轨下支承参数对钢轨声振特性影响研究

王根平，陈伯靖，陈代秀，刘　云

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都　610031； 2.四川水利职业技术学院，四川崇州　611830)



轨下支承参数对钢轨声振特性影响研究

王根平1，陈伯靖2，陈代秀1，刘云1

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都610031； 2.四川水利职业技术学院，四川崇州611830)

钢轨辐射噪声是轮轨噪声的主要组成部分，轨下支承参数对钢轨的振动与声辐射有着较大的影响。为研究轨下支承参数对钢轨声振频域特性的影响，基于FEM/BEM方法，建立钢轨振动力学模型和声学边界元模型，分析轨下扣件支承间距、支承刚度和支承阻尼对钢轨声振特性的影响规律。结果表明：扣件支承间距对钢轨的声振特性影响不明显；在20～200 Hz之间，合理大小的扣件支承刚度可以有效地减少钢轨振动与声辐射；合理大小的扣件支承阻尼可以有效地减少钢轨振动的频率范围为20～2 000 Hz，合理大小的扣件支承阻尼可以有效地减少钢轨声辐射的频率范围为100～1 000 Hz；扣件支承阻尼对钢轨声振特性影响的频域明显要宽于扣件支承刚度。

钢轨；支承参数；有限元法；边界元法；振动与声辐射

随着铁路速度的不断提高，铁路振动噪声问题已不容忽视[1]。轮轨噪声是铁路噪声的重要组成部分，钢轨又是轮轨系统的主要组成体系，钢轨扣件系统作为轨道结构中的重要减振元件，扣件的支承参数会直接影响钢轨的声振响应。因此，研究轨下支承参数对钢轨振动与声辐射的影响规律以及影响频段至关重要，通过合理设置轨下支承参数，就可以在相应的频段内达到减小钢轨振动与降低钢轨声辐射的目的。

一些学者对此类相关问题也进行了理论研究。在轨下支承参数对钢轨振动影响的研究方面：谷爱军[2]为探讨扣件刚度和阻尼对钢轨动力传递以及波磨的影响，分别建立地铁隧道内和桥梁上整体道床轨道结构的垂向振动分析模型；张昀青[3]以周期支承Timoshenko梁作为钢轨的力学模型，以双层弹簧阻尼支承来模拟轨下基础，由钢轨动力响应周期解析解理论，计算了不同轨下基础参数时钢轨的动力响应，分析了轨下基础参数对钢轨动力响应在时域和频域内的影响；尚文军[4]应用模态分析和有限元理论研究不同支撑条件对钢轨固有频率和振型的影响。荆果[5]运用脉冲锤击法对不同轨枕间距下钢轨的振动特性进行试验分析。轨下支承参数对钢轨声辐射影响的研究文献很少，方锐[6-7]对考虑钢轨和轨枕的轨道结构在不同轨道参数下的振动声辐射特性进行了研究，其中轨下参数主要包括轨下垫层损失因子和垂向刚度。

以研究轨下支承参数对钢轨振动和声辐射的影响规律以及影响频段为目的，同时从振动和声辐射的角度出发，基于FEM/BEM方法，建立钢轨垂向振动—声辐射计算模型，分析扣件支承间距、支承刚度、支承阻尼对钢轨声振特性的影响，为在相应频段内合理设计钢轨轨下支承参数提供依据与参考。

1　钢轨振动声辐射分析理论

钢轨振动-声辐射仿真模型分为2个部分，以有限元软件ANSYS为平台的振动仿真模型和以边界元软件LMS virtual.lab为平台的声学仿真模型。采用有限元法计算轨道系统振动响应，然后将轨道系统的表面振动速度作为边界条件，利用直接边界元法计算轨道系统声辐射。

1.1结构—有限元理论

钢轨的刚度和流体(空气)的刚度相差很大，不考虑流固界面的耦合作用，简谐激励作用下，钢轨的运动方程为[8]

(1)

式中,[M]、[K]和[C]为质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵；{fe}为外激励荷载向量，{x}为节点位移向量，ω为激励频率。

1.2声学—边界限元理论

在简谐荷载作用下结构表面振动会扰动外部流体介质，流体场中辐射声压P(r，ω)需满足Helmholtz方程[9]

(2)

求解式(2)需结合具体声源和具体边界条件。

流固界面边界条件

(3)

Sommerfeld辐射条件

(4)

在对(2)式选择积分求解方法时，利用了H-matrix法，H-matrix法具有矩阵压缩特性和节约内存的优点，尤其是计算三维超大自由度结构的声辐射时优势凸显[10]。

2　钢轨振动声辐射计算模型

2.1钢轨振动计算模型

由于只研究钢轨在垂向力作用下的声振特性，不考虑轮轨耦合作用，假设实际钢轨是一无限长结构，由文献[11]可知：当轨道结构系统上有一作用力时，由于轨道结构系统阻尼的作用，该作用力影响最为强烈的区域是激振点前后各3跨轨枕范围，因此为提高计算效率，在满足工程精度的情况下考虑9跨，钢轨振动力学模型如图1所示。

图1　钢轨振动力学模型

图2　钢轨振动有限元模型

模型中只考虑钢轨和扣件支承系统。为计算钢轨声辐射奠定基础，钢轨采用10节点四面体单元离散，考虑到声辐射计算时对单元尺寸的要求，在对结构进行离散时，单元尺寸设置为0.01 m。扣件系统采用线弹性弹簧阻尼单元离散，扣件系统对钢轨的支承方式为点支承[12]，有限元模型见图2。激励源采用单位简谐荷载，单位简谐荷载是一种形式较为简单的反复荷载，更容易考虑荷载频率变化对结构动力响应的影响，加载点选在钢轨结构中间的钢轨顶部。同时根据Thompson[13]的钢轨中波传播计算模型，为消除钢轨端部振动波反射对高频振动特性的影响，在钢轨左右边界设对称边界条件。将扣件支承系统底部全约束。

2.2轨道结构声辐射计算模型

在对钢轨进行声辐射计算时，基于边界元理论，只需要对结构表面划分单元，需注意的是，有限元法求得的结构表面振动响应将会作为声辐射计算的边界条件，为保证精度，结构声学边界元网格需和有限元网格尺寸保持一致，在文献[14]中要求最大单元尺寸小于最高频率点处波长的1/6，本文边界元网格大小和有限元网格大小一致。声辐射边界元模型如图3所示。

图3　钢轨声辐射边界元计算模型

为了解钢轨的声辐射特性，在钢轨附近位置建立了1个面场点和1个点场点。其中面场点平行于钢轨纵向，距离钢轨边缘中心线3.0 m，长度与有限元模型的长度一致，高度为1.0 m。所示点场点是位于面场点的一个特殊点(和整个钢轨的中心对齐)。

3　数值计算结果与讨论

钢轨参数按60 kg/m钢轨参数选取，计算工况以及参数如表1所示。单位简谐荷载的激励频率范围为20～5 000 Hz。

表1　钢轨声振特性计算工况和参数

3.1振动结果与讨论

从频域角度研究钢轨垂向的导纳特性(传递函数)，它能很好地体现钢轨在不同频域的振动响应特性，后面计算钢轨声辐射时会用到钢轨表面的振动速度，所以提取激励原点的垂向速度导纳幅值进行重点分析。

3.1.1支承间距的影响

图4为钢轨在不同的扣件支承间距作用下的激励原点垂向速度导纳(工况1、2、3)。

图4　扣件支承间距对钢轨振动的影响

从图4得知：在整个频段范围内，随着支承间距的变化，激励点处的垂向速度导纳幅值变化不大，变化趋势相同，特别是在低频范围内，激励点处的垂向速度导纳幅值基本不变。

3.1.2支承刚度的影响

图5为钢轨在不同的扣件支承刚度作用下的激励原点垂向速度导纳(工况2、4、5)。

图5　扣件支承刚度对钢轨振动的影响

从图5得知：扣件支承刚度对激励点处的垂向速度导纳幅值的影响主要在20～200 Hz，扣件支承刚度越大，激励点垂向速度导纳幅值越小，并且，随着支承刚度的变大，相邻两支承刚度所对应的垂向速度导纳幅值的差值越小，所以要想在低频范围减小钢轨振动，并不是支承刚度设置得越大越好；频率在200～5 000 Hz，钢轨振动的一致性较强，扣件支承刚度增加并不能有效地减少钢轨的振动。

3.1.3支承阻尼的影响

图6为钢轨在不同的扣件支承阻尼作用下的激励原点垂向速度导纳(工况2、6、7)。

图6　扣件支承阻尼对钢轨振动的影响

从图6得知：扣件支承阻尼对激励点处的垂向速度导纳幅值的频域影响范围要比扣件支承刚度宽，主要在20～2 000 Hz之间，扣件支承阻尼越大，激励点垂向导纳幅值越小，但支承阻尼设置太大对减少钢轨振动并没有作用；频率超过2 000 Hz，扣件支承阻尼也不能有效地减少钢轨的振动。

3.2声辐射结果与讨论

计算中取空气密度ρ=1.21 kg/m3，空气中声速υ=340 m/s。对钢轨进行声辐射求解时假定钢轨辐射声场为自由辐射声场。由于人耳能听到的声音范围比较大，用声压的绝对值来衡量声音的强弱很不方便，故采用声压级来衡量声压，其参考声压值为2×10-5Pa。同时为使得声音与人耳听觉感受一致，本文使用A计权声级对噪声作主观评价[15]。

3.2.1支承间距的影响

图7为钢轨在不同的扣件支承间距作用下的声辐射对点场点的声压级(工况1、2、3)。

图7　扣件支承间距对钢轨辐射的影响

从图7得知：在整个频段范围内，钢轨声辐射对点场点的声压级随频率的变化规律比较复杂，扣件支承间距的变化对钢轨声辐射影响也比较复杂。

3.2.2支承刚度的影响

图8为钢轨在不同的扣件支承刚度作用下的声辐射对点场点的声压级(工况2、4、5)。

图8　扣件支承刚度对钢轨辐射的影响

从图8得知：扣件支承刚度对钢轨声辐射的影响频率范围和对钢轨振动的影响频率范围一样，都主要在20～200 Hz之间，在此频率范围内，扣件支承刚度越大，钢轨声辐射对场点声压级越小，但过大的支承刚度对减少钢轨声辐射并没有作用；频率在200～5 000 Hz之间，钢轨振动的一致性较强，扣件支承刚度增加并不能有效地减少钢轨声辐射。

3.2.3支承阻尼的影响

图9为钢轨在不同的扣件支承阻尼作用下的声辐射对点场点的声压级(工况2、6、7)。

图9　扣件支承阻尼对钢轨辐射的影响

从图9得知：扣件支承阻尼对钢轨声辐射的影响频率范围主要在100～1 000 Hz，在此频率范围内，扣件支承阻尼越大，钢轨声辐射对场点声压级越小，但支承阻尼大小设置具有一定范围，过大的扣件支承阻尼对减少钢轨声辐射没有效果；在频率小于100 Hz和大于1 000 Hz时，支承阻尼对钢轨声辐射没有影响。

4　结论

基于有限元/边界元法建立带有轨下支承系统的钢轨振动-声辐射模型，以单位简谐荷载为激励源，通过对钢轨的振动与噪声分析，得出以下结论。

(1)从振动和噪声的两个角度分析轨下支承参数对钢轨声振特性的影响，为预测钢轨振动噪声奠定了基础，同时也可为轨下支承参数的设置提供参考依据。

(2)从振动特性来讲：扣件支承间距的变化对减少钢轨振动并没有起到关键性作用；在20～200 Hz频域内，合理大小范围内的扣件支承刚度可以有效地减少钢轨声辐射；在20～2 000 Hz频域内，合理大小范围内的扣件支承阻尼也可以有效地减少钢轨振动；所以通过合理设置轨下支承参数，可以在相应的频率范围内达到减小钢轨振动的目的。

(3)从声辐射特性来讲：扣件支承间距的变化对减少钢轨声辐射作用不大；在20～200 Hz频域内，合理大小范围内的扣件支承刚度可以有效地减少钢轨振动；在100～1 000 Hz频域内，合理大小范围内的扣件支承阻尼也可以有效地减少钢轨声辐射；所以通过合理设置轨下支承参数，可以在相应的频率范围内达到减小钢轨声辐射的目的。

笔者只是从理论上研究轨下支承参数对钢轨声振频域特性的影响规律，缺少试验验证，后续工作的开展将从此方面着手。

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Effects of Sub-rail Support Parameters on Acoustic and Vibration Characteristics of Rail

WANG Gen-ping1，CHEN Bo-jing2，CHEN Dai-xiu1，LIU Yun1

(1.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China; 2.Sichuan Water Conservancy Vocational College，Chongzhou 611830，China)

Rail radiation noise is one of the main components of wheel-rail noise and sub-rail support parameters have greater impact on rail vibration and acoustic radiation.The rail vibration mechanical model and acoustic boundary element model are established with the method of FEM/BEM to analyze the effects of sub-rail support parameters on the acoustic and vibration characteristics of rail and analyze the rule of the influences of fastener spacing，support rigidity and support damper on rail acoustic vibration.The results show that fastener support spacing has no obvious effect on rail vibration and acoustic radiation; at 20～200 Hz，reasonable fastener support stiffness can effectively reduce rail vibration and acoustic radiation; the reasonable fastener support damper which can effectively reduce the rail vibration is 20～2 000 Hz and the reasonable fastener support damper which can effectively reduce the rail acoustic radiation is 100～1 000 Hz; the influential frequency range of fastener support damper to the acoustic and vibration characteristics of rail is obviously wider than that of the fastener support stiffness.

Rail; Sub-rail support parameters; Finite element method; Boundary element method; Vibration and acoustic radiation

2016-03-09；

2016-03-15

国家自然科学基金(51278431)；铁道部科技研究计划项目(2011S14032)

王根平(1990—)，男，硕士研究生，从事轨道结构与振动研究，E-mail：wanggenping0605@163.com。

1004-2954(2016)10-0018-04

U211.3

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.005