样本方差定义分析

赵健，郭良栋



样本方差定义分析

赵健，郭良栋

（辽宁科技大学 理学院，辽宁 鞍山 114051）

分析了2种不同的样本方差计算公式．若只描述抽样样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为；若对总体的方差进行估计，则需要选择除数为的样本方差公式．

概率论与数理统计；方差；样本方差；无偏估计

概率论与数理统计是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，是高等院校许多专业本科生的一门重要基础课[1-3]．然而在进入大学之前的高中数学，也涉及到了部分概率和统计的知识，如常见的随机变量及其分布（0-1分布、二项分布和正态分布等）、随机变量的数字特征（期望和方差等）．由于高中数学与大学数学教学目的的不同，会导致部分数学公式发生变化，最显著的差异就是关于样本方差的计算公式，到底是除以还是，大部分学生会感到很茫然，因此有必要弄清楚二者的区别．

1样本方差定义

定义1[1]36设是一个随机变量，若存在，记

定义2（高中数学）[4]考虑样本数据的分散程度的大小，记

定义3（大学数学）[1]36来自总体的样本，记

2叙述统计学

叙述统计学主要探讨数据的搜索、整理、分析和描述．而样本方差的定义表示的是从总体中抽出样本数据的分散程度的大小，其重点在于描述抽样样本数据间的离散程度，而非是总体间的数据离散程度．显然该定义属于叙述统计学范畴．此外，高中数学课本讲述的统计知识大部分都是贴近生活、便于学生理解和掌握的叙述性统计，除以也更符合高中学生的思维．只要样本代表性好，就可以用式（2）定义的样本方差去估计总体方差．这种估计虽简单易行，但是不够准确．

3推论统计学

推论统计学主要是利用抽样出来的样本信息去估计总体信息，有了总体的相关信息，就可以进行假设检验、方差分析等统计推断．大学里讲的统计内容是对中学统计内容的升华，主要是推论统计学．用抽样样本去估计总体里的未知参数的标准有3个，分别为无偏性、有效性和一致性．

求得

[1] 王金萍，张金海，姜本源，等．概率论与数理统计[M]．北京：清华大学出版社，2010：76-101

[2] 王丽霞．概率论与数理统计[M]．大连：大连理工大学出版社，2010

[3] 茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程[M]．北京：高等教育出版社，2011

[4] 中学数学课程教材研究开发中心．数学3（必修）[M]．北京：人民教育出版社，2007：74-75

An analysis on the definition of sample variance

ZHAO Jian，GUO Liang-dong

（School of Science，Liaoning University of Science and Technology，Anshan 114051，China）

Analyzes two versions of the sample variance calculation formula．To describe the degree of dispersion between sampling data useas denominator，to estimate the population variance useas denominator.

probability and statistics；variance；sample variance；unbiased estimate

1007-9831（2016）07-0061-03

O212.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.07.016

2016-04-25

辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目（UPRP20140074）

赵健（1981-），男，辽宁葫芦岛人，讲师，硕士，从事智能优化算法研究．E-mail：zhao@ustl.edu.cn