一类确定性关联时滞大系统组的同时镇定

梁宇[1]，包俊东



一类确定性关联时滞大系统组的同时镇定

梁宇[1]，包俊东

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

研究了一类确定性关联时滞大系统组的同时镇定问题，基于构造Lyapunov-Krassovskii泛函和线性矩阵不等式，设计了状态反馈控制器，使系统组实现同时镇定.

时滞；同时镇定；关联大系统；状态反馈

1引言及预备知识

在自然科学与工程技术中，大多都是用常微分方程来描述实际生活中的数学模型．文献[1]对常微分系统的稳定性进行了讨论，但在任何实际系统中都或多或少地存在着时滞现象．文献[2-3]对连续时间时滞系统、离散时间时滞系统的稳定性作了部分讨论．文献[4-5]讨论了单个线性时滞系统的稳定性及鲁棒容错控制问题．多个关联系统在实际生活中也是普遍存在的，为使系统能够保证本身具有的性能指标，需要对多个关联时滞系统讨论其镇定问题．文献[6-8]在时域分析理论中，以Lyapunov稳定性理论为基础，采用线性矩阵不等式方法对关联大系统的鲁棒容错控制问题进行了研究．本文采用类似于文献[6]和文献[8]对关联大系统容错控制的研究方法，构造Lyapunov-Krassovskii泛函并设计了基于线性矩阵不等式解的分散状态反馈控制器，通过该控制器使一类线性时滞关联大系统组能够实现同时镇定．

引理[7]511设是具有相同维数的矩阵，则对任意正数，有．

2主要结果及证明

3算例

此时，系统（1）满足定理的条件，利用Matlab软件计算可知，状态反馈控制器为

[1] 武冬．线性常微分方程系统的稳定性[J]．数学年刊，2003，24（AI）：91-100

[2] 段平．基于LMI的时滞系统的稳定性研究[D]．成都：西南交通大学，2004

[3] 张胜祥．线性时滞系统的稳定性和镇定问题[J]．系统科学与数学，2005，25（4）：466-470

[4] 王国胜，谢永成，吕强，等．线性系统的鲁棒容错控制设计方法[J]．装甲兵工程学院学报，2009，28（3）：57-59

[5] 王占山，李奇安，李平．不确定时滞线性系统鲁棒容错控制[J]．石油化工高等学校学报，2013，14（2）：74-78

[6] 陈谋，姜长生，吴庆宪，等．一类不确定性时滞关联大系统的分散鲁棒稳定控制器设计[J]．数据采集与处理，2003（1）： 53-56

[7] 范海龙，单妍炎．不确定时滞关联大系统的分散鲁棒容错控制[J]．内蒙古师范大学学报：自然科学汉文版，2013，42 （5）：510-514

[8] 张捷，薄煜明．时滞关联大系统的分散鲁棒容错控制[J]．计算机工程与应用，2010，46（1）：227-229

Simultaneous stabilization problem for a group of certain large-scale system with time-delay in inter-connection

LIANG Yu，BAO Jun-dong

（School of Mathematics Science，Inner Mongolia Normal University，Huhhot 011517，China）

Studied the problems of simultaneous stabilization for a group of certain large-scale systems with time-delays in inter-connection．Based on constructing Lyapunov-Krassorvskii function and linear matrix inequal-ity，gave the controller design method to clam multiple systems simultaneously.

time-delay；simultaneous stabilization；large-scale system with inter-connection；state-feedback

1007-9831（2016）02-0013-03

O211.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.004

2015-11-20

内蒙古师范大学十百千人才资助项目；内蒙古师范大学研究生科研创新基金项目（CXJJS14054）

梁宇（1989-），女，内蒙古呼和浩特人，在读硕士研究生，从事运筹学与控制论研究．E-mail：1010964043@qq.com