多直流电压相互作用因子的解析表达方法

丁媛媛，刘天琪，高 峰，李保宏，李旭涛，田 蓓



多直流电压相互作用因子的解析表达方法

丁媛媛1，刘天琪1，高 峰2，李保宏1，李旭涛2，田 蓓2

(1.四川大学电气信息学院，四川 成都 610065; 2.国网宁夏电力公司电力科学研究院，宁夏 银川 750000)

为了定量考虑多直流系统中各直流系统之间的相互影响，提出一种更切合实际的基于潮流雅克比矩阵的多馈入相互作用因子(Multi-infeed Interaction Factor)解析表达式。目前相互作用因子主要通过仿真方法进行求解，其物理意义不明确。为此，从系统潮流出发，考虑交直流系统的共同影响，提出一种新的MIIF解析表达式，并验证了该方法的有效性。最后，比较分析了现有的三种基于电路原理的MIIF解析表达式和文中所提的解析表达式，从工程实用的角度给出了更具可行性的MIIF的计算建议。

多馈入直流系统；换流母线电压；多直流交互影响；雅克比矩阵；交互作用因子

0 引言

由于高压直流输电HVDC(High Voltage Direct Current)系统具有传输容量大、损耗低、快速、控制灵活等优点，在我国“西电东送”中得到了广泛的应用，随着区域间电网联系的紧密，电网将出现交直流并联系统和多馈入交直流系统的格局[1-6]。对于上述系统，交直流系统间以及各换流站间相互作用，彼此影响着对方的工作特性。在交直流混合输电系统的各种问题中，多馈入直流输电系统间的相互作用特性对整个系统的安全稳定运行有很大影响[7-9]，特别是换流母线之间的电压相互影响关系是一个值得深入研究的课题。深入分析换流母线电压间的关系也有助于对交直流系统相关问题的理解和进一步的研究。

以电压相互影响为基础定义的多馈入直流相互作用因子(multi-infeed interaction factor，MIIF)能够反映各换流站间的相互影响关系，它是CIGRE WG B4-41工作组提出的一种衡量多馈入交直流系统中直流换流站间相互作用的非常重要的一个指标[10-15]。但是，目前大多是用基于其定义的仿真方法求得MIIF，物理意义不明确[16-17]，无法解释直流子系统之间相互作用的内在原因。这使得相互作用因子缺乏预见性[18]，不能反映系统结构变化及相关因素对系统间相互作用的影响。

因此，研究相互作用因子的内在物理意义，探究其解析表达式与交直流系统相互作用及多馈入系统强度关系等课题具有重要意义。在对已有解析表达式分析的基础上，提出一种更切合实际的基于潮流雅克比矩阵的MIIF解析表达式。并将得到MIIF的方法划分为三类，分别是仿真法、节点阻抗矩阵法和潮流降阶雅克比矩阵法。其中，节点阻抗矩阵法根据其解析表达式的不同，又分为阻抗法和导纳法；潮流降阶雅克比矩阵法根据简化条件不同，又分为基于有功变化为零的解析表达式和基于相角变化为零的解析表达式。由分析对比结果，从工程实用的角度给出可行、合理的MIIF解析计算方法。

1 多馈入直流的相互作用因子

1.1 相互作用因子的定义及作用

多馈入直流交互作用因子(MIIF)是CIGRE WG B4工作组在2008年工作指南中提出的用于衡量多馈入直流输电系统中换流站间相互作用强弱的指标。它的定义为：如图1所示，在交流母线上通过人为并联一个电抗元件，使得母线上产生一个1%的突变电压，观察母线上电压变化的比例，这两个电压变化的比值即为多馈入交互作用因子(MIIF)，如式(1)所示。

1.2 多馈入相互作用因子的取值范围

从MIIF的定义可以看出，如果两个换流站母线之间的距离无穷远，则等于0；如果两个换流站连接到同一个上母线，则等于1；的取值范围在0~1之间，电气距离相隔越远，值越接近于0，电气距离相隔越近，值越接近于1，其取值范围如图2所示。

图2 相互作用因子的取值范围

1.3 多馈入相互作用因子的不对称性

2 MIIF的解析表达式

2.1 基于节点阻抗矩阵的多直流相互作用因子

首先，对基于节点阻抗矩阵的相互作用因子解析表达式进行分析，基于节点阻抗矩阵的相互作用因子可分为阻抗和导纳两种解析表达式。

2.1.1 基于阻抗的解析表达式

基于换流母线电压变化率的MIIF的定义，一般可通过仿真或实验进行计算得到，虽然该方法较为准确，但是并未揭露多直流间相互作用的本质机理不明确。因此，可根据定义考虑利用节点阻抗矩阵对MIIF进行解析式推导，以便进一步对MIIF的物理实质进行研究。

根据MIIF的定义，在换流母线处投入的三相对称电抗器，其等值电路如图3所示。

图3 电抗器投入后节点等值电路

此时网络阻抗矩阵将发生变化，任一节点的电压将其用原有矩阵元素表示为

对式(2)进行简化，可得

(3)

因此，对于节点，则有[19]

由于

联立式(4)和式(5)可以求得

(6)

因此可以看出，三相对称电抗器投入后，系统阻抗矩阵变化为

(8)

由此可求得换流母线的电压变化量，得到MIIF的简化计算公式为

由式(9)我们可以看出，换流母线处投入的三相对称电抗器的大小对MIIF没有影响，相互作用因子只与投入电抗器的受端交流系统的自阻抗和其与其他线路的互阻抗有关。

2.1.2 基于导纳的解析表达式

为方便对多馈入直流输电系统换流母线相互作用因子进行分析，对CIGRE标准模型进行简化等值，如图4所示。

图4 多馈入交直流系统简化等值图

以节点为参考节点，根据基尔霍夫第一定律，可以得到

式中，

(11)

将式(11)代入式(10)中，可以解出

(13)

用式(14)减去式(13)，整理后得到MIIF为

(15)

2.2 基于潮流分析雅克比矩阵的多直流相互作用因子

由于交流网络的各节点电压受到交流系统参数和交流系统设备特性的共同影响，所以需要考虑设备的有功与无功性能，才能更加准确地衡量换流母线之间的电压相互影响。因此从系统潮流分布方面进一步对MIIF进行研究。

对两馈入直流简化模型进行分析，如图5所示。

图5 两馈入直流简化模型

图中符号说明如下：

在稳态时有

(16)

(18)

交流侧有

则稳态时，对于直流系统有

(20)

对交流系统有

(22)

式中，

(23)

2.2.1 基于有功变化为零的解析表达式

根据MIIF的原始定义：换流母线接入感性负载后造成无功变化，，引起换流母线与的变化之比。则MIIF为

(25)

2.2.2 基于相角变化为零的解析表达式

同理可得

(27)

式(25)、式(27)给出了基于降阶雅克比矩阵的多馈入直流相互作用因子的计算解析表达式，分析式(25)可知，降阶矩阵的元素与是决定换流站之间的电压相互强度影响的因素，其大小由交流系统与直流系统共同决定。

3 MIIF的计算方法相互比较分析

本文将得到MIIF的方法划分为三类，分别是仿真法、节点阻抗矩阵法和潮流降阶雅克比矩阵法，其中节点阻抗矩阵法根据表达式的不同，分为阻抗法和导纳法，潮流降阶雅克比矩阵法根据简化条件不同可以分为有功变化为零和相角变化为零两种方法。

仿真法根据定义能够直接并且准确地得到MIIF数值，但是该方法物理意义不明确，无法解释直流子系统之间相互作用的内在原因，不能反映系统结构变化及相关因素对系统间相互作用的影响且缺乏预见性。

基于节点阻抗的MIIF解析法从一定程度上能够反映多馈入直流系统换流母线电压间的相互关系，并且能应用到较为简单的系统中，其计算速度快，可以根据不同的系统参数选择阻抗法和导纳法，准确度也较高。但是该方法没有计及直流系统和无功补偿设备对MIIF值的影响。比如在逆变站换流母线装设有同步调相机或静止无功发生装置，当存在扰动时，其他直流换流母线电压下降后，由于补偿设备的作用，该换流母线电压不变。如果按照该方法的定义，在无功补偿设备装设前后，由于交流系统保持不变，其他母线的电压跌落对于此换流母线的影响是不变的，显然具有局限性。

基于潮流分析雅克比矩阵的MIIF解析法考虑了设备的有功与无功性能，更加准确地衡量换流母线之间的电压相互影响，并且该解析式得到的MIIF值是由交流系统与直流系统共同决定的，物理意义更加明确。基于潮流分析雅克比矩阵的方法适用于复杂系统和简单系统，但是该方法需要的数据多且计算复杂，所以对其做了一定的简化处理，进行了基于有功变化为零和相角变化为零的假设。简化处理后的解析表达式仍然较为复杂，这是该方法的不足之处。

4 仿真分析

4.1 有效性验证

在如图6所示某实际多馈入直流系统中，对文中所提的基于相角为零的雅克比矩阵解析表达式进行有效性验证，直流1和直流2的额定运行功率均为3 000 MW。在系统拓扑确定的情况下，根据式(27)可以计算得出为0.695 2，为0.745 8。下面将通过仿真得到该系统MIIF的实测值。

图6 仿真拓扑结构图

在2 s时，在母线1上并联一个对称三相电抗器，使得母线1上电压有效值下降约为1%。为了减小交流母线电压有效值纹波对MIIF的影响，所以在信号之前加一个FFT模块，取FFT模块出来的直流电压信号作为各母线电压有效值。此为场景1，仿真结果如图7所示。

图7 场景1母线1和母线2的电压降落

从图7中可以看出，母线1的电压从596.737 kV降低到了591.906 kV，母线2的电压从600.929 kV降低到了597.835 kV，利用式(1)进行计算得到实测值为0.640 4，根据式(27)得到解析表达式计算值为0.695 2，误差为8.55%，在接受的范围内。

在2 s的时候，在母线2上并联一个对称三相电抗器，使得母线2上电压有效值下降约为1%。此为场景2，仿真结果如图8所示。

从图8中可以看出，母线2的电压从600.954 kV降低到了597.048 kV，母线1的电压从596.734 kV降低到了574.044 kV，利用式(1)进行计算得到实测值为0.688 9，根据式(27)得到解析表达式计算值为0.745 8，误差为8.26%，在接受的范围内。

图8 场景2母线1和母线2的电压降落

根据上述的MIIF实测值和计算值对比结果可知，基于相角为零的雅克比矩阵解析表达式具有一定有效性。

4.2 计算方法对比验证

以CIGRE标准系统为基础在PSCAD中构建双馈入直流系统，直流系统逆变侧接于相邻的同侧，逆变侧换流母线通过耦合电抗连接，如图9所示。直流系统整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定熄弧角控制。

图9 仿真拓扑结构图

图10 场景1母线1和母线2的电压降落

从图10中可以看出，母线1的电压从171.42 kV降低到了170.20 kV，母线2的电压从171.38 kV降低到了171.01 kV，利用式(1)进行计算得到为0.303 3。

在3 s的时候，在母线2上并联一个对称三相电抗器，使得母线2上电压有效值下降约为1%。此为场景2，仿真结果如图11所示。

图11 场景2母线1和母线2的电压降落

从图11中可以看出，母线2的电压从171.40 kV降低到了170.00 kV，母线1的电压从171.39 kV降低到了170.96 kV，利用式(1)进行计算得到为0.307 1。

再根据式(9)、式(15)、式(25)、式(27)的计算方法计算和，与仿真结果比较，得到结果如表1所示。

表1 相互作用因子计算比较

由表1可以看出，基于节点阻抗矩阵的多直流相互作用因子计算方法和基于潮流分析雅克比矩阵法的多直流相互作用因子计算方法都有一定的误差。

基于雅克比矩阵法虽然较为复杂，但相对于节点阻抗矩阵导纳法误差较小。其中，的假设条件在实际系统中不易出现，所以相较于简化条件下的结论误差较大，但是两者的误差都在接受范围内，实际情况应按具体选择简化条件。且该计算方法体现了MIIF值是由交流系统与直流系统共同决定的，物理意义更加明确。

在基于节点阻抗矩阵的方法中，导纳法误差较大，阻抗法误差较小，该方法计算简单，其阻抗法精确性较高，适用于简单等值系统，但该方法不能表现出直流对MIIF值的影响，有一定局限性。

5 结束语

对三类获取MIIF的方法进行了详细阐述，分别是基于定义的仿真法、节点阻抗矩阵法和潮流降阶雅克比矩阵法，提出一种更切合实际的基于潮流雅克比矩阵的MIIF解析表达式。其中，仿真法可以直接得到MIIF的准确值；节点阻抗矩阵法根据其解析表达式的不同，又分为阻抗法和导纳法，适用于简单系统；潮流降阶雅克比矩阵法根据简化条件不同，又分为基于有功变化为零的解析表达式和基于相角变化为零的解析表达式，解析式由交直流系统共同决定，物理意义更加明确。比较分析了不同解析表达式与仿真法的差异。最后从工程实用的角度给出了具有可行性的MIIF的计算建议，并通过PSCAD仿真验证了文中所提基于相角变化为零潮流雅克比矩阵的MIIF解析表达式的有效性。

但是，由于所有解析法在推导过程中都没有考虑MIIF的定义是在换流母线电压降落1%的基础上，它们对MIIF解析表达式的研究都有一定的局限性，在研究多直流电压相互作用因子时，如何在解析表达式中量化1%的电压降落还有待深入研究。

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(编辑 葛艳娜)

Multi-infeed interaction factor analytic expression

DING Yuanyuan1, LIU Tianqi1, GAO Feng2, LI Baohong1, LI Xutao2, TIAN Bei2

(1. School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. State Grid Ningxia Electric Power Research Institute, Yinchuan 750000, China)

In multi-infeed HVDC system, because the electrical distances among DC converter stations are relatively short, the interactions and mutual influences between DC systems or DC system and AC system are complex. Multi-infeed interaction factor (MIIF) can effectively reflect the interactions and mutual influences. MIIF currently is mainly solved by simulation method which physical meaning is not clear. Therefore, a more realistic Jacobian matrix analytic expression is proposed. The simulation results have verified its effectiveness. At last, three MIIF analytic expressions based on circuit theory and the proposed Jacobian matrix analytic expression are compared with the simulation method, and some feasible suggestions from the practical engineering perspective are offered.

multi-infeed HVDC; inverter bus voltage; DC systems interaction; Jacobian matrix; MIIF

10.7667/PSPC151678

宁夏电网公司重大专项(SGNXDKOOBGQT 1400075)

2015-10-31；

2015-12-28

丁媛媛(1993-)，女，硕士研究生，从事高压直流输电、电力系统稳定与控制等研究；E-mail: scu_dyy@163.com刘天琪(1962-)，女，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定与控制、高压直流输电、新能源并网方式研究。