基于马尔科夫—Verhulst模型的铁路货运量预测研究

袁胜强，鲍学英，王起才

(兰州交通大学土木工程学院，兰州　730070)



基于马尔科夫—Verhulst模型的铁路货运量预测研究

袁胜强，鲍学英，王起才

(兰州交通大学土木工程学院，兰州730070)

铁路货运量是一个地区经济发展的先行指标之一，准确预测铁路货运量能够为该地区的发展规划起到指导作用。针对传统灰色Verhulst模型在进行铁路货运量预测时模型误差较大的问题，运用马尔科夫链模型对传统Verhulst模型的预测结果进行修正改进，以提高模型的预测精度。最后，通过引入实际案例，验证了经过马尔科夫链改进的灰色Verhulst模型在预测精度方面有了大幅度的提高，适用于甘肃省铁路货运量的预测。因此，应用该模型对甘肃省2015年到2017年的铁路货运量进行预测，为该地区的物流运输及其他相关行业的发展提供可靠的指标依据。

物流运输；铁路货运量；Verhulst模型；马尔科夫链模型；预测

铁路货运是一个地区交通运输的重要组成部分，更是这一地区经济发展和居民生活所必需的，它不仅为该地区物流业提供便利，而且影响着该地区人民生活的各个方面。能够系统准确地预测铁路货运量将会给该地区经济发展提供一个有力的指标，并为铁路运输所带来的环境影响提供可靠的数据分析。目前对于货运量预测的方法种类很多，在国内研究方面，耿立艳等[1]运用了灰色关联分析法、回归预测法，赵闯等[2-3]运用了人工神经网络等新型智能算法。吴华稳[4]成功地将混沌时间序列法应用到了铁路货运预测中，国外研究中，许多学者提出了多种对货运量的预测方法，建立了混沌神经网络货运量预测模型[5]，提出了递归神经网络预测模型[6]，采用混沌时间序列多变量预测模型[7]，结合神经网络并对混沌时间序列作出预测分析[8]。

通过以上研究可以发现，合理选择方法虽能够得到精度相对较高的预测，但仍然缺少改进，因此通过分析预测对象及各种预测方法的优缺点，进行模型的结合及改进才能够保证预测的精度。本文以甘肃省2000年—2014年的铁路年总货运量数据(包括发送量和到达量)为基础，对数据进行分析并结合前文所述提出了一种精度较高的改进模型对未来三年的铁路货运量进行预测，即运用马尔科夫链对Verhulst模型的预测值进行改进，该模型既利用灰色Verhulst模型具有样本数据量小、运算原理简单、短期预测精度相对较高的特点，又结合了马尔科夫链具有预测状态划分得出区间概率的特点，通过实例分析得出该结论可行。

1　灰色Verhulst模型的建立[9]

(1)非负原始数列为：X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}

对X(0)作一次累减得：X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

其中:x(1)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1)x(1)(1)=x(0)(1)k=(1，2，…，n)

(2)生成X(1)的紧邻均值数列

此时称：X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2为灰色verhulst模型，其微分方程为

(1)

式中，t为时间；a，b为待定参数。

此微分方程的解为

(2)

时间响应式

(3)

规定x(0)(1)=x(1)(1)，累减还原，得到了原始序列的灰色Verhulst预测模型为

(4)

(3)确定Verhulst预测模型的参数。a，b为待估计参数向量，用最小二乘求解

即可解出参数a，b的值。

2　马尔科夫链建模过程[11]

(1)建立一步状态转移矩阵

pij为由马尔科夫链状态Si转移到Sj的概率。

mi为状态Si出现的次数，mij为状态Si转移Sj到的次数。

(3)马尔可夫链预测模型：A(n)=A(0)Pn

A(n)为n时刻的状态概率向量，A(0)为初始时刻的状态概率向量。

对于Verhulst模型得到的预测结果，可以根据马尔科夫链的方法获得Verhulst模型在已知年份的偏差规律(即偏差的状况转移矩阵)[13]，并且依照此规律对Verhulst模型结果进行修正，由Verhulst模型结果的一个预测数值，修正成为区间和概率组成的预测范围，增加预测的可信性，这就是马尔科夫链改进方法的基本思路。

3　案例应用

以国家统计局资料中甘肃省2003年至2014年铁路年货运量数据为预测样本，运用灰色Verhulst模型进行预测，再运用马尔科夫链改进预测精度高的模型。数据见表1。

表1　甘肃省2003年至2014年铁路货运量

(1)设原始数据为

X(0)={3 783，4 181，4 085，4 624，5 150，5 512，5 763，6 188，6 446，6 290，6 381，6 448}

(2)累减序列为

X′(1)={3 783，398，-96，539，526，362，251，425，258，-156，91，67}

(3)紧邻均值生成序列

Z(1)={3 982，4 133，4 354.5，4 887，5 331，5 637.5，5 975.5，6 317，6 368，6 335.5，6 414.5}

(4)在Verhulst模型中，计算得：a=-0.216 6b=-0.000 03

得到其时间响应式为

预测结果见表2。

表2　甘肃省2003年至2014年铁路货运量预测

引入GM(1，1)模型[14]的预测数据作为对比发现，Verhulst模型拟合的预测值精度要比灰色GM(1，1)模型预测的高，所以选用2003年到2012年货运量的Verhulst模型预测值为基础数据建立马尔科夫链模型并改进Verhulst模型预测值，与原始数据做对比，检验组合模型的改进精度。若改进模型精度提高，证明可行，可继续用Verhulst模型预测甘肃省2015～2017年的铁路货运量，并建立马尔科夫链进行改进。

(5)马尔科夫链状态转移矩阵的获得

根据马尔科夫链分析方法的应用经验和实际情况，按照年铁路货运量的增幅，可以划分为5种状态[15]:

①极高估状态：即误差幅度大于10%的状态，仅有1年(2005)；

②高估状态：即误差幅度在2%～10%之间的状态，仅有1年(2006)；

③稳定状态：即误差幅度在-2%～2%之间的状态，有8年(2003，2004，2007，2008，2009，2012，2013，2014)；

④低估状态：即误差幅度在-2%～10%之间，有2年(2010，2011)；

⑤极低估状态：即误差幅度小于-10%的状态，没有此种状态。

得出2003～2012年的状态转移矩阵见表3。

表3　马尔科夫状态转移(2003～2012)

得到一步转移状态矩阵

根据马尔可夫链预测原理，得到原始数据之后2年(2013～2014)的预测状态向量

A(0)为原始向量，即2012年的状态向量，由表2知2012年预测值误差幅度为-0.24%，属于状态③，则状态向量为[0，0，1，0]，可得2013～2014年货运量预测状态向量

马尔科夫链改进后的货运量预测值(2013～2014)见表4。

表4　马尔科夫链改进后的货运量预测值(2013～2014)

通过表4可以得出：经过马尔科夫链改进后，2013年和2014年铁路货运量预测值的误差和幅度均小于Verhulst模型的预测值，证明改进后的模型预测精度有所提高。可用于2015～2017年铁路货运量的预测。马尔科夫状态转移见表5。

表5　马尔科夫状态转移(2003～2014)

可得到一步转移状态矩阵

根据马尔可夫链预测原理，得到原始数据之后3年(2015～2017)的预测状态向量

A(0)为原始向量，即2014年的状态向量，由表2知2014年预测值误差幅度为1.2%，属于状态③，则状态向量为[0，0，1，0]，得2015～2017年货运量预测状态向量

A2015=[0.14，0，0.72，0.14]

A2016=[0.1，0.14，0.59，0.17]

A2017=[0.08，0.1，0.65，0.17]

马尔科夫链改进后的货运量预测值(2015～2017)见表6。

表6　马尔科夫链改进后的货运量预测值(2015～2017)

4　结论

(1)根据灰色Verhulst模型具有样本数据需求量小，计算难度较低，预测精度较高，可预测原始数列呈现S增长的特点，对甘肃省2003～2014年铁路货运量数据进行拟合，构建灰色Verhulst模型预测。

(2)运用马尔科夫链模型构造状态转移矩阵，可将预测数据按概率分布改进，从而再次提高其精度。

(3)通过实例分析验证，选用马尔科夫链改进的灰色Verhulst模型可用于甘肃省铁路货运量的预测。

(4)考虑到各种预测模型的适应性及优越性，合理构造多种模型组合的方法能够有效地提高预测精度。在后续研究中不断探索，创建精度更高的组合模型。

[1]耿立艳，张天伟，赵鹏.基于灰色关联分析的LS-SVM铁路货运量预测[J].铁道学报，2012，34(3):1-6.

[2]赵闯，刘凯，李电生.基于广义回归神经网络的货运量预测[J].铁道学报，2004，26(1):12-15.

[3]刘志杰，季令，叶玉玲，等.基于径向基神经网络的铁路货运量预测[J].铁道学报，2006，28(5):1-5.

[4]吴华稳.混沌时间序列分析及在铁路货运量预测中的应用研究[D].北京：中国铁道科学研究院，2014.

[5]Aihara K，Takabe T，Toyoda M.Chaotic neural networks [J].Physics Letters A，1990，144(627):333-340.

[6]Suykens J A K，Vandewalle J.Learning a simple Recurrent neural state space model to behave like Chua’s double scroll[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications，1995，42(8):499-502.

[7]Porporato A，Ridolti L.Multivariate nonlinear prediction of river flows[J].Journal of Hydrology，2001，248:109-122.

[8]D.R.Kulkarni，J.C.Parikh.Dynamic Predictions From Time Series Data-An Artificial Neural Network Approach[J].International Journal of Modern Physics C，1997，8(6):1345-1360.

[9]安永娥，鲍学英，王起才.基于无偏灰色Verhulst模型的铁路货运量预测研究[J].铁道科学与工程学报，2016，13(1):181-186.

[10]戴文战，熊伟，杨爱萍.灰色Verhulst模型的改进及其应用[J].化工学报，2010，61(8):2097-2100.

[11]杨琦，杨云峰，冯忠祥，等.基于灰色理论和马尔科夫模型的城市公交客运量预测方法[J].中国公路学报，2013，26(6):169-174.

[12]林晓言，陈有孝.基于灰色-马尔科夫链改进方法的铁路货运量预测研究[J].铁道学报，2005，27(3):15-19.

[13]张诚，周湘峰.基于灰色预测-马尔可夫链-定性分析的铁路货运量预测[J].铁道学报，2007，29(5):15-21.

[14]曹飞.基于灰色残差GM(1，1)模型的中国铁路货运量预测[J].北方经贸，2012(7):107-108.

[15]贾金平，吉莉.基于灰色加权马尔可夫链的大连铁路客运量预测[J].大连交通大学学报，2015，36(3):6-8.

Research on Railway Freight Volume Prediction Based on Markov Verhulst Model

YUAN Sheng-qiang，BAO Xue-ying，WANG Qi-cai

(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

Railway freight volume is one of the leading indicators of economic development in an area and accurate prediction of railway freight volume may serve as guidance to the development planning of this area.This paper is focused on the model error of the traditional grey Verhulst model used in railway freight volume forecasting to improve its prediction accuracy.Markov Chain model is used to modify and improve traditional Verhulst model.In the end，practical cases are introduced to verify the significance of Markov Chain to improve the prediction accuracy of the gray verhulst model，which is proved suitable for Gansu railway freight volume forecast.Therefore，the application of this model to predict the railway freight volume in Gansu province from 2015 to 2017 provides reliable indicators for the development of logistics，transportation and other related industries in the region.

Logistics and transportation; Railway freight volume; Verhulst model; Markov chain model; Prediction

2016-03-21；

2016-04-08

长江学者和创新团队发展计划滚动支持(IRT15R29)

袁胜强(1987—)，男，硕士研究生。

鲍学英(1974—)，女，教授，从事铁路运输管理及决策研究，E-mail：813257032@qq.com。

1004-2954(2016)10-0027-04

U294.1

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.007