基于可信状态集合的状态估计方法在最优潮流中的应用

公茂法，柳岩妮，姜 文，王来河，侯林源



基于可信状态集合的状态估计方法在最优潮流中的应用

公茂法1，柳岩妮1，姜 文2，王来河1，侯林源1

(1.山东科技大学，山东 青岛 266590；2.国网山东平度市供电公司，山东 潍坊 261000)

针对电力系统状态估计的可信度问题和执行效率问题，提出了一种状态估计新方法。在该方法中，求取的状态估计结果不再按照设定的估计准则求得的唯一“最优解”或“次优解”，而是包含若干个可行解(即电力系统状态)的解集。根据可信度已知的求解约束条件求取可信状态集合，解决了电力系统状态估计可信度的问题。将该算法应用在最优潮流模型中，IEEE-118节点测试系统算例表明，该算法能够确保节点电压安全，计算效率较高，且具有较好的经济性。

电力系统；可信状态集合；状态估计；最优潮流；煤耗最低

0 引言

最优潮流(Optimal Power Flow, OPF)主要思想是指当系统的结构参数和负荷情况都已经给定时，通过添加控制策略使系统的潮流分布符合安全约束条件，同时实现经济性最优。求解最优潮流，需要运用系统的拓扑结构、网络参数和节点负荷等信息，只有确保这些信息完备、准确，才能使约束条件成立，进而确保求得准确最优解。而调度控制中心收集到信息可靠性不足，采用此类生数据求得的控制策略不能保证潮流最优。

传统状态估计方法，如牛顿法、线性规划法、内点法[1]等，以及现在常用的加权最小二乘法方法[2]和人工智能算法[3-4]，都是将状态估计看作是优化问题：假定量测误差或量测数据服从某一特定的分布准则，求取与其分布准则拟合最好的状态变量。由大多数定理可知，确保此类状态估计方法可行的前提是量测误差或数据数目要足够多。然而实际中，往往样本数量有限，估计存在一致性问题。此外，电力系统规模庞大，运行方式多样，求取的状态估计结果不一定是全局最优解。考虑到上述问题，很难将一般性状态估计方法运用到AGC、AVC等闭环控制系统中。

在本文中提出了基于可信状态集合[5-6]的状态估计方法，抛弃了对估计准则的假定，避开了求解单一最优值，而是根据可信度已知的求解约束条件求取可信状态集合。可信状态集合状态估计方法不存在假定估计准则带来的风险，满足了闭环控制系统对状态估计可信度的要求。并将该方法运用在最优潮流的求解中，实例证明具有一定的参考价值。

1 最优潮流模型建立

1.1 最优潮流模型

最优潮流[7]通过引入控制变量，实现目标最优。通常最优潮流可以表示为式(1)所示的形式。

式中：()表示最优潮流的目标函数，文中主要指的是发电机组的用煤损耗(简称煤耗)；为控制变量；(,)表示潮流等式约束；(,)表示系统运行限值约束。

将系统的可信状态集合定义为，进行最优潮流控制前系统的初始状态为0，最优潮流控制后系统的状态为x。与之类似，将控制变量的初始状态定义为0，控制变量当前状态定义为u。由于0ζ是系统的真实状态，显然满足0。利用随机规划模型[8]，将式(1)具体化：

式中，()是关于的权重函数，在随机规划模型中，最优潮流寻求目标函数的数学期望最小，则()应为概率密度函数，用来表示的概率分布。

式(2)中目标函数为积分形式，直接求解计算量大，耗时长，需对其进行转化。分层抽样法根据随机变量的概率分布，通过随机模拟方法，产生于随机变量概率分布相一致的样本数据，较好地满足了要求。经过分层抽样，最优潮流模型变为

式中：表示抽取样本的个数；(0)表示0对应的概率分布权重，其求解公式为式(4)。

为保证样本的真实代表性，抽取样本的数量往往比较大。此时，若直接采用式(3)求解，计算量仍然很大，需要对样本进行消减。将样本集合中类似的样本进行合并，用一个有代表性的样本代替若干类似样本。

1.2 以煤耗最低为目标的最优潮流模型

假定状态量均准确无误，则煤耗最低对应的最优潮流目标函数为

式中，{}表示电力系统中所有发电机的集合，包括调频机组G和非调频机组G。K()表示调频机组的耗量特性函数，K表示非调频机组的耗量特性函数。调频机组用于保持系统有功平衡，其有功输出不可作为控制变量。调频机组的有功输出可表示为

(6)

式中：P(,)为发电机节点的注入有功功率；P为节点的有功负荷。

随机概率模型下，目标函数是关于控制变量和状态变量的函数，可表示为

状态转移方程为

(8)

式中，S表示节点集合。

最优潮流的不等式约束条件为

式中：S表示电力系统发电机的集合；S表示电力系统无功源的集合；S表示电力系统支路的集合。

发电机对应控制变量单次改变量的取值约束条件为

式(7)~式(10)共同组成了以煤耗最低为目标的最优潮流模型。其中，式(7)为目标函数，其余公式为约束求解条件。

2 模型求解

本文中采用分布式最优潮流求解，主要是基于分布式状态估计。主要思路如下所述。

Step1：将电网划分为若干子分区电网。划分电网一般按照电网架构，应尽量降低各子分区电网之间的耦合性；

Step2：以子分区电网为单元，利用可信状态集合状态估计方法进行状态估计；

Step3：各子分区电网将边界节点的可信状态集合传送至协调侧，协调侧根据约束条件，对子分区电网边界节点状态集合进行约束计算；

Step4：判断边界节点的可信状态集合是否收缩。若收缩，则将收缩后的边界节点可信状态集合传送至对应子分区电网，然后跳转到Step3，重新求取子分区电网的可信状态集合；若未收缩，则状态估计求解完成，得到可信状态集合；

Step5：针对各个子分区电网，按照1.1节和1.2节中建立的模型，求取其最优潮流控制策略；

Step6：各子分区电网的最优潮流控制策略组成了电网整体的最优潮流控制策略。

最优潮流求解问题是非线性优化问题，且包含非等式约束，求解较为复杂。求解此类问题通常采用现代内点算法[9]。此处为求解方便，采用基于现代内点算法的计算程序IPOPT。

3 算例分析

算法测试分为两部分：算法有效性测试和计算效率测试。算法有效性测试是在系统运行状态不确定的情况下，测试算法能否提供安全、有效的最优潮流控制策略；算法计算效率测试则是测试执行时间，观察其执行效率。本文为了对比算法性能，设计了两种最优潮流求解方案：(1) 采用加权最小二乘法求取状态估计[10-11]，然后基于状态估计结果求取最优潮流，称为对比方案1；(2) 直接运用未经状态估计处理的生数据求取最优潮流，称为对比方案2。

3.1 构建测试系统

算例采用IEEE-118节点测试系统，测试系统包含23台火力发电机组，29台水力发电机组以及1台核能发电机组。将IEEE-118节点测试系统划分成3个子分区电网，划分如图1所示。

图1 IEEE-118节点测试系统划分示意图

按照经济性原则，水力发电机组和核能发电机组作为基荷优先出力，在算例计算中假定该类机组出力恒定。火力发电机组中的高温高压机组发电效率高，算例中也假定为出力恒定。假定剩余的火力发电机组中有8台参与AGC(自动发电控制)，其发出有功和无功可作为控制变量。以煤耗最低为准则，算例将讨论此8台发电机组的出力分配方案。设定活力发电机组的煤耗特性曲线为：()=2++，式中各参数取值如表1所示。

表1 AGC机组煤耗曲线函数参数及厂用电

8台发电机的出力参数如表2所示。

表2 发电机组出力参数表

假设测试系统配有完整的测量装置，量测数据具有足够的冗余度。以IEEE-118节点测试系统的潮流数据为基础生成量测数据。为模拟不良数据，从3个子分区电网中分别选择1个量测数据，为其添加10%~35%范围内的随机误差，作为不良数据[12-13]。

3.2 算例计算

针对测试系统，按照基于可信状态集合的分布状态估计方法进行状态估计。计算结果表明，上述状态估计方法全部辨识出设置的不良数据，并对不良数据进行了较大幅度的修正，取得了较好的效果。

状态估计完成后，按照1.2节介绍的算法求解以煤耗最低为目标的最优潮流。首先，将状态估计求得的可信状态集合按照分层抽样法抽取状态样本，本算例中共抽取了8000个状态样本。然后，对状态样本进行消减。样本消减采用基于Kantorovich距离的样本消减方法[14]。通过样本消减，将状态集合中状态数量消减至20个。针对该20种状态，采用IPOPT计算程序进行最优潮流求解，求解结果如表3所示。

表3 不同控制策略下煤耗情况统计表

检查求解结果发现，测试系统各节点无电压越界情况，仅节点9、10偏离程度较大。将节点9、10电压偏离情况与对比方案1、对比方案2下的电压偏离情况进行对比，结果如表4 所示。

表4 测试系统特殊节点电压幅值表

由表3和表4数据分析可知，本文选用算法对应的煤耗比方案1煤耗略高，但节点9、10电压偏离幅度小，安全性上更具优势。对比方案2，本文选用算法对应的煤耗和电压安全性均优于后者。综上所述，本文算法能确保节点电压安全，且具有较好的经济性。

4 结论

基于可信状态集合的电力状态估计，提出了一种可靠、高效的状态估计方法，为最优潮流计算的精准、快速控制提供了可靠运行数据。本文主要以追求煤耗最低的最优潮流为例，通过对IEEE-118节点测试系统做了详细求解分析，算例结果表明该算法在运行效率和准确率上都有较好的效果，具有一定的实用价值。

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(编辑 姜新丽)

State estimation method based on trusted state set in the application of the optimal power flow

GONG Maofa1, LIU Yanni1, JIANG Wen2, WANG Laihe1, HOU Linyuan1

(1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China;2. State Grid Shandong Weifang Electric Power Company, Weifang 261000, China)

A new method is proposed to solve the reliability of power system state estimation problem and the execution efficiency problem. In this method, the state estimation result is no longer computed by estimation criterion to obtain the only "optimal" or "suboptimal solution", but contains a result set of several feasible solutions (that is, the power system state). According to the known reliability of the solution, the trusted state set is obtained, and the reliability of power system state estimation is solved. As a result, the computational efficiency is improved and the time of state estimation is reduced effectively. Applying the algorithm to optimal power flow model, the IEEE-118 node test system example shows that the algorithm can ensure the security of the node voltage, has high computational efficiency, moreover, it is cost-efficient.

power system; trusted state set; state estimation; optimal power flow; minimum coal consumption

10.7667/PSPC151943

山东省自然科学基金项目(ZR2012EEM021)

2015-11-04；

2016-01-09

公茂法(1959-)，男，教授，博士生导师，从事电力系统自动化，电力电子技术与应用等方面的研究；E-mail: sdgmf@163.com 柳岩妮(1991-)，女，通信作者，硕士研究生，主要从事电力系统自动化的研究。E-mail: yanniliu99@163.com