论波前光学——2015全国高校光学教学暨学术研讨会上报告

钟锡华

(北京大学 物理学院，北京　100871)



论波前光学
——2015全国高校光学教学暨学术研讨会上报告

钟锡华

(北京大学 物理学院，北京100871)

基于对波动光学现代进展的剖析，提出了现代波动光学正是波前光学的论断，构建了波前光学的理论纲要，包括波前描述和识别，波前叠加和干涉，波前变换和分解，波前记录和重现，以及波前设计和波前工程，且倡导了波前相因子判断法，用以分析复杂波场主要成分的一种有效方法，最后，倡议在大学基础光学课程中应与时俱进而加强波前光学的教学.

波前；全息术；衍射；干涉；成像；波前工程

1　波动光学的现代进展

光学，作为一门自然科学其发展历史源远流长，可与力学相比拟. 几何光学、波动光学和量子光学是它的三个分支或三个层次，正如常言所道，中学生讲 “光线” ，大学生讲 “光波” ，研究生讲 “光子” (对于量子光学专业而言). 这里应当指出，波动光学处于特别重要的地位或关键地位. 一方面，几何光学可被看为波动光学在波长λ→0条件下的传播行为，即光波衍射效应可被忽略时，其射线传播径迹可由几何光学给出. 另一方面，包括光子在内的量子世界具有波粒二象性，有种种理由可以这样说，如果没有对波动光学的全面认识，就不可能对量子世界二象性有深切的理解.

从科学角度来考察，近50年光学科的发展和成就，主要在两个方向或领域. 一是经典波动光学得以综合和创新，进入了现代波动光学及其蓬勃发展的新时代；二是量子光学理论的创立. 2005年诺贝尔物理学奖授于三位光学家，其中一位是量子光学理论的奠基者，两位利用飞秒激光脉冲而发明了光梳技术，实现了对可见光波段光频的直接测量.

回顾20世纪后半叶，波动光学学科发展前沿的重大成果如下所列：

■1940’s，光全息术的发明；

■1950’s，光学传递函数(OTF)作为像质评价标准的确立；

■1960’s，新型光源激光器的诞生；

■1970’s，傅立叶变换光学的形成和光学信息处理技术的兴起；

■1980’s—1990’s，二元光学和光学工程的出现和发展.

这一系列重大成果的出现，昭示了波动光学已进入现代发展的一个新时期或一个新境界. 谓之现代波动光学. 贯穿于或蕴含于其中的新概念新思想和新方法，就是波前概念和波前分析方法，以及对波前的改造而实现对光场的调控.

2　现代波动光学乃波前光学

波前，并非一定是波场中的等相面，而是人们感兴趣的那个二维接收平面(xy)，此所谓广义波前概念. 其上复振幅分布

(1)

称为波前函数，它含实振幅分布A(x,y) 和相位分布φ(x,y). 兹从以下几个方面论述波前光学的主要内涵.

2.1光全息术就是物光波前的记录和物光波前的再现

2.2光波衍射就是波前变换和波前分解

图1　衍射系统的普遍图示

傅里叶光学的基本思想，就是将一个复杂的波前分解为若干平面波前的叠加，相应的与此波前相联系的一复杂的衍射场， 就是若干衍射平面波的叠加场，由傅里叶积分变换式给出. 此乃衍射的平面波理论[3].

值得欣慰的是，特定方向的衍射平面波，经透镜会聚于后焦面上的特定位置而形成一谱斑. 换言之， 夫琅禾费衍射实现了屏函数的傅立叶变换，该衍射场便是屏函数(物信息)的空间频谱图. 从而导致衍射分频、透镜解析、空间滤波和干涉合成等一系列新概念的建立，最终导致光学信息处理技术的兴起. 这是衍射平面波理论，优越于衍射球面波理论的真正价值之所在.

(2)

衍射问题是波动光学的一个经典问题. 着眼于波前的变换和波前的分解，来看待和处理光波衍射问题，正是现代波动光学的新思维，自然成为波前光学的一个重要方面.

2.3光波干涉就是波前的叠加和干涉

着眼于波前函数的叠加，再求出干涉场强度分布，在很多场合要比传统方法来得简捷明快，即

(3)

(4)

比如，求解下列的干涉场问题[5]：

■杨氏双孔干涉场；

■两束平行光的干涉场，可用于制作条形余弦光栅；

■平面波与球面波的干涉场，可用于制作环形余弦光栅；

■三孔干涉场，可用于论证阿贝相干成像原理；

■三束平行光干涉场，可用于制备折射率呈三维周期分布的光子晶体.

若采用传统的处理干涉问题的方法，先画出交于场点的光线，再作几何上的近似计算，而导出光程差公式，来求解上述这类问题就显得相当麻烦或无能为力，且易出错. 若采用波前叠加的方法，先分别写出两列或多列波的波前函数，尔后直接作线性叠加 ，而得总的波前函数，最终获得干涉场光强分布，如式(3)、(4)所示. 这是一种先进可靠的方法.

2.4几何光学成像就是一种特殊的波前变换

(5)

(6)

以薄透镜傍轴成像为例. 设物点P其轴距为x0，纵距即物距为s，则

其中

(7)

(8)

以薄棱镜傍轴成像为例，参见图2. 设物点Q位于轴上，其纵距为s，则入射波前和出射波前分别为

图2　薄棱镜成像由波前相因子判断法导出

导出高斯光束经透镜的变换公式，是波前光学的一个精彩应用，它运用起来得心应手，而几何光学传统方法面对这种问题是无能为力的[7].

透镜成像是有像差的. 在波前光学看来，像差就是波前畸变，即入射的球面波经透镜变换后成为一非球面波前. 从考量波前畸变入手. 揭示其包含的几种像差成分，从而构成了现代的波相差理论.

2.5从经典波带片到现代波前工程

古老的菲涅尔波带片，曾一度被人们所淡忘. 现代变换光学的兴起，重新唤起了人们对它的兴趣. 从波前光学的眼光看，经典波带片的发明，开创了人们利用衍射规律而有意改变波前，以控制光场分布的光学新方向. 现代波带片的设计、制造和应用已成为光学工程的一个新领域. 相继出现若干新的专业术语，诸如衍射光学、二元光学、全息透镜、全息光学元件和光束整形术，等等. 简言之，二元光学或光学工程，实际上就是波前光学或波前工程[8].

3　波前光学理论纲要

综合上述多方面的认识和感悟，形成了现代波动光学正是波前光学的理念，选择了平面波和球面波作为两种基元波，倡导了波前相因子判断法，作为分析复杂光波场的一种有效方法，且引入了等效透镜和等效棱镜概念，作为相位变换函数的两种基本成分. 于是，顺理成章地，构建了以波前分析为主干的波前光学理论纲要，如图3所描绘.

图3　波前光学理论纲要

•运用于分析条形余弦光栅的衍射场，当用一列平面波照明时，它包含了3列平面衍射波，+1级、-1级和0级.

•运用于分析环形余弦光栅的衍射场，当用一束平面波照明时，它包含一列发散球面波(+1级)、一列会聚球面波(-1级)和一列平面波(0级).

•运用于分析经典菲涅尔波带片的衍射场，当用一列平面波照明，它包含若干离散的发散球面波和若干离散的会聚球面波，即在轴上出现若干虚焦点和实焦点，±1级，±2级，…，还有一列0级波. 若采用原始的次波相干叠加的半波带法，求解若干虚焦点的存在及其位置，那是相当麻烦甚至困难的.

•运用于分析经典多缝光栅的衍射场，当用一列平面波照明时，它包含若干离散的斜出射的平面波，±1级，±2级，…，还有一列0级波.

•运用于证明光栅自成像即塔尔博特效应. 基于光栅的衍射场是若干平面衍射波的叠加场，当它们之间的相位关系φ(x,y;z=z0)=φ(x,y;z=0)+2kπ，得以满足，则在纵向z=z0处便出现光栅自重复.

•运用于说明光栅可以对物体成像. 对条形光栅而言，其实质就是等效棱镜成像，如图4所示；对环形光栅而言，其实质就是等效透镜成像. 值得注意的是，这些等效棱镜或等效透镜总是成对出现的，故光栅将要形成多重像，或者说，光栅是一个复合成像元件.

图4　光栅也可用于成像

自然上述实例中所出现的平面波成分和球面波成分，因为它们的波前总是受限的，故必然存在衍射发散角，即，那些平面衍射波有一个半角宽度，那些聚散球面衍射波的中心扩展为一个艾里斑(焦斑). 然而，运用波前相因子判断法，可以简捷地导出那些复杂衍射场的主要成分，这是肯定无疑的.

4　结语

基于现代波动光学重大成就，而建构的波前光学理论和方法，是对经典波动光学的一种继承、发展和创新. 其主要内容或理论脉络为，波前描述和波前识别，波前叠加和波前干涉，波前变换和波前分解，波前记录和波前重现，波前设计和波前工程.

面对一个光学系统，或干涉系统或衍射系统或成像系统或光波传输系统，波前光学着眼于波前分析，即它着眼于 “面” ，而不是 “点”. 它是一个更为明智的学术眼光，也是一个更为先进的理念和方法. 当然这并非意味着，波前光学可以完全替代经典波动光学，后者仍有它足有成效的应用范围.

以波动光学为主体的基础光学课程，拟应加强波前光学的教学. 使学生养成与波前打交道的习惯，初步具有波前分析的眼光和相应的数理能力，应成为基础光学课程的教学目标之一. 勿固步自封，须与时俱进. 唯有此才能使该课程具有活力和现代气息，为科技创新填定先进的深厚的理论基础. 人们有理由期望，未来在波前光学领域还将可能取得重大成果. 波前光学，风光无限.

后记. 本文之论点和论据，源自作者长期教学实践所积淀的经验、学识和感悟，这是一篇总结性论文. 本文所附参考资料均取自作者的著述《现代光学基础》一书. 它们为本文所列举的许多实例，提供

具体说明或数学推证.又及，作者先前曾发表过与本文主题相关的两篇专论[10,11]，值得参考.

[1]钟锡华. 现代光学基础[M].2版.北京：北京大学出版社，2012：339-343.

[2]同上：63-64.

[3]同上：296，330.

[4]同上：307，308.

[5]同上：56，59，114，300.

[6]同上：278-282.

[7]同上：285-287.

[8]同上：78.

[9]同上：284，287-292，295，264-267.

[10]钟锡华.波前相因子判断法及其应用[J].大学物理,2007(12):1-6.

[11]钟锡华.像面衍射系夫琅禾费衍射[J].大学物理,2008(1):1-4.

收稿日期：2015-11-10；修回日期：2015-12-06

Review on the wavefront optics

ZHONG Xi-hua

(School of Physics, Peking University, Beijing 100871, China)

Based on the analyses of the modern progresses of wave optics, this paper proposes a thesis that the modern wave optics is just the wavefront optics; creates a theoretical outline of wavefront optics, including the wavefront’s description and recognition, the wavefront’s superposition and interference, the wavefront’s transformation and resolution, the wavefronts’s holograph and reconstruction, as well as the wavefront’s design and engineering.

wavefront; holographic; diffraction; interference; image formation; wavefront engineering

2016-01-13

钟锡华 (1938—)，男，浙江平阳人，北京大学物理学院教授.

教学研究

O 436.1

A

1000- 0712(2016)06- 0001- 04