基于属性拓扑的高校毕业达成度方案评价

张涛，曹海兰，李慧



基于属性拓扑的高校毕业达成度方案评价

张涛*，曹海兰，李慧

(燕山大学信息科学与工程学院，河北秦皇岛 066004)

毕业达成度方案的制定是高校教学工作的核心内容之一，直接关系到培养人才的质量，对于高校的教学工作具有重要意义。本文以属性拓扑为基础，利用属性拓扑的概念学习机制对毕业达成度方案中课程与毕业要求达成度之间的关系进行分析。首先将毕业要求达成度进行形式背景预处理并表示为有序属性拓扑，然后对该属性拓扑进行全局形式概念搜索，并进一步生成课程与毕业要求达成度间的关系。通过对燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度的分析，证明属性拓扑方法可以挖掘客观评价数据的现实意义，为教学的相关工作提供借鉴意义。

属性拓扑；形式概念分析；概念格；毕业达成度方案分析

引言

工程教育专业认证是国际通行的工程教育质量保障制度，“毕业要求”是工程教育专业认证通用标准之一，即专业必须有明确、公开的毕业要求，毕业要求应能支撑培养目标的达成。目前我国高等院校工程教育，普遍存在对培养目标、毕业要求及课程达成度缺乏评价标准的问题。毕业达成度方案的制定可以通过学生在校期间对各门课程的学习情况，判断学生毕业时对课程知识的掌握程度以及运用知识的能力是否达到了毕业要求的标准。通过毕业达成度方案的制定，分析各课程对对毕业要求目标的达成度，得出不同课程毕业要求达成度指标点[1]。高校毕业达成度方案的制定对提高教学质量，保证学生毕业时达到本专业培养目标的毕业要求，有重要的现实意义。本文将属性拓扑应用到毕业达成度方案分析中，通过实验加以分析，为高校教学方案的评估工作提供了有用的参考价值。

形式概念分析（Formal Concept Analysis，FCA）[2,3]是由德国的WILLE教授根据概念的哲学思想提出的一种数学方法。形式概念分析是以数学化的概念和概念层次为基础，对形式背景中的属性、对象及其二者之间的关联进行研究的学科，被广泛的应用于知识发现[4-6]、软件工程[7,8]、认知计算[9-12]、数据挖掘[13,14]等领域。

属性拓扑是近年来FCA领域出现的一种新型的形式背景表示方法[15-19]。其通过对属性间基本二元关系的表示，构建与形式背景一一对应的属性关联拓扑网络。在该网络中，以属性为基本网络节点，以属性间的耦合关系为各节点之间的关联。属性拓扑已经可以完成形式概念的计算[20,21]，概念格作为FCA领域的核心数据结构，展现了概念之间的泛化和特化关系，是FCA中具有极大潜力和有效的形式化工具。本文将属性拓扑应用于教学方案的分析中，为教学方案的分析提供了一定的参考价值，为学校的教育工作提供可行性建议。

1 属性拓扑基础

形式背景是形式概念的研究对象，也是形式概念分析的数据表示方式。一个形式背景可以表示为K:=(U,M,I)，是由两个集合U和M以及U与M间的关系I组成。其中，U为形式背景中的对象集合，M的为形式背景中属性集合，I表示U与M间的关系。作为形式概念分析的研究对象和数据表示方法，形式背景包含了分析所需所有信息。

作为一种新型的形式背景的表示方法，属性拓扑由形式背景唯一确定。在形式背景中，属性拓扑表示为，表示属性拓扑的顶点集合，为拓扑中边的集合。Edge表达式如下式（1）所示[15,20]：

表1为某一形式背景，所对应的属性拓扑如图1所示。对于与伴生属性相连的双向边，在图表示中推荐采用虚线表示，用以表明在概念的分析中此双向边连接的两个属性不能直接关联，一定会通过伴生属性的父属性产生联系。

2 基于属性拓扑的教学培养方案分析

为了验证属性拓扑对教学培养方案分析的可行性，本文选取燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度目标值作为样本，从毕业达成度的数据角度进行分析，通过设计实验对其进行分析验证。

2.1 数据选取

燕山大学电子信息工程专业建立于1960年，几十年来为我国电子信息领域培养了一大批从事电子设备、信息系统和通信系统的研究、设计、制造、应用和开发工作以及生产管理方面的技术人才。2015年，燕山大学电子信息工程专业通过了中国工程教育专业认证，专业毕业达成度分析表具有一定的专业特色与代表性，因此选取燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度目标值作为测试数据集作为目标数据进行分析。

燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度评价工作表包括9项毕业要求，47门课程。该表涵盖燕山大学电子信息工程专业所有毕业要求以及所有必修课、专业限选课以及各种实践教学环节。由于本文篇幅所限，表格过大，不进行详细列出。表2展示了该表中的部分内容。

表1 形式背景二元表

图1 表1形式背景的属性拓扑图

2.2 数据处理

2.2.1 有序属性拓扑的生成

由前文描述可知，本文研究的基础为预处理后的形式背景，所以首先需要对形式背景进行预处理。在燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度目标值表格中所示形式背景中，将各项毕业要求看作对象，课程看作属性。整个表格包含47个属性、38个对象，因为所有对象分属于9个不同的对象，所以首先将其合并为9个对象，然后对其进行预处理，合并同价属性（对象）、删除空属性（对象）和全局属性（对象），预处理后的形式背景如表3所示。

表2 燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度评价工作表(部分)

表3 预处理后的毕业要求达成度目标值

表3中，1-9代表对象即9项毕业要求，a-r代表预处理后属性即预处理后的课程名集合，如a:={思想道德修养与法律基础/形势与政策I, II, III, IV/职业生涯规划与就业指导}; b:={中国近现代史纲要B/马克思主义基本原理B/毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论B*/国防教育与军事训练}。由预处理过程可知，相似课程由于在毕业要求达成度中目标的一致性，被归入同一集合。

作为属性拓扑和概念格转化算法的基础，预处理后的形式背景将进一步生成有序属性拓扑。在表3所示预处理后的形式背景基础上进行有序化属性拓扑的生成，如图2所示。图2所示属性拓扑，属性间的关联较为紧密和复杂，所以为了更加直观清晰的展现各属性间的关联，图中突出了属性对之间的关联方式，对属性间的关联强度（即边的权值）进行了简略表示，表现为无权值的有向图。

2.2.2生成概念树

依据文献[21]，以深度优先搜索为基本思想，提出全局形式概念搜索算法。该算法首先将属性拓扑进行有序化处理，将属性拓扑退化为一个具有层次性的完整的图，为属性拓扑的搜索奠定了基础。算法流程图如图3所示。

文献[22]，提出概念树的概念，将算法生成的全部路径用概念树的形式进行表示，每一个节点代表生成一个概念，直观的表现出了概念的计算过程和概念之间的层次关系。

文献[22]，提出概念树的概念，将算法生成的全部路径用概念树的形式进行表示，每一个节点代表生成一个概念，直观的表现出了概念的计算过程和概念之间的层次关系。作为对节点遍历过程的可视化显示，对于不同的节点排序，可以生成不同的概念树，且均为概念格的子图。为了便于后续路径搜索的实现，需要对全部属性进行排序。在表3中所示形式背景中，全部属性集合，顶层属性集为:，伴生属性集为:。排序后的属性集合并不唯一，选取符合条件的一个有序属性集合:，得到图2属性拓扑对应的概念树如图4所示。

图2 表3对应有序属性拓扑

图3 算法总流程图

图4 图2对应的概念树生成示意图

图4表示了以表3所示属性拓扑为测试数据集的实验中的路径搜索过程，即概念生成过程。在概念树中，所有路径是按从左到右的顺序依次生成的，每一条路径上的节点是按从上到下的顺序生成的，每个节点可看作一个形式概念。

2.2.3 生成概念格

由文献[22]描述可知，以全局形式概念搜索算法为桥梁，属性拓扑可以进一步完成到概念格的转化。图2属性拓扑对应的概念格如图5所示。

图5 图2所示属性拓扑生成的概念格

图4和图5中c(0)-c(20)代表的形式概念如表4：

表4 图4和图5所示的形式概念

由上述实验过程可知，该实验不仅实现了概念计算过程的可视化显示，并进一步完成属性拓扑到概念格的转化，提高了运算效率，利于数据的观察分析。

2.3 数据分析

2.3.1 属性拓扑下的实际数据关系分析

根据有序属性拓扑生成实验过程，可以从以下方面对其数据的实际意义进行分析：

由上文对实验数据的预处理过程可知，对于在支撑9项毕业要求方面，有些课程发挥的作用是相同的，例如，在表3中，属性b代表课程：“中国近现代史纲要B”/“马克思主义基本原理B”/“毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论B*”/“国防教育与军事训练”。这四门课程与9项毕业要求之间的关系是相同的，即仅仅保留某一个课程就可以满足要求。对于下文提到的课程，均将其看作合并后的某一门课程来处理。

从另一个角度分析，作为伴生属性的课程对于特定毕业要求达成度的专注程度要大于其父属性。如表3所示，属性h具有对象8，属性a具有对象{1,8}，属性r具有对象{3,4,5,6,7,8,9}，即h分别是属性a和r的伴生属性，a和r分别为h的父属性。对此可以进行如下分析：课程“工程化学”（h）更加专注于毕业要求8（具有质量意识和安全意识，从系统技术指标等方面分析和评估电子信息工程问题的解决方案对社会等因素的影响，并理解应承担的责任）的达成。与之对应的，课程“思想道德修养与法律基础”（a）和“毕业设计”（r）在支撑各毕业要求达成上发挥的作用则较为分散，即对支撑毕业要求8的专注程度低于课程“工程化学”。如果需要专注于加强毕业要求8的达成度，则需要强化课程“工程化学”。因此可以根据各课程属性之间的关系，来调整相关课程的安排。

2.3.2 概念格下的实际数据关系分析

根据属性拓扑到概念格转化的实验过程及结果，可以从多方面对其数据的实际意义进行分析。此处需要声明的是：本分析仅针对课程与毕业达成度的数据关系，不考虑各课程间专业知识的依赖关系。

概念的计算实际上是确定了形式背景下所有的满足充要关系的二元组：(毕业要求达成度，课程)。以表3所得其中一个形式概念为例说明：同时开设“现代通信网基础”和“毕业设计”两门课程，能且仅能支持毕业要求4和6的达成；毕业要求4和6的达成需要且仅需要“现代通信网基础”和“毕业设计”两门课程的共同支撑。

以概念的生成为依据，可以对学生的课程学习掌握情况和各项能力情况有比较细致的了解，例如根据学生掌握各项能力的情况可以客观分析其相关课程的掌握情况，假设同学A对毕业要求2、3、5三项能力的综合掌握程度较差，同时对毕业要求2和3两项能力的综合掌握程度较好，则根据概念，可以得到如下结论：该同学的课程p成绩较差，课程f成绩较好。因此可以根据毕业生毕业要求达成度的综合完成情况，来反向调整相关课程的安排。

图5所示概念格清晰的展现了概念间的层次关系，根据不同概念间的层次关系可以对教学工作中相关课程的重视程度进行调整。截取概念格中的某一条概念路径{c(0),c(2),c(11),c(12),c(20)}，如图6所示。

图6 图5所示概念格中一条概念路径{c(0),c(2),c(11),c(12),c(20)}

通过对图6所示概念路径的分析可以看到，路径中的相关概念呈现这样一种发展方向：课程逐渐增多，毕业要求越加明确化。这就对教学环节相关课程的开设提供了一定的借鉴意义：从毕业目标达成度的角度分析，为了更加合理、更有效率的保证毕业要求2（针对完整的综合性电子信息系统，能够利用文献、网络等信息资源，设计系统方案，确定单元模块指标。设计过程考虑安全、环保和可持续发展等方面的方针、政策和法律、法规，体现创新意识）的达成，学校在教学工作过程中，可对相关开设课程的重视程度由高到低进行如下排序：“专业综合课程设计AI”(p)，“高等数学”(f)，“信号与系统A*”(j)。

对于图5所示概念格中的另外一条概念路径{c(0), c(17),c(19),c(20)}，如图7所示。由此可以看到，概念对应的内涵逐渐增大，即呈现“”的变化规律。根据概念间的层次关系，可以提供一定的指导建议：从毕业要求达成度的角度分析，为了更加合理、更有效率的保证毕业要求1（具有健康的体魄、人文社会科学素养、社会责任感和工程职业道德）的达成，在教学工作中，可加强对“思想道德修养与法律基础”（a）的重视程度，同时适当弱化对“中国近现代史纲要B”（b）和“体育I, II, III, IV”（c）的重视程度。

通过上述分析，可以看到燕山大学电子信息工程专业教学计划所设置的课程和训练环节能够较好的与学生的各项能力相对应，体现了对学生专业基础知识理论的掌握以及电子信息系统设计能力和创新性的设计思维的重点培养。通过对毕业要求达成度的分析评价，为学校改进和不断完善培养工作提供了切实可用的指导建议和一定的借鉴意义。

3 结语

本文将属性拓扑到概念格双向转化的算法应用到燕山大学电子信息工程专业毕业要求达成度评价工作表中，对表中测试数据集进行实验分析。通过实验过程及其对实验数据和实验结果的全面分析，挖掘实验数据中属性对象间的内在关联，发掘并客观评价数据的现实意义，很好的诠释了属性拓扑和概念格的转化算法的切实可行性。因此为高等院校的教育培养方案的评价工作提供一种合理的分析可能性，为院校不断完善工程教育培养模式提供一定的理论基础及借鉴意义。

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The Evaluation of College Graduation Achievement Based on the Attribute Topology

ZHANG Tao*, CAO Hailan, LI Hui

(1. School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004, China)

The development of graduation project is one of the core contents of college teaching, which is directly related to the quality of training talents and of great significance to the teaching work in colleges and universities. Based on the attribute topology, this paper analyzes the relationship between the curriculum and graduation requirements achievement in the graduation project by using the concept learning mechanism of attribute topology. Firstly, the degree of completion of graduation requirements is processed by formal context and is represented as an ordered attribute topology. Then, the attribute topology is searched for the global concept search, and the relationship between the curriculum and the degree of the graduation achievements is further formed. Through the analysis of the graduation requirements achievement of Electronic Information Engineering Specialty in Yanshan University, it is proved that the method of attribute topology can be used to mine the realistic significance of the objective evaluation data, which provides a reference for the relevant work of teaching.

attribute topology; formal concept analysis; concept lattice; the analysis of graduation achievement project

1672-9129(2016)01-0070-06

TP18

A

2016-06-21；

2016-06-29。

国家自然科学基金（61201111）；河北省自然科学基金（F2015203013）；河北省社会科学基金（HB14YY005）；燕山大学信息科学与工程学院学术骨干培养计划（XSGG2015003）。

张涛(1979-)，男，河北省唐山市，副教授，工学博士。主要研究方向：概念学习，知识发现；曹海兰(1990-)，女，河北省唐山市，硕士研究生，主要研究方向：认知计算，数字图像处理；李慧(1989-)，女，河北省保定市，硕士研究生。主要研究方向：认知计算，形式概念分析。

(*通信作者电子邮箱zhtao@ysu.edu.cn)