利用瑞利波检测层状混凝土结构的材料特性

吴荣兴，于兰珍，王海林，李建中

（1.宁波职业技术学院建工学院，浙江 宁波 315800；2.宁波大学机械与力学学院，浙江 宁波 315211）

利用瑞利波检测层状混凝土结构的材料特性

吴荣兴1，2，于兰珍1，2，王海林1，李建中1

（1.宁波职业技术学院建工学院，浙江 宁波 315800；2.宁波大学机械与力学学院，浙江 宁波 315211）

为获得层状混凝土结构的材料特性，利用瑞利波在半无限大混凝土和层状混凝土中的传播规律，分别建立两种模型中瑞利波传播的波速方程。基于获得的层状混凝土结构中瑞利波的波速方程，提出一种从实测波速来推定混凝土材料特性的反演方法。通过数值计算获得两种模型中波速和混凝土弹性模量的关系曲线，理论计算结果与实验结果基本一致。研究结果表明：由于混凝土层的相互作用，结构中存在多个瑞利波振动模态以及相应的波速，同时波速和上层混凝土弹性模量之间存在对应关系。建立的研究方法和计算结果可直接应用于实际混凝土的瑞利波检测。

瑞利波；混凝土；弹性模量；检测；波速

0　引　言

超声波检测作为一种无损检测方法，在各种混凝土结构材料性能检测中得到了广泛的应用[1]。但是由于混凝土内部存在各种孔隙和裂缝以及混凝土本身粘滞性的影响，超声脉冲波的衰减较大，因此探测深度非常有限[2-4]。同时由于存在层状混凝土和新老混凝土的粘结使混凝土材料特性沿深度发生变化，超声脉冲波和纵波在层状结构之间来回反射而降低检测精度甚至无法获得其有效信号[5-6]。因此利用各种新波型超声波对混凝土结构进行材料性能检测在国内外都得到了许多有益的尝试[7-11]。

通过对地震波的观察，瑞利（Rayleigh）从理论上验证了声表面波的存在。随着声表面波技术的日趋成熟，其在传感器和无损检测领域都得到了广泛应用[7]。夏唐代等[8]研究了瑞利波在防渗墙中的传播特性。冯小娟等[9]分析了饱和土中桩对瑞利波的动态响应。何旭升等[10]利用表面波并结合回弹仪来测定混凝土的质量。利用瑞利波对混凝土结构进行无损检测不仅能够弥补瞬态纵波和脉冲波的不足，而且在探测深度和探测精度都有大幅提高[12-13]。在实际检测中，各种混凝土结构大多是层状结构。为了更加精确地检测混凝土结构的材料特性，本文建立了瑞利波在多层混凝土结构中的波动方程，通过对波动方程的求解来推定混凝土的材料特性。

1　半无限大混凝土中的瑞利波

瑞利波在层状混凝土结构中传播的基本构造如图1所示，主要由层状混凝土结构、瑞利波发射和接收换能器等构成。从发射端发出的瑞利波通过层状混凝土层后被接收端获取信号，利用获得的瑞利波信息来推定层状混凝土的材料特性[12-13]。当上层混凝土和基体混凝土拥有一样的材料特性时，认为瑞利波在半无限大混凝土中传播。研究表明瑞利波的振动随着厚度方向的增加而呈指数衰减[7]，因此假设位移的表达式为

图1　层状混凝土结构示意图

式中u1（u2）、A（B）、k、β、x1（x2）、c和t分别是瑞利波的位移、振幅、波数、衰减系数、坐标、波速和时间。

这里认为半无限大混凝土结构为材质均匀和各向同性的线弹性材料[5]，由式（1）可以得到应力为

式中λ和μ为半无限大混凝土的拉梅常数。拉梅常数与弹性模量以及泊松比的换算关系如下：

式中E和ν分别为半无限大混凝土的弹性模量和泊松比。各向同性材料的波动方程为

式中：ρ——混凝土的密度；

u咬1，u咬2——位移对时间求两次偏导。

将式（1）和式（2）代入式（4），可以得到：

式中c2L=（λ+2μ）/ρ和c2L=μ/ρ分别为纵波和横波波速[7]。通过对式（5）求解可以得到两个衰减系数β为

相应的振幅比为

如图1所示，考虑瑞利波沿x1方向传播，那么式（5）的解为

式中A1和A2为重新设定的瑞利波振幅。可以获得其应力表达式为

瑞利波在如图1所示的半无限大混凝土中传播时，必须满足自由边界条件如下：

将式（9）代入式（10），可以获得关于振幅A1和A2的方程如下：

如果待定振幅A1和A2存在非零解，其系数行列式的值必须为零，可获得瑞利波的波速方程如下：

在给定半无限大混凝土的弹性模量、密度和泊松比的情况下，可以对式（12）进行数值求解获得瑞利波波速。同样在实际检测中可以利用检测到的瑞利波波速来反推混凝土的材料特性[5]。为了与实验结果进行比较，这里取ρ=2 400 kg/m3，ν=0.2。获得的瑞利波波速和混凝土弹性模量的关系曲线如图2所示。

图2　半无限大混凝土中瑞利波波速和弹性模量的关系曲线

从图中可以发现，在半无限大混凝土中传播的瑞利波波速与混凝土的弹性模量存在近似二次函数关系。1、2和3点分别是半无限大混凝土C20、C25和C30混凝土弹性模量的实测值[3]。图2表明获得的理论曲线和实验结果基本一致，理论曲线比较准确地反映了混凝土弹性模量变化的规律。这也为利用瑞利波检测层状混凝土的弹性模量奠定了基础。

2　层状混凝土结构中的瑞利波

当瑞利波在层状混凝土结构中传播时，可以认为在基体混凝土中的传播如前面所述。而在上层混凝土层中传播时，位移模式[7]应该修正为

同样求出上层混凝土中的应力表达式为

式中h为上层混凝土的厚度。

将上层混凝土的位移和应力表达式以及基体混凝土的位移和应力表达式代入式（15），可以得到关于振幅A1，A2，A11，A12，A21和A22的6个方程组。若使这些振幅存在非零解，必须令这些振幅的系数行列式值为零，这样就建立了瑞利波在层状混凝土中传播的波速方程。

为了运算和推导方便，对上层混凝土厚度作归一化处理：

式中ξ是波长。

首先分析上层混凝土对瑞利波波速的影响。给定基体混凝土的材料参数E=47 GPa，ν=0.2，ρ= 2400kg/m3和上层混凝土的参数获得的层状混凝土中瑞利波波速与上层混凝土厚度之间的关系如图3所示。

由于存在多层结构，可以观察到多个瑞利波波速存在[7]。当上层混凝土厚度逐渐变小时，计算得到的瑞利波波速中最小的那个波速就是半无限大混凝土中求得的波速（2 643 m/s），这样就验证了推导的正确性。同时发现随着上层混凝土厚度的不断增加，所求得的瑞利波波速有减小的趋势并最终趋向于上层混凝土的瑞利波波速（2104m/s）。这是因为随着上层混凝土厚度增加，瑞利波作为表面波其位移和振动能量主要集中于上层混凝土，因此所获得的瑞利波波速主要受其材料特性的影响[13]。瑞利波波速与上层混凝土厚度关系曲线还提供了一个检测拥有不同材料特性的各混凝土层厚度的方法。

图3　层状混凝土中瑞利波波速与上层混凝土厚度之间的关系

在给定上层混凝土厚度的条件下，获得了层状混凝土中瑞利波波速与上层混凝土弹性模量的关系如图4所示。同样可以观察到瑞利波的多阶振动模态，在实际检测中常用的是第1阶振动模态[11，14]。实验获得的上层混凝土3种型号的弹性模量都略小于理论计算值，但是趋势完全一致，主要原因是上层混凝土厚度为一个波长的情况下瑞利波主要受基体混凝土的影响[11，14]。图4表明随着上层混凝土弹性模量的不断增加，所获得的声表面波波速都在增加，这符合实验和前期理论的研究结果[13]。在实际检测中，只要检测到瑞利波波速并量取上层混凝土厚度就可以反推上层混凝土的弹性模量。

图4　层状混凝土中瑞利波波速与上层混凝土弹性模量的关系（上层混凝土厚度H=1ξ）

3　结束语

本文研究了瑞利波在层状混凝土结构中的传播特性，获得了瑞利波波速和混凝土弹性模量之间的关系曲线。当瑞利波在半无限大混凝土中传播时，所获得的瑞利波波速可以推定混凝土的弹性模量，这些结果与实验结果能良好吻合。当瑞利波在层状混凝土中传播时，随着上层混凝土厚度的增加，所获得的瑞利波波速有减小的趋势，并且这些趋势符合瑞利波的传播特征。本文还分析了在给定上层混凝土厚度条件下，上层混凝土的弹性模量对瑞利波波速的影响，所获得的曲线提供了检测应用的方法。

[1]EVERYA G.Measurement of the near-surface elastic properties of solids and thin supported films[J].Science Technology，2002，13（5）：21-39.

[2]GOUEYGOU M，PIWAKOWSKI B，NAFFA S O，et al. Assessment of broad-band ultrasonic attenuation measurements in inhomogeneous media[J].Ultrasonics，2002，40（1-8）：77-82.

[3]赵治广.超声波检测非金属材料的研究与开发[J].实验技术与管理，2006，23（10）：30-32.

[4]SONG W J.Nondestructive evaluation techniques using impact-generated stress waves in concrete[D].Illionis: Northwestern University，2001.

[5]张建仁，黄浩，彭辉，等.用纵波换能器测量混凝土横波波速及动弹性模量的实验研究 [J].中外公路，2011，31（3）：89-92.

[6]刘卫东，张东芹，刘胜利，等.超声波检测混凝土结构抗冻性的方法研究[J].无损检测，2002，24（5）：196-199.

[7]吴荣兴，袁丽莉.温度效应对声表面波传播的影响[J].压电与声光，2013，35（1）：10-15.

[8]夏唐代，石中明，杨洛.表面波法在防渗墙质量检测中的应用研究[J].三峡大学学报（自然科学版），2003，25（1）：56-58.

[9]冯小娟，黄义，吴炳军.饱和土中桩对瑞利波的动力响应[J].地震研究，2007，30（1）：64-71.

[10]何旭升，张雷，李守辉，等.应用回弹仪与声表面波仪联合检测隧道混凝土的质量[J].华北水利水电学院学报，2002，23（2）：19-23.

[11]ROSEJL.Ultrasonicwavesinsolid media[D]. Cambridge：Cambridge University，1999.

[12]杨天春，何继善，鲁光银，等.道路结构型地层瑞利波相速度频散曲线的完整求取[J].中南大学学报（自然科学版），2013，44（2）：642-647.

[13]曲华，宁建国，李学慧.利用瑞利波频谱分析法无损检测混凝土结构[J].混凝土，2006（2）：76-80.

[14]AULDBA.Acousticfields and wave in solids[M]. Florida：Krieger Publishing Company，1995：112-119.

（编辑：李妮）

Detection of material properties of layered concrete structures using Rayleigh wave

WU Rongxing1，2，YU Lanzhen1，2，WANG Hailin1，LI Jianzhong1
（1.Department of Architectural Engineering，Ningbo Polytechnic，Ningbo 315800，China；2.School of Mechanical Engineering and Mechanics，Ningbo University，Ningbo 315211，China）

In order to obtain the material properties of layered concrete structures，velocity equations for Rayleigh wave of two models are established according to the propagation law of Rayleigh waves in semi-infinite concrete structures and layered concrete structures.Based on the velocity equations obtained in layered concrete structures，an inverse method is proposed to calculate the material properties with the wave velocities measured.The relation curves between wave velocities and the elastic modulus of concrete in the two models are obtained via numerical computation.And the results are similar to the experimental results.The research results show that there are many vibration modes and corresponding velocities in layered concrete structures because of concrete layer interaction，as well as a corresponding relation between wave velocities and the elastic moduli of upper concrete layers.The established research method and its computation results can be directly applied to detect the surface acoustic waves of real concrete.

Rayleigh wave；concrete；elastic modulus；detection；wave velocity

A

1674-5124（2016）03-0032-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.008

2015-09-04；

2015-10-28

国家自然科学基金项目（11072116）；浙江省教育厅高校访问工程师校企合作项目（FG2014041）；宁波职业技术学院青年博士创新项目和科研项目（2013001，NZ14001）

吴荣兴（1982-），男，浙江东阳市人，讲师，博士，主要从事压电声波检测理论和分析。