一亿有多大？

刘莉

湖北省教科院小学数学教研员，特级教师，教育硕士，教育部首届国培专家，教育部质量监测中心全国质量监测国家级视导专家，教育部质量监测中心全国质量监测小学数学学科测试命题专家，教育部第二批义务教育课程标准教材通讯审查专家。主持了教育部、科技部、全国教育规划办等多项课题研究工作，在各级杂志发表文章50余篇。

在“综合与实践”学与教的课题研究中，课题组结合全省小学数学教学教研活动，开展了多种形式的研讨。如，每年一次的省级课题研讨会上，课题组要求各市州选择教师自主研制的案例，从以下四方面进行展示和研讨：一是简要说明本案例的教学价值，重点介绍“问题解决”中涉及到哪些知识点，说明该活动对应课标中“十大数学核心概念”中的哪一个或哪几个核心概念；二是运用视频片段，通过描述等方式，介绍经历了哪些活动过程和采用了什么样的活动形式（如学生独立思考、小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等）；三是提供说明学生通过活动获得发展的作品、调研问卷等；四是对研发的案例进行评价与反思，或提出进一步讨论的问题。

研讨活动促进了全省小学数学教师对《小学数学“综合与实践”学与教的案例研究》核心育人价值的思考，帮助教师进一步理解了小学数学“综合与实践”不同活动类别的价值取向，促使教师对不同类别活动的教学结构、活动形式、评价方式及相关策略进行了有效探索。更为可喜的是，教师们在教学教材中的“综合与实践”时，能自觉地将课题研究的收获运用其中。

2015年10月，中国教育学会小学数学教学专业委员会举办了全国课堂教学比赛活动，湖北的席莉老师选择人教版四年级上册的“综合与实践”《一亿有多大》，向与会者展示了我们的课题研究成果。

研究教材时，我们通过深入思考，结合研究体会，将这节课归入小课题类综合与实践活动，并确定了三个教学目标：一是让学生在经历猜想、实验、推理等数学活动的过程中，感受1亿的实际意义；二是帮助学生领悟由局部推算出整体的研究方法，感受1亿的大小，发展数感；三是让学生经历提出问题、理解问题、确定方案、实施方案、交流评价和获得结论的探究过程，积累课题研究经验，增强数学学习兴趣。

课始，席老师播放了含有以“亿”为单位的信息视频（银河系约有2000多亿颗恒星，用最大的天文望远镜至少可以看到10亿颗星星；地球是其中年龄最小的星球，大约有46亿岁；人类家园生活有70亿人口，我国是人口最多的国家，约有13亿人口；我国在校小学生约有1亿名，如果让这1亿名小学生手拉手，可以绕地球赤道3圈半），让学生感受“亿”在生活中的应用。在此基础上，教师提出并板书课题：1亿到底有多大？然后，教师按照小课题类活动的教学步骤，带领学生经历了理解问题、确定方案、实施方案、交流评价和获得结论的活动过程。

在理解问题阶段，教师问学生准备怎样研究“一亿有多大”这个问题。有的学生想研究1亿张纸有多高，有的想研究1亿粒米有多重，有的想知道1亿颗糖有多重，还有的想知道1亿步有多长，等等。

在确定方案阶段，教师问学生打算怎样研究，学生提出进行实验、实际测量等方法后，教师要求他们选取一个最想研究的问题，分小组制订研究方案。讨论结束，教师要求学生介绍讨论结果。

组1：我们组选择的问题是1亿张纸有多高，我们准备先测量100张纸有多高，然后推算出1亿张纸有多高。

组2：我们组准备先测量1000张纸的高度，再推算出10000张纸的高度，然后推算出1亿张纸的高度。

师：对他们两组的方案有疑问吗？

生1：你们为什么想到先测量100张或1000张纸的高度呢？

组1：因为1张纸太薄了，我们用直尺测不出来，同时，我们也不可能找来1亿张纸，所以我们选择100张纸来测量。

师：其他组也来介绍介绍。

组3：我们研究的是1亿粒米有多重，我们准备先测量100粒米有多重，因为1亿里面有1百万个100，所以用称出的结果直接乘1百万就行了。

师：他们的方法有什么共同点？

生2：我发现他们都是先选择其中的一部分进行测量。

师：你听得真仔细！大家都是用推理的方法，由部分推算到整体，将复杂的问题简单化。大家选择的小数目分别是100、1000，为什么呢？

生3：因为整百、整千的数计算起来方便。

师：研究大数目时，选择小的数目由小推大，既便于测量，又便于推算。

明确方案后，就可以动手研究了。教师让小组长统一领取活动材料，然后和组员分工合作完成研究任务。研究时，要在活动记录单上（如下）记录研究过程。

合作研究结束后，教师要求各组选派代表汇报研究情况。

生1：我们组研究的问题是1亿张纸有多高。我们先测量了100张纸的高度，测量结果是1厘米，然后推算出1000张纸高1分米，10000张纸高1米，继续推算下去，1亿张纸的高度就是1万米。我们发现1亿张纸的高度比珠穆朗玛峰还高呢！

师：还有哪个组也是研究纸的？你们的结论是多少？

生2：我们组先测量1000张纸的高度，测量结果是高10厘米，最后的结论也是1亿张纸有1万米高。

师：让我们用身边的事物进行对照，一起来感受1万米到底有多高。大家看，这是人民广场上的广电大楼（课件出示广电大楼图片），同学们觉得它高吗？它的高度是99米，那么1亿张纸的高度相当于几栋广电大楼叠加起来的高度？

生3：大约100栋。

师：你怎么算得这么快？

生3：因为我将99估作100，10000里面有100个100，所以是100栋。

师：你的想法真好！在这里使用估算恰到好处。用广电大楼与1亿张纸的高度相比较，你有什么感受呀？

生4：没想到平时那么高的广电大楼跟1亿张纸的高度比起来变得如此矮小！

师：接下来我们请研究1亿粒米有多重的小组带来他们的研究成果。

生5：我们组先测量100粒米的重量，测量结果是重2.4克。依此推算，1亿粒米是2400千克。1亿粒米真重呀！

生6：我们组也是研究1亿粒米有多重，不过我们的结论是2000千克。

师：说说你们组是怎么测量的？

生6：我们先测量1000粒米是20克。

师：这两个组都是研究1亿粒米有多重，他们的结论为什么不一样呢？

生7：因为米粒的大小不一样，所以结果不一样。

师：还有哪一组愿意上台介绍？

生8：我们组研究的是1亿步有多长？我们先测量10步长500厘米，通过计算得出1亿步是50亿厘米，也就是50000千米。

师：可是老师推算的1亿步有60000千米，为什么和他们的不一样呢？

生9：因为老师的一步要长一些。

师：薄薄的一张纸、小小的一粒米、短短的一小步，当它们积少成多达到 1亿时，竟如此之高、如此之重、如此之远，这不禁让我想起荀子的一名古训：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。

在学生对“亿”有了较为清晰的认识后，教师安排了拓展活动。教师先播放了一段文字信息：一秒钟数一个数，一刻不停地从1数到1亿，要数3年多，如果按每天数8小时计算，数完这1亿个数需要9年多的时间；每天早关灯1小时，13亿人可以节约1亿度电，这些电能供40万户农村家庭使用1年；每人节约1滴水，1亿滴水大约可以汇成3333升水，能供一个人喝6年；1滴血里面约有1.6亿个红细胞；人的大脑中有 120 亿个神经细胞……然后，教师问学生：“读了这些信息，你有什么感受？你觉得今天的学习有趣吗？”有的学生觉得做实验很有趣，有的觉得能代表小组上台汇报很高兴，还有的说看到这些数字很震撼，回家后要把这些情况告诉爸爸妈妈。最后，教师问学生课后还想研究什么问题，准备怎么研究，学生有的想研究1亿片树叶铺开的面积有多大，有的想研究1亿个硬币摞起来有多高，研究的方法基本都是推小及大。

这节课，教师围绕“1亿有多大”的问题，引导学生按照小课题类活动的步骤展开教学。通过学习，学生不仅掌握了由小及大的研究方法，而且积累了一定的数学经验，获得了数学情感体验。

（本文系全国教育科学“十二五”规划2011年度教育部重点课题“义务教育小学数学课程中‘综合与实践学与教”的研究成果。）

责任编辑 姜楚华