。变式教学是通过变式的方法与途径进行教学，让学生在变式中思维，在变式中把握知识的本质和规律。

教师要注意变式练习。所谓变式练习，就是改变概念的非本质属性，保留其本质属性，使学生进一步明确概念的内涵和外延。

5.课堂练习设计体现教育性

素质教育的首要任务是教育学生学会思考、学会学习、学会生活、学会做人。因此，我们应当把学生的思想道德教育渗透到数学学科中。

张齐华老师在教学《分数的初步认识》一课时，在课的最后，就非常巧妙地把电视广告改编成一道既开放又富有教育意义的题目。

课件播放“多美滋奶粉——分蛋糕篇”的广告，广告的情节大致是：男孩冬冬将一个蛋糕平均分成4份后，转身一看，却发现一共来了8个小伙伴，怎么办呢？冬冬灵机一动，从中间橫着切了一刀，原来的4份一下子变成了8份。眼看难题已顺利解决，可正在这时，第9个男孩又出现了。这又该怎么办呢？冬冬犹豫片刻，又将自己分得的那一份平均分成了2份，把其中的l份送给了他。在一片笑声中，广告播放完毕，教师将画面定格。然后提问：看到这些画面，你想到了几分之一？

教师将广告巧妙地引入课堂，不仅能够激发学生学习兴趣，更重要的是，广告中蕴含着丰富的数学内涵及浓浓的人文关怀。就广告本身而言，冬冬横着切一刀将蛋糕平均分成8份，体现了其思维的简约性和独创性，将自己的那一份蛋糕再平均分成2份，送1份给第9位小朋友，则反映了冬冬善良、友好的品性。至于学生通过观察广告画面能联想到哪些分数，尤其是第9个小朋友拿到的1/2究竟是谁的1/2，他到底有没有拿到整个蛋糕的1/9，如果没有，他究竟拿到了整个蛋糕的几分之一，这一系列问题的思考，必将引导学生的思维不断走向深入，知识的后继性和连贯性在这里得到了很好的体现。

6.课堂练习设计体现开放性

数学习题的运用不能仅仅满足一题一解、一问一答，我们在设计和运用习题时要在“活”字上下功夫。问一道题，可结合学生实际，从不同方面启发，引导学生从不同角度去思考，用多种方法来解答，训练学生的发散性思维。

7.课堂练习设计体现综合性

乔治·波利亚提倡循序渐进地实施习题教学，建议例题讲完后，提供一些能引起学生思考和争论的题目，题目的安排体现出思维上的阶梯性，按它们的内在联系，一步一个台阶，逐步引向深入。在基础性习题后安排综合性习题，正符合波利亚所阐述的观点。由于综合性习题是把新旧知识联合起来，所以它能使新知在原有概念系统中同化，形成技能，有利于提高学生解题的灵活性。

8.课堂练习形式多样化

教学实践告诉我们，单调、呆板的练习，学生会感到枯燥乏味，淡化学习积极性，使注意力分散。因此练习形式要多样，使学生的兴奋中枢受到不断刺激，活跃思维，提高练习效率。针对儿童好奇、好动、好胜的心理特点，采用多种形式，充分调动学生的手、脑、口、耳等多种感官参与练习。在题型结构上应注意多样性，如采用填空、判断、选择、组合等方式来提高学生的能力和思维品质。

需要特别说明的是，只有教师跳进“题海”，学生才能跳出“题海”。教师不能不加选择地把什么题都拿给学生去练，这是一种最省事最不负责任的做法。从因材施教出发，教师对题目要有所取舍有所鉴别，要选出有针对性的题目给学生。这是需要教师花大力气的。可是，教师花了力气，学生的负担就可以减轻了。

策略十六 积累经验，关注发展

关于“数学活动经验”的内涵，《标准》并未给予明确的阐释，因此引发了数学教育工作者的不同解读，以下即是其中有代表性的观点：

第一种观点，认为数学活动经验是数学知识。这从《标准》在“总体目标”中的阐述即可看出。数学课程标准研制组认为，数学知识不仅包括数学事实（如概念、命题、技能）这一“客观性知识”，还包括数学活动经验这一带有鲜明个体认知特征的“主观性知识”，二者是互为补充的并列关系。

第二种观点，认为数学活动经验不同于数学知识，而是个体的感受和体验。持这个观点的以曹才翰和蔡金法为代表，他们认为，数学活动经验是个体在数学知识获得、巩固和应用数学知识解决问题的过程中获得的感受和体验。

第三种观点，认为数学活动经验是一种认识，如马复认为，数学活动经验是个体对个体经历的数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识。又如张奠宙认为，所谓基本数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。进而他按照数学活动的形式将数学活动经验分为：直接数学活动经验、间接数学活动经验、专门设计的数学活动经验、意境联结性数学活动经验。

从上面的探讨中可以看出数学活动经验具有以下几个主要特征。

（1）实践性。数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动难以形成相应的数学活动经验。小学生学习形式化的数学时，需要与自己的生活实际结合起来，与自己的经验结合。

（2）个体性。数学活动经验带有明显的学习者的个性特征，因此它是属于特定的学习者自己的。

（3）内隐性。数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，有时还是一种直觉。

（4）多样性。对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，因而会形成不同的数学活动经验。

（5）发展性。随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。

《标准》第一次将“数学活动经验”列为要求学生获得的数学知识的一部分，这改变了过去我们对基础知识的认识与理解，可以说是《标准》中的创新点。

基本的数学活动经验可以细化为下面四种：直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。

数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与数学活动。

一是引导学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验。积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。

二是引导学生经历数学对接生活的过程，把生活经验转化为数学经验。学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验，对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。

三是引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验。现代数学教育理论认为，学数学就是“做数学”，只有在“做数学”的过程中，才有可能学懂、学会数学。“智慧自动作发端”，动手操作是学生学习数学的重要途径和方法，动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。

四是引导学生经历抽象概括的过程，积累抽象概括的经验。抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。

五是引导学生经历数学活动的反思过程，提升、丰富数学活动经验。数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。在课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行讨论和总结，引导学生回顾自己的学习过程，回头看看自己所走过的路，反思自己是如何发现问题、提出问题、收集信息、分析问题和解决问题的，有什么感悟和收获，通过自我领悟和同伴交流提升并丰富学生的数学活动经验。

最后需要提醒教师们注意的是，数学学习具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有的知识和经验的基础之上的，是对前一阶段知识与经验的深化与发展。因此，数学活动经验重点在积累，教师切不可“包办代替”。同时，也应该看到仅停留在感性层面的经验是粗浅的，需要通过一定的教学手段予以提升。

责任编辑 刘玉琴