基于消费—储蓄模型的税收递延政策影响研究

徐景峰，李玉龙

（中央财经大学a.中国精算研究院；b.保险学院，北京100081）

基于消费—储蓄模型的税收递延政策影响研究

徐景峰a，李玉龙b

（中央财经大学a.中国精算研究院；b.保险学院，北京100081）

商业养老保险税收递延政策对完善养老保障体系具有重要意义。文章分别在无税收递延政策和有税收递延政策情形下建立了个体消费—储蓄模型，通过对比两种情形下的个体最优行为，分析了税收递延政策对个体行为的影响。研究表明：当递延税收税率与工作期税率相等时，个体年金保险需求增加、其他行为及效用不变，此时税收递延政策是一种帕累托改进；当递延税收税率小于工作期税率时，个体当期消费、年金保险需求及效用增加，银行存款减少；当递延税收税率大于工作期税率时，个体当期消费、年金保险需求及效用减少，银行存款增加。

税收递延政策；个体最优行为；消费；银行存款；年金保险

［DOI］10.3969/j.issn.1007-5097.2016.10.026

一、引言

中国正面临严重的老龄化问题，建立完善的养老保障体系具有重要意义。党的十八届三中全会《关于全面深化改革若干重大问题的决定》要求“制定实施免税、延期征税等优惠政策，加快发展企业年金、职业年金、商业保险，构建多层次社会保障体系”。《国务院关于加快发展现代保险服务业的若干意见》（国发［2014］29号）明确提出把商业保险建成社会保障体系的重要支柱，并要求适时开展个人税收递延型商业养老保险试点。因此，研究税收递延政策对个体行为特别是养老保险需求行为的影响，对完善养老保障体系、应对人口老龄化危机具有重要的理论与现实意义。

税收递延在美国等西方国家已经是一项成熟的政策，如美国的401k计划、IRA账户计划等养老储蓄账户都具有税收延迟特征。税收递延型养老储蓄账户对储蓄的影响受到了学者们的广泛关注。一些学者认为税收递延型养老储蓄账户增加了新的储蓄，而不是替代了原有的其他储蓄，如Venti and Wise（1990）［1］、Benjamin（2003）［2］、Gelber（2011）［3］；但是另外一些学者认为税收递延型养老储蓄账户更多的是调整了居民的储蓄结构，而没有增加新的储蓄，如Gale and Scholz（1994）［4］、Poterba et al.（1995）［5］。随着研究的深入，学者们开始讨论税收递延型养老储蓄账户的社会经济影响。例如Nishiyama（2011）［6］在一个动态均衡的OLG框架下讨论了类似于401k计划的税收递延型养老储蓄账户对财政、宏观经济及社会福利的影响，认为税收递延型养老储蓄账户不能同时增加国家财富和社会福利。

在国内，由于人口老龄化加剧以及社会保障体系的不完善，关于养老储蓄实行税收递延政策的呼声越来越高，很多学者也对此进行了关注。余显财、徐晔（2010）［7］总结了国外税延型养老储蓄的具体设计及变迁，对我国税延型养老储蓄账户的类型及其管理方式提出了简要规划。余显财（2012）［8］研究了纳税人特质对其认缴税收递延型养老储蓄的影响，揭示了年龄、性别、文化程度及婚姻状况等因素对新增储蓄和替代储蓄的影响。周建再等（2012）［9］构建了养老保险个税递延的税收支出模型和替代率模型，并以江苏省为例进行了测算。结果表明，商业养老保险的个税递延对财政收入影响较小，政府较小的税收让利可使商业养老保险达到较高的替代率水平。涂东阳等（2013）［10］构建了一个养老金替代率预测模型，分析了为达到目标替代率的养老金年缴费额，由此研究了个税递延养老保险的缴费设计问题。吴祥佑、许莉（2014）［11］分析了个税递延型养老保险的福利效应，认为个税递延有助于改善全社会的福利水平，但由于政府任期制约束，个税递延需要法律支撑。

以上文献从各个角度研究了税收递延政策，得到了丰富的结论。在这些研究的基础上，本文继续对税收递延政策展开研究。既然税收递延政策旨在鼓励个体购买商业养老保险以完善养老保障体系，那么研究税收递延政策对个体养老保险购买行为的影响将有助于揭示政策的有效性。本文将分别建立无税收递延政策的消费—储蓄模型和有税收递延政策的消费—储蓄模型，通过对比两种情形下的个体最优行为，分析税收递延政策对当期消费比例、银行存款比例和年金保险比例的影响，为个人税收递延型商业养老保险试点提供理论及政策上的参考。

二、个体行为模型

假设个体的一生分为工作期和退休期两个时期，从工作期存活进入退休期的概率为p。在工作期，个体拥有一单位劳动力并可以完全供给到劳动力市场以获取工资收入，而后根据可支配收入制定消费储蓄策略。在退休期，个体消费工作期储蓄的积累额。假设个体的效用来自于工作期消费、退休期消费和未进入退休期所留遗产三个方面。个体在工作期制定消费储蓄决策追求终身效用最大化，即

其中U（）和V（）分别表示消费和遗产的效用函数。为了简便，假设V（）=dU（），d∈（0，1）表示个体的遗产动机强度。并假设，其中θ表示个体的相对风险厌恶系数；C1和C2分别表示个体工作期消费和退休期消费，G表示当个体未存活进入退休期时所留遗产；β∈（0，1）表示效用贴现因子。

假设市场上有银行存款和年金保险两种储蓄方式①，期限均为一期。其中银行存款提供的利率为r，即工作期1单位储蓄到退休期的积累额为（1+r）；年金保险按精算平衡原则定价，其单位保额价格为即在工作期期初缴费保费Q，如果个体存活至退休期将领取1单位养老金，如果个体死亡则无任何赔付。

假设个体在工作期的工资收入为W，面临的税率为τ。在有无税收递延政策下，个体面临的预算约束是不同的，本文分别讨论。

（一）无税收递延政策时个体行为

无税收递延意味着个体仅在获取劳动收入时缴纳税收。因此，个体在工作期的预算约束表示为

其中，cN、aN、bN分别表示个体在消费、银行存款和年金保险上的支出占总收入的比例，上标N表示无税收递延政策。因此，工作期消费表示为

工作期以后可能出现两种情况：

（1）个体存活进入退休期。此时，个体消费所有储蓄积累额，即

其中，第1项表示个体银行存款的积累额，第2项表示年金保险的给付额。

（2）个体未能存活进入退休期。此时，个体留下的遗产额表示为：即仅银行存款能够作为个体的遗产；年金保险不对个体做任何支付。

综上所述，无税收递延政策时个体面临的效用最大化问题可以表示为：

根据KUNN-TUCKER定理，求解一阶条件构成的方程组，个体最优银行存款支出的比例为：

最优年金保险支出的比例为：

最优当期消费支出的比例为：

（二）有税收递延政策时个体行为

为了鼓励个体自主购买养老保险，借此舒缓养老财政压力、弥补养老资金缺口，国家相关部门正积极制定税收递延政策，即允许个体在税前列支保费，在领取保险金时再缴纳税款。

在有税收递延政策时，个体在工作期的预算约束表示为：

其中，cY、aY、bY分别表示个体在消费、银行存款和年金保险上的支出占总收入的比例，上标Y表示有税收递延政策。上式的含义是：个体在年金保险上的支出在税前列支，而后在税后剩余收入基础上安排当期消费和银行存款。按照上式，个体的当期消费表示为：

工作期以后同样可能出现两种情况：

（1）个体存活进入退休期。此时，个体消费所有储蓄积累额，即

其中，η表示领取保险金时的税率，即递延税收税率。

（2）个体未能存活进入退休期。此时，个体留下的遗产额表示为：

综上所述，有税收递延政策时个体面临的效用最大化问题可以表示为：

采用相同方法可以求解个体的最优决策，其中个体最优银行存款支出的比例为：

最优年金保险支出的比例为：

最优当期消费支出的比例为：

三、税收递延政策的影响分析

通过对比无税收递延时和有税收递延时的个体最优行为，本文将分析税收递延政策的影响。

（一）有无税收递延政策时个体行为差异

分别对比（7）式和（15）式、（8）式和（16）式、（9）式和（17）式，税收递延政策带来的个体行为差异可以表示为：

为了保证得到的个体行为有意义，即aY，bY，cY均为0到1之间的实数，因此B至少应满足0＜B＜1，即递延税收税率需满足：

其中递延税收税率η满足（18）式。

根据（19）-（21）式，税收递延政策对个体行为的影响依赖于递延税收税率。通过分析（10）式和（12）式，税收递延政策引起的政府期望总税收变动表示为：

因此，根据税率关系确定的期望总税收变动，本文将税收递延政策进行如下划分：

（1）η=τ时，政府期望税收不变，此时的税收递延称为公平税收递延；

（2）η＜τ时，政府期望税收减少，此时的税收递延称为福利税收递延；

（二）公平税收递延的影响分析

在公平税收递延情况下，易得1-η=1-τ，B=d，代入（19）-（21）式，有

即在公平税收递延下，相较于无递延税情形时，个体的当期消费支出比例和银行存款支出比例均保持不变，而年金保险的支出比例增加，也就是说，个体在公平税收递延下的年金保险需求增加②。

效用方面。根据（23）-（25）式，易得出：

其含义为：在有无公平税收递延政策下，个体当期消费、或有退休期消费及或有遗产均相同，即个体的期望终身效用在有无公平税收递延政策下是相同的。

综合以上结论，公平税收递延下，政府期望总税收不变，个体的年金保险需求增加，个体的期望终身效用不变。个体的年金保险需求增加对保险公司有利。因此，公平税收递延政策是一种帕累托改进。

（三）福利税收递延的影响分析

根据（19）-（21）式，分别对Δa、Δb和Δc关于延迟税税率η求偏导，并对lnB做泰勒近似处理，有

又当η=τ时，Δa=0、Δb＞0、Δc=0。因此，当η＜τ时，随着η的递增：

（1）Δc递减且大于0。也就是说，个体在有福利税收递延时的当期消费的支出比例提高，并且随着福利程度的加大（即η越小），福利税收递延导致的个人的最优消费比例增加幅度也越大。

（2）Δa递增且小于0。也就是说，个体在有福利税收递延时的银行存款支出比例下降，并且随着福利程度的加大（即η越小），福利税收递延导致的个人的最优储蓄比例降低幅度也就越大。

（3）Δb递减且大于0。也就是说，个体在有福利税收递延时的年金保险购买支出比例增加，并且随着福利程度的加大（即η越小），税收递延导致的个人养老保险购买比例增加幅度也就越大。

效用方面。对福利税收递延下期望终身效用关于延迟税税率η求偏导，有

由于上式正负未定，因此我们无法直接判断福利税收递延对个体效用的影响。

综合以上结论，福利税收递延下，政府的期望税收下降，个体年金保险需求上升使保险公司养老业务量上升，个人期望效用变化未定。因此，该税收递延政策具有福利性，但不是一种帕累托改进。

（四）负担税收递延的影响分析

沿用（26）-（28）式的结论，又因为当η=τ时，Δa=0、Δb＞0、Δc=0。因此，当η＞τ时，随着η的递增：

（1）Δc递减且小于0。也就是说，个体在有负担税收递延时的当期消费的支出比例降低，并且随着负担程度的加大（即η越大），税收递延导致的个人的最优消费比例降低幅度也越大。

（2）Δa递增且大于0。也就是说，个体在有负担税收递延时的银行存款支出比例增加，并且随着负担程度的加大（即η越大），税收递延导致的个人的最优储蓄比例增加幅度也就越大。

（3）Δb递减且小于0。也就是说，个体在有负担税收递延时，随着递延税收税率η的上升，在一段区间内个人最优年金保险购买支出比例相对高于无递延税政策时的最优比例，但是这个高出的部分会随着递延税收税率的增加而减小，预期最终的情形是负担税收递延政策下的个体最优年金购买比例会小于无递延税政策时，且降低的幅度会逐步扩大。

效用方面。对负担税收递延下期望终身效用关于延迟税税率η求偏导，得到与（29）式相同的结论，无法直接判断福利税收递延对个体效用的影响。

综合以上结论，负担税收递延下，政府的期望税收增加，个体年金保险需求下降使保险公司养老业务量下降，个人期望效用变化未定。因此，该税收递延政策可能会带来一定负担。

四、数值分析

以上分析了税收递延的影响，但是由于表达式比较复杂，税收递延对个体的效用的影响尚不能直接判断。本部分借助于数值方法继续研究税收递延的影响。

（一）基准参数选取

参照Li，et al.（2015）［12］、杨再贵（2009）［13］等，两阶段模型的一期通常为25-30年，本文选择25年作为1期。参照Pecchenino and Pollard（2002）［14］，个体1年期效用折现因子一般为0.98，因此β=0.9825=0.6035。根据中国人寿保险业经验生命表（2000-2003，CL3），25岁的个体存活至50岁的概率为0.9698，因此假设p=0.97。参照Fisher（1973）［15］，假设个体遗产动机强度d=0.82。考虑到个体的绝对风险厌恶系数θ与收入水平有关，参考Kaplow（2005）［16］、Li，et al（2015）［12］等，假设θW=2。根据中国人民银行数据，2012-2014年一年定期存款利率为3.3%，折算可得，r=1.25。2012-2014年北京市职工月工资的均值为5827元，按照等级税率，纳税金额为127元，折算为比例税，设定税率τ≈0.021。根据税收递延政策划分，设公平递延税收税率为0.021；福利递延税收税率为0.01；根据（18）式，负担递延税收税率不能高于0.026，设定为0.026。基本参数设定见表1所列。

表1　基准参数设定

（二）基本结论

根据设定的基准参数，我们可以计算无税收递延和不同类型税收递延下个体最优行为及期望终身效用，见表2所列。

表2　不同税收政策下的个体行为

表2更清楚地展示了不同税收政策下的最优个体行为。

首先，公平税收递延下，个体银行存款支出比例、当期消费支出比例、个体期望效用均不发生变化，年金保险支出比例增加。也就是说，公平税收递延在不改变个体效用和政府税收的条件下使保险公司的年金业务增加。因此，公平税收递延是一种帕累托改进。

其次，福利税收递延下，个体银行存款支出比例下降，年金保险支出比例、当期消费比例、个体期望效用均上升。福利税收递延通过税率调节使个体的可支配收入增加，因此收入效应使年金保险支出比例、当期消费比例、个体期望效用均增加；虽然收入效应使银行存款支出比例增加，但是福利税收递延的替代效应使银行存款支出比例减少，两者最终导致银行存款支出比例减少。

最后，负担税收递延下，个体银行存款支出比例上升，年金保险支出比例、当期消费比例、个体期望效用均下降。负担税收递延通过税率调节使个体的可支配收入减少，因此收入效应使年金保险支出比例、当期消费比例、个体期望效用均减少；虽然收入效应使银行存款支出比例也减少，但是负担税收递延的替代效应使银行存款支出比例增加，两者最终导致银行存款支出比例增加。

（三）敏感性分析

以上对基准参数下的个体行为进行了模拟。但是基准参数的选择可能会出现偏差，本节对部分重要的参数进行敏感性分析。

1.递延税收税率变动的影响

递延税收税率是影响递延税政策效果的最主要的因素，为了进一步分析不同的递延税收税率对于个体最优行为的影响，我们在表1基本参数设定的基础上，由低到高的选取了四种不同的递延税收税率，并对这四种情形下个人最优分配比例变动进行了数值模拟，模拟结果见表3所列。

表3　递延税收税率变动对个体最优分配比例变动的影响

从表3中，我们可以看到，随着递延税收税率η的逐渐上升，个体的银行存款比例变动额逐渐增加，由初始的-0.067 9递增为0.040 3；而年金保险比例变动额和当期消费比例变动额逐渐减少，分别由初始的0.069 7和0.000 3递减为-0.040 2和-0.000 04。考虑到变动额的正值代表着税收递延政策下的个体最优分配比例大于无税收递延时的比例，负值代表着税收递延政策下的个体最优分配比例小于无税收递延时的比例，从上表的数值模拟结果中可以推断出，递延税收税率对个体的最优银行存款比例起到了正向影响作用，而对个体的最优年金保险比例及当期消费比例起到的是负向作用，这个推断也与前面（26）-（28）式的结论相符。

我们认为这种模型推导和数值模拟的结果是符合逻辑的，因为随着递延税率由小于工作期税率逐渐增长至大于工作期税率，递延税政策对个人来说也逐渐由税优政策转变为税负政策，在这种变动趋势下，递延税机制对于个人养老保险购买和当期消费起到的促进作用自然会逐渐降低并最终变为抑制作用，而其对个人银行存款的抑制作用将会逐渐转变为促进作用。这种影响效果的存在，就为政府通过由调节递延税收税率来合理地引导个体行为提供了可能。

2.风险态度变动的影响

风险态度是影响个体决策的关键因素之一。在表1的基本参数设定基础上，为了衡量不同的个体风险偏好对递延税政策预期效果的影响，我们选取了三种不同的风险偏好进行了数值模拟，模拟的结果见表4所列。

表4　风险态度变动对个体最优分配比例变动的影响

从表4的模拟结果可以发现，随着个体的风险偏好（θW）逐渐增加，递延税政策所导致的个体最优分配比例变动绝对值也在逐渐地降低。例如，当η=0.01时，随着θW的增加，递延税政策导致的银行存款比例变动额及年金保险比例变动额的绝对值分别由初始的0.135 9和0.139 4降低到0.045 3和0.046 5。

从这个模拟结果可以推断出，个体的风险厌恶程度越大，递延税政策对个体最优分配比例的影响程度也就越小。造成这种现象的原因可能是，越是风险厌恶的个体，就越不愿意面对未来不确定的波动风险，其会更希望能在现期相对稳定的水平上进行消费和储蓄。而递延税政策的机制内涵了一种对个体消费—储蓄策略在时间上的再调整，其吸引力对于风险厌恶偏大的个体而言自然相对较小。

3.长寿风险变动的影响

长寿风险是另外一个影响个体决策的重要因素，也是促使我国推进递延税政策的一大原因。在表1的基础参数假设的基础上，我们分别选取了三种不同的生存概率，尝试模拟长寿风险的变动对个体最优行为的影响，模拟的结果见表5所列。

表5　长寿风险变动对个体最优分配比例变动的影响

从表5的模拟结果我们可以发现，随着个体生存概率（p）逐渐增加，递延税政策所导致的个体最优分配比例变动绝对值也在逐渐地上升。例如，当η=0.01时，随着p的增加，递延税政策导致的银行存款比例变动额及年金保险比例变动额的绝对值分别由初始的0.042 4和0.043 7上升到0.164 4和0.167 8。

从这个模拟结果可以推断出，随着个体的生存概率越大，也即随着长寿风险的增加，递延税政策对个体最优分配比例的影响程度也就越大。这是一个符合预期的结论，因为递延税政策是通过对工作期和退休期的纳税调节来影响个体最优行为的，个体生存进入退休期的概率越大，递延税政策的效果自然就越大。

五、结论与政策含义

商业养老保险税收递延政策对完善多层次养老保障体系具有重要意义。通过分别构建有、无递延税政策机制情形下的个体消费—储蓄模型，本文求得了个体在不同税收机制情形下的最优行为解，并在结合了模型推导和数值模拟的基础上进一步分析了税收递延政策对个体最优消费—储蓄行为的影响，主要的结论是：

（1）在福利递延税机制下，即当递延税收税率小于工作期税率时，政府的期望税收和个体的银行存款比例下降，而个体的养老保险需求和期望终身效用增加，这表明此时的递延税政策通过政府的税收让利和对个体储蓄分配的影响，将会促进个体的养老保险求和效用，对个体及养老保险行业而言是具有福利性质的。

（2）在公平递延税机制下，即当递延税收税率等于工作期税率时，递延税政策在不影响其他利益相关方的情况下，将会促进个体对养老保险的购买，这对于养老保险行业是一种利好，而且也是一种对无递延税政策的帕累托改进。

（3）在负担递延税机制下，即当递延税收税率大于工作期税率时，政府的期望税收和个体的银行存款比例增加，而个体的养老保险需求和期望终身效用减少，这表明此时的递延税政策不利于促进个体商业养老保险的发展，对个体及养老保险行业是具有负担性的。

根据本文的研究结果，本文主要的政策贡献是：

（1）在我国个税递延型养老保险即将展开试点之际，本文通过对政策预期效果进行的定量分析，对前人的定性分析是一种有效的补充，也为政府未来递延税政策的实施和推广提供了理论上的支撑。

（2）本文发现，当递延税收税率不大于工作期税率时（即在福利及公平递延税机制时），递延税政策将会通过政府对个人的税收让利，促进养老保险行业的发展。这不仅论证了一般情形下递延税政策的有效性，也为政府应如何合理的设置税率来引导个体的行为，从而提升政策的效果提供了一些依据。

注释：

①市场上有多种多样的储蓄方式，但大致可以分为无风险投资（银行存款和现金）、风险投资和年金保险三类。基于以下原因，本文仅考虑银行存款和年金保险：第一，根据中国家庭金融调查与研究中心发布的《中国家庭金融调查报告》，中国家庭对股票市场的参与率仅8.84%，无风险投资仍然是绝大部分家庭的最主要选择。第二，Li，et al.（2015）［12］的研究表明，家庭最优风险资产持有比例为3.36%，占比很低；第三，本文着重关注的是税收递延政策对个体养老保险行为的影响，无风险投资和风险投资都可以其他储蓄方式。为了简便，本文以银行存款表示。

②对比（9）式和（17）式，年金保险的支出比例的变化源于年金保险支出的税收减免。

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［责任编辑：张兵］

Research on the Effect of Deferred-tax Policy Based on the Consumption-saving Models

XU Jing-fenga，LI Yu-longb
（a.China Institute for Actuarial Science；b.School of Insurance，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China）

The policy of deferred-tax on commercial endowment insurance is of great importance to the establishment and im⁃provement of pension system.In this paper，two different individual consumption-saving models，which are named as non-tax deferred model and tax deferred model，are built separately to study the effect of deferred-tax policy on optimal individual choices.Through modeling process，we come to the following conclusions：If the deferred tax rate equals the working period tax rate，individual demand for annuity insurance will increase，and yet the other demand and his/her expected utility will keep sta⁃ble.In this situation，the deferred tax policy is an Pareto improvement；If it is less than the working period tax rate，individual working period consumption，demand for annuity insurance and his expected utility will increase while individual bank saving will decrease；If it is greater than the working period tax rate，individual working period consumption，demand for annuity in⁃surance and his/her expected utility will decrease but individual bank savings will increase.

deferred-tax policy；optimal individual choices；consumption；bank savings；annuity insurance

F127

A

1007-5097（2016）10-0178-07

2016-03-25

教育部人文社会科学重点研究基地重大项目（14JJD790001）；北京市哲学社会科学重点项目（15ZDA47）；中央财经大学“青年科研创新团队支持计划”

徐景峰（1971-），男，河北石家庄人，教授，博士生导师，中国精算研究院副院长，研究方向：金融风险管理；李玉龙（1989-），男，安徽合肥人，硕士研究生，研究方向：保险税收优惠政策的影响。