凸函数在算子不等式证明中的应用

阿尔胜·托合达森

摘 要： 本文讨论了有关凸函数的积分不等式，以及凸函数在证明算子不等式中的应用.

关键词： 凸函数 算子不等式 积分不等式

凸函数是一类非常重要的函数，它的定义和基本性质在不同版本教材及参考书中都有介绍.另外，凸函数在凸分析、最优控制、函数论、数学规划、控制论等领域都有广泛的应用.它的性质是数学分析和实变函数中证明不等式的常用工具，本文从凸函数定义出发介绍了凸函数的一些积分不等式.还给出了这些积分不等式在算子不等式证明中的一个应用.

参考文献：

[1]匡继昌，实分析与泛函分析[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]欧阳光中，朱学炎，金福临，等，数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社；第3版，2007.

[3]周民强，实变函数[M].北京：北京大学出版社；第2版，2008.

[4]Burqan A.Improve Cauchy-Schwarz norm inequality for operators[J].Journal Mathematical Inequalities，2016，10（1）：205-211.

[5]Shao J. On Young and Heinz inequalities for -measurable operators[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2014， 414（1）：243-249.