西北干旱地区生态退化程度及恢复性研究

葛福婷　张秀　赵文杰　朱家明

(1.安徽财经大学　统计与应用数学学院，安徽蚌埠　233030;2.安徽财经大学　财政与公共管理学院，安徽蚌埠　233030)



西北干旱地区生态退化程度及恢复性研究

葛福婷1张秀1赵文杰2朱家明1

(1.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030;2.安徽财经大学财政与公共管理学院，安徽蚌埠233030)

对西北干旱地区生态退化程度及恢复性，通过剔除异常值、定量分析、变量控制等方法，运用SPSS、MATLAB等软件，建立了模糊综合评价、灰色关联度综合评价、Logistic等模型，综合分析得到不同人为干扰下生态退化程度(轮牧<过牧<开垦)、生态退化可恢复性及生态退化恢复性影响机制(减少人为干扰或补充人工植被)等结论。

生态退化与恢复；模糊综合评价；灰色关联度评价；微分方程；Logistic模型；SPSS；MATLAB

经济与社会的可持续发展已经成为国际社会和各国政府关注的重点。与此同时，资源短缺和生态环境恶化也是当今世界面临的重大问题，退化生态系统的恢复和重建也成为当前生态学研究的热点之一。探讨生态退化[1]，为区域制定社会-经济-环境协调发展的国民经济发展规划提供科学依据，对区域可持续发展具有重要的战略意义。生态退化诊断和测度是进行生态恢复与重建的基础和前提，如何对退化生态系统的退化程度进行定量的诊断和评估就成为恢复生态学与生态重建实践所面临的一个迫切且关键的问题。对生态退化的研究有助于建立一套合理有效的引导与控制机制，以持久有效的引导人类从事具有可持续发展的经济活动。

1　数据的获取和假设

数据源于2015年第八届“认证杯”数学建模网络挑战赛第二阶段C题[2]。为便于解决问题，提出如下假设：1)研究期间无重大自然灾害，不考虑其他因素的影响；2)所选取的指标具有代表性，如植物以草本和灌木为代表性指标，动物以三趾跳鼠、子午沙鼠、小毛足鼠等三种啮齿动物为代表性指标；3)草本和灌木取高度、盖度、密度、生物量作为影响因子，啮齿动物取百夹捕获率近似替代生物量作为影响因子；4)重复项代表同一时间同一空间不同区域所做的22次试验，并对实验随机编号；5)鉴于数据有限仅讨论过牧、轮牧、开垦状态下相关分析；6)从鼠草群落到冷蒿群落的退化过程及其恢复过程中，仅种群数量大小的变化；7)牲畜的择食性和采食性，对每种植物的生长率或死亡率的影响效果不一样；8)天然草原的一个植物群落内的种群存在特定竞争能力时，两个不同个体竞争同一部分时(即其内资源)竞争能力大的种群获胜；9)每个种群的动态遵循逻辑斯蒂克规律。

2　不同人为干扰下生态退化程度分析

2.1研究思路

通过建立合理的数学模型，来评估不同人类活动造成的荒漠地区生态退化的程度。鉴于数据的完整性和可靠性，首先，剔除异常数据[3]，基于Lomnaofski准则[4]，分别做出7、10月份各干扰状态下各指标的箱线图和残差图，以给出有效检验和剔除结果直观展示；然后，将数据无量纲化处理，使用模糊综合评价的方法，计算出不同人类活动下生态退化程度得分，并排序；最后，采用灰色关联分析体系模型检验以上排序，综合两种建模下的结果，以求给出合理的结论。

2.2研究方法

2.2.1数据处理

1)剔除异常数据。把过牧、轮牧和开垦三种状态下的数据，分为7月份和10月份共6组数据，分别导入DPS软件，对每组数据的每个指标(即每列)进行异常化检验的处理。

针对过牧状态下7月份的数据进行剔除：将22组数据(共22×11个)导入DPS，进行定量剔除，由于有5个指标(即5列)数据中存在异常值，故将各个异常值对应的行进行剔除，剔除结果为：标号为1、3、4、7、17、18和19的行数据均被剔除。

2)剔除结果直观展示。为使结果更直观准确，以过牧状态下7月份的草本高度和草本生物量为例，运用SPSS软件做出箱线图，如图1和图2所示。

图1　过牧状态下7月份草本高度异常值处理箱线图

如图1、图2所示，过牧状态下7月份草本高度的剔除结果为：标号为7的行被剔除；草本生物量的剔除结果为：标号为17、18和19的行被剔除。

出于检验DPS剔除异常值和箱线图法结果的准确性，以过牧状态下7月份草本植物因子的各指标为例，运用MATLAB软件做出残差图，如图3所示。

图3　过牧状态下7月份草本植物指标残差分析图

同理，轮牧状态下7月份数据的剔除结果为：标号为3、19、22的行数据被剔除；开垦状态下7月份数据的剔除结果为：标号为1、2、6、12、16的行数据被剔除；过牧状态下10月份数据的剔除结果为：标号为1、13、16、18、19、22的行数据被剔除；轮牧状态下10月份数据的剔除结果为：标号为 16、18、19、22的行被剔除；开垦状态下10月份数据的剔除结果为：标号为4的行数据被剔除。

2.2.2模型建立

根据所给数据资料，针对所研究的荒漠地区，三种不同人类活动下影响生态退化程度的指标分为植物因子和动物因子，其中，植物因子包括草本盖度x1、草本盖度x2、草本密度x3、草本生物量x4、灌木高度x5、灌木盖度x6、灌木密度x7、灌木生物量x8等共8个指标；动物因子包括三趾跳鼠x9、子午沙鼠x10、小毛足鼠x11等共3个指标，以啮齿动物百夹捕获率近似替代生物量。全文对这11个指标展开研究。

建立数学模型，评估由人类活动造成的荒漠地区生态退化的程度。

模型Ⅰ模糊综合评价模型

针对7月份，对所研究的三种人为干扰状态下的11个指标[5](即上面介绍的11个指标)，所有指标均为效益型指标[6]，即经济型指标，也就是数值越大越好的指标,如资金产值率、资金利税率。建立指标值矩阵xij(3行11列)，其中j=1, 2, 3分别表示过牧、轮牧和开垦三种人为干扰状态，i=1,2,…,11分别表示x1～x11共11个指标，无量纲化得到各状态关于理想状态的相对优属度矩阵M[7]。

1)建立相对优属度矩阵。

2)计算各评价指标的权数。

取熵值法，运行MATLAB软件，得到7月份指标i(i=1,2,…,11)的权重分布wi，如图4所示。

图4　7月份不同人为干扰下各指标权重分布图

整理图4指标权重分布，得到w1=0.094，w2=0.104，w3=0.077，w4=0.151，w5=0.065，w6=0.108，w7=0.072，w8=0.091，w9=0.083，w10=0.043，w11=0.112。

3)建立综合评价模型。

同理，针对于10月份数据，各评价指标的权数为：w1=0.094，w2=0.105，w3=0.020，w4=0.113，w5=0.050，w6=0.081，w7=0.105，w8=0.146，w9=0.125，w10=0.069，w11=0.092；评价系数经计算可得：D1=0.363 2，D2=0.580 5，D3=0.325 3。由D2>D1>D3可知，10月份不同干扰下生态退化程度的结论同7月份一致，同时说明了模型的建立具有较高的可信度。

结合模糊综合评价7月份和10月份的结论可知：生态退化与时间无关，且轮牧状态下生态退化程度最小，其次是过牧状态，开垦状态下生态系统退化程度最大。

鉴于模糊综合评价方法所求得的生态退化程度结论可能存在偶然性和片面性，下面进一步引入灰色关联度综合评价[8]，以求检验上述结论并给出合理解释。

模型Ⅱ灰色关联度综合评价

1)选定母指标。可选取对干扰状态效益影响最重要的指标作为母指标，本文选取最优指标Xi作为母指标，即上文中提到的11个指标(因累积指标权重∑wi达85 %后剔除指标极少，故全部考虑在内)。

2)对原始数据(指标值)进行处理。由于各指标的量纲不同，指标值的数量级差别较大。为了用这些数据进行综合评价首先必须对原始数据进行无量纲化、无数量级的处理。处理的方法通常有均值化处理和初值化处理两种，文中采用适用范围更广的均值化处理，即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的各个数据，得到新的数据。

5)用变异系数法求出各指标对应的权重：rj=rj/(r1+r2+…+r11),j=1,2,…,11。

6)构建综合评价模型：Zk=r1′xk1+r2′xk2+…+rm′xkm,k=1,2,…,11。

7)排序：将各方案的指标值代入得到该方案效益综合得分Zk,k=1,2,…,11。依据综合得分从大到小排序，也就得到各方案综合效益的排序。

鉴于文章篇幅有限，这里直接给出最后的计算结果。

7月变异系数法权重：

r1=0.094 1，r2=0.103 7，r3=0.076 5，r4=0.151 0，r5=0.064 9，r6=0.108 4，r7=0.072 0，r8=0.091 0，r9=0.083 1，r10=0.043 3，r11=0.112 1。

10月变异系数法权重:

r1=0.094 1，r2=0.105 5，r3=0.019 6，r4=0.113 3，r5=0.050 4，r6=0.081 5，r7=0.105 1，r8=0.145 6，r9=0.124 7，r10=0.068 7，r11=0.091 7。

针对7月份数据，基于上述理论，运用MATLAB软件，得到7月份和10月份不同人为干扰下生态退化程度灰色关联度分析，分别如图5、图6所示。

图5　7月份不同人为干扰下生态退化程度(灰色关联度综合评价结果)

图6　10月份不同人为干扰下生态退化程度(灰色关联度综合评价结果)

其中，标号为1、2、3的样本序号分别表示过牧、轮牧和开垦三种人类活动；关联度大小与荒漠地区生态退化程度逆相关，即关联度数值越大，生态退化程度越厉害，反之亦然。由图5、图6，可以很直观地看出三种人类活动对荒漠地区生态退化程度的关联度大小：轮牧>过牧>开垦，即轮牧状态下生态退化程度最小，其次是过牧状态，开垦状态下生态退化程度最大。毫无疑问此结论恰好直观验证了模型I得出的结论的可靠性。

2.3结果分析

综合模型Ⅰ、Ⅱ，可靠直观地得出西北荒漠地区不同人类活动所造成的生态退化程度，按升序排列依次为：轮牧、过牧和开垦，即轮牧状态下生态退化程度最小，其次是过牧状态，开垦状态下生态系统退化程度最大，且生态退化与时间无关。同时，多角度的异常值剔除，结合模糊综合评价和灰色关联度综合分析两种建模方法的深入研究，更充分证明了结论的可靠性和真实性，具有较强的拓展性。

3　不同人为干扰下生态退化可恢复性

3.1研究思路

为探讨是否可以通过减少人为干扰，或者采用补充人工植被的方法来促使该干旱地区的生态环境恢复正常，查阅相关文献，选出最适合的微分方程模型深入探究，进一步分析得出不同改良措施对生态环境恢复的可行程度。首先，通过已有研究的单种群演替的微分方程模型，推演出多个种群组成的草原群落微分方程模型；然后，对草原群落微分方程进一步求解，得出群落演替生物量的顶值，分析得出群落顶级状态与群落的初始值无关，这也进一步说明选取微分方程模型的数据处理是可靠的；最后，添入不同放牧强度的人为干扰因素，演算得出草原群落在不同牧压下的群落演替模型，基于合理的模型假设条件，通过简单的数学分析，即可分析不同人为干扰下生态退化的可恢复性，继而开展生态退化恢复定量化的实施方案的研究。

3.2研究方法模型Ⅲ微分方程模型

从理论或实际来说，逻辑斯蒂克模型往往是建立最为适宜植物种群增长模型时的首选“模型”[9]，该模型在一个生长季内的正确性是不成问题的，特别以年为时间单位考察种群动态时，使用逻辑斯蒂克模型是可行的。故首先引入单种群演替微分方程模型[10]-单种群逻辑斯蒂克模型(Logistic模型)：

(1)

其中，p表示种群的大小，r为内禀增长率，k为环境对种群的容纳量。为细化放牧对种群演替的影响，令r=c-m，c和m分别表示种群的拓殖率、死亡率。则有

(2)

公式(2)即为单种群演替的微分方程，同理可求得两个种群、三个种群等组成的群落演替模型，最后整理得到多个种群组成的草原群落微分方程

(3)

作为其演替模型，其中p1,p2,…,pn为群落中的全部种群，仅指草本植物种群、灌木植物种群、三趾跳鼠种群、小毛足鼠种群和子午沙鼠种群共5个种群，由顺序的排列依照竞争优势顺序，ci,mi,i=1,2,…,5为种群的拓殖率和死亡率，可认为是常数。

令方程(3)的右端为零，可求出

(4)

加入不同人为干扰因素，进一步演算得出长期放牧条件下多种群组成的群落的演替模型

(5)

其中，_n(n=1,2,3,4,5)是放牧造成的种群死亡率的改变量。上述方程的平衡态为

(6)

(7)

同时，查阅相关文献了解到针对不同牧压群落稳态恢复有如下一般性结论[11]。

3.3研究结果

通过查阅资料以及相关文献[12]，结合理论[13]及实际，了解到通过改良可以加速退化生态系统的恢复。即通过减少人为干扰或补充人工植被的方法，改变恢复的轨迹，并改变恢复速率。草本、灌木以及三种啮齿动物群落按全局稳定的非零平衡状态进行演替，最终将恢复到顶级状态，达到顶级状态后，草本、灌木以及三种啮齿动物优势种群可以维持较大的尺度。

基于以上模型和假设，在长期时间内(一般以5年为一个期限)，在恒定牧压下，群落都会接近新的平衡状态，即生态环境重新恢复正常。就多种群组成的群落演替模型做深入的研究，代入数据进一步拟合并分析出荒漠地区草本生物量、灌木生物量以及三种啮齿动物生物量的总和x(t)的阻滞增长模型，并进一步探讨研究改良措施对生态环境恢复定量化的实施方案。

4　不同人为干扰下生态退化恢复机制

4.1研究思路

基于不同人为干扰下生态退化的可恢复性，以下将着重研究如何通过减少人为干扰，或者采用补充人工植被的方法来促使该地区的生态环境恢复正常。由于不同的人为干扰会直接导致生态系统中动植物生物量的改变，进而影响整个群落的稳态[14]，故试图建立Logistic模型(阻滞增长模型)，结合前文生态退化可恢复性的研究，以给出西北干旱地区定量化的生态恢复机制。首先，依据先前所构建的多种群草原群落微分方程模型，以各种群生物量为探讨指标，构建反应群落演替的Logistic模型；然后，参照构建的Logistic模型函数表达式，代入数据，拟合出反应生态退化程度的定量表达式，并界定生态退化程度等级；最后，从减少人为干扰和补充人工植被两个方面，分别定量分析是如何影响生态退化恢复的，以求给出明确的恢复机制影响机理。

4.2研究方法模型ⅣLogistic模型

1)确定影响指标。基于所给资料，选取了草本生物量、灌木生物量及三种啮齿动物的生物量共5个指标深入研究。

2)构建阻滞增长模型。通过前面所建立的人为干扰下的草原群落微分方程(3)，经过严密的数学证明，推导出Logistic模型[15](即逻辑斯蒂克模型，又称阻滞增长模型)的函数表达式

(8)

其中，k表示最大环境容纳量，即通过拟合5个种群生物量所得出的动植物总生物量之和的顶值；r表示自然增长率，即某年(或某段期间)动植物生物总量相较上年(或之前某段期间)的增量与年平均(或某段期间均值)动植物总生物量之比，数值越大表示人为干扰对生态退化影响越小；p(t)表示t时刻动植物总生物量，这里定义为综合生物量；p0表示初始值，即通过归一化的5个生物量指标值与对应权重乘积和，表达公式为

(9)

其中，xi表示所选取的5个指标，ki表示选取的五个指标相应的权重。

根据公式(8)，以7月份为基期，10月份为现期，代入不同人为干扰下生物量指标数据，运用MATLAB软件，编程求解整理得不同人为干扰下的Logistic函数表达式。

Ⅰ) 过牧状态：

(10)

Ⅱ) 轮牧状态：

(11)

Ⅲ)开垦状态：

(12)

通过公式(10)、(11)和(12)，不难发现：在过牧、轮牧和开垦状态下的r值分别为0.489 9、0.612 3和0.436 3，即不同人为干扰下对对生态系统的退化程度大小依次为(升序)：轮牧、过牧和开垦。式中的p0与p(t)呈正相关关系，即生态系统的退化程度也会发生变化，进一步定量证实了上一问研究的结论。三种干扰状态下的最大环境容纳量k值为40，又由实际情况可知其最小值为0，为了研究方便，人为划分综合生物评价量为[0,15]、[15,25]、[25,40]三个区间，依次定义为重度退化、中度退化和轻度退化[16]。

3)判别分析。

从减少人为干扰和补充人工植被两个方面，定量分析生态退化恢复机制[17]。

①减少人为干扰。为了处理问题的方便，将初始值固定为轮牧状态下的初始值，即p0=3.592 021 455。结合公式(10)、(11)和(12)，以时间t为横轴，t时刻空间动植物总生物量pj(t)(j=1,2,3)为纵轴，运用MATLAB软件，绘制过牧、轮牧和开垦三种状态下的拟合图，如图7所示。

由图可知在给定初始值p0=3.592 021 455下，同时界定三种状态下的人为干扰因素r1=0.489 9，r2=0.6123，r3=0.436 3，过牧、轮牧和开垦三种状态下的初始状态均为重度退化，且不同干扰状态下5年后的总生物量分别为：过牧p1(5)=21.332 3，轮牧p2(5)= 27.127 3，开垦p3(5)= 18.656 3，可见初始值相同时，通过减轻人为干扰，即从开垦状态渐变为轮牧状态，群落达到平衡状态时(即5年后)，过牧和开垦状态恢复到中度退化的阶段，而轮牧恢复到了轻度退化阶段，且在10年后达到最大环境容纳量40。得出结论，人为干扰的减少可以加快重度退化、中度退化地区的恢复，通过改变不同干扰状态下自然增长率r，结合总生物量函数，便可达到减少人为干扰下定量控制生态退化恢复的目的。

②补充人工植被。人工加入植物量相当于改变了Logistic模型中的初始值p0，通过固定人为干扰因素，分别讨论轮牧、过牧和开垦三种状态加入不同的植物生物量(以初始值p0=3.592 021 455为基础增加，增加植物量最多=3，次多=2，最少=1)时生态系统的退化程度，具体的见pj(t)-t的时间序列预测图。

a.将干扰因素固定在过牧，即r=0.489 9时。运用MATLAB软件，求得开垦状态下通过增加人工植被量未来15年该地区综合生物量变动趋势图，如图8所示。该地区增加不同程度的植物量5年后的综合生物量数据如下：增加植物量最多p11(5)=19.372 2，次多p12(5)=15.149 2，最少p13(5)=9.159 3。可见，过牧状态下，所补充人工植被量并不能使退化的环境恢复，环境仍处于重度退化和中度退化状态，但随着植物量的增多生态退化程度相应会缓和，可通过进一步增加植物量做进一步深究，此处不再演示。

b.将干扰因素固定在轮牧，即r=0.612 3时。运用MATLAB软件，求得开垦状态下通过增加人工植被量未来15年该地区综合生物量变动趋势图，如图9所示。相应的5年后的综合生物量数据如下：增加植物量最多p21(5)=25.399 7，次多p22(5)= 21.214 1，最少p23(5)= 14.196 1。可见，轮牧状态下，通过补充人工植被，可以使退化的环境恢复，但最少要增加3个单位的植物量，才可以使环境恢复，且生态环境恢复进度较快。

c.将干扰因素固定在开垦，即r=0.436 3时。运用MATLAB软件，求得开垦状态下通过增加人工植被量未来15年该地区综合生物量变动趋势图，如图10所示，相应的5年后该地区的综合生物量数据如下：增加植物量最多p31(5)= 7.404 6，次多p32(5)=12.720 3，最少p33(5)=16.721 8。可见，开垦状态下，补充人工植被并不能使退化的环境恢复，随着补充植被的增加生态退化程度反倒进一步恶化，仍处于重度退化和中度退化状态。

图7　西北干旱地区减少人为干扰后未来15年总生物量变化

图8　过牧状态下补充人工植被未来15年综合生物量变化

图9　轮牧状态下补充人工植被未来15年综合生物量变化

图10　开垦状态下补充人工植被未来15年综合生物量变化

4.3研究结果

由上述分析可知，第一，生态环境的恢复有限度的。过度的人为干扰(如开垦等)，通过补充人工植被的方法无法使退化环境恢复，而一定程度的人为干扰是可以通过补充人工植被的方法使退化环境恢复的，如轮牧状态下若想使生态退化得以恢复，必须增加大于3的植物量，但过牧状态则需增加大于3的植物量进一步探究生态退化恢复的限度。第二，除一定牧压下(即某一长期稳定的人为干扰状态)补充人工植被的方法可有效改善生态退化，减少人为干扰也可以使生态环境得以恢复。不同牧压会造成该地区生物不同的自然增长率r，进一步影响该地区的综合生物量和生态环境，通过人为界定r的变动定量控制生态退化的恢复进度。

5　灵敏度分析

在探究生态退化的可恢复性过程中，针对所建立的Logistic模型可能存在的偏误，以k=40为界向下悬浮5个单位设置35的上限并间隔轻度退化的下限25，分为11种情况综合考虑。

图11　灵敏度分析图

由灵敏度分析可知，k由25到35间等值变化，5年内结果变化很小，变化差距甚小；5至15年内结果变化较大，且随着年份增加差异增大。可见模型在5年内拟合程度较好，比较符合假设，而我们考虑的是正是5年内的变化情况，结论具有较高的可信度。故此次灵敏度分析效果较好，即k值变动对结果的影响不大。

6　结语

针对西北干旱地区生态退化程度及恢复性研究，运用多种方法建立模型，从定性和定量两个方面全方位地解决问题并给出可行性建议[18]。文中一共建立了3个模型，都具有很强的现实意义，可以很好地推广到现实生活中[19]。同时，随着研究的深入以及数据的合理化处理，对不同人为干扰下生态退化程度及恢复性的分析进一步完善,所建立的灰色关联度评价、Logistic模型等直观定量地展现了不同牧压下的生态退化和恢复机制，具有较强的理论支持和逻辑性，问题的解决上呈下达，在所研究的评价指标允许变化范围内，具有很强的应用性和推广性。

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Ecological Degradation Degree and Restoration of Northwest Arid Region

GE Futing1ZHANG Xiu1ZHAO Wenjie2ZHU Jiaming1

(1. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China;2. School of Finance Public Management, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

For ecological degradation degree and restoration of northwest arid region, by the methods of eliminating outliers, quantitative analysis, variable control and so on through SPSS and MATLAB software, this project establishes a fuzzy comprehensive evaluation, grey relational comprehensive evaluation, and Logistic model; by comprehensive analysis it draws some conclusions of the ecological degradation degree under different human disturbance (rotational grazing < overgrazing < reclamation), of recoverability of ecological degradation, and of restorative effect mechanism of ecological degradation (reducing human interference or compensatory and artificial vegetation).

ecological degradation and recovery; fuzzy comprehensive evaluation; grey correlation evaluation; differential equation; logistic model; SPSS; MATLAB

2016-02-27

国家自然科学基金(11301001)；安徽省创新创业项目(AH201410378258)；安徽财经大学教研项目(acjyzd201429)。

葛福婷(1995—)，女，安徽舒城人，主要从事经济统计研究。

X24;X321

A

1009-0312(2016)03-0001-10